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文档简介
1.2.1课时2圆的标准方程的综合应用1.掌握利用待定系数法、几何法求圆的标准方程.2.掌握圆的一些简单的几何性质.例1
求圆心在直线2x-y-3=0上,且过点A(5,2)和B(3,-2)的圆的标准方程.
待定系数法若把本例中的条件“圆心在直线2x-y-3=0上”换成“圆心在直线x-y=0上”,其他条件不变[过点A(5,2)和B(3,-2)的圆],求圆的标准方程.
归纳总结用待定系数法求圆的标准方程的步骤:(1)根据题意设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)根据已知条件建立关于a,b,r2的方程组.(3)解此方程组,求得a,b,r2的值.(4)将求得的值代回所设方程,即得所求的圆的标准方程.例2
求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线l:3x+10y+9=0上的圆的标准方程.
归纳总结①圆心在定直线上转化为圆心坐标满足直线方程.②圆过定点转化为定点坐标满足圆的方程,或圆心到定点的距离等于半径.③圆与定直线相切转化为圆心到定直线的距离等于圆的半径,或过切点垂直于切线的直线必过圆心.④弦的垂直平分线经过圆心.常见的几何条件与可以转化成的方程问题1
对于圆x2+y2=2,该圆上任意一点P(x,y)的x,与y应满足的条件是什么?问题2
对于圆x2+y2=2上的任意一点P(x,y),关于原点的对称点(-x,-y),关于x轴的对称点(x,-y),关于y轴的对称点(-x,y)是否在该圆上?由题(-x)2+(-y)2=x2+y2=2,所以关于原点的对称点(-x,-y)在圆上;同理关于x轴的对称点(x,-y),关于y轴的对称点(-x,y)也在在该圆上.(1)范围:|x|≤r,|y|≤r,(2)对称性:该圆既是关于x轴和y轴的轴对称图形,也是关于原点的中心对称图形.归纳总结圆x2+y2=r2的简单几何性质例3
若圆(x-1)2+(y-1)2=3关于直线y=kx+3对称,求k的值.解:∵圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴,∴直线y=kx+3过圆心(1,1),即1=k+3,∴k=-2.例4
已知点P(x,y)为圆x2+y2=1上的动点,求x2-4y的最小值.解:∵点P(x,y)为圆x2+y2=1上的动点,∴x2-4y=1-y2-4y=-(y+2)2+5.由y∈[-1,1],∴当y=1时,-(y+2)2+5有最小值-4.1.过三点A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)的圆的方程为
.2.已知直线l平分圆x2+(y-3)2=4,且与直线x+y=0垂直,则直线l的方程是___________.(x-2)2+(y-1)2=25x-
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