圆的标准方程的综合应用 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册_第1页
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1.2.1课时2圆的标准方程的综合应用1.掌握利用待定系数法、几何法求圆的标准方程.2.掌握圆的一些简单的几何性质.例1

求圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A(5，2)和B(3，-2)的圆的标准方程.

待定系数法若把本例中的条件“圆心在直线2x-y-3=0上”换成“圆心在直线x-y=0上”，其他条件不变[过点A(5，2)和B(3，-2)的圆]，求圆的标准方程.

归纳总结用待定系数法求圆的标准方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)根据已知条件建立关于a,b,r2的方程组.(3)解此方程组,求得a,b,r2的值.(4)将求得的值代回所设方程,即得所求的圆的标准方程.例2

求经过A(6，5)，B(0，1)两点，并且圆心在直线l：3x＋10y＋9＝0上的圆的标准方程．

归纳总结①圆心在定直线上转化为圆心坐标满足直线方程．②圆过定点转化为定点坐标满足圆的方程，或圆心到定点的距离等于半径．③圆与定直线相切转化为圆心到定直线的距离等于圆的半径，或过切点垂直于切线的直线必过圆心．④弦的垂直平分线经过圆心．常见的几何条件与可以转化成的方程问题1

对于圆x2＋y2＝2，该圆上任意一点P(x，y)的x，与y应满足的条件是什么？问题2

对于圆x2＋y2＝2上的任意一点P(x，y)，关于原点的对称点(－x，－y)，关于x轴的对称点(x，－y)，关于y轴的对称点(－x，y)是否在该圆上？由题(-x)2+(-y)2=x2+y2＝2，所以关于原点的对称点(-x,-y)在圆上；同理关于x轴的对称点(x,-y)，关于y轴的对称点(-x,y)也在在该圆上.(1)范围：|x|≤r，|y|≤r，(2)对称性：该圆既是关于x轴和y轴的轴对称图形，也是关于原点的中心对称图形.归纳总结圆x2＋y2＝r2的简单几何性质例3

若圆(x－1)2＋(y－1)2＝3关于直线y＝kx＋3对称，求k的值.解：∵圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，∴直线y＝kx＋3过圆心(1，1)，即1＝k＋3，∴k＝－2.例4

已知点P(x，y)为圆x2+y2＝1上的动点，求x2-4y的最小值.解：∵点P(x，y)为圆x2+y2＝1上的动点，∴x2-4y＝1-y2-4y＝-(y+2)2+5.由y∈[-1,1]，∴当y＝1时，-(y+2)2+5有最小值-4.1.过三点A(－1,5)，B(5,5)，C(6，－2)的圆的方程为

.2.已知直线l平分圆x2＋(y－3)2＝4，且与直线x＋y＝0垂直，则直线l的方程是___________.(x－2)2＋(y－1)2＝25x－

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