初中数学-图形的位似教学设计学情分析教材分析课后反思

第四章图形的相似

§8节图形的位似

一、教材分析

1.教材地位作用分析

《图形的位似》是九年级数学上册第四章《图形的相似》的最后一节内容.在学生学习

完相似图形等知识后，利用它们认知位似图形，这一节是第四章学习的综合运用，强调学生

对相似概念的更深刻理解，并在此基础上建立位似图形概念。因此说这既是一节新课，也是

一节复习课，理解位似图形时要用到前面所学的相似知识如相似比等，并且这节的学习也为

后面的课题学习《制作视力表》打好了知识基础。

2.教学重点、难点分析

重点：引导学生理解位似图形的性质，

难点：作出规定位似比的位似图形，关键是学生对位似比这个概念的理解以及如何在

图中找出两个位似图形的位似比。

二、教学目标

1.知识与技能目标：在识记上要求学生能认识位似图形，找出哪些图形是位似图形；

2.教学思考目标：在理解上要求学生能从对图形的观察中得出位似图形的一般特点，自

已归纳出位似图形、位似中心、位似比的定义；

3.解决问题目标：在掌握上要求学生能作出一个图形的位似图形，并利用这种方法将一

个图形放大或缩小；

4.情感与态度目标：在应用上要求学生能利用图形的相似解决一些简单的实际问题，并

在有关的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。

三、教学思路分析

本节课的设计先以一段影片进入课题，并激起学生的学习兴趣。再通过图片让学生自己

研究位似图形的特点，并引出位似图形的概念。在学习了位似图形的概念后给出几个图形，

让学生运用位似图形的概念进行判断。本节课最重要的是放大或缩小图形，而位似图形的性

质是本节知识的关键。我设计让学生自己探讨、发现、总结、归纳出位似图形的性质及运用

性质解决问题。

在放大或缩小图形这个环节，我设计了多种方法:用橡皮筋动手操作来放大或缩小图形、

用直尺找对应点来放大或缩小图形、再平面直角坐标系中来放大或缩小图形。

四、学校与学生状况分析

本人所在的甸柳一中多媒体设备先进，在课堂教学中运用多媒体使教学容量大、知识更

形象直观。学生对相似的知识掌握的比较好，学习积极性很高，基础比较好。

五、教学过程设计

（一）看一看

情景设置1:让学生观看一段关于手影的影片，通过讲解引入课题。

情景设置2：一组从一个镜头放出的图片，大小不一，形状相同，按顺序排列，动画演

示从放映机中放映图片的效果；在第一张图片上标出点A,在第二张图片上相应的位置标出

点B,镜头标为点P,图形编号依次是①、②、③…。

教师提问:

1.图中的图片是在放映机中同一张图放映出来的大小不同的图片,这些图片是相似的

吗？

2.请同学连接A.B两点并延长,看能不能经过P点？

3.然后在图①上换一个位置标点，再在图②上标相应点再试一次看能否经过点P?

4.你能说出这些图形与你前面学习的相似图形一样吗？（通过学生的回答引导出这就是

今天学习的位似图象）

5.能否用自己的语言描述一下什么是位似图形吗？（小组讨论，代表发言,教师总结,看课

本.）

6.有定义可以看出位似图形和相似图形有什么区别吗？（特殊在位置上，位似图形对称点

连线都经过一个点,这个点是位似中心.在位似图形中两图形的相似比就叫做位似比.）

（二）想一想

1.小孔成像：现实小孔成像图片

（1）提问：这是什么？（学生会回答是物理学上的小孔成像），是什么原理造成的呢？（光线

是沿直线传播的）

（2）介绍小孔成像,对学生进行爱国主义教育.

（3）这和我们这节所学习的位似图形有什么关系?为什么？

2.凸透镜成像

动画演示凸透镜成像的实验过程

（1）这是什么实验？（凸透镜成像实验），是什么原理？

（2）蜡烛所成的像和实物比较有什么关系？

（3）和本节的知识有什么联系？

（4）所成的像有时与蜡烛在凸透镜的同侧，有时在两侧.这两种情况都是位似的图形

吗？（介绍内位似图形和外位似图形）

（三）做一做

1.这部分安排了几个图形，先让学生判断这几个图形中哪些是位似图形，哪些不是，

并说明理由（根据刚才总结出的位似图形定义）从而更进一步加深对位似的理解。

2.教师提问：

（1）肉眼观察图形，然后试着找一下位似图形的位似中心（也就是对应点都经过的

那个点），让学生明白位似图形首先是相似图形.

（2）量出它们的位似比来.

（3）度量出任意一对对应点到位似中心的距离，把这个值同位似比对比。能得到什

么结论？（位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。）

（四）想一想做一做

三节中介绍了用橡皮筋放大图形的方法，即相似图形的画法。让学生回忆画法，（实际上这

样放大后，两个图形是位似图形）。然后仿照这种做法，让学生动手实际做一次，由学生代

表来说明自己小组的做法及为什么这样做。特别是说清如何使位似比分别是3和4。

如果使位似比是1：2或2：3怎么做？（引导学生思考）

（五）随堂练习

综合运用本节中学习的位似图形知识完成放大和缩小图形的任务。

情景设置1：三角形ABC,任意在三角形外取一点0,连接AO、BO、C0,取其中点D、E、

F。

教师提问：

(1).结合条件学生画出图形，连接I)、E、F得到的三角形即是将原三角形缩小一半后的新

三角形，请学生说明为什么是原来三角形的一半。

(2).再让学生思考如何放大原三角形。(强调位似比即对应线段的比)

(3).完成后让学生说明自己做法的合理性，再次强化对位似相关概念的理解。

(4).还有其它方法能完成这道题目吗？(在点0的另一侧做，就是延长AO。B0»CO在延

长线上取DO。EOoF0分别等于AO。BO。8。的一半。在次比较两种画发，联系凸透镜成像。

介绍内位似和外位似。)

情景设置2：在平面直角坐标系中有一图形各顶点的坐标位A(2,1)B(5,1)C(3.5,

2)E(3,0)F(4,0)作出这个图形的位似图形，使新图形与原图形的位似比是2：1,位

似中心是坐标原点。

在平面直角坐标系中有一图形各顶点的坐标

位A（1,1）B（4,1）C（2.5,2）E（2,0）

F（3,0）作出这个图形的位似图形，使新图形

与原图形的位似比是2：1,位似中心是坐标原点。

教师提问：有几种做法？（两种，同上题的方法或扩大横，纵坐标2倍。）请学生说明

为什么？

（六）、小结

通过本节课中对位似图形的观察，学生得出位似图形的有关概念，通过做一做加深对位

似中心，位似比的理解，并会求位似比，知道位似比即是位似图形上任意一对对应点到

位似中心的距离之比。通过想一想复习了相似比知识，掌握放大和缩小图形的方法。最

后通过练习应用位似知识来完成放大和缩小的实际操作，加深对位似知识的理解。

（七）、作业

习题4.13

课堂测评

1.下列说法正确的是（）

A.位似图形一定是相.似图形

B.相似图.形不一,定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线.必相互平行

2.下列说法正确的是（.）

A.分别在AABC的边AB.AC的反向延长线上取点D.E.使DE〃BC,则AADE是AABC放大

后的图形

B.两位似图.形的面积之比等于位似比

C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比

D.位似图形的周长之比等于位似比的平方

3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周

长为______

4.己知AABC.以点A为位似中心.作出AADE.使AADE是AABC放大2倍的图形.这样的图形

可以作出个.他们之间的关系是

5.将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出个.其原因是

6.两个位似图形中的对应角。对应级段.对应顶点.必须过经过。

7.如果四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(2,1),B(4,3),C(6,2).,D(3,-1).试将此四边形

缩小为原来的!。

2

答案：

1D2C3,50cm.4,2个全等5,无数个所选取的位似中心不同可得到不同位

置的位似图形6.相等互相平行位似中心，7.略

第四章图形的相似

§8节图形的位似

学情分析

九年级年龄段的学生思维活跃，求知欲强，有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探

索性的问题充满好奇，因而在教学素材的选取与呈现方式以及学习活动的安排上要设置学生

感兴趣的并且具有挑战性的内容，让学生感受到数学来源于生活又回归生活实际，无形中产

生浓厚的学习兴趣和探索热情。本章节立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及

掌握的有关几何内容，从相似多边形入手，通过将一个图形放大与缩小，引出位似图形及其

简单特性，将图形的相似、位似与已经学习图形和坐标、简单作图等内容巧妙地结合在一起，

让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感

和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展。理解位似图形

时要用到前面所学的相似知识如相似比等，并且这节的学习也为后面的课题学习《制作视力

表》打好了知识基础。

第四章图形的相似

§8节图形的位似

效果分析

通过本节课的教学，学生对位似图形的概念、性质掌握的很好，对放大或缩小图形有

了更深的了解。很好的完成了课标要求，通过课堂测试，30位学生中有29人得到满分，有

1人错一道选择题。可以看出所有学生都已经完成了本节课的教学目标，掌握了本节课的重

点，很好地突破了本节课的难点并转化为自己掌握的知识和方法。

另外，多媒体引入课堂教学使的教学的容量大了，对原来凭教师口述的内容学生可以

直观的看到了，对学生理解问题是很大的帮助。要是能让学生在上课时也能自己操作就更好

了。另外在课堂上向学生展示生活中的位似图形，位似图形在其他学科中的应用，让学生开

阔了视野，进行了中华民族的爱国主义教育。

课的一开始营造一个能够生动活泼、主动求知、宽松的环境。从学生的生活背景、知识

背景出发补充了一段手影游戏演示的影片。让学生感受并能够思考手距离光源的远近能影响

图形的放大或缩小，紧接着就引入课题《图形的位似》。课上关注学生思考问题的过程，鼓

励学生从多角度思考问题。同时关注学生的情绪和反映。努力的创造一些探索的学习活动，

使学生通过观察、思考去发现、归纳位似图形的特点、性质、以及和相似图形的关系。可以

说不仅使学生掌握了本节课的知识，而且发展了学生的能力。同时，也体现了学生的团队精

神。

本节课把现代信息技术的应用和教材、教学以及学生的学习进行了有机的整合。在这节

课中设计了位似图形形成过程的动态演示，还在凸透镜成像的变化过程中，呈现了像距、物

距、焦距的变化影响到图形的放大或缩小。这样的动态演示是其他的工具是不太容易实现和

代替的。极大的激发了学生的学习兴趣，同时也给学生了启发。让学生通过观察探索能够去

体会和感受位似图形的性质特点。所以说这节课上的还是比较成功的。

第四章图形的相似

§8节图形的位似

教材分析

1.教材地位作用分析

本节课是九年级数学上册第四章《图形的相似》的最后一节内容。在学生学习完相似图

形等知识后，利用它们认知位似图形，这一节是第四章学习的综合运用，强调学生对相似概

念的更深刻理解，并在此基础上建立位似图形概念。因此说这既是一节新课，也是一节复习

课，理解位似图形时要用到前面所学的相似知识如相似比等，并且这节的学习也为后面的课

题学习《制作视力表》打好了知识基础。《位似图形》选自义务教育课程标准实验教科书《数

学》(北师大版)八年级下册。本章节立足学生已有的生活经验，初步的数学活动经历以及

掌握的有关几何内容，从相似多边形入手，通过将一个图形放大与缩小，引出位似图形及其

简单特性，将图形的相似、位似与已经学习图形和坐标、简单作图等内容巧妙地结合在一起，

让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵，有意识地培养学生积极的情感

和态度，促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展。

2.教学重点、难点分析

重点：引导学生理解位似图形的性质，

难点：作出规定位似比的位似图形，关键是学生对位似比这个概念的理解以及如何在

图中找出两个位似图形的位似比。

3.教学目标

(1)知识与技能目标：在识记上要求学生能认识位似图形，找出哪些图形是位似图形；

(2)教学思考目标：在理解上要求学生能从对图形的观察中得出位似图形的一般特点，

自己归纳出位似图形、位似中心、位似比的定义；

(3)解决问题目标：在掌握上要求学生能作出一个图形的位似图形，并利用这种方法将

一个图形放大或缩小；

(4)情感与态度目标：在应用上要求学生能利用图形的相似解决一些简单的实际问题,

并在有关的学习和运用过程中发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习

惯。

第四章图形的相似

§8节图形的位似

课后反思

通过本节课的教学，学生对位似图形的概念、性质掌握的很好，对放大或缩小图形有了

更深的了解。多媒体引入课堂教学使的教学的容量大了，对原来凭教师口述的内容学生可以

直观的看到了，对学生理解问题是很大的帮助。要是能让学生在上课时也能自己操作就更好

了。另外在课堂上向学生展示生活中的位似图形，位似图形