课时规范练4　基本不等式-高考一轮总复习北师大版(适用于新高考新教材)

课时规范练4基本不等式基础巩固练1.函数y=x+4x-1在区间(0,+∞)内的最小值是(A.-2 B.1C.2 D.32.(2024·广西柳州模拟)若a>0,b>0,a+b=2,则a+babA.22 B.C.1 D.23.(2024·陕西榆林模拟)已知a>0,b>0,a+4b=2,则ab的最大值为()A.14 B.C.1 D.24.(2024·福建宁德模拟)已知a>1,b>1,a=b3,则lga+3logb10的最小值为()A.4 B.6C.8 D.105.(2024·湖北宜昌模拟)若正数x,y满足x+2y=2,则yx+1A.2+1 B.22+1C.2 D.56.(2024·广东韶关模拟)已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面为矩形,AB=2A1B1,高为3,且该棱台的体积为63,则该棱台上底面A1B1C1D1的周长的最小值是()A.15 B.14 C.13 D.127.(多选题)(2024·海南海口模拟)已知a>0,b>0,且a+2b=2,则()A.ab的最大值为12 B.a+4aC.a2+4b2的最小值为2 D.2a+8.已知θ∈(0,π),则12sin2θ-cos2θ9.(2024·河北邢台联考)已知a>0,b>0,且ab=a-b+3,则a+b的最小值为.

10.(2024·河北石家庄模拟)若a>0,b>0,c>0,且(a+b)(a+c)=4-23,则2a+b+c的最小值为.

综合提升练11.(2024·广东佛山模拟)最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高,根据记载,商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题.如果一个直角三角形的斜边长等于22,则当这个直角三角形周长取最大值时,其面积为()A.2 B.1C.2 D.612.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知正实数a,b满足lga+lgb=lg(a+2b),则4a+2b的最小值是()A.5 B.9C.13 D.1813.(多选题)(2024·浙江金华检测)已知a>0,b>0,a+b=2ab-32,则(A.a>34 B.a+b≥C.ab≥94 D.14.(2024·天津红桥模拟)已知x,y为正实数,则yx+4x创新应用练15.(2024·山东济南模拟)若a>0,b>0,则ba2+A.2 B.2C.22 D.416.设x>-1,y>0且x+2y=1,则1x+1+1

课时规范练4基本不等式1.D解析因为x∈(0,+∞),所以y=x+4x-1≥2x·4x-1=3,当且仅当x=4x,即x=2时,等号成立,所以y=x+4x-1在区间(0,+∞2.D解析由已知可得a+bab=2ab,因为a>0,b>0,由基本不等式知ab≤a+b2=1,当且仅当a=b=1时,等号成立,所以0<ab≤1,3.A解析因为a>0,b>0,a+4b=2,由基本不等式可得2=a+4b≥24ab=4ab,可得ab≤14,当且仅当a=4b,即a=1,b=14时,等号成立,所以ab的最大值为14.B解析由b>1知logb10>0,所以lga+3logb10=lgb3+3logb10=logbb3logb10+3logb10=3logb10+3logb10≥23logb10·3logb10=6,当且仅当3logb10=3logb5.A解析由x+2y=2,得x+2y2=1,所以yx+1y=yx+x+2y2y=yx+x2y+1≥2yx·x2y+1=6.D解析设棱台的上底面矩形边长分别为a,b,则下底面矩形边长分别为2a,2b,则棱台的体积为V=13×3×(ab+ab·4ab+4ab)=63,∴ab=9,∴棱台的上底面的周长为2(a+b)≥4ab=12,当且仅当a=b=3时,等号成立,7.AC解析对于A项,因为a>0,b>0,a+2b=2,由基本不等式可得a+2b≥22ab,当且仅当a=2b=1时,等号成立,所以ab≤(a+2b22)2=12,故A正确;对于B项,根据基本不等式可得a+4a≥2a·4a=4,当且仅当a=2时,等号成立,此时b=0,故B错误;对于C项,a2+4b2≥(a+2b)22=2,当且仅当a=2b=1时,等号成立,故C正确;对于D项,根据基本不等式可得2a+18.2-1解析θ∈(0,π),0<sinθ≤1,12sin2θ-cos2θ=12sin2θ+sin2θ-1≥212sin2θ·sin2θ-1=2-1,当且仅当12sin2θ=sin2θ9.22解析由ab=a-b+3,得b=a+3a+1=1+2a+1,则a+b=a+1+2a+1≥22,当且仅当a=2-1,b=2+1时10.23-2解析由a>0,b>0,c>0及(a+b)(a+c)=4-23,可得4-23=(a+b)(a+c)≤(a+c+a+b2)2,当且仅当b=c时,等号成立,所以(2a+b+c)2≥4(3-1)2,即2a+b+c≥2(3-1),所以211.C解析设斜边c=22,直角边分别为a,b,则a2+b2=8,因为2ab≤a2+b2,所以a2+b2+2ab≤2(a2+b2),即(a+b)2≤16,当且仅当a=b=2时,等号成立,此时a+b取最大值,则这个直角三角形周长取最大值,此时面积为12×2×2=2,故选12.D解析由题意,正实数a,b满足lga+lgb=lg(a+2b),则ab=a+2b,所以2a+1b=1,故4a+2b=(4a+2b)(2a+1b)=10+4ba+4ab≥10+24ba·4ab=18,当且仅当4b13.BCD解析对于A,取a=34,b=92,满足a+b=2ab-32,但不满足a>34,A错误;对于B,因为a+b=2ab-32,所以2ab=a+b+32≤(a+b)22,即[(a+b)-3][(a+b)+1]≥0,所以a+b≥3,当且仅当a=b=32时,等号成立,B正确;对于C,a+b=2ab-32≥2ab,令ab=t(t>0),所以4t2-4t-3≥0,即(2t+1)(2t-3)≥0,所以t≥32,即ab≥32,所以ab≥94,当且仅当a=b=32时,等号成立,C正确;对于D,1a+1b=a+bab=2ab-32ab=2-32ab,令ab=m,由C选项可知14.3解析yx+4xx+y=y+x-xx+415.C解析因为a>0,b>0,所以ba