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文档简介
INET考向1对数的基本运算例1计算求值:(1)log535+2logeq\s\do9(\f(1,2))eq\r(2)-log5eq\f(1,50)-log514;(2)lg2×lg2500+8×(lgeq\r(5))2+2log49+log29·log34.经验总结(1)将同底对数的和、差、倍合并;(2)在对数运算中的常用结论:loga1=0,logaa=1,alogaN=N.变式(1)计算:4log43+log2eq\r(6)-log169=____.(2)设a=eq\r(π),b=eq\f(5,2),c=log26,则()A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b考向2换底公式的应用例2(1)若log23×log36m×log96=eq\f(1,2),则实数m的值为()A.4 B.6C.9 D.12(2)已知3a=5b=A,且eq\f(1,a)+eq\f(2,b)=2,则A=____.经验总结利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式,要注意换底公式的正用、逆用及变形应用.变式1.计算:(lg5)2+lg2lg5+eq\f(1,2)lg4-log34×log23=____.2.计算:eln2+eq\f(log202416,log20244)=____.3.已知lg3=a,lg5=b,则log212=____.(用a,b表示)4.已知18x=2,1.5y=2,则eq\f(1,x)-eq\f(2,y)=____.考向3对数的实际应用例3月球距离地球约38万千米,有人说:在理想状态下,若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离,那么对折的次数n至少是(lg2≈0.3,lg3.8≈0.6)()A.40 B.41C.42 D.43变式星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减.已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为Er=eq\f(3,S)Ep×10-7,其中Ep是激光器输出的单脉冲能量,Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量,S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积(单位:km2,光斑面积与卫星高度有关).若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减Γ满足Γ=10lgeq\f(Er,Ep)(单位:dB),当卫星达到一定高度时,该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2,则此时Γ的大小约为(参考数据:lg2≈0.301)()A.-76.02 B.-83.98C.-93.01 D.-96.02四、课堂巩固1.若2a=5b=10,则2eq\s\up6(\f(a,b))=()A.2 B.4C.5 D.102.已知lg5=a,则lg20=()A.4+a B.0.6+aC.2-a D.2a-43.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为(eq\r(10,10)≈1.259)()A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.64.计算:eq\s\up12(-2)+4log2eq\r(2)+logeq\r(2)4=____.5.设a>1且b>1,log2a·log2b=1,则log2(ab)的最小值为__2__.五、课后巩固练习A组夯实基础一、单项选择题1.已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25 B.5C.eq\f(25,9) D.eq\f(5,3)2.已知5a=2,b=log53,则log518=()A.a+3b B.a+2bC.2a+b D.3a+b3.已知a=log21.8,b=log43.6,c=eq\f(1,2),则()A.a>b>c B.a>c>bC.b>a>c D.b>c>a4.一般地,声音大小用声强级LI(单位:dB)表示,其计算公式为LI=10lgeq\f(I,10-12),其中I为声强(单位:W/m2),若某种物体发出的声强为5-10W/m2,其声强级约为(lg2≈0.30)()A.50dB B.55dBC.60dB D.70dB二、多项选择题5.下列运算正确的是()A.eq\s\up12(2+\r(2))=4B.log89×log2732=eq\f(10,9)C.若a+a-1=3,则a2+a-2-31+log32=2D.若3x=4y=M,且eq\f(2,x)+eq\f(1,y)=1,则M=366.噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lgeq\f(p,p0),其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060~90混合动力汽车1050~60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则()A.p1≥p2 B.p2>10p3C.p3=100p0 D.p1≤100p2三、填空题7.log381-log98·log23-2log23+lgeq\r(2)+lgeq\r(5)=____.8.若a=log23,3b=2,则2a+2-a=__eq\f(10,3)__,ab=____.9.已知2a=3b=6,则eq\f(1,a)+eq\f(1,b)=____.四、解答题10.求值:(1)log28+log27×log7(log381);(2)log327-lg2-lg5-log516·log2eq\r(5)+eln2.11.当光线入射玻璃时,表现有反射、吸收和透射三种性质.光线透过玻璃的性质,称为“透射”,以透光率表示.已知某玻璃的透光率为90%(即光线强度减弱10%).若光线强度要减弱到原来的eq\f(1,25)以下,则至少要通过这样的玻璃的数量是多少?(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.477)B组滚动精练12.已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,4]的值域是[0,4],则实数m的取值范围是()A.(-∞,2) B.(0,2]C.[0,2] D.[2,4]13.对于函数f(x),若在其图象上存在两点关于原点对称,则称f(x)为“倒戈函数”.
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