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文档简介
第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程(第一课时)
1.方程(
x
+2)2=3的根是(
D
)A.
x1=2+
,
x2=2-
B.
x1=2+
,
x2=2+
C.
x1=-2-
,
x2=2-
D.
x1=-2+
,
x2=-2-
2.一元二次方程
x2-6
x
-5=0配方后可变形为(
A
)A.(
x
-3)2=14B.(
x
-3)2=4C.(
x
+3)2=14D.(
x
+3)2=4DA3.已知
x2-12
x
+
m
=(
x
+
n
)2,则
m
-
n
=(
C
)A.30B.36C.42D.48
Cb
≥0
x1=10,
x2=-
2
6.用直接开平方法解下列方程:(1)(
x
-3)2=4;解:方程两边开平方,得
x
-3=±2,即
x
-3=2,或
x
-3=-2.∴
x1=5,
x2=1.
(4)4(
x
-1)2-9=0.
7.用配方法解下列方程:(1)
x2-2
x
=2;
(2)
x2-4
x
-7=0;
(3)
x2+
x
=6-4
x
;
8.有一天,一个笨汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着
比门框宽4尺(尺是我国传统的一种长度单位,3尺=1米),竖
着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角线斜着拿竿,
这个笨汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?解:设竹竿长为
x
尺,则门框的宽为(
x
-4)尺,门框的高为
(
x
-2)尺.根据题意,得
x2=(
x
-2)2+(
x
-4)2.整理,得
x2-12
x
+20=0.配方,得(
x
-6)2=16.解得
x1=10,
x2=2(不合题意,舍去).故竹竿的长度为10尺.
9.已知一元二次方程
x2-2
x
=3599的两根为
x1=
a
,
x2=
b
,且
a
>
b
,则2
a
-
b
的值为
.10.已知(2
x
+1)2+2(2
x
+1)-4=0,则
x
=
.181
11.如图,有一块矩形硬纸板长50cm、宽30cm.在其四个角各剪
去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个
无盖的长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体
盒子的侧面积为600cm2?解:设剪去正方形的边长为
xcm.根据题意,得2
x
(50-2
x
)+
2
x
(30-2
x
)=600.整理,得
x2-20
x
+75=0.移项,得
x2-20
x
=-75.配方,得
x2-20
x
+100=-75+100,即(
x
-10)2=
25,解得
x1=5,
x2=15.当
x
=15时,30-2
x
=0,不符合题
意,舍去.∴
x
=5.故当剪去正方形的边长为5cm时,所得长方
体盒子的侧面积为600cm2.
解:①若min{(
x
-1)2,
x2}=(
x
-1)2=1,则
x
=2或0.当
x
=2时,
x2=4>1,符合;当
x
=0时,
x2=0<1,不符合.②若min{(
x
-1)2,
x2}=
x2=1,则
x
=1或-1.当
x
=1时,(
x
-1)2=0<1,不符合;当
x
=-1时,(
x
-1)2=4>1,符合.综上所述,
x
的值为2或-1.
13.(选做)有
n
个方程:
x2+2
x
-8=0;
x2+2×2
x
-8×22=
0;…;
x2+2
nx
-8
n2=0.小明解第1个方程
x2+2
x
-8=0的步
骤如下:①
x2+2
x
=8;②
x2+2
x
+1=8+1;③(
x
+1)2=
9;④
x
+1=±3;⑤
x
=1±3;⑥
x1=4,
x2=-2.(1)小明的解法是从第几步开始出现错误的?请写出正确
的步骤.解:(1)小明的解法是从第⑤步开始出现错误.正确的步骤如
下:①
x2+2
x
=8;②
x2+2
x
+1=8+1;③(
x
+1)2=9;④
x
+1=±3;⑤
x
=-1±3;⑥
x1=2,
x2=-4.(2)用配方法解第
n
个方程
x2+2
nx
-8
n2=0(用含有
n
的式子
表示方程的根).解:(2)把常数项移到方程的右边,得
x2+2
nx
=8
n2.两边都
加上
n2,得
x2+2
nx
+
n2=8
n2+
n2,即(
x
+
n
)2=9
n2.两边开
平方,得
x
+
n
=±3
n
.∴
x1=2
n
,
x2=-4
n
.(3)根据方程
x2+2
nx
-8
n2=0的解,直接写出方程
x2+40
x
-
3200=0的解.解:(3)
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