等式性质与不等式性质 同步训练 高一上学期数学人教A版2019必修第一册

.1等式性质与不等式性质（同步训练）一、选择题1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y≥380，,z＞45))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y＞380，,z≥45))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞95，,y＞380，,z＞45))D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥95，,y＞380，,z＞45))2.下列说法正确的是()A.若a＞b，c＞d，则ac＞bd B.若eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，则a＜bC.若b＞c，则|a|b≥|a|c D.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d3.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是()A.y1＜y2B.y1＝y2C.y1＞y2D.随x值变化而变化4.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A.M＞NB.M＜NC.M＝ND.M≥N5.已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是()A.a＋b≥b＋cB.ac＞bcC.(a－b)c2≥0D.eq\f(c2,a－b)＞06.若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是()A.ac＞bcB.(a－b)c2＞0C.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)D.－2a＜－2b7.已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是()A.若a＞b，c＞b，则a＞cB.若a＞－b，则c－a＜c＋bC.若a＞b，c＜d，则eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)D.若a2＞b2，则－a＜－b8.若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是()A.－3<a－|b|≤3B.－3<a－|b|<5C.－3<a－|b|<3D.1<a－|b|<49.(多选)下列命题是真命题的是()A.0＞a＞b⇒a2＞b2B.a＞b＞0⇒a2＞b2C.a＞b⇒eq\f(b,a)＜1D.a＞b⇒a3＞b3二、填空题10.给出四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0．能推得eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)成立的是________(填序号)11.能够说明“设a，b，c是任意实数，若a＜b＜c，则ac＜bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________12.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t℃，那么t应满足的关系式是________13.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________三、解答题14.比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．15.已知c＞a＞b＞0，求证：eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－b)．16.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于110m2，靠墙的一边长为xm．试用不等式表示其中的不等关系．参考答案及解析：一、选择题1.D解析：由题中x不低于95，即x≥95；y高于380，即y＞380；z超过45，即z＞45．2.C解析：A项，a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项，不知道ab的符号，无法确定a，b的大小；C项，|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项，同向不等式不能相减．3.C解析：y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，所以y1＞y2．故选C．4.A解析：因为0＜a1＜1，0＜a2＜1，所以－1＜a1－1＜0，－1＜a2－1＜0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)＞0，所以M＞N．5.C解析：a与c的关系不确定，A错误；c的符号不确定，B错误；因为a＞b，所以a－b＞0，且c2≥0，所以(a－b)c2≥0，C正确；当c2＝0时，eq\f(c2,a－b)＝0，D错误．故选C．6.D解析：因为a，b，c∈R且a＞b，所以取c＝0，可排除A，B；取a＝1，b＝－1，可排除C．由不等式的性质知当a＞b时，－2a＜－2b，故D正确．故选D．7.B解析：选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D，只有a＞b＞0时才成立，否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B．8.C解析：∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0．又1<a<3，∴－3<a－|b|<3，故选C．9.BD解析：由0＞a＞b可知0＜－a＜－b，所以(－b)2＞(－a)2，即b2＞a2，故A错误；由不等式的性质可知正确，故B正确；只有当a＞0且a＞b时，eq\f(b,a)＜1才成立，故C错误；因为a＞b，所以a－b＞0，所以a3－b3＝(a－b)·(a2＋ab＋b2)＝(a－b)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs7\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs7\al\co1(a＋\f(b,2)))\s\up12(2)＋\f(3b2,4)))＞0，故a3＞b3，D正确．二、填空题10.答案：①②④解析：eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)eq\f(b－a,ab)＜0，所以①②④能使它成立．11.答案：－2，－1，0(答案不唯一)解析：若a＜b，当c＞0时，ac＜bc；当c＝0时，ac＝bc；当c＜0时，ac＞bc．“设a，b，c是任意实数，若a＜b＜c，则ac＜bc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为－2，－1，0．12.答案：4.5t＜28000解析：由题意得，太阳表面温度的4.5倍低于雷电的温度，即4.5t＜28000．13.答案：3≤z≤8解析：∵z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，－2≤－eq\f(1,2)(x＋y)≤eq\f(1,2)，5≤eq\f(5,2)(x－y)≤eq\f(15,2)，∴3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，∴3≤z≤8．三、解答题14.解：(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)．∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)≥0，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)＞0．∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＞0，∴2x2＋5x＋3＞x2＋4x＋2．15.证明：因为c＞a＞b＞0，所以－a＜－b＜0，0＜c－a＜c－b，eq\f(1,c－a)＞eq\f(1,c－b)＞0．又因为a＞b＞0，所以eq\f(a,c－a)＞eq\f(b,c－b)＞0．16.解：由于矩形菜园靠墙的一边长为xm，而墙长为18m，所以0＜x≤18，这时菜园的另一条边长为eq\f(30－x,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs7\al\co1(15－\f(x,2)))m，因此菜园面积S＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs7\al\co