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文档简介
课时作业(十三)数系的扩充和复数的概念
一'选择题
1.设集合A={虚数},3={纯虚数},C={复数},那么A,B,
。间的关系为()
A.ABCB.BAC
C.BCAD.ACB
答案:B
解析:依据复数的分类,复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之
间的关系如下图.应选B.
2.(多项选择)以下命题正确的选项是()
A.l+i2=0
B.假设h^R,且那么a+i>h+i
C.假设%2+产=0,那么%=y=0
D.两个虚数不能比拟大小
答案:AD
解析:对于A,由于i2=—1,所以l+i2=0,故A正确;对于
B,两个虚数不能比拟大小,故B错误;对于C,当%=1,y=i时,
%2+y2=o成立,但xWy,故C错误;D正确.应选AD.
3.(多项选择)i为虚数单位,以下命题中正确的选项是()
A.假设%,y£C,那么x+yi=l+i的充要条件是%=丁=1
B.(a2+l)i(a£R)是纯虚数
C.-1没有平方根
D.当m=4时一,复数lg(〃z2—2/篦-7)+(阳2+5m+6)i是纯虚数
答案:BD
解析:取x=i,y=—i,那么x+yi=l+i,但不满意%=y=l,
故A错误;V“£R,/+1〉。恒成立,所以(〃+1》是纯虚数,故B
正确;一1的平方根为±li,故C错误;复数母(小一2m_7)+(m2+5m
lg(m2—2m—7)=0,
+6)i是纯虚数等价于解得"2=4,故D正确.应
相2+57X+6W0,
选BD.
4.假设复数cos8+isin0和sin6+icos0相等,那么0的值为
()
7T57r
A-4B1或a
7171
C.2E+#£Z)D.E+a(左£Z)
答案:D
cos6=sin0,
解析:由复数相等定义,得
sin0=cos0,
IT
/.tan0=1,.,.e=E+a(A£Z).
5.集合M={1,2,(m2—3m—1)+(m2—5m—6)i},N={-1,3},
MGN={3},那么实数机的值为()
A.4B.-1
C.-1或4D.-1或6
答案:B
解析:由MGN={3},得3£M,
故(〃於一3/n—1)+(m2—5m—6)i=3,
m2—3m—1=3,
因此得“
nr—5m—6=0,
机=4或m=-1,
解得,
fn=6或m=-1.
所以777的值为一1,应选B.
二、填空题
6.以下命题:
①假设z=a+0i,那么当且仅当。=0,时z为纯虚数;
②假设Zl,Z2为复数,那么Z1与Z2不能比拟大小;
③假设实数。与山对应,那么实数集与纯虚数集可建立一一对
应关系.
其中正确命题有个.
答案:0
解析:在①中。,。不肯定为实数,故①错误;在②中当Z1与Z2
全为实数时可以比拟大小,故②错误;在③中对实数集中的0,在纯
虚数集中没有对应元素,故③也是错误的.
7.zi=—4。+1+(2/+3a)i,Z2=2a~\~(a2a)i,其中a£R,假
设zi为纯虚数,那么az>Z2,那么。的取值集合为.
1
答装-O
4
—4。+1=0,
解析:由Z]为纯虚数,那么<
2屋+3"0,
••d4.
12次+34=0,
由Z1>Z2,得</+。=0,解得。=0
、-4a+l>2a,
三'解答题
8.mGR,复数2=必依三^+(序+2加-l)i,当根为何值时:(l)z
m~1
是实数;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数.
解:(l);z是实数,
m2+2m—1=0且机―1W0,
解得zn=一1±\尼且mWl.
当初=-1域时,z为实数.
(2);z是虚数,
/.m2+2m—1WO且m—1WO,
解得mW—1士、「且加W1.
・•・当mW—1士血且mW1时丁z为虚数.
(3):z是纯虚数,
...皿早=。且加+2,,一1/。,
m—1
解得m=0或m=~2且mW—且mWl.
,当m=0或一2时,z为纯虚数.
9.z=sinA+(AsinA+cosA—1)i,A为△ABC的一内角.假设不
管A为何值,z总是虚数,求实数2的取值范围.
解:总是虚数,「.ZsinA+cosA—1W0,
•:A为△ABC的内角,.*.Ae(0,兀),
1—cosA
••sinAWO,••k.-^-'•\.
岳R、土1-COSA2sin2A
斛法一:T-A=tan2>
2smscos.
其中4£(0,兀).
,当?£(0,1时,tan条(0,+°°),
.1—cosA..,
••,in4的值域u为(0,+8),
OlliZJL
,―,1—cosA.
I.当左WO时,.、冒WA怛成o立,
即当ZWO时,不管A为何值,依inA+cosA—1W0恒成立,z
总是虚数.
1—cosA1
解法二:
.sinAsin4
cosA~1
qi
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