七年级（下）期末数学试卷解析1

辽宁省大连市高新区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项正确）

1.在3,F，-2,0这四个数中，最大的数是（）

A.返B.0C.3D.-2

2.点P（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，能判断直线ABIICD的条件是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z1+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

4.下列各组数中，不是x+y=5的解的是（）

=2产-2口.x=0

A.XB.x=lc.

y=3y=6.尸7y=5

5.不等式组fx|<2的解集是（）

Vx>-1

A.x<2B.x>-1C.-l<x<2D.无解

6.下列调查中，适合用全面调查的是（）

A.某厂生产的电灯使用寿命B.全国初中生的视力情况

C.七年级某班学生的身高情况D.某种饮料新产品的合格率

7.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方

程组中符合题意的是（）

.（x+y=246（x+y=246

A.D.

[2y=x-2l2x=y+2

（x+y=246（x+y=246

,ly=2x+2-l2y=x+2

8.若NA与NB的两边分别平行，ZA=60°,则NB=()

A.30°B.60℃.30°或150°D.60°或120°

二、彗题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9-716=-

度.

12.点M（2,-3）到x轴的距离是.

13.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知

甲种贷款每年的利率为10%,乙种贷款每年的利率为8%,则该公司甲、乙两种贷款的数额

分别为.

14.有40个数据，共分成6组，第1〜4组的频数分别为10,5,7,6.第5组的频率是0.1,

则第6组的频数是.

15.若a<2,则关于x的不等式ax>2x+a-2的解集为.

16.如图，将三角形ABC沿BC方向平移acm得到三角形DEF,若△ABC的周长为bcm,

则四边形ABFD的周长为cm（用含a,b的式子表示）

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17.计算：-22+lV2-^+V25.

瓜解方程组图詈

543(x-1)

S>x+]，并把解集在数轴上表示出来.

20.(12分)(2015春•高新区期末)由于各地雾霾天气越来越严重，2015年春节前夕，某

校团委向全校2000多名学生发出"减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕"A类：不

放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：不会减少烟花爆竹数量；D类：使用电子鞭炮”

四个选项对100名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表(不完整)，

请根据图表，回答下列问题：

类别频数频率

A30b

B350.35

C200.20

Da0.15

合计1001.00

(1)表格中a=,b=,并补全条形统计图；

(2)如果绘制扇形统计图，请求出C类所占的圆心角的度数；

(3)根据抽样结果，请估计全校"使用电子鞭炮”的学生有多少名？

四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)

21.足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得。分，一支足球队参

加15场比赛，负4场，共得29分，求这支球队胜、平各几场.

22.如图，三角形ABC在直角坐标系中，其中A(-l,-1).

(1)请直接写出点B,点C的坐标；

(2)求出三角形ABC的面积；

(3)若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A，B，C,在图中

画出并写出A-Bz,C的坐标.

23.（10分）（2015春•高新区期末）如图，EF_LAB于F,CD_LAB于D,点G在AC边上,

且NAGD=NACB,

（1）求证:EFIICD；

（2）求证：Z1=Z2.

2入3>A

E

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题12分，共35分）

24.（11分）（2015春•高新区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0,a）,B（b,0）,

其中a,b满足|a-2|+（b-3）2=0.

（1）求a,b的值；

（2）如果在第二象限内有一点M（m,1）,请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

（3）在（2）条件下，当m=-2时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM

的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（12分）（2015春•高新区期末）为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A,B两类学

校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造

两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.

（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

（2）我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共

同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于

70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，

请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？

26.（12分）（2015春•高新区期末）已知：直线ABIICD,点M,N分别在直线AB,CD

上，点E为平面内一点.

（1）如图1,NBME,ZE,NEND的数量关系为;（直接写出答案）

（2）如图2,ZBME=m°,EF平分NMEN,NP平分NEND,EQIINP,求NFEQ的度数.（用

含m的式子表示）

(3)如图3点G为CD上一点,ZBMN=n«ZEMN,ZGEK=n-NGEM,EHIIMN交AB

于点H,探究NGEK,ZBMN,ZGEH之间的数量关系(用含n的式子表示)

,BAH------M_B

A——A——BA——£

CNDZ

图1@叁;

辽宁省大连市高新区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项正确）

1.在3,宜，-2,0这四个数中，最大的数是（）

A.-74B.0C.3D.-2

考点：实数大小比较.

分析：正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的

反而小，据此判断即可.

解答：解S=2,3>2>0>-2,

3>74>0>-2,

最大的数是3.

故选：C.

点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正

实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

2.点P（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考点：点的坐标.

分析：根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可.

解答：解：2）,横坐标为-1,纵坐标为：2,

二P点在第二象限.

故选：B.

点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特

点是解题关键.

3.如图，能判断直线ABIICD的条件是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Z1+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

考点：平行线的判定.

专题：计算题.

分析：根据平行线的判定得N4=Z5时，ABIICD,由于N3+Z5=180°,所以N3+Z4=180°

时，ABHCD.

解答：解：,；N3+Z5=180°,

而当N4=Z5时，ABIICD,

当N3+Z4=180°,

而N3+N5=180°,

所以N4=Z5,则ABIICD.

故选D.

点评：本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行.

4.下列各组数中，不是x+y=5的解的是（）

A/x=2B/x=l,（x=-2（x=0

ly=3ly=61y=7ly=5

考点：二元一次方程的解.

分析：根据二元一次方程的解的定义，能使二元一次方程左右两边相等的X,y的值即为二

元一次方程的解，把各组数代入方程计算出x+y的值，从而进行判断.

解答：解：A、把x=2,y=3代入方程，左边=2+3=右边，所以是方程的解；

②把x=l,y=6代入方程，左边工右边，所以不是方程的解；

③把x=-2,y=7代入方程，左边=5=右边，所以是方程的解；

④把x=0,y=5代入方程，左边=右边，所以是方程的解.

故选B.

点评：本题考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解.该题

主要用的是排除法.

5.不等式组f|x<2的解集是（）

x>-1

A.x<2B.x>-1C.-l<x<2D.无解

考点：解一元一次不等式组.

专题：计算题.

分析：根据大于小的小于大的取中间即可答案.

解答：解：依题意得

故选C.

点评：本题考查了解一元一次不等组的方法：分别解几个不等式，然后按照大于小的小于

大的取中间得到不等式组的解集.

6.下列调查中，适合用全面调查的是（）

A.某厂生产的电灯使用寿命B.全国初中生的视力情况

C.七年级某班学生的身高情况D.某种饮料新产品的合格率

考点：全面调查与抽样调查.

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到

的调查结果比较近似.

解答：解：A、某厂生产的电灯使用寿命，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误;

B、全国初中生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查，故此选项错误；

C、七年级某班学生的身高情况，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；

D、某种饮料新产品的合格率，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；

故选：C.

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的

对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价

值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

7.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍多2人，则下面所列的方

程组中符合题意的是()

.(x+y=246(x+y=246

A.、D.

2y=x-2l2x=y+2

fx+y=246/x+y=246

,ly=2x+2'f2y=x+2

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.

分析：根据题意可得等量关系：①学生共有246人；②女生人数x2+2=男生人数，根据等

量关系列出方程组即可.

解答：解：由题意得：I"尸2叱

[2x+2=y

故选：C.

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目

中的等量关系，列出方程组.

8.若NA与NB的两边分别平行，ZA=60°,则NB=()

A.30°B.60℃.30。或150。D.60。或120。

考点：平行线的性质.

分析：根据题意分两种情况画出图形，再根据平行线的性质解答.

解答：解：如图(1),

ACIIBD,ZA=60",

ZA=Z1=60°,

,/AEIIBF,

/.ZB=Z1,

ZA=ZB=60°.

如图(2),

•/ACIIBD,ZA=60°,

/.ZA=Z1=60°,

DFIIAE,

ZB+Z1=180°,

ZA+ZB=180°,

ZB=180°-ZA=180°-60°=120°.

.­.一个角是60°,则另一个角是60。或120°.

故选D.

点评：本题考查的是平行线的性质，解答此题的关键是要分两种情况讨论，不要漏解.

二、譬题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

9.716=4.

考点：算术平方根.

专题：计算题.

分析：根据算术平方根的概念去解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，

即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.

解答：解：42=16,

V16=4,

故答案为4.

点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导

致错误.

10.如图，ABIICD,Z1=70°,则N2=110度.

考点：平行线的性质；对顶角、邻补角.

专题：计算题.

分析：根据平行线的性质，先求出N1的同位角，再根据邻补角定义即可求出.

解答:解:如图，ABIICD,Z1=70°,

Z3=N1=70°,

Z2=180°-Z3=180°-70°=110°.

故应填110.

1\E

AB

CD

点评：本题主要考查平行线的性质以及邻补角的概念.

b+c=Oa=l

11.方程组＜9a+3b+c=0的解为.b=-2

c=-3c=-3

考点：解三元一次方程组.

分析：把c的值代入前两个方程，然后解关于a、b的方程组.

解答：解：由原方程组，得

b=3①

(3a+b=l②’

由①+②，得

4a=4,

解得a=l.

把a=l代入①，得

1-b=3,则b=-2,

‘a=l

所以原方程组的解为：＜b=-2,

Vc=-3

'a=l

故答案是：＜b=-2.

c=-3

点评：本题考查了解三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解

二元一次方程组较简单.

12.点M(2,-3)到x轴的距离是3.

考点：点的坐标.

分析：根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案.

解答：解：点M(2,-3)至!Jx轴的距离是|-3|=3,

故答案为:3.

点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点

的横坐标的绝对值.

13.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计50万元，每年需付出4.4万元利息，已知

甲种贷款每年的利率为10%,乙种贷款每年的利率为8%,则该公司甲、乙两种贷款的数额

分别为20万，30万.

考点：二元一次方程组的应用.

分析：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，根据甲、乙两种贷款，共

计68万元，每年需付出&42万元利息，列方程组求解.

解答：解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元、y万元，

由题意得卜+支50

ll0%x+8%y=4.4

解得：尸0.

ly=30

故该公司甲、乙两种贷款的数额分别为20万元、30万元.

故答案为：20万、30万

点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找

出合适的等量关系，列方程组求解.

14.有40个数据，共分成6组，第1〜4组的频数分别为10,5,7,6.第5组的频率是0.1,

则第6组的频数是8.

考点：频数与频率.

专题：计算题.

分析：首先根据频率=立善驾求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总

数据忠和

数即可求得第6组的频数.

解答：解：•.•有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1,

.•.第5组的频数为40x0.1=4；

又•.■第1〜4组的频数分别为10,5,7,6,

...第6组的频数为40-(10+5+7+6+4)=8.

故答案为：8.

点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组

频率之和等于1.频率、频数的关系：频率入警*.

数据忠利

15.若a<2,则关于x的不等式ax>2x+a-2的解集为x<l.

考点：解一元一次不等式.

分析：把x当作已知条件表示出a的值，再由a<2即可得出结论.

解答：解：ax>2x+a-2,

(x-1)a>2(x-1).

,/a<2,

x-1<0,解得x<l.

故答案为：x<l.

点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键.

16.如图，将三角形ABC沿BC方向平移acm得到三角形DEF,若△ABC的周长为bcm,

则四边形ABFD的周长为（b+2a）cm（用含a,b的式子表示）

考点：平移的性质.

分析：根据平移的性质可得DF=AC,然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与

AD、CF的和，再求解即可.

解答：解：△ABC沿BC方向平移acm得到△DEF,

DF=AC,AD=CF=acm,

四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=△ABC的周长+AD+CF

=（b+2a）cm.

故答案为：（b+2a）.

点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应

点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17.计算：-22+|&-沁,伍.

考点：实数的运算.

专题：计算题.

分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利

用算术平方根定义计算即可得到结果.

解答：解：原式=-4+3-扬5=4-我.

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3x+2y=19

18.解方程组

2x-y=l

考点：解二元一次方程组.

专题：计算题.

分析：方程组利用代入消元法求出解即可.

5

解答:解｛既需

由②得：y=2x-1③，

把③代入①得：3x+2(2x-1)=19,即x=3,

把x=3代入③得：y=5,

则方程组的解为[x=3.

1尸5

点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

543(x-1)

,并把解集在数轴上表示出来.

S>x+i

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

专题：计算题.

分析：先分别解两个不等式得到4-2和x<l,再利用大小小大中间找确定不等式组的解

集，然后利用数轴表示解集.

'2x-5<3(x-1)①

解①得X2-2,

解②得x<,

所以不等式组的解集为-2会<1,

用数轴表示为：

.[[■I1clII.〉

-5-4-3-2-1012345

点评：本题考查了解元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式

的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规

律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.也考查了在数轴上表示不等

式的解集.

20.(12分)(2015春•高新区期末)由于各地雾霾天气越来越严重，2015年春节前夕，某

校团委向全校2000多名学生发出"减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕"A类：不

放烟花爆竹；B类：少放烟花爆竹；C类：不会减少烟花爆竹数量；D类：使用电子鞭炮”

四个选项对100名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表(不完整)，

请根据图表，回答下列问题：

类别频数频率

A30b

B350.35

C200.20

Da0.15

合计1001.00

(1)表格中a=15,b=0.15,并补全条形统计图；

(2)如果绘制扇形统计图，请求出C类所占的圆心角的度数；

(3)根据抽样结果，请估计全校"使用电子鞭炮”的学生有多少名？

考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表.

分析：（1）根据条形统计图所给的数据可得出a的值，用频数除以数据总数即可求得b；

（2）用360。乘以C类所占的百分比即可得出答案；

（3）用全校的学生数乘以"不放烟花爆竹"和"使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案.

解答：解：（1）a=100-30-55-20=15,

b=-坦=0.15.

（2）C类所占的圆心角的度数360/0.2=72。；

（3）2000x0.15=300（人）.

答：估计全校"使用电子鞭炮"的学生有300人.

点评：本题考查的是频数分布直方图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信

息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21.足球比赛的积分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一支足球队参

加15场比赛，负4场，共得29分，求这支球队胜、平各几场.

考点：二元一次方程组的应用.

分析：设胜x场，平y场.根据"一支足球队参加15场比赛，负4场，共得29分”列出方

程组，并解答.

解答：解：设胜x场，平y场.则

Jx+y+4=15

13x+y=29

解得

ly=2

答：胜9场，平2场.

点评：本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出

方程组.

22.如图，三角形ABC在直角坐标系中，其中A(-l,-1).

(1)请直接写出点B,点C的坐标；

(2)求出三角形ABC的面积；

(3)若把三角形ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形A，B，C,在图中

画出A，B，C,并写出A，，B1,C的坐标.

考点：作图-平移变换.

分析：(1)根据坐标系可直接得出答案；

(2)利用梯形的面积减去多余三角形的面积即可；

(3)首先找出平移后A、B、C三点的对应点位置，再顺次连接即可.

解答：解：(1)如图所示：B(4,2),C(1,3)；

(2)分别过点A、B做y轴平行线，过点C做x轴平行线，相交于点E、F.

SAABC=SAFEAS梯形AEFB-S&FBC-SAAEC

=1(BF+AE)«EF-1BF-CF-1AE»EC

222

=A(1+4)x5-L1X3-AX4X2

222

=7；

(3)Az(1,1),B，(6,4),C(3,5)则△ABC唧为所求.

点评：此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个

关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.

23.（10分）（2015春•高新区期末）如图，EF_LAB于F,CD_LAB于D,点G在AC边上,

且NAGD=ZACB,

（1）求证：EFIICD；

（2）求证：Z1=Z2.

考点：平行线的判定与性质.

专题：证明题.

分析：（1）由垂直的定义可得NBFE=NBDC,再根据平行线的判定可证明EFIICD；

（2）由条件可证明DGIIBC,结合（1）的结论，根据平行线的性质可证明N1=N2.

解答：证明：

（1）EF_LAB于F,CD_LAB于D,

.ZBFE=ZBDC=90°,

EFIICD；

（2）•••EFIICD,

/.Z2=N3,

•••ZAGD=ZACB,

DGIIBC,

Z1=Z3

Z1=Z2.

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①

同位角相等=两直线平行，②内错角相等=两直线平行，③同旁内角互补=两直线平行，

④allb,bIIc=>allc.

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题12分，共35分）

24.(11分)(2015春•高新区期末)如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),

其中a,b满足|a-2|+(b-3)2=0.

(1)求a,b的值；

(2)如果在第二象限内有一点M(m,1),请用含m的式子表示四边形ABOM的面积；

(3)在(2)条件下，当m=-W时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM

2

的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

考点：坐标与图形性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形的面积.

分析：(1)根据非负数的性质得到a-2=0,b-3=0,解方程即可得到a,b的值；

(2)过点M作MNl.y轴于点N.根据四边形AMOB面积=SAAMO+SAAOB求解即可；

(3)当m=-2时，四边形ABOM的面积=4.5,可得SAABN=4.5,再分两种情况：①当N

2

在X负半轴上时，②当N在y负半轴上时，进行讨论得到点N的坐标.

解答：解：⑴:a,b满足|a-2|+(b-3)2=0,

:a-2=0,b-3=0,

解得a=2,b=3.

故a的值是2,b的值是3；

(2)过点M作MN，y轴于点N.

四边形AMOB面积=SaAMO+SAAOB

=1MH«OA+.1OA»OB

22

=L(-m)x2+i<2x3

22

=-m+3；

(3)当m=-2时，四边形ABOM的面积=4.5.

2

SAABN=4.5,

①当N在x轴负半轴上时，

设N(x,0),则

SAABN=—AO»NB=AX2X(3-X)=4.5,

22

解得x=-1.5；

②当N在y轴负半轴上时，

设N(0,y),则

SAABN」B0・AN=L3X(2-y)=4.5,

22

解得y=-1.

N(0,-1)或N(-1.5,0).

点评：考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a,b的值，其

中(3)中注意分类思想和数形结合思想的应用.

25.(12分)(2015春•高新区期末)为了实现区域教育均衡发展，我区计划对A,B两类学

校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元，改造

两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元.

(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

(2)我区计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共

同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于

70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，

请你通过计算求出有几种改造方案？哪种改造方案所需资金最少，最少资金为多少？

考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用.

分析：(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元,

可根据关键语句"改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元;改造两所A类学校

和一所B类学校共需资金205万元”，列出方程组[a+2b=230,解方程组可得答案；

l2a+b=205

(2)要根据“若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元；地方财政投入的改造资金不

少于70万元”来列出不等式组，判断出不同的改造方案.

解答：(1)解：设改造一所A类学校需资金a万元一所B类学校需资金a万元.

(a+2b=230,

l2a+b=205，

解得卜=60.

lb=85

答：改造一所A类学校需资金60万元，一所B类学校需资金85万元；

(2)解：设改造x所A类学校，(6-x)所B类学校，依题意得

'10x+15(6-x)>70

(60x+85(6-x)-[10x+15(6-x)<380；

解得2<x<4,

又因为x是整数,

x=2、3、4、6-x=4、3、2.

所以共有三种