2019届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案

2019届初三数学中考复习几何证明与计算专题复习训练题1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝AD，DG＝DC，点E，F分别是BG，AC的中点．(1)求证：DE＝DF，DE⊥DF；(2)连接EF，若AC＝10，求EF的长．2.如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数．3.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)5.如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．6.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF分别交AC于点H，交CD于点G.(1)求证：BG＝DE；(2)若点G为CD的中点，求eq\f(HG,GF)的值．7.如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.(1)写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，求线段BG的长．8.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ACD∽△BFD；(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．9.如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.(1)求证：AG＝CG；(2)求证：AG2＝GE·GF.10.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC；延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF；(3)试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．11.在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图①，若AB＝3eq\r(2)，BC＝5，求AC的长；(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.12.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．参考答案：1.解：(1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△BDG和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝AD，,∠BDG＝∠ADC,DG＝DC，))，∴△BDG≌△ADC.∴BG＝AC，∠BGD＝∠C.∵∠ADB＝∠ADC＝90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE＝eq\f(1,2)BG＝EG，DF＝eq\f(1,2)AC＝AF.∴DE＝DF，∠EDG＝∠EGD，∠FDA＝∠FAD.∴∠EDG＋∠FDA＝90°，∴DE⊥DF.(2)∵AC＝10，∴DE＝DF＝5，由勾股定理，得EF＝eq\r(DE2＋DF2)＝5eq\r(2).2.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠D＝∠ECF.在△ADE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠D＝∠ECF，,DE＝CE，,∠AED＝∠FEC，))∴△ADE≌△FCE(ASA)．(2)∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB.∴∠BAF＝∠F＝36°.∴∠B＝180°－2×36°＝108°.3.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB.又GD为公共边，∴△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG＝CG.(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG.∵AB∥CD，∴∠DCG＝∠F.∴∠EAG＝∠F.∵∠AGE＝∠AGE，∴△AGE∽△FGA.∴eq\f(AG,FG)＝eq\f(EG,AG).∴AG2＝GE·GF.4.解：(1)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠CAB＝30°.在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6.(2)∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF＝∠DAF.∴AF＝DF.∴四边形AEDF是菱形．∴AE＝DE＝DF＝AF.在Rt△CED中，∵DE∥AB，∴∠CDE＝∠B＝30°.∴DE＝eq\f(CD,cos30°)＝2eq\r(3).∴四边形AEDF的周长为8eq\r(3).5.解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD.∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF，OF＝eq\f(1,2)DC，OE＝eq\f(1,2)BC，OE∥BC.在△BCE和△DCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BE＝DF，,∠B＝∠D，,BC＝DC，))∴△BCE≌△DCF(SAS)．(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形．∵AB⊥BC，OE∥BC，∴OE⊥AB.∴∠AEO＝90°.∴四边形AEOF是正方形．6.解：(1)证明：∵BF⊥DE，∴∠GFD＝90°.∵∠BCG＝90°，∠BGC＝∠DGF，∴∠CBG＝∠CDE.在△BCG与△DCE中.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CBG＝∠CDE，,BC＝CD，,∠BCG＝∠DCE，))∴△BCG≌△DCE(ASA)，∴BG＝DE.(2)设CG＝x，∵G为CD的中点，∴GD＝CG＝x，由(1)可知△BCG≌△DCE(ASA)，∴CG＝CE＝x.由勾股定理可知DE＝BG＝eq\r(5)x，∵sin∠CDE＝eq\f(CE,DE)＝eq\f(GF,GD)，∴GF＝eq\f(\r(5),5)x.∵AB∥CG，∴△ABH∽△CGH.∴eq\f(AB,CG)＝eq\f(BH,GH)＝eq\f(2,1).∴BH＝eq\f(2\r(5),3)x，GH＝eq\f(\r(5),3)x.∴eq\f(HG,GF)＝eq\f(5,3).7.解：(1)结论：AG2＝GE2＋GF2.理由：连接CG.∵四边形ABCD是正方形，∴点A，C关于对角线BD对称．∵点G在BD上，∴GA＝GC.∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC＝∠ECF＝∠CFG＝90°.∴四边形EGFC是矩形．∴CF＝GE.在Rt△GFC中，∵CG2＝GF2＋CF2，∴AG2＝GF2＋GE2.(2)过点B作BN⊥AG于点N，在BN上取一点M，使得AM＝BM.设AN＝x.∵∠AGF＝105°，∠FBG＝∠FGB＝∠ABG＝45°，∴∠AGB＝60°，∠GBN＝30°，∠ABM＝∠MAB＝15°.∴∠AMN＝30°.∴AM＝BM＝2x，MN＝eq\r(3)x.在Rt△ABN中，∵AB2＝AN2＋BN2，∴1＝x2＋(2x＋eq\r(3)x)2，解得x＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)，∴BN＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4).∴BG＝eq\f(BN,cos30°)＝eq\f(3\r(2)＋\r(6),6).8.解：(1)∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD(2)∵tan∠ABD＝1，∠ADB＝90°，∴eq\f(AD,BD)＝1，∵△ACD∽△BFD，∴eq\f(AC,BF)＝eq\f(AD,BD)＝1，∴BF＝AC＝39.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠CDB，可证△ADG≌△CDG(SAS)，∴AG＝CG(2)∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG＝∠DCG，∵AB∥CD，∴∠DCG＝∠F，∴∠EAG＝∠F，∵∠AGE＝∠AGE，∴△AGE∽△FGA，∴eq\f(AG,FG)＝eq\f(EG,AG)，∴AG2＝GE·GF10.解：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°，∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD，∵CB＝CD，CB＝BF，∴BF＝CD，可证△ABF≌△ACD(SAS)，∴AD＝AF(2)由(1)知AF＝AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB＝∠DAC，∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°，∴∠EAF＝∠BAD，可证△AEF≌△ABD(SAS)，∴BD＝EF(3)四边形ABNE是正方形．理由如下：∵CD＝CB，∠BCD＝90°，∴∠CBD＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°，由(2)知∠EAB＝90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF＝∠ABD＝90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE＝AB，∴四边形ABNE是正方形11.解：(1)∵∠ABM＝45°，AM⊥BM，∴AM＝BM＝ABcos45°＝3eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝3.则CM＝BC－BM＝5－3＝2，∴AC＝eq\r(AM2＋CM2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13).(2)证明：延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.∵DM＝MC，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)．∴AC＝BD.又CE＝AC，∴BD＝CE.∵BF＝FC，∠BFG＝∠EFC，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE.∴BG＝CE，∠G＝∠E.∴BD＝CE＝BG，∴∠BDG＝∠G＝∠E.12.解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC.∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°.∴∠B＝∠AFE.∴△ABM∽△EFA.(2)∵∠B＝90°，AB＝AD＝12，BM＝5，∴AM＝eq\r(122＋52)＝13.∵F是AM的中点，∴AF＝eq\f(1,2)AM＝6.5.∵△ABM∽△EFA，∴eq\f(BM,AF)＝eq\f(AM,AE)，即eq\f(5,6.5)＝eq\f(13,AE).∴AE＝16.9，∴DE＝AE－AD＝4.9.

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若抛物线y＝x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）A．m＞9 B．m≥9 C．m＜﹣9 D．m≤﹣93．如图，已知平行四边形ABCD的对角线的交点是O，直线EF过O点，且平行于AD，直线GH过O点且平行于AB，则图中平行四边形共有()A．15个 B．16个 C．17个 D．18个4．下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝9 B．SKIPIF1<0＝﹣3 C．（3﹣π）0＝1 D．SKIPIF1<05．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）1415161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，156．在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，添加下列条件不能推得四边形SKIPIF1<0为菱形的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=-x-1上的概率为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.18．转动A、B两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功。如图转动A、B各一次配紫色成功的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为()A．4SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．8SKIPIF1<0 D．1210．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。已初步形成了“西部第一、全国一流”绿色蔬菜产业和“农工贸一体化、产加销一条龙”的发展新格局。其中150亿元，用科学计数法表示为（）A．1.5×102元 B．1.5×1011元 C．1.5×1010元 D．15×109元11．下列式子运算正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<012．如果关于x的不等式﹣3x+2a≥0的解能中仅含有两个正整数解，且关于x的分式方程SKIPIF1<0有非负数解，则整数a的值()A．2或3或4 B．3 C．3或4 D．2或3二、填空题13．SKIPIF1<0，其中点SKIPIF1<0分别与点SKIPIF1<0对应，如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0_____．14．若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____．15．菱形ABCD的边长是4，∠ABC＝120°，点M、N分别在边AD、AB上，且MN⊥AC，垂足为P，把△AMN沿MN折叠得到△AˊMN，若△AˊDC恰为等腰三角形，则AP的长为_____．16．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b＞mx＞－2的解集为_________________．17．如图，AB是圆O的弦，AB＝20SKIPIF1<0，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是_____．18．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点分别在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．三、解答题19．如图，己知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）当t＝2.5时，PQ＝；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．20．如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF．（2）若∠BFC﹣∠ABE＝90°，sin∠ABE＝SKIPIF1<0，BF＝4，求BE的长．21．计算：SKIPIF1<0．22．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）请你直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于104元？23．校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．25．计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）+4（x+y）2（2）（SKIPIF1<0+a﹣1）÷SKIPIF1<0

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案BADCADBACCDC二、填空题13．914．415．SKIPIF1<0或2SKIPIF1<0﹣2．16．－4＜x＜217．2018．SKIPIF1<0三、解答题19．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（3）存在．当t＝SKIPIF1<0，t＝SKIPIF1<0，t＝3.4时，△PQC为等腰三角形．【解析】【分析】（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，求出QE，PE，利用勾股定理即可解决问题．

（2）由三角形的面积公式即可求得；

（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝SKIPIF1<0＝10，∵t＝2.5，∴AQ＝5，AP＝2.5，∴QE∥BC，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,∴QE＝3，AE＝4，∴PE＝4﹣2.5＝1.5，∴PQ＝SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积＝S△AQP，当Q在AB边上时，S＝SKIPIF1<0，（0＜t≤5）当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积＝S四边形ABQP，∴S四边形ABQP＝S△ABC﹣S△PQC＝SKIPIF1<0×8×6﹣SKIPIF1<0（8﹣t）•（16﹣2t）＝﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式是：S＝SKIPIF1<0．（3）存在．当点Q在AB边上时，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE＝SKIPIF1<0t，CE＝AC﹣AE＝8﹣SKIPIF1<0t，PQ＝SKIPIF1<0t，∴CQ＝SKIPIF1<0，①当CQ＝CP时，即：SKIPIF1<0，解得；t＝，②当PQ＝CQ时，即：SKIPIF1<0，解得：t＝SKIPIF1<0或8（不合题意舍去），③当PQ＝PC时，即：SKIPIF1<0t＝8﹣t，解得：t≈3.4；当点Q在BC边上时，∵∠ACB＝90°，∴△PQC是等腰直角三角形，∴CQ＝CP，∴8﹣t＝16﹣2t，∴t＝8，∴P，Q，C重合，不合题意，综上所述：当t＝SKIPIF1<0，t＝SKIPIF1<0，t＝3.4时，△PQC为等腰三角形．【点睛】三角形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形，勾股定理，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．20．（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）想证明四边形ABFE是平行四边形，得出AE=BF=4，由△ADE≌△BCF，得出∠AED=∠BFC，由三角形的外角性质证出∠BAE=90°，再由三角函数定义即可求出BE的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，SKIPIF1<0，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）解：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE＝BF＝4，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠BFC﹣∠ABE＝90°，∴∠AED﹣∠ABE＝90°，∵∠AED＝∠ABE+∠BAE，∴∠BAE＝90°，∵sin∠ABE＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴BE＝SKIPIF1<0BE＝6．【点睛】此题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、三角函数等知识；熟练掌握平行四边形的性质和判定，和全等三角形的判定以及菱形的判定解答．21．0【解析】【分析】根据三角函数、0指数幂，负指数幂的定义进行计算.【详解】解：原式＝1+3﹣4＝0．【点睛】考核知识点：三角函数、0指数幂，负指数幂.理解定义是关键.22．（1）.SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0，当x=16时.最大利润是144元；（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式;(2)根据“总利润=每件的利润×销售量”可得函数解析式,将其配方成顶点式,利用二次函数的性质进一步求解可得.（3）根据（2）可列出不等式SKIPIF1<0，即可解答【详解】解:(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b,将(10,30)、(16,24)代入,得:SKIPIF1<0解得:SKIPIF1<0所以y与x的函数解析式为y=-x+40(10≤x≤16):(2)根据题意知,W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-xSKIPIF1<0+50x-400=-(x-25)SKIPIF1<0+225∵a=-1<0,∴当x<25时,W随x的增大而增大,∵10≤x≤16,∴当x=16时,W取得最大值,最大值为144,答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元（3）根据题（2）可列出不等式SKIPIF1<0（x=16时,W取得最大值）解得SKIPIF1<0,综合题（2）可知当SKIPIF1<0时利润不低于104元【点睛】此题考查了利用待定系数法求二元一次方程的解析式，二次函数的性质和一元一次不等式的解，解题关键在于把已知的数代入方程求解23．（1）80（2）400（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出样本中“了解”程度的人数，然后用1600乘以基本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）32÷40%＝80（名），所以在这次活动中抽查了80名中学生；（2）“了解”的人数为80﹣32﹣18﹣10＝20，1600×SKIPIF1<0＝400，所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400人；（3）由题意列树状图：由树状图可知，在4名同学中随机抽取2名同学的所有等可能的结果有12种，恰好抽到一男一女（记为事件A）的结果有8种，所以P（A）＝SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．(1)证明见解析；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切；(2)根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)证明：连结DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切；(2)BC=2DE=10BD＝SKIPIF1<08，∵∠BCA＝∠BDC＝90°，∠B＝∠B，∴△BCA∽△BDC，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴AC＝SKIPIF1<0，∴⊙O直径的长为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．25．（1）5x2+8xy；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行计算即可得到答案；（2）先对SKIPIF1<0+a﹣1进行通分化简，再根据完全平方公式对SKIPIF1<0的分母进行化简，进行计算即可得到答案.【详解】解：（1）（x+2y）（x﹣2y）+4（x+y）2＝x2﹣4y2+4（x+y）2＝x2﹣4y2+4（x2+2xy+y2）＝x2﹣4y2+4x2+8xy+4y2＝5x2+8xy（2）（SKIPIF1<0+a﹣1）÷SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0÷SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0÷SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0÷SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0×SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式的计算.

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（）A． B． C． D．3．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．34．如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．如图，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0在双曲线SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．46．如图1，等边△ABD与等边△CBD的边长均为2，将△ABD沿AC方向向右平移k个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k＝SKIPIF1<0时，图中阴影部分为正六边形；③当k＝SKIPIF1<0时，图中阴影部分的面积是SKIPIF1<0；正确的是()A．① B．①② C．①③ D．①②③7．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，点C为圆心，以大于SKIPIF1<0AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点D，连接CD．若AE＝3，BC＝8，则CD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．79．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1810．如图，一次函数SKIPIF1<0和反比例函数SKIPIF1<0的图象相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，则使SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0取值范围是()A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<011．对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是（）A．菱形 B．矩形C．正方形 D．邻边不等的平行四边形二、填空题13．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA＝m°，∠PAO＝n°，则我们把（m°，n°）叫做点P的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（SKIPIF1<0）的“双角坐标”为_____；（2）若点P到x轴的距离为SKIPIF1<0，则m+n的最小值为_____．14．如图，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，为格点，，为小正方形的中点.(Ⅰ)线段的长为______；(Ⅱ)在线段上存在一个点，使得点满足，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺作出，并简要说明你是怎么找到点的______.15．SKIPIF1<0相反数是___，倒数是___.16．分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝______________。17．把30°30′用度表示为__________．18．已知反比例函数SKIPIF1<0，当x＞3时，y的取值范围是_____．三、解答题19．如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段BE，AD与AB的数量关系，并加以证明；(3)求证：MD＝ME．20．在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y，试求x+y是10的倍数的概率．21．计算：SKIPIF1<0．22．为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.1060≤x＜70250.2570≤x＜8030b80≤x＜90a0.2090≤x≤100150.15成绩在70≤x＜80这一组的是：707071717172727373737375757575767676767676767677777878787979请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？23．在“学习雷锋活动月”中，某校九（2）班全班同学都参加了“广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动（每人只参加一个活动）．为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数．24．如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F．求证：△ADF∽△EBA．25．（某中学九年级学生共600人，其中男生320人，女生280人．该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：类别成绩（分）频数频率I40360.3II37—39abIII34—36240.2IV31—3360.05合计c1（1）a＝；b＝；（2）若将该表绘制成扇形统计图，那么Ⅲ类所对应的圆心角是°；（3）若随机抽取的学生中有64名男生和56名女生，请解释“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性；（4）估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数．

【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案BDDABCBBCBCA二、填空题13．（60°，60°）9014．；取格点，连接得点；连接，交线段于点；则点即为所求.15．SKIPIF1<016．ab2(b－2)217．5°18．0＜y＜2三、解答题19．(1)见解析；(2)AD+BE＝SKIPIF1<0AB，理由见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题目要求，依据垂线和中点的概念作图即可得；（2）由△ABC是等边三角形知∠A=∠B=60°．结合PD⊥AC，PE⊥BC得∠APD=∠BPE=30°，据此知AD=SKIPIF1<0AP，AD=SKIPIF1<0AP，再根据AD+BE=SKIPIF1<0（AP+BP）可得答案；（3）取BC中点F，连接MF．知MF=SKIPIF1<0AC，MF∥SKIPIF1<0AC．据此得∠MFB=∠ACB=∠A=∠MFE=60°．从而知AM=SKIPIF1<0AB，AB=AC，MF=MA．根据EF+BE=SKIPIF1<0BC得AD+BE=SKIPIF1<0AB．据此知EF=AD．即可证△MAD≌△MFE得出答案．【详解】(1)补全图形如图：(2)线段BE，AD与AB的数量关系是：AD+BE＝SKIPIF1<0AB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°．∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴∠APD＝∠BPE＝30°，∴AD＝SKIPIF1<0AP，AD＝SKIPIF1<0AP．∴AD+BE＝SKIPIF1<0(AP+BP)＝SKIPIF1<0AB；(3)取BC中点F，连接MF．∴MF＝SKIPIF1<0AC．MF∥SKIPIF1<0AC，∴∠MFB＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠MFE＝60°，∵AM＝SKIPIF1<0AB，AB＝AC，∴MF＝MA，∵EF+BE＝SKIPIF1<0BC，∴AD+BE＝S