北师版九上数学2.2用配方法求解一元二次方程（第一课时）（课外培优课件）

第二章一元二次方程2用配方法求解一元二次方程(第一课时)

1.方程（

x

＋2）2＝3的根是（

D

）A.

x1＝2＋

，

x2＝2－

B.

x1＝2＋

，

x2＝2＋

C.

x1＝－2－

，

x2＝2－

D.

x1＝－2＋

，

x2＝－2－

2.一元二次方程

x2－6

x

－5＝0配方后可变形为（

A

）A.（

x

－3）2＝14B.（

x

－3）2＝4C.（

x

＋3）2＝14D.（

x

＋3）2＝4DA3.已知

x2－12

x

＋

m

＝（

x

＋

n

）2，则

m

－

n

＝（

C

）A.30B.36C.42D.48

Cb

≥0

x1＝10，

x2＝－

2

6.用直接开平方法解下列方程：（1）（

x

－3）2＝4；解：方程两边开平方，得

x

－3＝±2，即

x

－3＝2，或

x

－3＝－2.∴

x1＝5，

x2＝1.

（4）4（

x

－1）2－9＝0.

7.用配方法解下列方程：（1）

x2－2

x

＝2；

（2）

x2－4

x

－7＝0；

（3）

x2＋

x

＝6－4

x

；

8.有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着

比门框宽4尺（尺是我国传统的一种长度单位，3尺＝1米），竖

着比门框高2尺.他的邻居教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，

这个笨汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？解：设竹竿长为

x

尺，则门框的宽为（

x

－4）尺，门框的高为

（

x

－2）尺.根据题意，得

x2＝（

x

－2）2＋（

x

－4）2.整理，得

x2－12

x

＋20＝0.配方，得（

x

－6）2＝16.解得

x1＝10，

x2＝2（不合题意，舍去）.故竹竿的长度为10尺.

9.已知一元二次方程

x2－2

x

＝3599的两根为

x1＝

a

，

x2＝

b

，且

a

＞

b

，则2

a

－

b

的值为

⁠.10.已知（2

x

＋1）2＋2（2

x

＋1）－4＝0，则

x

＝

⁠

⁠.181

11.如图，有一块矩形硬纸板长50cm、宽30cm.在其四个角各剪

去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个

无盖的长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体

盒子的侧面积为600cm2？解：设剪去正方形的边长为

xcm.根据题意，得2

x

（50－2

x

）＋

2

x

（30－2

x

）＝600.整理，得

x2－20

x

＋75＝0.移项，得

x2－20

x

＝－75.配方，得

x2－20

x

＋100＝－75＋100，即（

x

－10）2＝

25，解得

x1＝5，

x2＝15.当

x

＝15时，30－2

x

＝0，不符合题

意，舍去.∴

x

＝5.故当剪去正方形的边长为5cm时，所得长方

体盒子的侧面积为600cm2.

解：①若min{（

x

－1）2，

x2}＝（

x

－1）2＝1，则

x

＝2或0.当

x

＝2时，

x2＝4＞1，符合；当

x

＝0时，

x2＝0＜1，不符合.②若min{（

x

－1）2，

x2}＝

x2＝1，则

x

＝1或－1.当

x

＝1时，（

x

－1）2＝0＜1，不符合；当

x

＝－1时，（

x

－1）2＝4＞1，符合.综上所述，

x

的值为2或－1.

13.（选做）有

n

个方程：

x2＋2

x

－8＝0；

x2＋2×2

x

－8×22＝

0；…；

x2＋2

nx

－8

n2＝0.小明解第1个方程

x2＋2

x

－8＝0的步

骤如下：①

x2＋2

x

＝8；②

x2＋2

x

＋1＝8＋1；③（

x

＋1）2＝

9；④

x

＋1＝±3；⑤

x

＝1±3；⑥

x1＝4，

x2＝－2.（1）小明的解法是从第几步开始出现错误的？请写出正确

的步骤.解：（1）小明的解法是从第⑤步开始出现错误.正确的步骤如

下：①

x2＋2

x

＝8；②

x2＋2

x

＋1＝8＋1；③（

x

＋1）2＝9；④

x

＋1＝±3；⑤

x

＝－1±3；⑥

x1＝2，

x2＝－4.（2）用配方法解第

n

个方程

x2＋2

nx

－8

n2＝0（用含有

n

的式子

表示方程的根）.解：（2）把常数项移到方程的右边，得

x2＋2

nx

＝8

n2.两边都

加上

n2，得

x2＋2

nx

＋

n2＝8

n2＋

n2，即（

x

＋

n

）2＝9

n2.两边开

平方，得

x

＋

n

＝±3

n

.∴

x1＝2

n

，

x2＝－4

n

.（3）根据方程

x2＋2

nx

－8

n2＝0的解，直接写出方程

x2＋40

x

－

3200＝0的解.解：（3）