2021-2022学年山东省七年级上学期数学期末试卷（二）含答案

2021-2022学年山东省七年级上学期数学期末试卷（二）

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

【答案】D

【解析】

【详解】A.此图形没有是对称图形，没有是轴对称图形，故A选项错误，没有符合题意;

B.此图形是对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误，没有符合题意；

C.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故C选项错误，没有符合题意.

D.此图形是对称图形，没有是釉对称图形，故D选项正确，符合题意：

故选D.

2.一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（）

A.可能性为！B.属于必然

3

C.属于随机D.属于没有可能

【答案】B

【解析】

【详解】因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然,

故选B.

3.圆内接四边形ABCD中，已知/A=70。，则NC=（）

A.20°B.30°C.70°D.110°

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：直接根据圆内接四边形的性质求解.

解：：四边形ABCD为圆的内接四边形，

/.ZA+ZC=180°,

.*.ZC=180°-70°=110°.

故选D.

考点：圆内接四边形的性质.

4.如图，抛物线的表达式是()

A.y=x2—x+2B.y=x2+x+2C.y=—x2—x+2D.y=­x2+x

+2

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，把抛物线的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可.

【详解】解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,

抛物线过(-1,0),(0,2),(2,0),

a-b+c=0

所以,c=2,

4a+2b+c=0

解得a=-l,b=l>c=2,

这个二次函数的表达式为y=-x2+x+2.

故选D

【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识,

是比较常见的题目.

5.若AABCsMB'C',相似比为1:2,则A48C与根®。'的面积的比为()

A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：

V,相似比为1:2,

二A46c与AX'8'C的面积的比为1:4.

故选C.

考点：相似三角形的性质.

2

6.在正五边形HBCDE内部找一点P,使得四边形Z3PE为平行四边形，下列作确的是（)

A.连接8。，CE,两线段相交于尸点

B.作NB,NE的角平分线，交于尸点

C.作4E的中垂线，交于P点

D.先取CD的中点M,再以/为圆心，48长为半径画弧，交4W于尸点

【答案】A

【解析】

【详解】•.•正五边形的每个内角的度数是108。，AB=BC=CD=DE=AE,

/.ZDEC=ZDCE=12x（l80°-108°）=36°,

同理/CBD=/CDB=36。，

Z.ZABP=ZAEP=108°-36c=72°

ZABP+ZA=180°,ZAEP+ZA=180°,

；.BP〃AE,AB〃PE,

...四边形ABPE是平行四边形，即A正确，故选A.

7.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若

三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）

A.2石cmB.45/3cmC.6百cmD.8百cm

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D,过点B作AC边上的垂线交AD

于点O,则O为圆心.

设00的半径为R,由等边三角形的性质知：ZOBC=30°,OB=R,；.BD=cosNOBCxOB=@R,

2

12

BC=2BD=VJR.VBC=12,；.R==4百.故选B.

3

A

考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质.

8.若点（/，y1）,（4，乂），（*3，8），都是反比例函数丁=一,图像上的点，并且

X

y]<0<y2<y3,则下列各式中正确的是（）

A.X|<x2<x3B.Xj<x3<x2

C.x2<X）<x3D,x2<x3<$

【答案】D

【解析】

【详解】解：；反比例函数户-工中k=-l<0,

X

・・・此函数的图像在二、四像限，且在每一像限内y随X的增大而增大,

Vyi<0<y2<y3,

・••点（Xl，yi）在第四像限,（X2，丫2）、（X2，y2）两点均在第二像限，

X2<X3<X].

故选D.

9.如两个没有相等的正数。、6满足a+b=2,ab^t-l,设S=（a—bp,则S关于/的函数图

象是（）

A.射线（没有含端点）B.线段（没有含端点）C.直线D,抛物线的

一部分

【答案】B

[解析]

【详解】首先根据题意，消去字母a和b,得到S和t的关系式.

S=（a-b）2=（a+b）2-4ab=22-4（t-1）=8-4t»

然后根据题意，因为ab=tT,所以t=ab+l,又因为ab>0,故t>l；

①又因为S=（a-b）2>0,所以8-4t>0,所以t<2.

4

②由①②得l<t<2,故S关于t的函数图象是一条没有含端点的线段.

故选B.

【点睛】本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类

型和所需要的条件，实际意义得到正确的结论.

10.已知点/(-1,m),B(1,/H),C(2,机+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是

D.

【解析】

【详解】试题分析：•.•点A(-1,m),B(1,m)在同一个函数图象上，所以函数图象关于

Y轴对称，从而排除答案A和答案B,XVB(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,

所以当l<x<2时，y随x增大而增大,故选C.

考点：函数的图象.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，

请把答案直接填写在答题纸相应位置上)

11.点(2,3)关于原点对称的点的坐标是.

【答案】(-2,-3).

【解析】

【详解】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：

点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(-2,-3).

故答案为(-2,-3).

12.如图，己知。。是AABD的外接圆，AB是。。的直径，CD是。0的弦，ZABD=58°,则/BCD

的度数是

5

D

o

\//B

C

【答案】32。

【解析】

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到NN£>8=90。，求出N4的度数，根据圆周角定理解

答即可.

【详解】是。。的直径，

/./4。8=90°,

ZABD=5S°,

：.N/=32。，

NBCD=32°,

故答案为32°.

13.已知点P坐标为(1,1)，将点P绕原点逆时针旋转45。得点P工，则点P］的坐标为

【答案】(0.V2)

【解析】

【详解】•••点P的坐标为(1,1),

点p在象限角平分线上，jaop=7i2+i2=72.

又点P绕原点逆时针旋转了45°得到点Pi,

.♦.点Pi在y轴上，且OP尸J5，

点Pi的坐标为：(0,血).

14.一个二次函数的图象(0,0),(-1,-1),(1,9)三点.则这个二次函数的解析式为.

【答案】y=4x2+5x

【解析】

【详解】设所求二次函数的解析式为产ax2+bx+c(a翔)，

c=0

根据题意，得｛a-b-vc=-1,

Q+6+C=9

6

a=4

解得，b=5,

c=0

所求二次函数的解析式为y=4x2+5x.

点睛:本题考查了待定系数法求二次函数解析式，设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a和),

再把(0,0),(-1,-1),(1,9)代入函数解析式，得到关于a、b、c的三元方程组，解方程组

即可求a、b、c,进而可得函数解析式.

15.学校组织校外实践，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,

小明与小红没有同车的概率是—.

【答案】

3

【解析】

【详解】用A,B,C分别表示给九年级的三辆车，

画树状图得：

开始

小明ABC

/N/l\/T\

<J虫ABCABCABC

:共有9种等可能的结果，小明与小红没有同车的有6种情况，

小明与小红同车的概率是：-=

93

2

故答案为

16.如图，AB是00的弦，AC是G>0的切线，A为切点，BC圆心，若NB=25°,则NC的

【解析】

【详解】如图，连接OA,

7

〈AC是。0的切线,

JZOAC=90°,

VOA=OB,

・・・NB=NOAB=25。,

，ZAOC=50°,

/.ZC=40°.

故答案为40。.

17.如图，平行四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D

在双曲线歹=人上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是4ABE面积的5倍，贝U

X

【解析】

【详解】解：如图，过C、D两点作X轴的垂线，垂足为F、G,DG交BC于M点，过C点作

CH1DG,垂足为H,

8

/.ZABC=ZADC,AB=CD,

VBO/7DG,

.•.ZOBC=ZGDE,

AZHDC=ZABO,

AACDH^AABO(ASA),

.'.CH=AO=1,DH=OB=2.

设C(m+1,n),D(m,n+2),

则(m+1)n=m(n+2)=k,

解得n=2m,

，D的坐标是(m,2m+2).

设直线AD解析式为y=ax+b,

—a+B=0a=2

将A、D两点坐标代入得4,解得

ma-i-b=2m+2b=2

Ay=2x+2,E(0,2),BEM,

-二="xBExAO=2,

2

/-_=5sA仆K=5x-xBExAO=10,

八ITE2

'SzuaE+S言语皿w=10，即2+4xm=10,解得m=2,

n=2m=4,

/.k=(m+1)n=3x4=12.

故选A.

18.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a,4c是常数，ahc^O)与直线/都y轴上的一点P,且抛物

线乙的顶点。在直线/上，则称此直线/与该抛物线〃具有“”关系，此时，直线/叫做抛物线上

的“带线”，抛物线L叫做直线1的“路线”.若直线y=mx+l与抛物线y=/—2x+”具有””关系，

则m+n=____.

【答案】0

【解析】

【详解】在y=mx+l中，令x=0可求得y=l,在y=x2-2x+n中，令x=0可得产n,

•••直线与抛物线都y轴上的一点，

n=l,

二抛物线解析式为y=x2-2x+l=(x-l)2,

抛物线顶点坐标为(1,0),

•••抛物线顶点在直线上，

0=m+l,解得m=-1,m+n=0

故答案为0.

点睛：本题考查了二次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，由直线可求得与y轴的交点坐标，

代入抛物线可求得n的值，再由抛物线解析式可求得其顶点坐标，代入直线解析式可求得m的

值.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(1)如图1,已知四边形/BCD为矩形，AE=DE,请你用无刻度的直尺找出的中点P；

(2)如图2,已知四边形/18CZ)为矩形，4、。两点的圆分别与/8、CD相交于点E、F,请你

用无刻度的直尺找出AD的中点P.

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】

【详解】分析：(1)连AC,BD交于F,连FE与AD交点P是中点;(2)连接AF,DE交于点M,连接

AC,BD交于点N,连接MN并延长交AD于点P,即为AD的中点.

10

解：⑴

(2)

...点P即为所求；

20.如图，在△A8C中，N8=90。，N4=30。，ZC=2.将△48C绕点C顺时针旋转120。得

(1)求作：AAEC；

(2)求点8旋转的路径长；

(3)求线段的长；

2

【答案】(1)答案见解析；(2)-7T;(3)

3

【解析】

【详解】分析：(1)由旋转的性质，画出图形即可；(2)由旋转的性质可知NBCB，=120°,然

后由扇形的弧长公式即可求得点B旋转的路径长；②由锐角三角函数值可求得BB'的长；(3)

由锐角三角函数值可求得BB'的长；

本题解析：(1)

11

△A'BfC即为所求.

12

(2)VAC=2,ZB=90°,ZA=30°,.,.BC=1,.•.点B旋转的路径=-、2/1=一几

33

(3)如图所不:

AC±BB(

.\BE=2^2.

2

21.如图，C。为0。的直径，弦交于点E,连接80,08,4C.

(1)求证：2ECs4DEB；

(2)若8,45,AB=8,DE=2,求。。的半径.

【答案】⑴见解析；(2)5：

【解析】

【分析】(1)根据圆周角定理即可得出NA=ND,ZC=ZABD,从而可求证AAECSZXDEB；

(2)由垂径定理可知BE=4,设半径为r,由勾股定理可列出方程求出r.

【详解】(1)根据“同弧所对的圆周角相等”,

得NA=ND,ZC=ZABD,

12

AAAEC^ADEB

(2)VCD1AB,O为圆心,

/.BE=yAB=4,

设。O的半径为r,

VDE=2,则OE=r-2,

在RtAOEB中,

由勾股定理得：OE2+EB2=OB2,

即：(r-2)2+42=r2,

解得r=5,即。。的半径为5

【点睛】此题考查圆的综合问题，相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，解题关键

在于掌握判定定理.

22.甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1,

2：这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球

上的号码恰好相同的概率是多少？

【答案】两个小球的号码相同的概率为工

3

【解析】

【分析】利用树状图求等可能的概率，树状图见解析.

【详解】解：画树状图得：

•••共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2情况，

21

...这两个小球的号码相同的概率为：一=一.

63

开始

乙12121

23.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知函数、=去+6的图象点力(1,0),与反比例函数

m

y=—(x>0)的图象相交于点6(2,1).

x

(1)求加的值和函数的解析式；

13

ni

(2)图象直接写出：当x>0时，没有等式任+b>—的解集.

x

【答案】(1)m=2>y=x-1；(2)x>2.

【解析】

【详解】分析：(D将B的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，将A和B的坐标分

别代入函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解集得到k与b的值，确定出

函数解析式；(2)由B的横坐标为2,将x轴正半轴分为两部分，找出函数在反比例函数图象

上方时，x的范围，即为所求没有等式的解集.

本题解析：

解：(1)把点B(2,1)代入，=%，得1=?,二巾=2.

x2

把A(1,0)和B(2,1)代入」=fcc+b,得

fQ-lr+h(]r=1

(、，解得〈一，，•••函数的解析式为J=X-1.

U=2h+b]b=-l

(2)r>2.

24.如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她

刚好在镜子中看到大楼顶部.这时等于N7吗？如果王青身高1.55m,她估计自己眼睛

离地面1.50机，同时量得/A/=30c，〃，MS=2m,问这栋楼有多高？

【答案】10m

【解析】

14

【分析】根据镜面反射的性质，AKLMs&r,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.

【详解】解：由题意得，4LMK=2T,

"：NKLM=ZT=90°,NKML=ZTMS,

.KLTS

•竺

"03"T

.*.73=10(m)

所以这栋楼高为10m.

25.如图，AC是00的直径，OB是。O的半径，PA切。O于点A,PB与AC的延长线交于

点M,ZCOB=ZAPB.

M

(1)求证：PB是00的切线；

(2)当OB=3,PA=6时，求MB,MC的长.

【答案】(1)证明见试题解析；(2)MB=4,MC=2.

【解析】

【详解】试题分析：(1)由切线的性质，得到NMAP=90。，由直角三角形的性质，得到NP+M=90。,

由余角的性质，得到NM+NMOB=90。，可得NMOB=90。，根据切线的判定，可得答案；

(2)根据△OBMs^APM,可得逊=丝=也，根据解方程组，可得答案.

AMAPPB

试题解析：(1)：PA切。。于点A,.*.ZMAP=90°,.,.ZP+M=90°.VZCOB=ZAPB,

AZM+ZMOB=90°,Z.ZMOB=90°,即OB_LPB,：PB直径的外端点，；.PB是00的切线;

MBOBOM

(2)VZCOB=ZAPB,ZOBM=ZPAM,AAOBM^AAAPM,------=—=-------,

AMAPPB

MB1-MC+31-Ui+I

二-------=-①，-------=-②，解得MB=4,MC=2,.•.当()B=3,PA=6时，MB=4,

MC+62MB+62

MC=2.

考点：切线的判定与性质.

15

26.某商店一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克，一个月可售出500修，价每涨价

1元，月量就减少10奴.

(1)写出月利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式.

(2)商店想在月成本没有超过10000元的情况下，使月利润达到8000元，单价应定为多少？

(3)当售价多少元时会获得利润？求出利润.

【答案】(1)y=-10x2+1400x-40000；(2)80；(3)70,9000.

【解析】

【详解】分析：(1)根据题意可以得到月利润y(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间

的函数解析式；(2)根据题意可以得到方程和相应的没有等式，从而可以解答本题.

(3)根据(1)中的关系式化为顶点式即可解答本题；

本题解析：

(1)y=-10x2+1400x-40000；

(2)由题意:-10x2+1400x-40000=8000

解得：x,=60,X2=80

因为0=60没有合题意，舍去

所以单价定为80元.

(3)y=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,

.,.当x=70时，y取得值,此时y=9000,

答：当售价定为70元时会获得利润，利润是9000元.

点睛：本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出

所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和方程的思想解答.

27.菱形的边长为3,NB4O=60。.

(1)连接NC,过点。作。以L/8于点E,DFLBC交AC于点、F,DE、DF于点M、N.

①依题意补全图1;

②求的长；

(2)如图2,将(1)中/ED尸以点。为，顺时针旋转45。，其两边分别与直线48、

8c相交于点0、P,连接QP,请写出求△OP。的面积的思路.(可以没有写出计算结果)

16

【答案】（1）①答案见解析；②班；（2）答案见解析.

【解析】

【详解】分析：（1）①根据条件画出图形即可；②连接BD,利用菱形的性质得出4ABD为等

边三角形，再利用勾股定理和平行线的性质得出结果即可；（3）由勾股定理和三角形相似的判

定及三角形的面积公式求出结果即可.

本题解析：

（1）②证明：连接BD,设BD交AC于O.

:在菱形ABCD中，ZDAB=60°,AD=AB,「.△ABD为等边三角形，AC1BD于点O,ZDAC

113

=-ZDAB=30°,,-.0D=-AD=-.

222

在RtZkAOD中，0A=斤.'.AC=2OA=3>/3.

VDEIAB,，E为AB中点，YAE〃CD,；.%=坐=[,同理：萼=：,；.M、N是线

CMCD1.JW2

段AC的三等分点，，MN=gAC=6.

(