初中数学填空题（二）

初中数学填空题精选(二)

777.在直角坐标系中，已知点A(-1,0),点8(9,0),以AB为直径作。M,交y轴负半轴于点C,

一条抛物线经过4、B、C三点、.连接AC、BC,作N4CB的外角平分线CD交。M于点£>,连接8。.点

P是抛物线上一点，满足NPDB=NCBD,则点P的坐标为.

778.如图，ZXABC中，ZC=90°,AC=BC,延长CA至。，以AO为直径作。O,连接8。与。。交于点

E，连接MCE的延长线交。。于另一点F,那么卷的值等于------------

779.如图，一束光线从点。射出，照在经过A(1,0)、B(0,1)的镜面上的点C,经AB反射后，又照

到竖立在y轴位置的镜面上的。点,最后经y轴再反射的光线恰好经过点4则点C的坐标为.

3

780.已知直线y=.-6分别交x轴、y轴于A、8两点，线段0A上有一动点尸由原点。向点A运动，

速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为f秒.以C为顶点的抛

物线y=(x+"?)2+〃与直线AB的另一交点为D设△OCQ的0C边上的高为〃，则当/=秒

时，h的值最大.

781.已知在平面直角坐标系中，点A(8,4),点8(0,4),线段CQ的长为3,点C与原点。重合，点

力在x轴正半轴上.线段8沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，过点。作x轴的垂线交

线段AB于点E,交OA于点G,连接CE交OA于点F,设运动时间为f(秒).当E点与A点重合时停止

运动.

(1)当t=秒时，△COF为直角三角形；

(2)当/=秒时，尸为等腰三角形；

(3)当/=秒时，△CDF的外接圆与OA相切.

782.如图，四边形OABC是梯形，O是坐标原点，4(0,2),B(4,2),点C是x轴正半轴上一动点，

M是线段BC中点.

(1)如果以A。为直径的和以BC为直径的。M外切，则点C的坐标为；

(2)连接08交线段AM于N,如果以A、N、B为顶点的三角形与△OMC相似，则直线CN的解析式为

783.如图，正方形ABC。的边长为10,内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H

分别落在边A。、A&BC、CD上，则小正方形的边长为.

784.已知关于x的方程a'—(4/"+l)x+3〃J+〃?=o的一个根大于2,另一个根小于7.

(I)机的取值范围是;

(2)抛物线丫=/一(4,〃+1)*+3,〃2+„；与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,当〃?取(1)中符合题意

的最小整数时，将此抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在AABC的内部(不包括

△AfiC的边界)，则n的取值范围是.

785.如图，在aABC中，AB=AC=5,BC=6,点。为BC边上一动点（不与点B重合），过。作射线

DE交AB边于E,使以。为圆心，0c的长为半径作以E为圆心，AE的长为半径作

©£.

（1）当。。与AB边相切时，8。的长为；

（2）当。。与。E相切时，8。的长为

786.如图，在RSABC中，ZC=90°,4c=4,BC=5,D是BC边上一点,且CZ）=3,点P在边4c上

（不与点A、C重合），过点P作PE〃8C,交于点E.

（1）如果以PE为半径的。E与以CB为半径的。C外切，则tan/OPE的值为；

（2）将△48。沿直线4。翻折，得到AAB'。，连接8'C.如果N4CE=NBCB',则AP的长为.

787.如图1,ZXABC和△QEF是直角三角形，NABC=NEDF=90。,ZACB=a,点。在边AC上，边

力尸在AC所在的直线上，DE与BC相交于点G.将△£>£：尸绕点C逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于

90°）,此时aOGC变成△£>，（?，取A”的中点M,连接M8、MZ）（如图2）.则MB与的数量关系是

.的大小是（用含a的式子表示）.

788.已知RtZXABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。。交AC边于点£>,E是边8C的中点，连接。E

交0C于点尸，若OF=CF,贝Itan/AC。的值为.

r

789.如图1,正方形ABC。的对角线AC、8D相交于点E,以点E为顶点作正方形EFGH,使点A、。分

别在E4和EF上.如图2,将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转角6((TW6V360。)，设AB=a,EH

=b(a<2b).

(1)连接AG,则AG的取值范围是；当8=。时，AG取最大值；

(2)若四边形ABOH是平行四边形，则.

790.已知RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8.翻折△A8C,使直角顶点C重合于斜边AB的中点

折痕分别交边AC、BC于点E、F,则折痕EF的长为,四边形ECFD的内切圆与外接圆半径

之比为.

791.如图，在点A(2,4)处有两个动点，一个动点竖直向上移动，同时，另一个动点水平向右移动，速

度均为每秒1个单位，经过r秒后，分别到达&C位置.点。在x轴上，且。C=OC,延长交x轴

于点£如果点E始终在点。的左侧，贝心的取值范围是.

792.如图，已知A8=12；AB_LBC于B,AB_LAO于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点，则AE的

长是.

793.以数轴上的原点。为圆心，3为半径的扇形中，圆心角乙4。8=90。，另一个扇形是以点P为圆心，

5为半径，圆心角NCP£>=60。，点尸在数轴上表示实数”，如图.如果两个扇形的圆弧部分（第和而）

相交，那么实数”的取值范围是--

ODA

794.如图，矩形ABCQ中，AB=2,2C=4,点E、P分别在边A。、2C上，将四边形A8FE沿EF折叠,

使8落在AD上的点G处.当△4BG的外接圆与直线CD相切时，折痕£尸的长为.

795.如图，在边长为1的正方形ABC。中，E、尸分别是边8C、CD上的点.

（1）若EC=^CB,CF=；CD,则图中阴影部分的面积是；

（2）若EC=《CB,CF=^CD,则图中阴影部分的面积是（用含〃的式子表示，〃是正整数）.

796.如图，矩形ABC。中，AB=4,BC=8,E为C。的中点，点P、。为BC上两个动点，且PQ=3.当

当CQ=时，四边形APQE的周长最小.

AE

797.如图，直角梯形纸片ABC。中，ADLAB,A8=8,AO=C£>=4,点E在线段AB上，点尸在射线

AO上.将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P,连接PD若点尸始终落在直角梯形ABQ）内部，则线

段PD长的变化范围是.

798.如图中的一系列“黑色梯形”，是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1,3,5,7,9,……所

对应的点且与y轴,平行的直线围成的.从左到右将其面积依次记为S”S2,$3,…，S”，….则&=

s〃=

fvy=x

O1357911x

799.已知扇形AOB的半径为6,圆心角为90。，uE是半径QA上一点，F是部上一点.将扇形AOB沿EF

对折，使得折叠后的图形恰好与半径相切于点G.

(1)若0E=4,则折痕EF的长为；

(2)若G是。8中点，则0E的长为，折痕EF的长为

(3)点E可移动的最大距离为.

800.已知矩形纸片A8CD中，AB=2,AD=4.将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点B落在矩形的

左边AO匕且折痕EF的两端点E、尸分别位于边A&BC上.

(1)点E在边AB上可移动的最大距离为

(2)设NEFB=H,则9的取值范围为一

801.如图，正方形A8CO边长为“，当点A在x轴正半轴上运动时，点。随之在y轴正半轴上运动.

(1)在运动过程中，设点B到原点O的距离为x,则x的取值范围为;

(2)设AC、B。相交于点P,点P到x轴的距离为小则〃的取值范围为.

802.(1)如图1,△4BC在平面坐标系内，点A(0,3小)，B(-3,0),C(2,0).一动点由点A沿y

轴向下运动，运动到线段0A上的G点时，再沿GC到达C.若由A到G方向的速度是G到C方向的速

度的2倍，要使动点由A—G—C所用的时间最短，那么此时点G的坐标为；

3

(2)如图2,4、8两村相距10千米，且tanA=1,现计划修一条公路把A、B两村连接起来，由于A、

8两村之间有些重要的建筑物不能直接经过，故计划先沿水平AC方向修到某处M,再由M处沿山坡修到

8村.

①若由A到M的速度是M到B的速度的也倍，要尽快完成任务，AM的长为；

②若由A到M的速度是M到8的速度的3倍，要尽快完成任务，AM的长；

③若由A到M的速度是M到8的速度的〃倍，要尽快完成任务，AM的长.

图2

803.如图，在直角坐标系中，点A(—8,0),直线BC经过8(—8,6)、C(0,6)两点，将四边形O4BC

绕点。按顺时针方向旋转a度(0VaW180。)得至晒边形OOEF,此时直线0£＞、直线EF分别与直线BC

相交于P、Q.在四边形0ABe旋转过程中，若BP=^BQ,则点P的坐标为.

804.如图，在矩形ABCD中，AB=6,4力=5.点尸从点A出发沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B

匀速运动；同时点Q从点。出发沿D4以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动.伴随P、。的运动，

直线£尸保持垂直平分P。于点F,交射线DC于点E.当点P到达B点时运动停止，设运动时间为，秒.

(1)当/=秒时，直线EF经过点A；当/=秒时，直线EF经过点C；

(2)当，=秒时，EF//AC-,

(3)当，=秒时，直线EF平分矩形ABC£＞的面积.

805.已知△4BC中，D是BC边上的一点，若N84D=/C=2/D4C=45。，DC=2,则BD的长为

____________，AB的长为____________

806.已知△ABC中，D是BC边上的一点，若N84O=/C=2ND4c=30。，DC=2,则BD的长为

____________，A8的长为____________

807.如图1,我们把第一次顺次连接△ABC各边中点所进行的分割，称为1阶分割；把1阶分割得出的4

个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依此规则操作下去.n

阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（〃为正整数），设此时小三角形的面积为若△48C

的面积为1000,则当〃=时，3<S“<4.

808.如图，在矩形ABCZ）中，点E是AO边上一点，ZABE=30°,BE=DE.P是线段M上一动点（不

与E、。重合），过点尸作PQ〃BO交BE于点Q,当点P运动到满足尸力=1时，PQ=3小.在点尸运

动过程中，连接QC,当△BCQ与△A8E相似时，PE的长为.

809.如图，在Rt/XABC中，/ACB=90。，AC=3,8c=4,过点B作射线B8〃AC.动点。从点A出发

沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，过点。作于E.以DE所在直线为对称轴，线段AC

经轴对称变换后的像是A'C'.设点£>运动的时间为f秒，那么当线段A'C'与射线8为有公共点时，r的取

值范围是.

ACD

810.在△ABC中，ZA=90°,点£>在线段8c上，NEDB=*C,BELDE,垂足为E,£>E与A8相交

于点F.

BE

(1)如图1,当4B=4C时，7^:=__________；

Ur

BE

(2)如图2,当AB=fc4c时，yrp=__________(用含4的式子表示).

ur

DC

811.如图，等腰RtZVlBC的直角边AB、AC分别与。。相切于点E、D,AD=小,DC=5,直线FG与

AC、BC分别交于点F、G,且/CFG=60。.设点C到直线FG的距离为“，若1W"W4,那么当

时，直线FG与。。相离；当_______________时，直线FG与。。相切;当________________

时，直线尸G与。O相交.

812.现有2011个人排队，第一个人站在点Pi(1,1),第二个人站在点P2(2,1)……,第上个人站在

点Pk5,")，当ZN2时，错误!，其中[切表示非负实数。的整数部分，例如[0.6]=0,[1.9]=1,照

此站下去，第2011个人站的点的坐标是.

813.如图，矩形ABCQ中，AB=6,A£>=8,点E在边A。上，且AE:££>=1:3.动点P从点A出发，

沿运动到点B停止.过点E作EFLPE交射线BC于点F,设M是线段EF的中点，则在点尸运动的

整个过程中，点M运动路线的长为.

AE

814.已知矩形A8CD中，4B=2,A£>=5,点E是4力边上一动点，连接BE、CE,以8E为直径作。O,

交BC于点、F,过点F作尸//LCE于”，直线FH交。。于点G.

(1)当AE=时，直线产〃与。O相切；/------\

(2)当FH〃BE时,FG的长为；

(3)当AE=时，Z\OFG是等腰

直角三角形.

815.已知矩形ABC。中，AB=l,A£>=3,点E是AO边上一动点，连接BE、CE,以8E为直径作。0,

交BC于点凡过点F作于”，直线FH交。。于点G,连接OF、0G.

(1)当AE=时，△OFG是等边三角形；

(2)当AE=时，直线尸”将。0分成两段弧长之比为1:2.

816.如图，在等腰梯形ABCO中，AD//BC,AB=CD=2,AD=\,连接B。，作NEBC=N4BD,交边

CD".

(1)设8C=x,CE=y,则y关于x的函数关系式为

(2)当时，8c的长为；

(3)当ABOE是等腰三角形时，BC的长为.

817.已知抛物线了=£/+。经过点A(—3,5),顶点为Q,点P是y轴上位于点Q上方的一个动点，连

接AP并延长，交抛物线于点B,分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D,连接AQ、BQ.

(1)当△AB。为直角三角形时，点P的坐标为；

(2)当AC、AP、BD、8P这四条线段恰好能构成一个平行四边形时，点P的坐标为

818.在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(0,4),将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CD4,

连接OD.当ZDOA=ZOBA时，直线CD的解析式为.

D\

819.如图，直线y=错误!x与直线x=3交于点Q,直线x=3与x轴交于点A,将直线OP绕着点0、直

线AP绕着点A以相同的速度逆时针方向旋转，旋转过程，中，两条直线交点始终为户，当直线。尸与y轴

正半轴重合时，两条直线同时停止转动.

(1)当旋转角度为15。时，点P坐标为；

(2)整个旋转过程中，点P所经过的路线长为.y]

Ax

820.己知一条抛物线经过4(-4,3)、B(2,0)两点，且当x=-5和x=5时;这条抛物线上对应点的

纵坐标相等.点C(—1,%)是直线A8上一点，点P是抛物线上一点，且使得△POC的周长最小，则点

P的坐标为.

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821.已知梯形ABC。中，AB//CD,AC.BO相交于点0,若AC=8,80=15,中位线长为彳，XAOB

的面积为多,△CQD的面积为S2，则小;+低=.

822.已知矩形ABCO中，半径为r的两个等圆。。、。。2外切，且。与边4B、BC相切，。。2与边

8c相切.点E是边CO上一点，将沿AE翻折得△AC'E,AQ'恰好与。。2相切于点。若AQ=3,

折痕AE的长为则r的值为.

823.已知抛物线)，=办2-4ax+c经过A(1,0)、B(0,—3)两点.

(1)点P是抛物线的对称轴上一点，连接用，将线段用绕着点A旋转90。得到线段PA,点P'恰好落在

抛物线上，则点P的坐标为;

(2)点。是抛物线在x轴上方部分的一点，过点。作。C〃A8与)，轴交于点C,且四边形A2CZ)是等腰

梯形，则点。的坐标为

824.如图，在平面直角坐标系中，点A(8,0),以OA为直径在第一象限内作半圆C,点8是该半圆周

上一动点，连接AB并延长A8至点Q,使。连接。B、QC相交于点E,过点E作EFLOA于凡

连接AE.

(1)若以点A、C、。为顶点的三角形为等腰三角形，则点E的坐标为；

(2)若以点E、C、尸为顶点的三角形与△408相似，则点E的坐标为；

(3)若以点E、C、F为顶点的三角形与△ABE相似，则点E的坐标为.

825.正方形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A(-6,0),点C(0,6).点P是x轴上一

动点，过点A作直线PC的垂线交y轴于点。.若点0(3,8),则在点P运动过程中，当以P、Q、C、D

为顶点的四边形是梯形时，点P的坐标为.

826.在RtZ\A8C中，NACB=90。，tanB=2,点P、。分别在边AB、AC上，且PC=P。.若点B关于直

线CP的对称点E恰好落在边AC上，连接PE、BD分别交PE、CP于M、N两点，且A£>=2,则线段MN

的长为.…

827.已知P为。。内一点，EF为过P点的弦，连接OE、OF.

(1)若。0的半径为5,0P=4,则△EOF的最大面积为

(2)若。。的半径为5,0P=3,则△EOF的最大面积为

(3)若。0的半径为r,OP=d,则△£（?/的最大面积为一

828.已知。。是△ABC的外接圆，点P是。0上的任意一点（不与A、B、C重合），0P在△ABC的外

部且与△ABC相邻的一边相切，OP称为AABC的“卫星圆”.过与P相邻的AABC的两个顶点作。P的

切线交于S,两切线和与。尸相切的一边组成的三角形称为△ABC的“卫星三角形"（如图1中的△SAC）.

（1）如图1,若△4BC为等边三角形,Q0的半径为r,则NS=,。尸半径的最大值为：

（2）如图2,若△ABC中，AC=BC,ZC=120°,。。的半径为r,点P在优弧AB上，OP与直线AB

相切（切点不是A、B）,则“卫星三角形”面积的最大值为.

829.将抛物线G：尸"+2）2-2关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向平移0.5

个单位，沿x轴的正方向平移，"个单位，得到抛物线C2,记抛物线Ci、C2的顶点分别为8、D.

（1）当加=时，线段8。经过原点；当机=时，点。恰好落在抛物线Ci上；

（2）设抛物线C2与x轴交于A、C两点（4在C的左侧），则根=时，以点A、B、C、D为

顶点的四边形是梯形.

830.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根2.25m的水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷

出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m.如图，在水池底面上有一些同心

圆轨道，每条轨道上安装排水地漏，相邻轨道之间的宽度为0.3m,最内轨道的半径为rm,其上每0.3m

的弧长上安装一个地漏，其它轨道上的地漏个数与最内轨道上的个数相同，水柱落地处为最外轨道，其上

不安装地漏.那么，当厂=m时池中安装的地漏的个数最多，最多能安装个地漏.

831.如图，一条抛物线经过原点和点C(8,0),A、8是该抛物线上的两点，48〃x轴，0A=5,AB=2.点

E在线段OC上，作NM£N=NAOC,使NMEN的一边始终经过点A,另一边交线段BC于点F,连接AF.

(1)当点尸是的中点时，点E的坐标为；

(2)当尸是等腰三角形时，点£的坐标为.

832.已知抛物线y=o?_4ox+c经过点A(0,2),顶点8的纵坐标为3.将直线A8向下平移，与x轴、

y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若。是线段CP的中点，则点P的坐标为.

3

833.如图，抛物线丫=0?0+桁+。经过原点。和点A(-4,2),且当》=一,时对应的函数值有最小值，

48〃》轴交抛物线于点B,将△AOB绕点。按逆时针方向旋转后得到△A'08'.当线段A'8'的中点C恰好

落在直线0A上时，直线A'B'与直线AB的交点P的坐标为.

3

834.已知直线＞=一了^+3与x轴、y轴交于A、8两点，点C是线段0A的中点，点尸在x轴上运动.若

点P关于直线BC的对称点恰好落在直线AB上，那么点P的坐标为.

y

835.如图，在正方形A8C£>的边40的延长线上取点E、F,使OE=A。，DF=BD,连接8尸分别交C£）、

CE于H、G,连接OG,下列结论：①CE=2£>G；②NGDH=NGHD；③啦CH；④BF-FG=2Sm方

彩ABC。；⑤SACGH:S&DBH=1:2.其中正确的是.

EF

836.如图，在平面直角坐标系中，点A（一小，0）,点8（-26，1）,连接AB,将线段AB向右平移,

得到线段A时,设到（f,0）.

（1）若在y轴上始终存在点P,使得NA'PB'=90。，贝h的取值范围是；

（2）若在y轴上始终存在点P,使得乙4'PB'=60。，则f的取值范围是；

（3）若在y轴上存在三个点P,使得NA'PB'=30。，则r的值为.

837.如图，点A（3,2）是反比例函数尸4（x>0）图象上一点，点B是反比例函数y=¥（x>0）图

象上一点，点C是x轴上一点，若△ABC是等腰直角三角形，则点C的坐标为

838.如图，抛物线与x轴交于点8（—3,0）、C（6,0）,与y轴正半轴交于点A,且tanNA8C=2.

（1）口DEFG的一边0G在线段BC上，另两个顶点E、尸分别在线段4c和线段AB上，且NEFG=N

ABC,若点D的坐标为（〃［，0）,UDEFG的面积为S,则S与机的函数关系式是

(2)点N在线段BC上运动，连接AN,将△4VC沿直线AC翻折得到△AN'C,AN'与抛物线的另一个交

点为M,若点M恰好将线段AN'分成1:2两部分，则点N的坐标是.

沿矩形0AC3的边BC、CA运动至点A停止，直线PDVAB于。，与x轴交于点E.设运动时间为/(秒).若

12

。/是△OAB的内切圆，则当/=时，PE与。/相交的弦长为可•.

840.己知平面直角坐标系中，正方形ABC£)的顶点8、。的坐标分别为B(—4,3),D(9,-4),则该

正方形在第一象限的面积为.

841.如图，一张矩形纸片A8CQ,其中AB=6cm,A£>=8cm.先沿对角线8。对折，点C落在点C'的位

置，BC'交A。于点E,再折叠一次，使点。与点A重合，得折痕FH,尸”交A£>于点G,则FG的长为

_______________cm.

842.(1)如图1是两个有一边重合的正三角形，那么由其中一个正三角形绕干项时某一点旋转后能与另

一个正三角形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个；

（2）如图2是两个有一边重合的正方形，那么由其中一个正方形绕平面内某一点旋转后能与另一个正方

形重合，汗面内可以作为旋转中心的点有个；

（3）如图3是两个有一边重合的正五边形，那么由其中一个正五边形绕千坝内某一点旋转后能与另一个

正五边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个；

（4）如图4是两个有一边重合的正六边形，那么由其中一个正六边形绕乎画向某一点旋转后能与另一个

正六边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个；

（5）两个有一边重合的正〃（〃23）边形，那么由其中一个正“边形绕乎面内某一点旋转后能与另一个正

n边形重合，平面内可以作为旋转中心的点有个.

图2图4

843.已知二次函数），=办2+法+c的图象与x轴交于A、B（14,0）两点，与y轴交于点C（0,-8）,对

称轴为直线x=4,对称轴与x轴交于点。，连接8C、DC.有一动点P从A点出发，沿线段AB以每秒1

个单位长度的速度向8点移动，同时另一动点Q从C点出发，沿线段CB以某一速度向B点移动.那么当

t=秒时，直线垂直平分线段PQ,点。的移动速度为单位/秒.

844.如图，点A在反比例函数产?（x>0）的图象上,

/4OB=90。，则tan/OBA的值等于.

845.如图，直线小y=—x+6与x轴交于点8,与直线方y=Jx交于点A,点E为线段的中点，点

尸为线段的中点.长为2的动线段C£>（端点C从原点O开始）在线段0B上以每秒1个单位的速度

向点B运动，当端点。到达点8时运动停止.设运动时间为，秒，那么当f=秒时，四边形

4ECF的周长最小.

846.如图，在平面直角坐标系中，0是坐标原点，△AOB和△CQE都是等腰三角形，NABO=NCED=

120°,顶点B、。、E在x轴上，顶点4、C在反比例函数y=错误！(x>0)图象上，且轴于点

则点C的坐标为.

)'

O\BDEx

847.如图，直线y=—错误!x+6分别与x轴、y轴相交于8、1两点.，苣C在射线54上以3cm/秒的速度

运动，以C点为圆心作半径为1cm的。C.点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点尸作直线/

〃x轴.若点C与点P同时从点8、点。开始运动，设运动时间为/秒，则在整个运动过程中直线/与。C

共有次相切；直线/与。C最后一次相切时/=秒；直线/与。C有交点的时间共有

848.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，。是中线AM上一动点，以CQ为一边向下作等边当

点。从A点运动到M点时，点E所经过的路径长为

849.如图是由四个大小不等的、顶角为120°的等腰三角形拼接而成.已知△ABC面积为100,△A3。面

积为32,面积为38,那么，四个等腰三角形中最小的一个面积为.

850.如图，已知函数y=2r和函数y=§的图象交于4、B两点，过点A作ACJ_x轴于点C,若△AOC的

面积为4,P是坐标平面上的点，且以点B、0、C、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点

坐标是.

851.有一矩形纸片ABC。，AB=1,8c=也.将纸片一次又一次对开，则第5次对开后所得矩形的周长

是,第2012次对开后所得矩形的周长是,第八次对开后所得矩形的周

长是.

852.如图，在直角梯形ABCQ中，ZA=90°,ZB=120°,AD=y[3,AB=6.在底边AB上取点E,在射

线QC上取点F,使得NDEF=120。.若射线EF经过点C,则AE的长是.

853.如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=5a>0）经过边08的中点C和

AE的中点D.若等边△Q48的边长为4,则等边的边长为.

854.如图，过点C（l,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=—x+6于4、B两点,若反比例函数y

k

=点（x>0）的图象与aABC有公共点，则4的取值范围是.?，

4

855.如图，已知动点A在函数y=:（x>0）的图象上，ABJ_x轴于点8,AC_Ly轴于点C,延长C4至

点。，使AO=AB,延长BA至点E,使AE=AC,直线。E分别交x轴、y轴于点P、Q.当QE:DP=4:

9时，图中阴影部分的面积等于.

856.如图，△ABC中，ZBAC=60°,ZABC=45°,AB=2"。是线段8c上的一个动点，以AO为直

径作。。分别交A8、AC于£、F,连接EF,则线段EF长度的最小值为.

857.某居民小区有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要种植红、黄、紫三种颜色的花草（如图），

其中AE=MM计划在形如RtZXAE”的四个全等三角形内种植红色花草，在形如的四个全等三

角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

品种红色花草黄色花草紫色花草

价格（元/米2）6080120

那么，当米时，买花草所需的费用最低.

HD

|红!

黄

刍

BFC

858.某制笔企业欲将〃件产品由产地运往A,B,C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2

倍，各地的运费如图所示.若总运费为5800元,则n的最小值为___________.

C地

*­.25元/件

x-------------8元/件

加元/件产钎氤

A地

859.如图1,在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8.动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1

个单位长度的速度运动，同时动点Q从点C开始沿边C8向点B以某一速度运动，当其中一点到达端点时,

另一点也随之停止运动.过点P作交AB于点。，连接尸Q.设运动时间为/秒（r20）.

（1）当点。的运动速度为每秒个单位长度时，四边形POBQ能成为菱形，此时f=秒;

（2）如图2,若点。的运动速度为每秒2个单位长度，则在整个运动过程中，线段尸。中点M所经过的

路径长为单位长度.

860.如图，已知点A（0,2）、B（2^3,2）、C（0,4）,过点C向右作平行于x轴的射线，点尸是射线上

的动点，连接AP,以AP为边在其上方作等边△APQ,连接P8.若四边形ABP。为梯形，则：

（1）当4B为梯形的底时，点P的横坐标是

（2）当AB为梯形的腰时，点尸的横坐标是

861.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在X、），轴的正半轴上，点。为对角线08的中点，点E（4,n）

k1

在边AB上，反比例函数y=（在第一象限内的图象经过点£）、E,与BC边交于点F,且tanNBOA=,.将

矩形折叠，使点。与点尸重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点"、G,则线段OG的长为.

862.如图,折痕与

BD交于点Oi，设。。的中点为第二次将纸片折叠，使点8与点功重合，折痕与BO交于点设

02A的中点为。2；第三次将纸片折叠，使点8与点力2重合，折痕与B。交于点。3,…，按上述方法折叠,

第n次折叠后的折痕与BD交于点0”,则BO„=.

AD

B

863.如图，直角三角形纸片A8C中，AB=3,AC=4,。为斜边BC中点.第1次将纸片折叠，使点A与

点。重合，折痕EQ与AO交于点R，设PO的中点为功；第2次将纸片折叠，使点A与点重合，

折痕反尸2与A。交于点心，设P2A的中点为。2；第3次将纸片折叠，使点A与点5重合，折痕E3F3与

AO交于点B，…；设P“TDL2的中点为。“-1，第〃次将纸片折叠，使点A与点。,i重合，折痕比尸"与

AD交于点P“（〃>2）,则AP6=,E6F（,=,AP,