七年级上册数学培优讲义（整式加减）第四讲

整式的加减整式的加减内容基本要求略高要求较高要求代数式了解代数式的值概念会求代数式的值.能根据代数式的值或特征.推断这些代数式反映的规律能根据特定的问题所提供的资料.合理选用知识和方法.通过代数式的适当变形求代数式的值.整式有关概念了解整式及其有关概念整式的加减运算理解整式加减运算法则会进行简单的整式加减运算能用整式的加减运算对多项式进行变型.进一步解决有关问题.模块一代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.例如：5...等等.列代数式（1）若正方形的边长为.则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为.并且这边上的高为.则这个三角形的面积为；（3）若表示正方形棱长.则正方形的体积是；（4）若表示一个有理数.则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存元钱捐给希望工程.一年下来小明捐款元.（数学教学要紧密联系学生的生活实际.这是新课程标准所赋予的任务.让学生列代数式不仅复习前面的知识.更是为下面给出单项式埋下伏笔.同时使学生受到较好的思想品德教育）【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】（1）;（2）;（3）;（4）;(5)列代数式时应该注意的问题（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”.如：（2）数字通常写在字母前面.如：（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.如：切勿错误写成“”.（4）除法常写成分数的形式.如：思想方法小结在代数式里渗透了转化思想和推理思想.（1）转化思想表现为把实际问题中的数量关系转化为代数式或者给出代数式实际背景.（2）推理思想表现为用所学的知识去推导未知量.求代数式的值等.模块二单项式与多项式单项式：像.它们都是数或字母的积.这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中.所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结：(1)圆周率π是常数.如的系数是.次数是1；的系数是.次数是.(2)当一个单项式的系数是或时.通常省略不写系数.如.等.(3）代数式的系数是带分数时.通常写成假分数.如写成判断下列各代数式是否是单项式.如不是.请说明理由；如是.请指出它的系数和次数.（1）；（2）；（3）；（4）【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】（1）不是；单项式没有符号（2）不是；根据定义（3）是；系数是.次数是２（4）是；系数是.次数是３下面各题的判断是否正确？=1\*GB3①的系数是；=2\*GB3②与没有系数；=3\*GB3③的次数是；=4\*GB3④的系数是；=5\*GB3⑤的次数是；=6\*GB3⑥的系数是.【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】①×;②×;③×;④√;⑤×;⑥√通过其中的反例练习及例题.强调应注意以下几点：=1\*GB3①圆周率是常数；=2\*GB3②当一个单项式的系数是或时.“”通常省略不写.如.等；=3\*GB3③单项式次数只与字母指数有关.☞巩固练习写出一个系数是.且只含两个字母的三次单项式是；【题目难度】★【解题思路】略．【题目答案】指出下列单项式的系数和次数【题目难度】★【解题思路】略．【题目答案】的系数是.次数是1；的系数是5.次数是3；的系数是1.次数是6的系数是.次数是5的系数是.次数是3的系数是-1.次数是0【巩固练习】填空:单项式的系数是_________【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】若是系数为-1的五次单项式.求的值【题目难度】★★【解题思路】根据题意得解得：【题目答案】模块三多项式多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做多项式.例如：等.（2）在多项式中.每个单项式叫做多项式的项.其中.不含字母的项叫做常数项.如：多项式.它的项分别是.常数项是.(3)一般地.多项式里次数最高的项的次数.就是这个多项式的次数.如：是五次四项式.最高次项是.指出下列多项式的项和次数.并说明它是几次几项式.（1）；（2）【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】(1)多项式的项有、、、.次数是3.它为三次四项式.(2)多项式的项有、、.次数是.它为四次三项式(1)如果是关于的六次单项式.则应满足什么条件？（2）如果是关于的三次二项式.求的值.（3）若多项式不含的项.求的值.【题目难度】★★【解题思路】（1）由.且.即(2)由题意得知..且.所以所以当时..（3）由题意得.得【题目答案】（1）;(2);（3）已知多项式是五次四项式.单项式的次数与这个多项式的次数相同.求的值.【题目难度】★★【解题思路】由已知多项式是五次四项式.得.又因为单项式的次数与这个多项式的次数相同.则.所以所以【题目答案】10【总结】(1)在确定多项式的项的时候.要连同它前面的符号.(2)多项式的次数是多项式中次数最高项的次数☞巩固练习下列说法中正确的是﹙﹚A．是二次三项式B．是二次三项式C．的常数项是D．两个多项式的和一定还是多项式【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】C已知多项式是六次四项式.单项式的次数与这个多项式的次数相同.求的值.【题目难度】★★【解题思路】由题意得解得【题目答案】模块四整式整式：单项式与多项式都是整式整式判断下列各式是否是整式①；②；③；④；⑤；⑥【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】①②③⑤⑥是整式☞巩固练习某地区的手机收费有两种方式.用户可任选其一：A、月租费20元.0.25元／分；B、月租费25元.0.20元／分．某用户某月打手机分钟.两种方式的费用分别为元和元.试用含x的代数式分别表示和.【题目难度】★★【解题思路】根据题意得;【题目答案】.模块四同类项同类项：所含字母相同.并且相同的字母的指数也相同的项指出下列多项式的同类项（1）（2）【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】(1)同类项：和；和；和（2）同类项：和；和注:所含字母相同.并且相同的字母的指数也相同的项为同类项.（1）若与是同类项.求的值.（2）若与是同类项.的值【题目难度】★★【解题思路】（1）依题意得：所以(2)依题意得：【题目答案】（1）.(2)【巩固练习】若与同类项.求的值．【题目难度】★★【解题思路】因为.所以【题目答案】单项式与是同类项.求的值．【题目难度】★★【解题思路】由题意得【题目答案】☞巩固练习若与是同类项.求的值．【题目难度】★★【解题思路】由题意得得【题目答案】若与是同类项.求的值【题目难度】★★【解题思路】由题意得解得【题目答案】若与是同类项.求的值.【题目难度】★★【解题思路】由题意得【题目答案】模块五合并同类项合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.类比数的运算.探究得出合并同类项的法则.法则：所得项的系数是合并前各同类项系数的和.字母部分不变.合并下列各式中的同类项(1);(2);(3);【题目难度】★【解题思路】(1)(2)(3)【题目答案】(1);(2);(3).合并同类项法则：把同类项的系数相加.字母和字母的指数保持不变.特别提醒：(1)合并的前提是同类项.(2)合并指的是系数相加.字母和字母的指数保持不变.(3)合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及分配律.☞巩固练习计算的结果是()A.B.C.D.【题目难度】★★【解题思路】略【题目答案】A在与.与....中能合并的又()A.5组B.4组C.3组D.2组【题目难度】★★【解题思路】略【题目答案】C合并下列同类项(1)【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】(2)【题目难度】★★【解题思路】略【题目答案】(3)【题目难度】★★【解题思路】略【题目答案】(4)【题目难度】★★【解题思路】略【题目答案】某市出租车收费标准为:起步价为5元.超过3千米后每1千米收费1.2元.某人乘坐出租车行了x千米(x>3且为整数).则他应付费多少元?【题目难度】★★★【解题思路】根据题意列式【题目答案】元模块六去括号括号前是“+”号.把括号和它前面的“+”号去掉.原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号.把括号和它前面的“-”号去掉.原括号里各项的符号都要改变.先去括号.在合并同类项【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】模块七整式加减几个整式相加减.通常用括号把每一个整式括起来.再用加减号连接.然后去括号.合并同类项.计算：【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】化简求值.其中.其中【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】（1）原式=当时原式=（2）原式=当时原式=有这样一道题：计算的值.其中.甲同学把“”错抄成“”.但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？【题目难度】★★【解题思路】根据题意【题目答案】化简结果不含有字母x.故原多项式的值与x无关.因此.无论甲同学把“”错抄成“”还是错抄成别的什么.只要y没抄错.结果都是正确的.已知多项式.求多项式的值【题目难度】★【解题思路】由已知得≥0.≥0.所以所以【题目答案】☞巩固练习当时.求代数式的值.【题目难度】★★【解题思路】略【题目答案】当.原式先化简.再求值（1）.其中；【题目难度】★【解题思路】【题目答案】原式=（2）.其中.【题目难度】★【解题思路】【题目答案】原式=已知.求的值【题目难度】★★★【解题思路】则【题目答案】已知：..求代数式的值.【题目难度】★★★【解题思路】【题目答案】某公交车上原有人.中途有半数人下车.同时又有若干人上车.这时车上共有乘客人.你知道中途上车的人数吗？【题目难度】★★★【解题思路】把与看成两个整体.可列示化简后得.【题目答案】课堂检测课堂检测【练习1】若当时.多项式的值为.则当时.多项式的值为__________．【题目难度】★【解题思路】当时..当时.由条件可知..【题目答案】【练习2】已知多项式.求多项式的值【题目难度】★★【解题思路】由已知得≥0.≥0.所以所以原式【题目答案】【练习3】若+..求的值【题目难度】★★【解题思路】∵又∵+.即∴【题目答案】课后课后练习写出下列单项式的系数.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)4.【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】(1)的系数是；(2)的系数是；(3)的系数是-；（4）的系数是；(5)的系数是23.即8.下列多项式分别是哪几项的和？分别是几次几项式？(1)；(2)；(3).【题目难度】★【解题思路】略【题目答案】(1)是...-6四项的和.是五次四项式.(2)是三项的和.是四次三项式.(3)是两项的和.是四次