2019-2020年高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式思维导图素材新人教A版必修

2019-2020年高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式思维导图素材新人教A版必修【思维导图】【微试题】1.一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则eq\f(a,b)等于()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)【答案】C2.已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为()A．12 B．8【答案】B3.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】C4.已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若从数列{an}中，依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求出{bn}的通项公式．【答案】(1)an＝2n;(2)bn=4n【解析】解：(1)∵a1＋a2＋a3＝12，∴a2＝4，∵a8＝a2＋(8－2)d，∴16＝4＋6d，∴d＝2，∴an＝a2＋(n－2)d＝4＋(n－2)×2＝2n.(2)a2＝4，a4＝8，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n.当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4.∴{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列．∴bn＝b1＋(n－1)d＝4＋4(n－1)＝4n.2019-2020年高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式练习含解析新人教A版必修一、选择题：1．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差dA．－2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．2【答案】B【解析】根据题意，得a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，∴a1＝1.又∵a3＝a1＋2d＝0，∴d＝－eq\f(1,2).2．等差数列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝33，则n为()A．50B．49C．48【答案】A【解析】设等差数列{an}的公差为d，由题意得a1＋d＋a1＋4d＝4，又a1＝eq\f(1,3)，所以d＝eq\f(2,3).又an＝a1＋(n－1)d＝33，所以n＝50.3．在等差数列{an}中，若a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝100，则3a9－a13A．20B．30C．40【答案】C【解析】∵a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝5a7＝100，∴a7＝20，∴3a9－a13＝3(a1＋8d)－(a1＋12d)＝2a12(a1＋6d)＝2a74．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()A．d>eq\f(8,3)B．d<3C.eq\f(8,3)≤d<3D.eq\f(8,3)<d≤3【答案】D【解析】从第10项开始为正数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a9≤0，,a10>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－24＋9－1d≤0，,－24＋10－1d>0))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(d≤3，,d>\f(8,3)))⇒eq\f(8,3)<d≤3.5．若{an}是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有()①{|an|}；②{an＋1－an}；③{pan＋q}(p、q为常数)；④{2an＋n}．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】数列－1,1,3等差，取绝对值后：1,1,3不等差，①错．若{an}等差，利用等差数列的定义，{an＋1－an}为常数列，故等差．若{an}的公差为d，则{pan＋q)－(pan－1＋q)＝p(an－an－1)＝pd为常数，故{pan＋q}等差．(2an＋n)－(2an－1＋n－1)＝2(an－an－1)＋1＝2d＋1，故{2an＋n}等差，所以②③④均成立，选C.6．已知点(n，an)(n∈N*)都在直线3x－y－24＝0上，那么在数列{an}中有()A．a7＋a9>0B．a7＋a9<0C．a7＋a9＝0D．a7·a9＝0【答案】C【解析】∵(n，an)在直线3x－y－24＝0，∴an＝3n－24，∴a7＝3×7－24＝－3，a9＝3×9－24＝3，∴a7＋a9＝0.二、填空题：7．△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且A－C＝40°，则A＝________.【答案】80°【解析】∵A，B，C成等差数列，∴2B＝A＋C.又A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°.又A－C＝40°，∴A＝80°.8．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．【答案】15eq\r(3)【解析】由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x－4，x，x＋4.度数为120°的内角必是最长边x＋4所对的角．由余弦定理，得(x＋4)2＝x2＋(x－4)2－2x(x－4)·cos120°，∴2x2－20x＝0，∴x＝0(舍去)或x＝10.∴S△ABC＝eq\f(1,2)×(10－4)×10×sin120°＝15eq\r(3).9．在直角坐标平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn位于函数y＝3x＋eq\f(13,4)的图象上，且Pn的横坐标构成以－eq\f(5,2)为首项，－1为公差的等差数列{xn}，则Pn的坐标为________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－n－\f(3,2)，－3n－\f(5,4)))【解析】∵xn＝－eq\f(5,2)＋(n－1)·(－1)＝－n－eq\f(3,2)，∴yn＝3·xn＋eq\f(13,4)＝－3n－eq\f(5,4)，∴Pn点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－n－\f(3,2)，－3n－\f(5,4))).三、解答题10．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？【答案】见解析【解析】：由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项．11．4个数成等差数列，这4个数的平方和为94，第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18，求这四个数．【答案】见解析【解析】设4个数依次为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－3d2＋a－d2＋a＋d2＋a＋3d2＝94，,a－3da＋3d＋18＝a－da＋d，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(7,2)，,d＝±\f(3,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(7,2)，,d＝±\f(3,2).))因此，这四个数依次为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2,1.12．是否存在数列{an}同时满足下列条件：(1){an}是等差数列且公差不为0；(2)数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))也是等差数列．【答案】见解析【解析】设符合条件的数列{an}存在，其首项为a1，公差d≠0，则有an＝a1＋(n－1)d.又因为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(