高一数学上学期寒假作业5点直线平面的位置关系新人教A版

点、直线、平面的位置关系1．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为（）①若，，则 ②若，，则③若，，，则 ④若，，，则A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【解析】对于①，与可能相交，不正确；对于②，可能在平面内，不正确；对于③，由，，可得，又∵，∴，正确；对于④，由，，可得或，又∵，∴，正确．2．如图在四棱锥中，侧棱平面，底面是直角梯形，，，，，为侧棱中点．（1）设为棱上的动点，试确定点的位置，使得平面平面，并写出证明过程；（2）求点到平面的距离．【答案】（1）为中点，证明见解析；（2）．【解析】（1）当为中点时，满意平面平面．证明如下：在梯形中，因为，，，所以，，即四边形为平行四边形，所以，因为平面，在中，因为，分别为，中点，所以，即平面．又因为，平面，平面，所以平面平面．（2），，，∴．设点到平面的距离为，则由，可得，即，解得，∴点到平面的距离为．一、选择题．1．下列命题肯定正确的是（）A．三点确定一个平面B．依次首尾相连的四条线段必共面C．过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行D．过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行2．有一长方体木块，其顶点为，，，，一小虫从长方体木块的一顶点绕其表面爬行到另一顶点，则小虫爬行的最短距离为（）A． B． C． D．3．已知空间中不同的直线，和不同的平面，，下列四个结论中正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，，则D．若，，则4．如图，在三棱锥中，为的中点，若，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．5．一个正方体的平面绽开图如图所示，在这个正方体中，①与平行，②与是异面直线，③与所成角为；④CN．以上四个命题中正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．在斜三棱柱中，，，则在平面上的投影必在（）A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．内部7．在棱长为的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，经过，，三点的平面为，则平面被此正方形所截得截面图形的周长为（）A． B． C． D．8．已知正方形的边长为，若将正方形沿对角线折叠为三棱锥，则在折叠过程中，不行能出现的是（）A．平面平面 B．C． D．二、填空题．9．如图所示，点在平面外，，，，，分别是和的中点，则的长是．10．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点，若，，则面积的最小值为．三、解答题．11．在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，，分别是，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．12．如图为一简洁组合体，其底面为矩形，平面，，且，．（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积．13．在四棱锥中，，，为的中点，为的中点．（1）求证：平面；（2）当平面平面时，求点到平面的距离．

一、选择题．1．【答案】C【解析】对于A选项，不共线的三点确定一个平面，错误；对于B选项，空间四边形不共面，错误；对于D选项，当直线与平面相交时，不存在平面与已知平面平行，错误．2．【答案】C【解析】①当小虫沿表面经过棱时，将平面和平面绽开成一个平面，则小虫沿对角线爬最短，此时最短距离为；②当小虫沿表面经过棱时，将平面和平面绽开成一个平面，则小虫沿对角线爬最短，此时最短距离为；③当小虫沿表面经过棱时，将平面和平面绽开成一个平面，则小虫沿对角线爬最短，此时最短距离为，综上可得，最短距离为．3．【答案】D【解析】对于A，若，，则或，∴A错误；对于B，若，，，则或，∴B错误；对于C，当满意条件时，，也可能相交，∴C错误．4．【答案】A【解析】取中点，连接，，则，∴（或其补角）即为与所成的角，∵，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为．5．【答案】C【解析】由平面绽开图，还原正方体，可得下图，由正方体的几何性质，可知①与异面，错误；②与异面，正确；③与所成角，即为，正确；④与所成角为，错误．6．【答案】A【解析】∵，，∴平面，∴平面平面，依据面面垂直的性质可知，过作的垂线，垂足为，则，∴平面，又∵为在平面上的投影，∴与重合，∴必在直线上．7．【答案】A【解析】如下图所示，分别取，，的中点，，，连接，，∵，，∴，∴，，，四点共面，易证，∴，，，四点共面，∴，，，，五点共面，同理可证，，，，，五点共面，∴，，，，，六点共面，∴平面截正方体所得的截面图形为六边形，∴该截面图形的周长为．8．【答案】D【解析】取中点，则，，∴为二面角的平面角，∴当时，平面平面，∴A正确；由，，，可得平面，∴，∴B正确；当时，三棱锥体积取最大值，∴，∴C正确；若，又，∴平面，∴，∴为直角三角形，∴，这与冲突，∴D错误．二、填空题．9．【答案】【解析】取中点，连结、，∴且，且，又∵，∴，∴．10．【答案】【解析】设，，则，∵平面，平面，∴，∵，，∴平面，∴，由题意得，，在中，，∴，∴，在中，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴面积的最小值为．三、解答题．11．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）证明：∵，分别为、的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（2）证明：如图，连接．∵，为中点，，∴，且．同理，，，又∵，∴，得，∴．∵、平面，，∴平面．（3）∵平面，∴为三棱锥的高，∴，∴棱锥的体积为．12．【答案】（1）证明见解析；（2）3．【解析】（1）证明：∵，平面，平面，∴平面．同理可得平面．∵平面，平面且，∴平面平面．（2）∵平面，平面，∴平面平面，∵，∴平面．∵，∴四棱锥的体积．13．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）连接，，由已知得，为等边三角形，．∵，，∴，∴，∴．又∵平面，平面，∴平面．∵为的中