2022年上海民办日日学校数学九上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知线段MN＝4cm，P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，那么线段MP的长度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm2．下列事件属于必然事件的是（）A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个五边形，其内角和是540° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯3．的值等于（）A． B． C． D．4．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A． B． C． D．5．如图，为的直径，点是弧的中点，过点作于点，延长交于点，若，，则的直径长为（）A．10 B．13 C．15 D．1．6．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．一元二次方程3x2＝8x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，8 B．3，0 C．3，－8 D．－3，－88．若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形9．已知点A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（

）A． B． C． D．10．已知x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0的根，则该方程的另一个根是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣111．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是()A． B． C． D．12．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知反比例函数的图象如图所示，则_____

，在图象的每一支上，随的增大而_____．14．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC=_____．15．已知关于的方程的一个解为，则m=_______．16．正的边长为，边长为的正的顶点与点重合，点分别在，上，将沿边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一次回到原来的位置，则点运动路径的长为（结果保留）17．如图三角形ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC等于60度，，CF=EF，则三角形ABC的面积为________(用含的代数式表示).18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求经过C、D两点的一次函数解析式．20．（8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（2，1）．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）试判断点P（－1，5）关于x轴的对称点P'是否在一次函数图象上．21．（8分）某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件;若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.(1)试求y与x之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).22．（10分）如图在完全相同的四张卡片中，分别画出边长相等的正方形和等边三角形，然后放在盒子里搅匀，闭上眼睛任取两张，看纸片上的图形能拼成长方形或拼成菱形或拼成小房子，预测一下能拼成“小房子”的概率有多大．23．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．（1）求b，c的值；（2）写出当y＞0时，x的取值范围．24．（10分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．（1）当t＝时，两点停止运动；（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）①求S与t之间的函数关系式；②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？26．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．求演员弹跳离地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据黄金分割的定义进行作答.【详解】由黄金分割的定义知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案选B.【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义是本题解题关键.2、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件．B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件．C、任意画一个五边形，其内角和是540°，是必然事件．D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件．故选：C．【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3、B【解析】根据特殊角的三角函数值求解．【详解】．

故选：B．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记几个特殊角的三角函数值．4、C【分析】设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（舍去），．故选C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程5、C【分析】连接OD交AC于点G，根据垂径定理以及弦、弧之间的关系先得出DF=AC，再由垂径定理及推论得出DE的长以及OD⊥AC，最后在Rt△DOE中，根据勾股定理列方程求得半径r，从而求出结果．【详解】解：连接OD交AC于点G，∵AB⊥DF，∴，DE=EF．又点是弧的中点，∴，OD⊥AC，∴，∴AC=DF=12，∴DE=2．设的半径为r，∴OE=AO-AE=r-3，在Rt△ODE中，根据勾股定理得，OE2+DE2=OD2，∴(r-3)2+22=r2，解得r=．∴的直径为3．故选：C．【点睛】本题主要考查垂径定理及其推论，弧、弦之间的关系以及勾股定理，解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，是中考常考题型．6、A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项正确；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式．【详解】解：∴二次项系数是，一次项系数是．故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．8、A【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的度数，利用多边形外角和为360°即可求解．【详解】解：∵圆内接正多边形的内角是，∴该正多边形每个外角的度数为，∴该正多边形的边数为：，故选：A．【点睛】本题考查圆与正多边形，掌握多边形外角和为360°是解题的关键．9、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答．【详解】由点A（，m），B（l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，∵C（2，1），∴点C关于y轴的对称点为（－2，1），故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键．10、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3＋t＝2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,

根据题意得3＋t＝2,

解得t＝﹣1.

即方程的另一根为﹣1.

所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时,,.11、B【解析】根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【详解】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，，∴△EBO≌△FDO，∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S矩形ABCD．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12、C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、,增大.【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大．【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k＜0；

由图象可知，反比例函数y＝在图象的每一支上，y随x的增大而增大．

故答案是：＜；增大．【点睛】本题考查了反比例函数的图象．解题时，采用了“数形结合”的数学思想．14、90°﹣α．【分析】首先连接OC，由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，又由等腰三角形的性质，即可求得∠OBC的度数．【详解】连接OC．∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=α，∴∠BOC=2α．∵OB=OC，∴∠OBC故答案为：．【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15、0【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可得到答案．【详解】解：把代入原方程得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键．16、【解析】从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，第一次第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为17、【分析】连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，因为BD、CE是高，所以AG⊥BC，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt△AEF中，由EF=x，∠EAF=30°，可得在Rt△BCE中，由EC=2x，∠CBE=60°可得．由AE+BE=AB可得，代入即可解决问题．【详解】解：连接延长交于，设==，是高，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，.【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解题的关键.18、3【解析】试题解析:由旋转的性质可得：AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC−BD=7−4=3.故答案为3.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（1）．【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（1）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．试题解析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数的函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（1））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴经过C、D两点的一次函数解析式为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．20、（1），；（1）P'在一次函数图象上．【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数和一次函数的一般式即可求出函数解析式．

（1）首先根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出点P（-1，5）关于x轴的对称点P′的坐标，再代入一次函数解析式，看看是否满足解析式，满足则在一次函数y=kx+m的图象上，反之则不在．【详解】解：（1）∵经过点（1，1），∴k=1．∵一次函数的图象经过（1，1），∴1=1×1+m∴m=－3，∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为．（1）∵P（-1，5）关于x轴的对称点P'坐标为（-1，-5），∴把x=－1代入，得：y=－5，∴P'在一次函数图象上．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式，关键是把握住凡是图象经过的点都能满足解析式．21、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-30x+960；

（2）根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到w=（-30x+960）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-30（x-24）2+1920，然后根据二次函数的最值问题求解．【详解】(1)设y=kx+b，∵当x=20时，y=360；x=25时，y=210∴，解得∴y=-30x+960(16≤x≤32)；(2)设每月所得总利润为w元,则w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+1920.∵-30<0∴当x=24时，w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大,每月的最大利润为1920元.22、．【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【详解】画树状图如图：∵所有机会均等的结果有12种，能组成小房子的结果有8种，∴P（所抽出的两张卡片能拼成“小房子”）＝．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到能组成小房子的情况数是解题关键．23、（1）b=-2,c=3；（2）当y＞0时，﹣3＜x＜1．【分析】（1）由题意求得b、c的值；

（2）当y>0时，即图象在第一、二象限的部分，再求出抛物线和x轴的两个交点坐标，即得x的取值范围；【详解】（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：解得：（2）由（1）知抛物线的解析式为当y=0时，解得：或x=1，则抛物线与x轴的交点为∴当y＞0时，﹣3＜x＜1．【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，数形结合是解题的关键.24、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．25、