2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第4课时 整式与因式分解（课件）

考点精讲1

内蒙古中考真题及拓展2第4课时整式与因式分解列代数式及其求值列代数式规律探索代数式求值非负数整式的运算加减运算乘除运算幂的运算因式分解定义一般步骤基本方法整式的相关概念单项式整式多项式整式与因式分解考点精讲【对接教材】北师：七上第三章P77～P104，七下第一章P1～P36，

八下第四章P91～P106；

人教：七上第二章P53～P76，八上第十四章P94～P125.1考点列代数式及其求值定义把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来实际应用关键是找出问题中的数量关系式，如路程=速度×时间，售价=标价×折扣等；其次要抓住一些关键词语，如：多、少、大、小、增长、下降等1.列代数式2.规律探索数式规律探索1.标序号：将所给出的代数式按顺序标上序号；2.找规律：(1)若所给的代数式不含分母，则分别找到代数式的系数，次数与序号的关系；(2)若所给的代数式含有分母，则分别找出分子和分母与序号的关系；(3)若所给的代数式既有含分母的形式也有不含分母的形式，则先将不含分母的形式化成含分母的形式，再分别找分子和分母与序号的关系；3.验证：代入序号验证所求代数式是否正确图形固定累加规律探索1.找关系：找后一个图与前一个图中所求图形或元素个数之间的关系，一般是通过作差的形式观察是否有固定的数量关系；2.找规律：若第一个图形所求元素个数为a，第二个图形所求元素个数比第一个图形多b，且此后每一个图形所求元素个数比前一个图形都多b，则第n个图中所求图形或元素的个数为a＋b(n－1)；3.验证：代入序号验证所求的代数式是否正确图形递变规律探索1.线段(面积)递推(1)根据题意得出第一次变换前图形的边长(周长或面积)；(2)通过计算得到第一次变换后、第二次变换后、第三次变换后、第四次变换后图形的边长(周长或面积)，归纳出每次变换后的图形的边长(周长或面积)与序数n之间的关系式，并验证；(3)根据第二步中的关系式，得到第m次变换后的图形的边长(周长或面积)；2.点坐标递推将点坐标转化成线段，再利用线段递推的方法求解3.代数式求值直接代入法把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值整体代入法当单个字母的值不能或不易求时，可把已知条件作为一个整体，代入到所求的代数式中，步骤如下：(1)观察已知代数式和所求代数式的关系，如倍数关系，因式分解、配方等；(2)用提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法等对所求代数式与已知代数式进行整体变形，使它们成倍分关系；(3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值4.非负数常见的非负数常见的非负数有(a≥0)，|a|，a2常见运算若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，如：若|a|+b2+=0，则a=b=c=___01.原量a增加10%为_________；比原量a的n倍多m为______．2.原价a元打八折为_____元．3.售价为m元的商品，若价格提高15%，则售价为__________元；若价格降低8%，则售价为_________元．4.x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为________元．a(1+10%)an+m0.8am(1+15%)m(1-8%)(ax+by)针对训练5.若每天完成的工作量为a，则要完成工作量m所需天数为___．6.按一定规律排列的单项式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，第n个单项式是________．7.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为____．第7题图(-2)n-1a208.已知m=-2，n=4，则m+2n=___.9.已知2a+b=2，则4a+2b-1=___.10.已知a+b=2，ab=-3，则a2b+ab2=____，a2+b2=____.11.若+(4-2y)2=0，则x+y=___．12.若|3x-6|与

互为相反数，则xy=____.63-6101322考点整式的相关概念单项式1.概念：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如：2a2b，15，a；2.系数：单项式中的数字因数；3.次数：一个单项式中，所有字母的指数的和．如：多项式1.概念：几个单项式的和，如：y－2.5，x2＋2x＋18；2.次数：一个多项式中____________的次数，如：a＋b2的次数是2整式单项式与多项式统称为整式次数最高项13.下列单项式中，与3a2b为同类项的是(

)A.－a2b

B.ab2C.3abD.314.单项式

a4b的系数是___，次数是____．15.若-2amb2与3a3bn的和为单项式，则mn的值为___．A59针对训练3考点整式的运算1.加减运算(实质是合并同类项)同类项__________________________________________；几个常数项也是同类项合并同类项(1)字母连同它的______不变；(2)合并各同类项的系数的和作为新的______去括号法则(1)如果括号外的因数是正数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同，如a＋(b＋c)＝________；(2)如果括号外的因数是负数，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反，如a－(b＋c)＝_____(口诀：“－”变“＋”不变)所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项指数系数a＋b＋ca-b-c2.幂的运算(a≠0，b≠0，m，n为正整数)同底数幂相乘底数不变，指数相加，即am·an=______同底数幂相除___________________，即am÷an=_____幂的乘方___________________，即(am)n=_____积的乘方___________________________________________，即(ab)n=_____am＋n底数不变，指数相减am-n底数不变，指数相乘amn把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘anbn3.乘除运算单项式乘单项式将系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式单项式乘多项式先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a+b+c)=___________多项式乘多项式先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=______；完全平方公式：(a+b)2=_________单项式除以单项式将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式ma+mb+mca2－b2a2±2ab+b216.下列运算正确的是______．(填序号)①2x－3x＝－1；②2x2＋3x2＝5x4；③2x3－x3＝2x3；④2a＋3b＝5ab；⑤－2ab＋ba＝－ab；⑥8a＋2b＋(－5a＋b)＝3a＋3b；⑦(m－2n)2＝m2－4n.17.计算：(1)x2·x5＝___；(2)x6÷x2＝___；(3)(x2)4＝____；(4)(－xy3)2＝_____.⑤⑥x7x4x8x2y6针对训练18.计算：(1)2x2·3xy＝_____；(2)x(x－2y)＝________；(3)(x＋3)(x－2)＝_________；(4)(x＋y)(x－y)＝______；(5)(x－3)2＝_________.6x3yx2－2xyx2＋x－6x2－y2x2－6x＋94考点因式分解定义把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做这个多项式分解因式基本方法1.提公因式法：ma+mb+mc=___________；2.公式法：(1)a2－b2____________；(2)a2±2ab＋b2________m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2一般步骤1.一提：有公因式的先提公因式；2.二套：提取公因式后，用公式法：(1)当多项式为两项时，考虑用________公式；(2)当多项式为三项时，考虑用_________公式；3.三检查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式平方差完全平方19.因式分解：(1)ab+2b=________；(2)6x2-9x=__________；(3)a2-9=____________；(4)x2+2x+1=________；(5)4x2-9y2=________________；(6)2x2-2=____________；(7)x3-2x2+x=________．b(a＋2)3x(2x－3)(a＋3)(a－3)(x＋1)2(2x＋3y)(2x－3y)2(x＋1)(x－1)x(x－1)2针对训练用图形面积验证乘法公式有一块边长为a厘米的正方形木板，因为实际需要，需要将正方形边长增加或减少b厘米，木工师傅设计三种方案，如图：小云发现这三种方案都能验证乘法公式，对于方案一，小云是这样验证的：a2－b2＝(a－b)(a＋b)．

回归教材

请你根据方案二、方案三，写出完全平方公式的验证过程．方案二：方案三：解：边长为(a+b)的正方形的面积=边长为a的正方形的面积＋边长为b的正方形的面积＋两个长为a，宽为b的长方形的面积：即(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；解：边长为(a-b)的正方形的面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积－两个长为a-b，宽为b的长方形的面积：即(a-b)2=a2-b2-2(a-b)·b=a2-2ab+b2.内蒙古中考真题及拓展1命题点规律探索(赤峰4考)C1.(2023赤峰14题3分)如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为(

)第1题图A.22023

B.

C.

D.

2.(2022赤峰18题3分)一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去，…，最后落点为OA2023的中点A2022，则点A2022表示的数为_____．第2题图A拓展训练3.(2021云南)按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是(

)A.n2an＋1

B.n2an－1

C.nnan＋1

D.(n＋1)2an4.(2021鄂尔多斯)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的个数，则第30个“龟图”中有_____个“”．第4题图8752命题点代数式求值(包头2考，赤峰2考)5.(2021包头6题3分)若x＝

＋1，则代数式x2－2x＋2的值为(

)A.7

B.4

C.3

D.3－2C6.(2021赤峰11题3分)点P(a，b)在函数y=4x+3的图象上，则代数式8a-2b+1的值为(

)A.5

B.－5

C.7

D.－6B拓展训练7.(2021十堰)已知xy=2，x－3y=3，则2x3y－12x2y2＋18xy3=____．363命题点整式的运算(包头2022.4，呼和浩特3考，赤峰5考)8.(2022赤峰5题3分)下列计算正确的是(

)A.a2＋a3＝a5B.3－2＝1C.(x2)3＝x5D.m5÷m3＝m2D9.(2021呼和浩特4题3分)下列计算正确的是(

)A.3a2＋4a2＝7a4B.＝1C.－18＋12÷()＝4D.D10.(2021赤峰5题3分)下列计算正确的是(

)A.a－(b＋c)＝a－b＋cB.a3＋a3＝2a6C.(x＋1)2＝x2＋1D.2a2·(－2ab2)3＝－16a5b6D11.(2022包头4题3分)下列计算结果正确的是(

)A.(a3)2＝a5B.(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2C.1＋