2024年河南省济源市中考数学适应性试卷

第1页（共1页）2024年河南省济源市中考数学适应性试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，来测量金字塔的高度．如图所示为金字塔几何体的主视图、左视图和俯视图（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥3．（3分）在一些亚洲国家饮用开水是一项古老的传统，人们认为这样做对人类健康有益，因为将水煮沸可以去除一些化学物质和大多数生物物质．但尚不清楚煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自来水若干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究．在这个问题中（）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，垂足为O，如果∠EOD＝39°（）A．39° B．51° C．50° D．61°5．（3分）国家电影局2024年1月1日公布2023年中国电影行业重要指标．全年电影票房为549.15亿元，其中国产影片票房为460.05亿元，占比为83.77%（）A．46.005×109 B．0.46005×1011 C．4.6005×1011 D．4.6005×10106．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．x2•4x3＝5x6 C．x6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（﹣3x2）3＝﹣9x67．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（）A．3 B．7 C．﹣1 D．18．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB，两弧交于点C，连接AC、BC、AB、OC．若AB＝5cm2，则OC的长为（）A．10cm B．5cm C．4cm D．8cm9．（3分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OA1B1的斜边OA1＝4，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将RtΔOA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，…；依此规律继续旋转，得到RtΔOA2024B2024，则点B2024的坐标为（）A．（2，﹣2） B． C． D．（0，2）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比大的负整数．12．（3分）分式方程的解为．13．（3分）生肖也称属相，是中国传统文化中的一种记年方式，是一种十二年一个循环的纪年系统，是由十二地支演变而来的．小明手绘了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三种生肖手绘卡，他要将手绘的三张生肖卡中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（手绘生肖卡背面完全相同），则小亮抽到的两张生肖卡恰好是他俩生肖属相子鼠和丑牛的概率是．14．（3分）某公园摩天轮是一种大型转轮状机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，坐在摩天轮上慢慢往上转可以从高处俯瞰春天的景色．如图①，A，如图②所示为其示意图．点O是圆心，半径为15m，A，∠AOB＝120°，则的长为m（结果保留π）．15．（3分）如图，已知点P是边长为10的正方形ABCD内的一点，且PB＝8，若在射线BF上有一点M，使以点B，M，那么BM＝．三、解答题（共8小题，第16题8分，第17、18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题8分，第23题11分，共75分）16．（8分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）20世纪70年代以来，人工智能被称为世界三大尖端技术之一（空间技术、能源术、人工售能）．也被认为是（基因工程、纳米科学、人工智能）之一，这是因为近三十年来它获2得了迅速的发顺，智能制造是人工智能技术在制造业领域的一种应用，它可以通过数据分析，实现对生产过程的优化和智能化，目前，未来，智能制造还有望实现自适应生产、智能供应链等功能．某部门为新的生产线研发了一款机器人，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下：收集数据：对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）机器人9.18.19.19.69.48.39.48.49.58.99.08.08.19.28.29.48.39.48.48.2人工109.99.89.97.29.17.98.26.58.57.59.68.57.29.96.39.910106.1整理、描述数据：成绩（十分制）生产方式数量6.0≤x＜7.07.0≤x＜8.08.0≤x＜9.09.0≤x≤10.0机器人001010人工3①3②（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差机器人8.88.95③0.306人工8.6④9.91.854得出结论：（1）请将上面的表格补充完整：①，②，③，④；（2）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作300次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为；（3）请结合数据分析机器人在操作技能方面的优势和不足，并谈谈你的感想．18．（9分）如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧20cm处挂了一个约10N的物体，使木杆处于水平状态．（1）请问当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）与弹簧秤到中点O的距x（单位：cm）（2）左侧所挂物体的质量与位置不变，保持木杆处于水平状态下，移动弹簧秤到什么位置时（弹簧秤的示数最小）？并求出此时弹簧秤的示数为多少？19．（9分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与AB交于点D（1）求证：AC＝BC；（2）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点P（不写作法，保留作图痕迹）（3）若⊙O的半径等于5，且BC与⊙O相切于点C，求∠A的度数及阴影部分面积（结果保留π）．20．（9分）某校数学活动小组要测量济源市延庆寺舍利塔的高度，李梅同学带领成员进行此项实践活动，记录如下：综合实践活动报告填表人：李梅2024年3月l6日活动任务：测量舍利塔高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图1所示的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，利用它可以测量仰角或俯角，如图2所示【步骤三】实地测量并记录数据如图3，李梅同学站在离舍利塔一定距离的地方，将这个仪器用手托起，使视线沿着仪器的直径刚好到达舍利塔的最高点．如图4，利用测角仪α＝，AB＝1.58m，BD＝35.273m．【步骤四】求舍利塔高度CD．（结果精确到0.01m．参考数据：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）请结合图1、图4和相关数据写出a的度数并完成步骤四．21．（10分）济源号称：“愚公故里、济水之源”，是驰名中外的“四大怀药”原产地和有“中药抗菌消炎之王冬凌草”的原产地．传说中的“王屋仙草”就是我们济源的冬凌草，又名冰凌草或冻凌草，是用白面土烘焙的馍，颜色似土，是一种高铁、高钙、高锌、高钾的传统食品．已知济源某特产店在进货时发现：若购买两袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土馍（一袋两斤），若购进一袋冬凌茶和两袋土馍共60元．（1）分别求冬凌茶（一袋12小包）和土馍（一袋两斤）每袋的进价；（2）特产店计划购进此种冬凌茶、土馍共100袋，且冬凌茶的数量不高于土馍数量的，冬凌茶售价为每袋40元，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？22．（10分）“河畅水清、岸绿景美、鱼翔浅底”穿城而过的蟒河正逐渐被打造成一条秀美景观带，千年河道焕发生机，为更好地形成“一河清水，三季有花，四季常青”的景观，其喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线．该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离是1米，喷出的抛物线形水柱在距离喷水头水平距离6米处达到最大高度3米．将灌溉装置放在紧邻坡面的水平地面上，以喷水装置所在竖直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求该抛物线的解析式；（2）请你计算坡地上能够灌溉的点与灌溉装置的最大水平距离；（3）春风拂面，草木新绿，伴随着万物复苏的生机，给道路两旁的行道树、花灌木上整齐划一地戴上了1米高的“黄色围脖”——粘虫胶带，这些胶带粘贴在树干上，有效防止地下的害虫爬到树上形成虫害，从而大大降低了化学药品的使用频率．若斜坡上有一棵戴有“黄色围脖”的树木，养护人员在操作时计划让水柱刚好喷到该树的底部，请问需要让灌溉装置在水平面上向后平移多少米？23．（11分）数学社团活动课上，在同学们未准备量角器和三角尺的情况下，通过折叠矩形纸片将其中一个90°角三等分，进而得到90°角的三等分线，操作如下：【操作探究】（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在EF上，得到折痕BM．同时，得到了线段BN．请直接写出图1中的两个30°的角．【探究迁移】课后，采于动手的“善思”小组想到了“通过折叠矩形纸片，将矩形纸片的长边三等分，探究活动如下：如图2．第1步：先将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，展开铺平，折痕为EF；第2步：再将矩形纸片对折，使点A和点D重合，展开铺平；第3步：沿CE折叠矩形纸片，折痕CE交BD于点G；第4步：过点G折叠矩形纸片，使折痕MN∥AB．【过程思考】（2）“善思”小组经过上述操作，认为点M为边DA的三等分点．请你判断“善思”小组的结论是否正确，并说明理由．【拓展应用】（3）如图3，将矩形纸片ABCD对折，使点A和点D重合，折痕为EF，将边DC沿CE翻折到GC的位置，使折痕MN∥AB，若点M为边DA的三等分点，求

2024年河南省济源市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．（3分）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，来测量金字塔的高度．如图所示为金字塔几何体的主视图、左视图和俯视图（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥【解答】解：由金字塔几何体的主视图、左视图和俯视图．故选：C．3．（3分）在一些亚洲国家饮用开水是一项古老的传统，人们认为这样做对人类健康有益，因为将水煮沸可以去除一些化学物质和大多数生物物质．但尚不清楚煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯、聚乙烯和聚丙烯的自来水若干毫升，从中抽取样本500毫升进行研究．在这个问题中（）A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本【解答】解：为了了解煮沸能否有效去除自来水中的纳米或微塑料情况，研究人员制作了含有多种常见矿物质以及三种常见的微塑料化合物——聚苯乙烯，从中抽取样本500毫升进行研究，500是样本容量．故选：C．4．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，垂足为O，如果∠EOD＝39°（）A．39° B．51° C．50° D．61°【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠EOD＝39°，∴∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣39°＝51°，∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD＝51°，故选：B．5．（3分）国家电影局2024年1月1日公布2023年中国电影行业重要指标．全年电影票房为549.15亿元，其中国产影片票房为460.05亿元，占比为83.77%（）A．46.005×109 B．0.46005×1011 C．4.6005×1011 D．4.6005×1010【解答】解：460.05亿＝46005000000＝4.6005×1010．故选：D．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．3a+2a＝5a2 B．x2•4x3＝5x6 C．x6÷（﹣x）3＝﹣x3 D．（﹣3x2）3＝﹣9x6【解答】解：A、3a+2a＝3a；B、x2•4x2＝4x5，故此选项不符合题意；C、x4÷（﹣x）3＝﹣x6÷x7＝﹣x3，故此选项符合题意；D、（﹣3x5）3＝﹣27x6，故此选项不符合题意；故选：C．7．（3分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（）A．3 B．7 C．﹣1 D．1【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣8x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，∴k＜2且k≠7．故选：C．8．（3分）如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB，两弧交于点C，连接AC、BC、AB、OC．若AB＝5cm2，则OC的长为（）A．10cm B．5cm C．4cm D．8cm【解答】解：根据作图方法，可得AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形．∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm6，∴AB×OC＝，解得OC＝8（cm）．故选：D．9．（3分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣＞0，∴二次函数y＝ax2+bx的图象开口方向向上，图象经过原点，故选：D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OA1B1的斜边OA1＝4，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将RtΔOA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，…；依此规律继续旋转，得到RtΔOA2024B2024，则点B2024的坐标为（）A．（2，﹣2） B． C． D．（0，2）【解答】解：由所给旋转方式可知，360°÷45°＝8，∴每旋转八次，点Bi（i为正整数）的位置便循环一次．又∵2024÷8＝253，∴点B2024的坐标与点B4的坐标相同．又∵点B8在x轴的正半轴上，且，∴点B8的坐标为（），即点B2024的坐标为（）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个比大的负整数﹣2．【解答】解：∵，∴2＜2，∴＜﹣7，∴比大的负整数可以是﹣2，故答案为：﹣8（答案不唯一）．12．（3分）分式方程的解为x＝2．【解答】解：两边同时乘以x（x+2），得x+2＝4x，解得x＝2，检验：当x＝2时，最简公分母x（x+6）≠0，∴x＝2是原方程的解，故答案为：x＝6．13．（3分）生肖也称属相，是中国传统文化中的一种记年方式，是一种十二年一个循环的纪年系统，是由十二地支演变而来的．小明手绘了“十二生肖”中的子鼠、丑牛、寅虎三种生肖手绘卡，他要将手绘的三张生肖卡中的两张送给好朋友小亮．小明将它们背面朝上放在桌面上（手绘生肖卡背面完全相同），则小亮抽到的两张生肖卡恰好是他俩生肖属相子鼠和丑牛的概率是．【解答】解：将子鼠、丑牛，B，C，列表如下：ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中小亮抽到的两张生肖卡恰好是他俩生肖属相子鼠和丑牛的结果有：（A，（B，共2种，∴小亮抽到的两张生肖卡恰好是他俩生肖属相子鼠和丑牛的概率为＝．故答案为：．14．（3分）某公园摩天轮是一种大型转轮状机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，坐在摩天轮上慢慢往上转可以从高处俯瞰春天的景色．如图①，A，如图②所示为其示意图．点O是圆心，半径为15m，A，∠AOB＝120°，则的长为10πm（结果保留π）．【解答】解：由题意的长＝．故答案为：10π．15．（3分）如图，已知点P是边长为10的正方形ABCD内的一点，且PB＝8，若在射线BF上有一点M，使以点B，M，那么BM＝8或12.5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝AB＝10，∵BF⊥BP，∴∠ABP+∠CBP＝∠CBM+∠CBP＝90°，∴∠ABP＝∠CBM．当AB：BM＝PB：BC时，△BAP∽△BMC，∴10：MB＝8：10，∴BM＝12.5，当AB：BC＝PB：BM时，△BAP∽△BCM，∴10：10＝5：BM，∴BM＝8，∴以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似．故答案为：8或12.2．三、解答题（共8小题，第16题8分，第17、18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题8分，第23题11分，共75分）16．（8分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】（1）解：原式＝＝＝；（2）解：原式＝＝＝．17．（9分）20世纪70年代以来，人工智能被称为世界三大尖端技术之一（空间技术、能源术、人工售能）．也被认为是（基因工程、纳米科学、人工智能）之一，这是因为近三十年来它获2得了迅速的发顺，智能制造是人工智能技术在制造业领域的一种应用，它可以通过数据分析，实现对生产过程的优化和智能化，目前，未来，智能制造还有望实现自适应生产、智能供应链等功能．某部门为新的生产线研发了一款机器人，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程如下：收集数据：对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）机器人9.18.19.19.69.48.39.48.49.58.99.08.08.19.28.29.48.39.48.48.2人工109.99.89.97.29.17.98.26.58.57.59.68.57.29.96.39.910106.1整理、描述数据：成绩（十分制）生产方式数量6.0≤x＜7.07.0≤x＜8.08.0≤x＜9.09.0≤x≤10.0机器人001010人工3①43②10（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.0～8.9分为操作技能良好，6.0～7.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差机器人8.88.95③0.306人工8.6④9.91.854得出结论：（1）请将上面的表格补充完整：①4，②10，③9.4，④8.8；（2）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作300次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为150；（3）请结合数据分析机器人在操作技能方面的优势和不足，并谈谈你的感想．【解答】解：（1）有统计表数据可知，人工成绩为“7.0≤x＜8.0”的有4人，在机器人操作20次成绩中8.4出现的次数最多，故众数为9.4；把人工操作20次成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8.5，故中位数为；故答案为：①4，②10，④3.8；（2）300×＝150（次），估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为150．故答案为：150；（3）机器人在操作技能方面优势：平均水平高于人工，操作技能良好多于人工；不足：机器人测试成绩为满分的次数为零次；感想：建议科研人员继续改进技术，提高智能生产的精准化程度，在科技创新上有所建树．18．（9分）如图，取一根长100cm的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧20cm处挂了一个约10N的物体，使木杆处于水平状态．（1）请问当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）与弹簧秤到中点O的距x（单位：cm）（2）左侧所挂物体的质量与位置不变，保持木杆处于水平状态下，移动弹簧秤到什么位置时（弹簧秤的示数最小）？并求出此时弹簧秤的示数为多少？【解答】解：（1）根据杠杆原理可知：xy＝10×20，∴，即y是关于x的反比例函数，函数表达式为；（2）∵，k＝200＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x取最大值时，y取最小值，∵木杆长100cm，O为木杆的中点素大＝50cm，∴当x＝50时，，答：弹簧秤离木杆中点距离为50cm时，最省力（弹簧秤的示数最小）．19．（9分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与AB交于点D（1）求证：AC＝BC；（2）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点P（不写作法，保留作图痕迹）（3）若⊙O的半径等于5，且BC与⊙O相切于点C，求∠A的度数及阴影部分面积（结果保留π）．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵AD＝BD，∴CD为线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC；（2）如图，则点P即为所求；（3）解：∵BC为⊙O切线，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，连接OD，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A＝45°，∴∠AOD＝90°，∴S阴酸＝S酶形OAD﹣S△AOD＝＝＝．20．（9分）某校数学活动小组要测量济源市延庆寺舍利塔的高度，李梅同学带领成员进行此项实践活动，记录如下：综合实践活动报告填表人：李梅2024年3月l6日活动任务：测量舍利塔高度活动过程【步骤一】设计测量方案小组成员讨论后，画出如图1所示的测量草图，确定需测的几何量．【步骤二】准备测量工具自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，利用它可以测量仰角或俯角，如图2所示【步骤三】实地测量并记录数据如图3，李梅同学站在离舍利塔一定距离的地方，将这个仪器用手托起，使视线沿着仪器的直径刚好到达舍利塔的最高点．如图4，利用测角仪α＝37°，AB＝1.58m，BD＝35.273m．【步骤四】求舍利塔高度CD．（结果精确到0.01m．参考数据：sin37°≈0.602，cos37°≈0.799，tan37°≈0.754）请结合图1、图4和相关数据写出a的度数并完成步骤四．【解答】解：∵测角仪显示的度数为53°，∴α＝90°﹣53°＝37°，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDB＝∠AED＝90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝35.273m，ED＝AB＝1.58m，在Rt△CAE中，CE＝AE•tan37°≈35.273×0.754＝26.596，∴CD＝CE+ED＝26.596+4.58≈28.18（m），答：舍利塔的高度约为28.18m．21．（10分）济源号称：“愚公故里、济水之源”，是驰名中外的“四大怀药”原产地和有“中药抗菌消炎之王冬凌草”的原产地．传说中的“王屋仙草”就是我们济源的冬凌草，又名冰凌草或冻凌草，是用白面土烘焙的馍，颜色似土，是一种高铁、高钙、高锌、高钾的传统食品．已知济源某特产店在进货时发现：若购买两袋冬凌茶（一袋12小包）和一袋土馍（一袋两斤），若购进一袋冬凌茶和两袋土馍共60元．（1）分别求冬凌茶（一袋12小包）和土馍（一袋两斤）每袋的进价；（2）特产店计划购进此种冬凌茶、土馍共100袋，且冬凌茶的数量不高于土馍数量的，冬凌茶售价为每袋40元，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）设每袋冬凌茶的进价为x元，每袋土馍的进价为y元．根据题意得：，解得，答：每袋冬凌茶的进价为30元，每袋土馍的进价为15元；（2）设购进冬凌茶a袋，则购进土馍（100﹣a）袋，解得a≤25，设该特产店获得利润为w元，由题意可得：w＝（40﹣30）•a+（20﹣15）•（100﹣a）＝5a+500，∵k＝8＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a＝25时，w取得最大值，100﹣a＝75，答：购进冬凌茶25袋，土馍75袋，最大利润为625元．22．（10分）“河畅水清、岸绿景美、鱼翔浅底”穿城而过的蟒河正逐渐被打造成一条秀美景观带，千年河道焕发生机，为更好地形成“一河清水，三季有花，四季常青”的景观，其喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线．该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离是1米，喷出的抛物线形水柱在距离喷水头水平距离6米处达到最大高度3米．将灌溉装置放在紧邻坡面的水平地面上，以喷水装置所在竖直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求该抛物线的解析式；（2）请你计算坡地上能够灌溉的点与灌溉装置的最大水平距离；（3）春风拂面，草木新绿，伴随着万物复苏的生机，给道路两旁的行道树、花灌木上整齐划一地戴上了1米高的“黄色围脖”——粘虫胶带，这些胶带粘贴在树干上，有效防止地下的害虫爬到树上形成虫害，从而大大降低了化学药品的使用频率．若斜坡上有一棵戴有“黄色围脖”的树木，养护人员在操作时计划让水柱刚好喷到该树的底部，请问需要让灌溉装置在水平面上向后平移多少米？【解答】解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（6，设抛物线水柱的解析式为：，将（7，1）代入得：1＝a（4﹣6）2+5，解得：，y1＝﹣（x﹣6）2+6＝﹣xx+1；（2）∵坡地绿植的坡度为2：6，∴坡地所在直线的解析式为，由题意得：，