人教A版必修第二册711数系的扩充和复数的概念作业

课时作业（十三）数系的扩充和复数的概念

一'选择题

1.设集合A=｛虚数｝,3=｛纯虚数｝,C=｛复数｝,那么A,B,

。间的关系为（）

A.ABCB.BAC

C.BCAD.ACB

答案：B

解析：依据复数的分类，复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之

间的关系如下图.应选B.

2.（多项选择）以下命题正确的选项是（）

A.l+i2=0

B.假设h^R,且那么a+i>h+i

C.假设％2+产=0,那么％=y=0

D.两个虚数不能比拟大小

答案：AD

解析：对于A,由于i2=—1,所以l+i2=0,故A正确；对于

B,两个虚数不能比拟大小，故B错误；对于C,当％=1,y=i时，

%2+y2=o成立，但xWy,故C错误；D正确.应选AD.

3.（多项选择）i为虚数单位，以下命题中正确的选项是（）

A.假设％,y£C,那么x+yi=l+i的充要条件是％=丁=1

B.（a2+l）i（a£R）是纯虚数

C.-1没有平方根

D.当m=4时一，复数lg（〃z2—2/篦-7）+（阳2+5m+6）i是纯虚数

答案：BD

解析：取x=i,y=—i,那么x+yi=l+i,但不满意％=y=l,

故A错误；V“£R,/+1〉。恒成立，所以（〃+1》是纯虚数，故B

正确；一1的平方根为±li,故C错误；复数母（小一2m_7）+（m2+5m

lg(m2—2m—7)=0,

+6）i是纯虚数等价于解得"2=4,故D正确.应

相2+57X+6W0,

选BD.

4.假设复数cos8+isin0和sin6+icos0相等，那么0的值为

()

7T57r

A-4B1或a

7171

C.2E+#£Z)D.E+a(左£Z)

答案：D

cos6=sin0,

解析：由复数相等定义，得

sin0=cos0,

IT

/.tan0=1,.,.e=E+a(A£Z).

5.集合M={1,2,(m2—3m—1)+(m2—5m—6)i},N={-1,3},

MGN={3},那么实数机的值为()

A.4B.-1

C.-1或4D.-1或6

答案：B

解析：由MGN={3},得3£M,

故(〃於一3/n—1)+(m2—5m—6)i=3,

m2—3m—1=3,

因此得“

nr—5m—6=0,

机=4或m=-1,

解得,

fn=6或m=-1.

所以777的值为一1,应选B.

二、填空题

6.以下命题：

①假设z=a+0i,那么当且仅当。=0,时z为纯虚数；

②假设Zl，Z2为复数，那么Z1与Z2不能比拟大小;

③假设实数。与山对应，那么实数集与纯虚数集可建立一一对

应关系.

其中正确命题有个.

答案：0

解析：在①中。，。不肯定为实数，故①错误；在②中当Z1与Z2

全为实数时可以比拟大小，故②错误；在③中对实数集中的0,在纯

虚数集中没有对应元素，故③也是错误的.

7.zi=—4。+1+(2/+3a)i,Z2=2a~\~(a2a)i,其中a£R,假

设zi为纯虚数，那么az>Z2,那么。的取值集合为.

1

答装-O

4

—4。+1=0,

解析:由Z］为纯虚数，那么<

2屋+3"0,

••d4.

12次+34=0,

由Z1>Z2,得</+。=0,解得。=0

、-4a+l>2a,

三'解答题

8.mGR,复数2=必依三^+(序+2加-l)i,当根为何值时：(l)z

m~1

是实数；(2)z是虚数；(3)z是纯虚数.

解：(l);z是实数,

m2+2m—1=0且机―1W0,

解得zn=一1±\尼且mWl.

当初=-1域时，z为实数.

(2)；z是虚数，

/.m2+2m—1WO且m—1WO,

解得mW—1士、「且加W1.

・•・当mW—1士血且mW1时丁z为虚数.

(3)：z是纯虚数,

...皿早=。且加+2，，一1/。，

m—1

解得m=0或m=~2且mW—且mWl.

，当m=0或一2时，z为纯虚数.

9.z=sinA+(AsinA+cosA—1)i,A为△ABC的一内角.假设不

管A为何值，z总是虚数，求实数2的取值范围.

解：总是虚数，「.ZsinA+cosA—1W0,

•:A为△ABC的内角，.*.Ae(0,兀)，

1—cosA

••sinAWO,••k.-^-'•\.

岳R、土1-COSA2sin2A

斛法一：T-A=tan2>

2smscos.

其中4£(0,兀).

,当?£(0,1时,tan条(0,+°°),

.1—cosA..,

••,in4的值域u为(0,+8),

OlliZJL

,―,1—cosA.

I.当左WO时，.、冒WA怛成o立,

即当ZWO时，不管A为何值，依inA+cosA—1W0恒成立，z

总是虚数.

1—cosA1

解法二:

.sinAsin4

cosA~1

qi