圆与圆的位置关系 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.2.4圆与圆的位置关系1.了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题.问题：如图，两个大小不等的圆之间，存在哪些位置关系？r1C1rC2r2r1C1C2r2r1C1C2r1C1C2r2r1C1C2r2r2r1C1C2外离外切相交内含内切RO1O2r同心圆(内含的特殊情况)注意：1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情况(重合时两个圆被看成一个圆).2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距.思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置关系有何对应关系？若圆C1:(x-x1)2+(y-y1)2=r12，圆C2:(x-x2)+(y-y2)=r22，则两个圆的圆心分别为C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，半径分别为r1，r2.于是圆心距位置关系外离外切相交内切内含图示

d与r1，r2的关系若两圆的半径分别为r1，r2，两圆圆心距的长为d，则两圆的位置关系如下：d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1－r2|d<|r1－r2|例1:画图并判断圆C1：x2+y2+2x=0和圆C2：x2+y2–2y=1的位置关系.解：如图，由已知，得C1：(x+1)2+y2=1,圆心C1(-1,0),半径r1=1.于是∴圆C1与圆C2相交.C2：x2+(y+1)2=2,圆心C2(0,-1),半径r2=思考:还有其他方法判断吗？例1:画图并判断圆C1：x2+y2+2x=0和圆C2：x2+y2–2y=1的位置关系.思考交流:代数法判断圆与圆的位置关系的步骤有哪些？解法二:联立方程组①②①–②得:2x+2y

+1=0③，即将其代入①得④因此圆C1与圆C2有两个公共点，这两个圆相交.方程④的根的判别式Δ=32

–4×2×=7>0，故方程有两不等实根.代数法：联立两圆方程看是否有解几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系步骤归纳小结判断两圆位置关系的两种方法（1）联立方程组；（2）消元，化为一元二次方程；（3）求Δ；（4）判断Δ

的符号，得出结论：

①若Δ<0，则两圆内含或外离；②若Δ=0，则两圆内切或外切；③若Δ>0，则两圆相交.（1）化成标准方程；（2）求圆心坐标、半径r1，r2；（3）求圆心距d；（4）比较d与|r1

–r2|，

r1+r2的大小关系；

①若d>r1+r2，则两圆外离；

②若d=r1+r2，则两圆外切；③若|r1–r2|<d<r1+r2，则两圆相交；④若d=|r1–r2|，则两圆内切；⑤若0≤d

<|r1–r2|，则两圆内含.思考：结合上述例题，说说用代数法与几何法判断两圆的位置关系分别有哪些优缺点，实际使用过程中，又该如何选用？代数法几何法优点不足能准确求出两圆的交点能够准确判断两圆的位置关系当Δ

<0或Δ

=0时，不能判断出两圆的确切的位置关系；但不能求出两圆的交点．例2:已知圆C与x轴和y轴都相切，且与圆O：x2+y2=1相外切，求圆C的方程.解：设圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2.∵圆C与x轴和y轴都相切，∴|a|=|b|=r.①∵圆C与圆O：x2+y2=1相外切，②由方程①化简方程②，得例2:已知圆C与x轴和y轴都相切，且与圆O：x2+y2=1相外切，求圆C的方程.∴圆C的方程为或或或讨论:由例1可知圆C1：x2+y2+2x=0和圆C2：x2+y2–2y=1相交，若将两个圆的方程相减，你发现了什么？所得方程具有什么特性？

1.圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1与圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是(

)A．外离B．相交C．内切D．外切2.(多选)圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则m的值为(

)A.2 B.－5 C.－2 D.5DAB3.半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(

)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y