集合及其运算专项训练 高三数学一轮复习

基础课01-集合及其运算-专项训练（原卷版）基础巩固练1.已知集合A={0,1,2}，则集合BA.1 B.3 C.6 D.92.已知集合A={x|1x<1A.{x|1≤x≤3} 3.（改编）已知集合A={x|x−A.{x|x≥2} B.{4.已知集合M={x|x=n2+A.M∩N=⌀ B.M=N 5.已知集合A={x|x2−1A.(−∞,−2] B.[−2,+∞) C.[−12,6.（改编）已知集合A={x|x2A.{x|−1<xC.{x|−27.设集合A={2,3,a2−2a−3}，B={0,A.−3 B.−1 C.18.若全集U=R,集合A={A.{3,4,5} B.{综合提升练9.（多选题）已知集合A={x|ax2+A.−2 B.−1 C.010.（多选题）已知全集U=R，函数y=lnx−2的定义域为集合A.M∩N=N B.M∩∁11.已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为.

12.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M={x|ax2−1=0，a>0}，应用情境练13.已知集合A=x32−x∈14.给出下列四个命题：①{x,y②{x|x=3k③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；④设2024∈{x，x2，x其中所有的真命题是_________.（填序号）创新拓展练15.设集合S={a0,a1,a2,a3,a4}，在S上定义运算∗：ai∗aj=ak，其中k16.含有有限个元素的数集，定义“交替和”：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数.例如，集合{4,6,9}的“交替和”是9−基础课01-集合及其运算-专项训练（解析版）基础巩固练1.已知集合A={0,1,2}，则集合BA.1 B.3 C.6 D.9[解析]当x=0时，y=0；当x=1时，y=0或y=1；当x故集合B={0,0，1,0，1,1，2,0，2,1，2.已知集合A={x|1x<1},A.{x|1≤x≤3} [解析]因为A={x|1x<1由log3x≤1又B={所以∁UA∩B3.（改编）已知集合A={x|x−1xA.{x|x≥2} B.{[解析]由x−1x+4≥0故A={x|x又B={y|y≥0}4.已知集合M={x|x=n2+1,nA.M∩N=⌀ B.M=N [解析]由题意知，对于集合M，当n为偶数时，设n=2k(k∈Z)，则x=k+1(k∈Z)，当5.已知集合A={x|x2−1≤0A.(−∞,−2] B.[−2,+∞) C.[−12,[解析]A={xx因为A∪B=B，所以A⊆B，故2a≤−6.（改编）已知集合A={x|x2−xA.{x|−1<xC.{x|−2[解析]不等式x2−x−不等式x−4x+所以A={x|−所以A∪B={x7.设集合A={2,3,a2−2a−3}，B={0,3}A.−3 B.−1 C.1[解析]因为B⊆A，所以a2−2a−3若a=−1，则A={2,3,0}，若a=3，则A={2,3,0故选B.8.若全集U=R,集合A={0,A.{3,4,5} B.{[解析]∁RB={x|x≥3},由Venn综合提升练9.（多选题）已知集合A={x|ax2+A.−2 B.−1 C.0[解析]因为集合A有且仅有2个子集，所以集合A中仅有一个元素.当a=0时，2x=0，即x=0当a≠0时，因为集合A中有且仅有一个元素，所以一元二次方程ax2+2x+a=0的根的判别式Δ=4−4a210.（多选题）已知全集U=R，函数y=lnx−2的定义域为集合A.M∩N=N B.M∩∁[解析]等式x2−2x>0，得xx−2>0，解得x<0或x>2，即N={x|x<0或x>2}，显然M∩N=M，故A错误；∁11.已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3|≤m},若A∩B=A,则m的最小值为5.

[解析]由A∩B=A,得A⊆B,由|x-3|≤m,得-m+3≤x≤m+3,故4≤m+3,-2≥故m的最小值为5.12.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M={x|ax2−1=0，a>0}，[解析]由题意得，M={−1a,1a}，若1a=12，则若1a=1，则M={−1应用情境练13.已知集合A=x32−x∈[解析]因为32−x∈Z，且x∈Z，所以2−x的取值有−3，−1,1,3，所以14.给出下列四个命题：①{x,y②{x|x=3k③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有15个真子集；④设2024∈{x，x2，x其中所有的真命题是②③④.（填序号）[解析]①中左边的集合表示横坐标为1或纵坐标为2的所有点组成的集合，即x=1和y=2两直线上所有点的集合，右边的集合中仅有1和2两个元素，②中3k+1,3k−2(k∈Z)都表示被③中集合有4个元素，其真子集的个数为24④中x=−2024或x=−2024，满足条件的所有x组成的集合为{−2024，−2024}，创新拓展练15.设集合S={a0,a1,a2,a3,a4}，在S上定义运算∗：ai∗aj=ak，其中k=[解析]由ai∗aj∗a2=a1ai,aj∈S，a当i−j=1时，i,j可取1,当i−j=−1时，i,j可取0,当i−j=3时，i,当i−j=−3时，i,故有序数对i,j共有1216.含有有限个元素的数集，定义“交替和”：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各