第11讲　第1课时　对数的运算

INET考向1对数的基本运算例1计算求值：(1)log535＋2logeq\s\do9(\f(1,2))eq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514；(2)lg2×lg2500＋8×(lgeq\r(5))2＋2log49＋log29·log34.经验总结(1)将同底对数的和、差、倍合并；(2)在对数运算中的常用结论：loga1＝0，logaa＝1，alogaN＝N.变式(1)计算：4log43＋log2eq\r(6)－log169＝____．(2)设a＝eq\r(π)，b＝eq\f(5,2)，c＝log26，则()A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜b考向2换底公式的应用例2(1)若log23×log36m×log96＝eq\f(1,2)，则实数m的值为()A．4 B．6C．9 D．12(2)已知3a＝5b＝A，且eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝2，则A＝____．经验总结利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．变式1．计算：(lg5)2＋lg2lg5＋eq\f(1,2)lg4－log34×log23＝____．2．计算：eln2＋eq\f(log202416,log20244)＝____．3．已知lg3＝a，lg5＝b，则log212＝____．(用a，b表示)4．已知18x＝2，1.5y＝2，则eq\f(1,x)－eq\f(2,y)＝____．考向3对数的实际应用例3月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么对折的次数n至少是(lg2≈0.3，lg3.8≈0.6)()A．40 B．41C．42 D．43变式星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为Er＝eq\f(3,S)Ep×10-7，其中Ep是激光器输出的单脉冲能量，Er是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积(单位：km2，光斑面积与卫星高度有关)．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减Γ满足Γ＝10lgeq\f(Er,Ep)(单位：dB)，当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km2，则此时Γ的大小约为(参考数据：lg2≈0.301)()A．－76.02 B．－83.98C．－93.01 D．－96.02四、课堂巩固1．若2a＝5b＝10，则2eq\s\up6(\f(a,b))＝()A．2 B．4C．5 D．102．已知lg5＝a，则lg20＝()A．4＋a B．0.6＋aC．2－a D．2a－43．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为(eq\r(10,10)≈1.259)()A．1.5 B．1.2C．0.8 D．0.64．计算：eq\s\up12(－2)＋4log2eq\r(2)＋logeq\r(2)4＝____．5．设a＞1且b＞1，log2a·log2b＝1，则log2(ab)的最小值为__2__.五、课后巩固练习A组夯实基础一、单项选择题1．已知2a＝5，log83＝b，则4a-3b＝()A．25 B．5C．eq\f(25,9) D．eq\f(5,3)2．已知5a＝2，b＝log53，则log518＝()A．a＋3b B．a＋2bC．2a＋b D．3a＋b3．已知a＝log21.8，b＝log43.6，c＝eq\f(1,2)，则()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a4．一般地，声音大小用声强级LI(单位：dB)表示，其计算公式为LI＝10lgeq\f(I,10-12)，其中I为声强(单位：W/m2)，若某种物体发出的声强为5-10W/m2，其声强级约为(lg2≈0.30)()A．50dB B．55dBC．60dB D．70dB二、多项选择题5．下列运算正确的是()A．eq\s\up12(2＋\r(2))＝4B．log89×log2732＝eq\f(10,9)C．若a＋a-1＝3，则a2＋a-2－31＋log32＝2D．若3x＝4y＝M，且eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝1，则M＝366．噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgeq\f(p,p0)，其中常数p0(p0＞0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则()A．p1≥p2 B．p2＞10p3C．p3＝100p0 D．p1≤100p2三、填空题7．log381－log98·log23－2log23＋lgeq\r(2)＋lgeq\r(5)＝____．8．若a＝log23，3b＝2，则2a＋2－a＝__eq\f(10,3)__，ab＝____．9．已知2a＝3b＝6，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝____．四、解答题10．求值：(1)log28＋log27×log7(log381)；(2)log327－lg2－lg5－log516·log2eq\r(5)＋eln2.11．当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质．光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示．已知某玻璃的透光率为90%(即光线强度减弱10%).若光线强度要减弱到原来的eq\f(1,25)以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是多少？(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.477)B组滚动精练12．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，4]的值域是[0，4]，则实数m的取值范围是()A．(－∞，2) B．(0，2]C．[0，2] D．[2，4]13．对于函数f(x)，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称f(x)为“倒戈函数”．