安徽省2023中考数学第8章统计与概率试题

第八章统计与概率

第一节统计

易错自纠

易错点1误认为众数一定只有一个而致错

1.有一组数据23,5,5,3,7,这组数据的众数是3,5.

易错点2判断中位数时未先排序

2.一组数据2,1,5,1,2,4的中位数是1

易错点3误认为方差越大,数据波动越小

3.甲、乙两组数据的方差分别为m,”，甲组数据比乙组数据波动小,则的值为（A）

A.正数B.0

C.负数D.非负数

真题帮

考法1数据的分析（10年7考）

考法2分析统计图表(10年9考)

考法1数据的分析

1.[2020安徽,6]冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数

为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中苗碌的是(D)

A.众数是11B.平均数是12

C.方差是竽D.中位数是13

2.[2018安徽,8]为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成

甲、乙两组数据，如下表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是(D)

A.甲、乙的众数相同

B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数

D.甲的方差小于乙的方差

3.[2012安徽，12]甲、乙、丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58,方差分别为

富=36,=25.4,1=16.则数据波动最小的一组是丙.

干乙V'l

4.[2017安徽,21(1)(2)]甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下：

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根据以上数据完成下表：

平均数中位数方差

甲882

乙882.2

丙66____3

(2)依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由.

2

解：(1)由上至下:26

(2)甲运动员的成绩最稳定.

因为2<2,2<3,所以<2^这说明甲运动员的成绩最稳定.

5.[2019安徽,21(1)(2)①]为监控某条生产线上产品的质量,检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺

寸.在一天的抽检结束后,检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号⑦②③④⑤⑥⑦⑥⑨颁⑪©©0e

尺寸8.8.8.8.8.8.8.8.9.9.9.9.9.

ab

/cm72889293949697980304060708

按照生产标准，产品等次规定如下:

尺寸/bm产品等次

8.97WA<9.03特等品

8.95WxW9.05优等品

8.90W/W9.10合格品

x<8.90或丁也10非合格品

注:在统计优等品个数时,将特等品计算在内；在统计合格品个数时,将优等品(含特等品)计算在内.

(1)已知此次抽检的合格率为80%请判断编号为⑮的产品是否为合格品,并说明理由.

(2)已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm.求a的值.

解：(D编号为⑮的产品不是合格品.

理由：因为抽检的合格率为80%所以合格品有15X80套42(个)，即非合格品有3个.而编号醒编号⑭对应的

产品中，只有编号①与编号②对应的产品为非合格品，故编号为⑮的产品不是合格品.

(2)按照优等品的标准,从编号旗U编号⑪对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和

a,所以“9：+_解得a=9.02.

考法2分析统计图表

6.[2019安徽,6]在某时段有50辆车通过一个雷达测速点,工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计

图,则这50辆车的车速的众数(单位:km/h)为(O

A.60B.50C.40D.15

3

7.[2017安徽,7]为了解某校学生今年五•期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中100名学生进行统

it,并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动

时间在8、0h之间的学生人数是(A)

A.280B.240C.300D.260

8.[2016安徽,7]自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位:吨），按月用水量将用户分成A,B.C,D,E五组

进行统计,并制作了如下统计表和扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户，则所有参与调查的

用户中月用水量在6吨以下的共有(D)

月用水量x（单位:

组别

吨）

A

B

C6〈才＜9

D9«12

E*212

A.18户B.20户C.22户D.24户

9.[2014安徽,5]某棉纺厂为了解一批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量,其长度火单

位:mm）的数据分布如下表,

棉花纤维长度X频数

1

8«162

16«248

24Wx<326

32(才<403

4

则棉花纤维长度的数据在8Wx<32这个范围内的频率为(A)

A.0.8B.0.7C.0.4D.0.2

10.[2021安徽,21]为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单

位:kW•h)调查，按月用电量50100,100150,150?200,200工50,250~00,300350进行分组(每组含最小值,

不含最大值)，绘制频数分布直方图如下:

(1)求频数分布直方图中x的值.

(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果).

(3)设各组居民用户月平均用电量如下表:

50〜100'150〜200、250〜300

组别

100150200250300350

月平均

用电量

/75125175225275325

(kW♦h

)

根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数.

解：(1)由题意知1248+30^42^6=100,解得x=22.

(2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150200这一组.

(3)这100户居民用户月用电量的平均数为12X75+18X125+3OX17：；；2X225+12X275+6X325=]86(二.h),

由此估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW•h.

11.[2020安徽,21(1)(2)]某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐

的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结

果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

5

调行结果的条形统计图调杏结果的扇形统计图

(1)在抽取的240名职工中，最喜欢A套餐的人数为扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为

108°;

(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数.

解：(1)60108

(2)估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960X黑帮36.

12.[2018安徽,21(1)(2)]“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整

数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图,部分信息如下:

扇形统计图频数分布直方图

(1)本次比赛参赛选手共有50人,扇形统计图中“69.579.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为

30%;

(2)赛前规定,成绩由高到低前60蝌参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说

明理由.

解：(1)5030%

(2)不能.理由如下：

“89.539.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4对)^50X100«=24«,

79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%40%.

所以最低获奖成绩应为80分，

故他不能获奖.

6

13.[2013安徽,21]某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零

件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下

歹(J问题：

(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数；

(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值；

(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则，将接受技能再培训I.已知该

厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.

解：(D把合格品数从小到大排列,第25,26个数都是4,

故中位数为4.

(2)众数的可能值为4,5,6.

(3)这50名工人中,合格品低于3件的有8人.

因400蛉=64,

50

故该厂约64名工人将接受技能再培训.

第二节概率

考点帮

易错自纠

易错点1因列举出的结果不是等可能的而致错

1.随机抛掷一枚质地均匀的硬币2次，朝上的面出现的结果为“一正一反”的概率为i.

-2—

易错点2忽略“放回”或“不放回”的条件

7

2.不透明的袋子中装有三个小球，上面分别写着数字“1”“2”“3”，除所标数字外三个小球无其他差别.

（1）从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,则两次记录的数

字之和为5的概率为.

（2）从中随机摸出一个小球,记录其数字后不放回，再从剩下的小球中随机摸出一个小球,记录其数字,则两次

记录的数字之和为5的概率为

真题帮

考法列举法求概率（必考）

1.[2021安徽,9]如图，在由三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,

从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是⑻

2.[2013安徽,8]如图，随机闭合开关皿版上中的两个,则能让两盏灯回号发光的概率为（B）

3.[2012安徽,8]给甲、乙、丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打给甲的概率为（B）

2B*C.1

8

4.［2020安徽,21（3）］某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐，现从甲、乙、丙、丁4名职工

中任选2名担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

解：由题意,从甲、乙、丙、丁4人中任选2人,总共有6种不同的结果，且每种结果发生的可能性相同，列举

如下：

（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙,丙）、（乙,丁）、（丙,丁）.

其中甲被选到的结果有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁），共3种.

故所求概率尸［乡

5.［2019安徽,21（2）②］一组优等品的尺寸x（单位:cm）如下：

8.968.978.989.029.039.04

其中尺寸在8.97WxW9.03的为特等品.将这6件优等品分成两组,其中一组的尺寸不大于9cm,另一组的尺寸

大于9cm.从这两组中各随机抽取1件,求抽到的2件产品都是特等品的概率.（注:在统计优等品个数时,将特

等品计算在内）

解:将尺寸不大于9cm的3件优等品分别记为A„A2,A”尺寸大于9cm的3件优等品分别记为BbB2,B”其中特

等品为限,AB,Bl,B2.根据题意列表如下；

B,B2B3

A,(Ai,Bi)(A,,B2)(AI,B3)

A?

(A2)B.)(A2,B2)(As,Bs)

A3A

(3)B,)(A3,B2)(犯,B3)

由上表可知共有9种等可能的结果,其中2件产品都是特等品的结果有4种,所以抽取到的2件产品都是特等

品的概率为g.

6.［2017安徽,21（3）］比赛时甲、乙、丙三人依次出场，顺序由抽签方式决定.求甲、乙相邻出场的概率.

解:三人的出场顺序有（甲、乙、丙），（甲、丙、乙），（乙、甲、丙），（乙、丙、甲），（丙、甲、乙），（丙、乙、

甲），共6种，且每一种结果出现的可能性相等，其中甲、乙相邻出场的结果有（甲、乙、丙），（乙、甲、

丙），（丙、甲、乙），（丙、乙、甲），共4种，所以甲、乙相邻出场的概率P/9.

7.［2016安徽,21］一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规

定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数字;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一

个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数字.

（1）写出按上述规定得到的所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.

9

解：⑴按规定得到的所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.

(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48,

所以所求概率P=2].

lbo

8.[2015安徽，19]4,氏C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第•次传球由4将球随机地传给B,C两人中的某

一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.

(D求两次传球后,球恰在5手中的概率；

(2)求三次传球后,球恰在4手中的概率.

解：(1)根据题意,画树状图如图(D所示.

A

第一次

…'/'

第一次ACAB

图⑴

由图(1)可知,两次传球后的所有结果有4种，每种结果发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在4手中的

结果只有一种，

故两次传球后,球恰在5手中的概率是}.

(2)画树状图如图⑵所示：

A

第一次I}/

…/\/'

第一次ACAB

案一*八/\/\/\

第二次BCABBCAC

图⑵

由图(2)可知,三次传球后的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.

其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有2种，

故三次传球后,球恰在A手中的概率是衿.

9.[2014安徽,21]如图，管中放置着三根同样的绳子AAbBB,;CC,.

(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AAi的概率是多少？

(2)小明先从左端A,B,C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A„B„G三个绳头中随机选两个打一个结.

求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.

10

解：(1)小明可选择的情况有三种,每种情况发生的可能性相等,恰好选中绳子AA,的情况为一种,所以小明恰好

选中绳子AAi的概率

(2)依题意,分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有9种情况,每种情况发生的可能性相等.

画树状图如下:

其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳.

所以能连接成为一根长绳的情况有6种:

①左端连AB,右端连AC或BC;

②左端连BC,右端连AB或AC;

③左端连AC,右端连AB或B,C„

故这三根绳子能连接成•根长绳的概率

第八章统计与概率

第一节统计

Q考点电

【易错自纠】

1.3,52.23.A

G真题语

1.D该组数据中11出现的次数最多，故众数为11.平均数一弓X(11X3+1O+13X2+15)=12.方差

12)2x3+(10-12)=(13-12)2x2+(15-12”］岑.将该组数据按照由小到大的顺序排列为10,11,11,11,13,13,15,

中间的数是11,故中位数是11,故选D.

2.D分析题意可得下表：

众中位