2022年陕西省华阴市数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．122．反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是()A． B． C． D．3．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（）A．75° B．70° C．65° D．60°4．已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为（）A． B． C． D．5．有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是()A．x(x﹣1)＝21 B．x(x﹣1)＝42C．x(x+1)＝21 D．x(x+1)＝426．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．5 D．﹣47．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm8．两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中表示两人离地的距离与时间的关系，结合图象，下列结论错误的是（）A．是表示甲离地的距离与时间关系的图象B．乙的速度是C．两人相遇时间在D．当甲到达终点时乙距离终点还有9．如图，已知∥∥，，那么的值是（）A． B． C． D．210．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴正半轴上，点A与原点重合，点D的坐标是（3，4），反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值为（）A．12 B．15 C．20 D．3211．方程组的解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，将一副三角板如图放置，如果，那么点到的距离为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．在不透明的袋中装有大小和质地都相同的个红球和个白球，某学习小组做“用频率估计概率"的试验时，统计了摸到红球出现的频率并绘制了折线统计图，则白球可能有_______个.14．方程的根是____．15．抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是_____．16．如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_______.17．在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是，其中白球6个，则红球有________个．18．已知m，n是一元二次方程的两根，则________.三、解答题（共78分）19．（8分）某商场经销种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率20．（8分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°.求CD的长.21．（8分）如图，在中，，点在边上，经过点和点且与边相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．22．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．23．（10分）如图，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B．（1）求证：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半径．24．（10分）现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）25．（12分）从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．26．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求下列事件的概率．（1）两次都摸到红球；（2）第一次摸到红球，第二次摸到绿球．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．2、C【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k

经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选C．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．3、D【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【详解】∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝2×30°＝60°．故选：D．【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握圆周角定理是解题的关键．4、B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=,把x₁=1代入即可求出.【详解】解：方程有一个根是,另-一个根为，由根与系数关系，即即方程另一根是故选:．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方程根的定义先求出k的值，再解方程求另一根.5、B【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为：x（x-1）场．根据题意可知：此次比赛的总场数=21场，依此等量关系列出方程即可．【详解】设这次有x队参加比赛,则此次比赛的总场数为x(x−1)场，根据题意列出方程得：x(x−1)=21，整理,得：x(x−1)=42，故答案为x(x−1)=42.故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，准确找到等量关系是解题的关键.6、B【分析】把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入方程x1﹣mx﹣3＝0得1+m﹣3＝0，解得m＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握7、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以对角线的长：AC=4cm．故选D．8、C【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】解：A.是表示甲离地的距离与时间关系的图象是正确的；B.乙用时3小时，乙的速度,90÷3=，故选项B正确；C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b，则有：解得：∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d，则有：解得：即乙对应的函数解析式为y=30x-15则有：解得：x=1.4h，故C选项错误；D.当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km，故选项D正确；故答案为C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.9、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC：CE=BD：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，∴AC：CE=BD：DF，∵，∴AC：CE=BD：DF=1：2，即CE=2AC，∴AC：AE=1：3=.故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10、D【分析】分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，先利用勾股定理求出菱形的边长，再利用Rt△ODM≌Rt△BCN得出BN＝OM，则可确定点C的坐标，将C点坐标代入反比例函数解析式中即可求出k的值.【详解】如图，分别过点D，C作x轴的垂线，垂足为M，N，∵点D的坐标是（3，4），∴OM＝3，DM＝4，在Rt△OMD中，OD＝∵四边形ABCD为菱形，∴OD＝CB＝OB＝5，DM＝CN＝4，∴Rt△ODM≌Rt△BCN（HL），∴BN＝OM＝3，∴ON＝OB+BN＝5+3＝8，又∵CN＝4，∴C（8，4），将C（8，4）代入得，k＝8×4＝32，故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，全等三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，掌握全等三角形的性质及待定系数法是解题的关键.11、A【分析】分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】解：根据x、y的正负分4种情况讨论：①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：，无解；②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：，解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：，此时方程组的解为；④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：，无解，综上所述，方程组的解个数是1．故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、B【分析】作EF⊥BC于F，设EF＝x，根据三角函数分别表示出BF,CF，根据BD∥EF得到△BCD∽△FCE，得到,代入即可求出x．【详解】如图，作EF⊥BC于F，设EF＝x，又∠ABC=45°，∠DCB=30°，则BF=EF÷tan45°=x,FC=EF÷tan30°=x∵BD∥EF∴△BCD∽△FCE，∴,即解得x=，x=0舍去故EF＝，选B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定及解直角三角形的应用．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】从表中的统计数据可知，摸到红球的频率稳定在0.33左右，根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【详解】由统计图，知摸到红球的频率稳定在0.33左右，∴，经检验，n=6是方程的根，故答案为6.【点睛】此题主要考查频率与概率的相关计算，熟练掌握，即可解题.14、，【分析】把方程变形为，把方程左边因式分解得，则有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤．15、x＝﹣1【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是：直线x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案为：直线x＝﹣1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆二次函数对称轴公式是解题关键．16、6【分析】先确定出点A的坐标，进而求出AB，再确定出点C的坐标，利用平移即可得出结论．【详解】∵A(−1,a)在反比例函数y=上，∴a=2，∴A(−1,2)，∵点B在直线y=kx−1上，∴B(0,−1)，∴AB=，∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=，设B(m,0)，∴，∴m=−3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴点B向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D是点A向右平移3个单位，再向上平移1个单位，∴点D(2,3),将点D的坐标代入反比例函数y=中，∴k=6故答案为：6.【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题突破口是确定出点A的坐标.17、1【分析】设红球有x个，根据题意列出方程，解方程并检验即可．【详解】解：设红球有x个，由题意得：，解得，经检验，是原分式方程的解，所以，红球有1个，故答案为：1．【点睛】本题主要考查根据概率求数量，掌握概率的求法是解题的关键．18、-1【分析】根据根与系数的关系求出m+n与mn的值，然后代入计算即可.【详解】∵m，n是一元二次方程的两根，∴m+n=2，mn=-3，∴2-3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，.三、解答题（共78分）19、每次下降的百分率为20%【分析】设每次下降的百分率为a，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设每次下降的百分率为a，根据题意得：50（1－a）2＝32解得：a＝1.8（舍去）或a＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率为20%，【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键．20、CD=.【分析】根据相似三角形的判定定理求出，再根据相似三角形对应边的比等于相似比解答．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，∴∠APB=∠PDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABP∽△PCD，∴，即，∴CD=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质，证出两三角形相似是解题的关键．21、(1)见解析；(2)【分析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论．【详解】(1)证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切线；(2)解：连接，∵，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半径．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22、(1)m≤1且m≠0(2)m＝－2【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x1＋x2＝，x1x2＝，再将已知条件变形得x1x2－(x1＋x2)＝，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根据题意，得x1＋x2＝，x1x2＝，∵x1x2－x1－x2＝，即x1x2－(x1＋x2)＝，∴－＝，解得m＝－2.【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=.23、（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为【分析】(1)连接OB，根据题意求证OB⊥AD，利用垂径定理求证；(2)根据垂径定理和勾股定理求解.【详解】解：（1）连接OB,交AD于点E.∵BC是⊙O的切线，切点为B，∴OB⊥BC．∴∠OBC＝90°∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC∴∠OED＝∠OBC=90°∴OE⊥AD又∵OE过圆心O∴（2）∵OE⊥AD,OE过圆心O∴AE=AD=4在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，BE＝＝3，设⊙O的半径为r，则OE=r－3在Rt△ABE中，∠OEA＝90°，OE2+AE2=OA2即(r－3)2+42=r2∴r=∴⊙O的半径为【点睛】掌握垂径定理和勾股定理是本题的解题关键.24、（1）8m；（2）不可以，水管高度调整到0.7m，理由见解析.【分析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为，然后将（0,0.64）代入解析式求得a的值，然后求解析式y=0时，x的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.【详解】解：（