2024内蒙古中考数学二轮专题复习 第35课时 概 率（课件）

第35课时概率

内蒙古中考真题及拓展2

考点精讲1概率的计算公式法列表法或画树状图法用频率估计概率几何概型游戏的公平性事件的分类必然事件不可能事件随机事件概率考点精讲【对接教材】北师：七下第六章P135～P159；

九上第三章P59～P74；

人教：九上第二十五章P126～P153.事件的分类1考点事件类型定义概率必然事件在一定条件下，必然会发生的事件________不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件________随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件0～1之间10针对训练1.下列事件中：是必然事件的是________．①足球运动员射门一次，球射进球门；②口袋中装有两个红球和一个白球，从中摸出2个球其中必有红球；③经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯；④任意画一个三角形，其内角和是180°②④概率的计算2考点公式法一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝________列表法或画树状图法当一次试验涉及两步时，用列表法或树状图法计算概率，当一次试验涉及三步或更多步骤(例如从3个口袋中取球)时，可用树状图法表示出所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率用频率估计概率一般地，在大量重复试验下，事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)稳定到某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝p(0≤p≤1)几何概型公式为：P(A)＝游戏的公平性判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在相同的前提条件下，如果参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，则游戏公平，否则不公平【满分技法】在列表或画树状图时，一定要注意是放回事件还是不放回事件．具体区别如下：(1)放回事件：对角线上的情况存在，第一层的情况数为n时，第二层的情况数为n×n；(2)不放回事件：对角线上的情况不存在，第一层的情况数为n时，第二层的情况数为n×(n－1)针对训练2.从－2，1，6，8这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率为________．3.在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其他相同，若摸到白乒乓球的概率为

，则黄乒乓球的个数为________．54.某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数30050080010002000发芽种子个数2844777629511897发芽种子频率0.9470.9540.9530.9510.949根据实验所得数据，估计该作物种子发芽率为________．(精确到0.01)0.95内蒙古中考真题及拓展1命题点事件的分类1.(2021赤峰4题3分)下列说法正确的是(

)A.“清明时节雨纷纷”是必然事件B.为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C.一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为

＝0.02，

＝0.01，那么乙组队员的身高比较整齐D拓展训练2.(2021玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(

)A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球3.(2021怀化)“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”；②“守株待兔”；③“百步穿杨”；④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是(

)A.①B.②C.③D.④AA2命题点概率的计算(包头6考，呼和浩特7考，赤峰6考)4.(2021包头4题3分)柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为(

)A.

B.

C.

D.

5.(2020呼和浩特4题3分)已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是(

)A.0.75B.0.025C.0.5D.0.25第5题图AA6.(2023呼和浩特13题3分)同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6，这个随机事件的概率为________．7.(2020包头17题3分)一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3.随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为___________．8.(2021呼和浩特14题3分)动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有________只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是________．0.8a9.(2022呼和浩特14题3分)公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，下面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_____(精确到0.1)；从而可大约估计每千克柑橘的实际售价为_______元时(精确到0.1)，可获得12000元利润．柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量m/kg柑橘损坏的频率(精确到0.001)………25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.1010.94.710.(2023包头21题8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表：测试成绩(分)2325262830人数(人)4181585请根据表中的信息，解答下列问题：(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；解：(1)450×

＝162(人)．∴九年级450名学生的体育测试成绩为25分的学生人数约为162人；(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答)(2)列表如下：第二人第一人甲乙丙丁甲

(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)

(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)

(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)画树状图如解图：第10题解图由上表可知，共有12种等可能的结果，其中，甲和乙恰好分在同一组的结果有2种，∴P(甲和乙恰好分在同一组)＝

.11.(2020赤峰21题12分)如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图②，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长，如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A.第11题图(1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为________；【解法提示】根据题意知，丫丫落回到A，则掷得的数字为3.∵掷一次骰子着地的面数字有1、2、3、4四种等可能的结果，其中出现3时有一种结果，∴掷得3的概率为

.∴P(丫丫落回到圈A)＝

.(2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者，这个游戏规则公平吗？请说明理由．(2)这个规则不公平．理由如下：由(1)得丫丫落回到圈A的概率为

；列表如下：和123412345234563456745678由上表可知，共有16种等可能的结果，其中和为3或6的结果有5种，∴P(和为3或6)＝

.∵甲甲掷两次，着地的一面数字和为3或6时，甲甲就会回到圈A，∴P(甲甲回到圈A)＝

.∵

≠

，∴该游戏不公平．3命题点概率与统计结合(包头2考，呼和浩特2考，赤峰4考)12.(2021赤峰21题12分)某学校九年级有12个班，每班50名学生．为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位：小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6<t<8、t≥8分为三类进行分析．(1)下列抽取方法具有代表性的是________．A.随机抽取一个班的学生B.从12个班中，随机抽取50名学生C.随机抽取50名男生D.随机抽取50名女生B(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如下：睡眠时间t(小时)55.566.577.588.5人数(人)11210159102①这组数据的众数和中位数分别是__________，________；77【解法提示】在50名学生中，睡眠时间为7小时的人数最多，∴众数是7；将50名学生的睡眠时间按从小到大的顺序排列，排在第25位和第26位的都为7小时，∴中位数为7.②估计九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为多少；②

×12×50＝144(人)；答：九年级学生平均每天睡眠时间t≥8的人数大约为144人；(3)从样本中学生平均每天睡眠时间t≤6的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表，求抽得2人平均每天的睡眠时间都是6小时的概率．(3)t≤6的4名学生的睡眠时间分别为5，5.5，6，6，画树状图如解图，第12题解图由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽得2人平均每天的睡眠时间都是6小时的结果有2种，∴P(抽得2人平均每天的睡眠时间都是6小时)＝

＝

.13.某大学为了解大学生对中国共产党党史知识的学习情况，在大学一年级和二年级举行有关党史知识测试活动．现从一、二两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分50分，30分及30分以上为合格；40分及40分以上为优秀)进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．大学一年级20名学生的测试成绩为：39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25.大学二年级20名学生的测试成绩条形统计图如下图所示：第13题图两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：年级平均数众数中位数优秀率大一ab43m大二39.544cn请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：(1)上表中a＝________，b＝________，c＝______，m＝________，n＝________；41.14342.555%65%【解法提示】(1)将大学一年级20名同学成绩整理如下表：成绩25303739434950人数1242542平均数a＝

×(25＋30×2＋37×4＋39×2＋43×5＋49×4＋50×2)＝41.1；众数为出现次数最多的数据，由表可知，众数为43；中位数：将大学二年级20名同学的成绩按由小到大的顺序排列后，第10