2022年天津市和平区五十五中数学九上期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，函数的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（）A．3 B．6 C．3 D．63．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．π B．π C．π D．π4．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是:()A．（-2，-3） B．（-2,3） C．（2,3） D．（-3，2）5．（湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96B．69C．66D．996．在反比例函数图像的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则b的取值范围是（）A．b=3 B． C． D．7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．二次函数y=ax1+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-4，0)，对称轴为直线x=-1，下列结论：①abc>0；②1a-b=0；③一元二次方程ax1+bx+c=0的解是x1=-4，x1=1；④当y>0时，-4<x<1．其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．1个 D．1个9．已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，正确的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d10．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（）A． B． C． D．11．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，512．数据1，3，3，4，5的众数和中位数分别为（）A．3和3 B．3和3.5 C．4和4 D．5和3.5二、填空题（每题4分，共24分）13．反比例函数的图象具有下列特征：在所在象限内，的值随值增大而减小．那么的取值范围是_____________．14．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是____．15．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.16．若关于的分式方程有增根，则的值为__________．17．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．18．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．三、解答题（共78分）19．（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．20．（8分）如图，已知抛物线．（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标．21．（8分）[问题发现]如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____;[拓展提高]如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.[解决问题]如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.22．（10分）如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.23．（10分）如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：EB=DC；（2）连接DE，若∠BED=50°，求∠ADC的度数．24．（10分）（2016山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是1．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度，在第二象限内有横、纵坐标均为整数的两点，点，点的横坐标为，且.在平面直角坐标系中标出点，写出点的坐标并连接；画出关于点成中心对称的图形.26．计算：2cos230°+﹣sin60°．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据到函数对称轴距离相等的两个点所表示的函数值相等可求解．【详解】根据题意可得：函数的对称轴直线x=1，则函数图像与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．故横坐标为-1,故选D考点：二次函数的性质2、C【分析】连接OA、OB，作OD⊥AB于点D，则△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出结论．【详解】连接OA、OB，作OD⊥AB于点D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于点D，∴ODAB=．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本题的关键．3、A【分析】连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，得出OA＝OD＝1.5，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝40°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴∠D＝∠B＝70°，AD＝AB＝3，∴OA＝OD＝1.5，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝180°﹣2×70°＝40°，∴的长=.故选:A.【点睛】此题考查菱形的性质、弧长计算，根据菱形得到需要的边长及角度即可代入公式计算弧长.4、B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B．5、B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69，故选B．6、C【分析】由反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，可得3-b＜0，进而求出答案，作出选择．【详解】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，∴3-b＜0，∴b＞3，故选C.【点睛】考查反比例函数的性质和一元一次不等式的解法，掌握反比例函数的性质是解决问题的关键．7、C【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a，c，以及b2﹣4ac的符号进而求出答案．【详解】①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：﹣＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤由图象可得，当x＞﹣时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故正确的有3个．故选：C．【点睛】此题考查二次函数的一般式y＝ax2+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.8、B【分析】根据抛物线的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）逐个判断即可．【详解】∵抛物线开口向下∵对称轴同号，即∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，则①正确∵对称轴，即，则②正确∵抛物线的对称轴，抛物线与x轴的一个交点是∴由抛物线的对称性得，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，从而一元二次方程的解是，则③错误由图象和③的分析可知：当时，，则④正确综上，正确的结论有①②④这3个故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记函数的图象与性质是解题关键．9、A【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；C、c：a＝d：b⇒bc=ad，故错误D、b：c＝a：d⇒ad=bc，故错误．故选A．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．10、D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．11、A【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；

把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，

∴中位数为4；

故选：A．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．12、A【分析】根据众数和中位数的定义：一般来说,一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数；即可得解.【详解】由已知，得该组数据中，众数为3，中位数为3，故答案为A.【点睛】此题主要考查对众数、中位数概念的理解，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直接利用当k＞1，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜1，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．【详解】解：∵反比例函数的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，

∴k＞1．

故答案为：k＞1．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，掌握基本性质是解题的关键．14、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案．【详解】∵绕直角顶点顺时针旋转，得到∵故答案为：70°．【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键．15、100（1+x）2=1．【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1．考点：一元二次方程的应用．16、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【详解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.17、（，2）．【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=，∴BE=ED=，AE=AD-ED=，∴点E坐标（，2）．故答案为：（，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．18、【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题（共78分）19、（1）100、35；（2）见解析；（3）【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；

（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，

∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100，35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、（1），顶点坐标为；（2），，【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．【详解】解：（1），顶点坐标为；（2）将y=0代入解析式中，得解得：∴抛物线与轴的交点坐标为，，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．21、[问题发现]；[拓展提高]；[解决问题]或.【分析】[问题发现]由，可知AD是中线，则点P是△ABC的重心，即可得到2∶3；[拓展提高]过点作交于点，则EF是△ACD的中位线，由平行线分线段成比例，得到，通过变形，即可得到答案；[解决问题]根据题意，可分为两种情况进行讨论，①点D在点C的右边；②点D在点C的左边；分别画出图形，求出BP的长度，即可得到答案.【详解】解：[问题发现]：∵，∴点D是BC的中点，∴AD是△ABC的中线，∵点是的中点，则BE是△ABC的中线，∴点P是△ABC的重心，∴；故答案为：.[拓展提高]：过点作交于点.是的中点，是的中点，∴EF是△ACD的中位线，，，，∴，，即..[解决问题]：∵在中，，，∵点E是AC的中点，∴，∵CD=4，则点D可能在点C的右边和左边两种可能；①当点D在点C的右边时，如图：过点P作PF⊥CD与点F，∵，，∴△ACD∽△PFD，∴，即，∴，∵，，∴△ECB∽△PBF，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴；②当点D在点C的左边时，如图：过点P作PF⊥CD与点F，与①同理，可证△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，∴，，∵，∴，解得：，∴，，∴；∴或.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，以及勾股定理解三角形.注意运用分类讨论的思想进行解题.22、（1）b=4(b>0)；（2）见解析【分析】（1）根据直线解析式求OC和OD长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-,0)∴由题意得OD=b,OC=-∴S=∴k•()+8=0∴b=4(b>0)（2）∵∴∴∴∴点（y1,y2)在反比例函数y=的图像上.【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.23、（1）证明见解析；（2）110°【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC＝60°，AB＝AC，由旋转的性质可得∠DAE＝60°，AE＝AD，利用SAS即可证出≌，从而证出结论；（2）根据等边三角形的判定定理可得为等边三角形，从而得出∠AED=60°，由（1）中全等可得∠AEB＝∠ADC，求出∠AEB即可求出结论．【详解】解：（1）∵是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．在和中，∵，∴≌．∴EB＝DC．（2）如图，由（1）得∠DAE＝60°，AE＝AD，∴为等边三角形．∴∠AED＝60°，由（1）得≌，∴∠AEB＝∠ADC．∵∠B