初中数学《圆》章节训练

24.1.1圆

1、如图，AB是（DO的直径，C点在。0上，那么，哪些弧是优弧，哪些弧是劣弧?

2、如图，半圆的直径4庐

3、两个同心圆的直径分别为5cm和3cm,则圆环部分的宽度为

4、长方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。

5、如图，0为圆心，A、B、C均为圆上的点，则线段AB叫—

线段AC叫__，弧AC又叫__，由弧AB和弦AB组成的图形叫

6、己知：如图，OA、0B为。。的半径，C、D分别为OA、0B的中点，求证AD=BC.

6题

7、如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿

着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行多少米？

24.1.2垂直于弦的直径

1.如图（1）,在。0中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是

()

A.AB±CDB.ZAOP=ZBOPC.弧AD=MBDD.PO=PD

2.如图（2）,已知的半径为5,弦AB=6,M是AB上任意一点，则线段0M的长可能是（）

A.2.5B.3.5C.4.5D.5.5

3.如图（2）,。。的直径为10,圆心。到弦AB的距离0M为3,则AB的长为___；

在。0上，到弦AB所在直线的距离为2的点共有个。

4.如图（3）,P为。0内一点，0P=3cm,00半径为5cm,则经过P点的最短弦长为；

最长弦长为.

5.如图（4），AB为。0直径，E是弧BC的中点，且NA0C=90°,0E交BC于点D,BD=3,AB=10,

求AC.

6.已知如图(5),M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C,设。。的半径为4cm,MN

—4y13cm.

(1)求圆心0到弦MN的距离;(2)求NACM的度数.

(5)

7.AB是。。的直径，AC、AD是。。的两弦，已知AB=16,AC=8,AD=873,求NDAC的度

数.(提示：分两种情况讨论)

24.1.3弧、弦、圆心角

1.如果两个圆心角相等，那么()

A.这两个圆心角所对的弦相等；B.这两个圆心角所对的弧相等

C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D.以上说法都不对

2.如图(1),。0中，如果A8=2AC,那么().

A.AB=ACB.AB=2ACC.AB<2ACD.AB>2AC

C

A

(1)(2)(3)

3.一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的一

4.如图⑵在圆0中，AB=AC,ZACB=75°,则/BOC=ZAB0=

5.如图(3),AB和DE是。。的直径,弦AC〃DE,若弦BE=3,求弦CE的长。

6.如图AB为圆0上两点，ZA0B=120°,且C为弧AB的中点,求证AB与0C互相垂直平分.

鼻

7.如图，在。0中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD,MCIAB,ND±AB,M、N都在(DO上.

(1)求证：AM=BN；

(2)若C、D分别为OA、OB中点,则AM=8N=MN成立吗？请说明理由。

AUc0D|B

24.1.4圆周角

i.如图，zi="Z2=

2.如图，已知必为。。的直径，过点〃的弦如平行于半径"，若/〃的度数是50",则NC的

度数是

2题

3.如图,。。的直径CD过弦EF的中点G,NE0D=40°,贝IJNDCF=

4.已知，如图：AB为。0的直径，AB=AC,BC交。0于点D,AC交。0于点E,ZBAC=45°.

给出以下五个结论：①NEBC=22.5°,；②BI)=DC：③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧OE的2

倍；⑤AE=BC。其中正确结论的序号是.

6.如图，Zl>N2、N3、N4的大小关系是

7.如图，A、B是。。的直径，C、D、E都是圆上的点，则/1+/2=—

8.如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知。0半径为1,求弦长AB.

8题

9.如图，已知A3是。0的直径，点C在。。上，且AB=10,BC=6

(1)如果OOLAC,垂足为。，求AD的长.

(2)求图中阴影部分的面积.

10.如图，已知AB=AC,ZAPC=60°

(1)求证：AABC是等边三角形.(2)若BC=4cm,求。。的面积。

B

（10题）

24.2.1点和圆的位置关系

i.下列说法：①三点确定一个圆：②三角形有且只有一个外接圆：③圆有且只有一个内接三

角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点：⑤三角形的外心到三角形三边的距离相

等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，正确的个数有()

A.1B.2C.3D.4

2.如图，RtAABC,ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为().

A.2.5B.2.5cmC.3cmD.4cm

3.如图，若AABC内接于。O,AB是直径，BC=4,AC=3,CD平分NACB,则弦AD长为()

55

A.2&B.2c.&D.3

A

2题

4.。。的半径10cm,根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和圆O的位置关系。

(1)PO=8cm(2)PO=10cm(3)PO=12cm

5.如图，。。是AABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD,并延长至E,连结AD若AB=AC,

ZADE=65°,试求NBOC的度数.

E

A

•0

BC

7题

24.2.2直线和圆的位置关系(1)

1.根据本节课的知识填写下列表格:

直线和圆的位置关系相切

圆心到直线的距离d与

半径r的关系

直线和圆的公共点个数20

与直线的名称

公共点的名称

2.在Rt^ABC中，NC=90°,AC=3,AB=5,若以C为圆心，r为半径作圆，那么：

(1)当直线AB与。C相切时，r的取值范围是：

(2)当直线AB与。C相交时，I■的取值范围是：

(3)当直线AB与。C相离时，r的取值范围是：

3.如图已知NAOB=30°,M为OB上一点，且0M=5cm,现以M为圆心，以r为半径作圆，则

直线0A与OM是什么位置关系？为什么?

(l)r=2cm：(2)r=4cm；(3)r=2.51cm；

4.在射线OM上取一点A使0A=4cm,再以A为圆心作一直径为4cm的OA.若过点0作另一条射线

0B,试问当0B与OA所夹的锐角/AOB分别取什么值时，射线0B与。A：(1)相离；(2)

相切;(3)相交。

5.如图，已知正方形ABCD的边长为a,AC和BD交于点E,过点E作FG〃AB分别交AD、BC分别

于F、G,现在以点B为圆心，——。为半径作OB,请问。B与直线AC、FG、DC各有何位

2

置关系？为什么？

24.2.2直线和圆的位置关系（2）

1.如图，AB与。0切于点C,OA=OB,若。。的直径为8cm,AB=10cm,那么0A的长是（）

A.V41B.V40C.V14D痫

2.下列说法正确的是（）

A.与圆有公共点的直线是圆的切线.

B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线；

D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线

3.已知。0分别与aABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则/BOC等于（）

A.-（ZB+ZC）B.900+-ZAC.900--ZAD.1800-ZA

222

4.如图，AB为。0直径，BD切。。于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB=10,AC=8,

则DC长为

5.如图，P为。0外一点，PA、PB为00的切线，A、B为切点，弦AB与P0交于C,。。半径

为1,P0=2,则PA,PB=,AC=,ZAOB=.

6.设I是4ABC的内心，0是4ABC的外心，/A=80°,则/BIC=,ZBOC=.

7.如图，点0是两个同心圆的圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，求证：C是AB的

中点。

8.如7题图，已知外圆的半径为8cm,弦AB=8j$cm,若以0为圆心4cm为半径作内圆那么

AB与内圆有何位置关系？为什么？

9.如图，AB是圆0的直径，点D在AB的延长线上，点C在圆上，且BD=OB,ZCAB=30°.

求证：DC是圆0的切线。\

10.如图，AB为。0的直径，C是。。上一点，D在AB的延长线上，且NDCB=ZA.

(1)CD与。。相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由.

(2)若CD与。0相切，且ND=30°,BD=10,求。0的半径.

4.2.2直线和圆的位置关系(3)

1.如图，PA、PB分别切圆0于A、B两点，C为劣弧AB上一点，ZAPB=30°,则/ACB=().

B.75°C.105°I).120°

2.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18,从这点到圆的最短距离为().

A.9GB.9(73-1)C.9(75-1)I).9

3.圆外一点P,PA、PB分别切。0于A、B,C为优弧AB上一点，若NACB=a,则NAPB=()

A.180°-aB.90°-aC.90°+aI).1800-2a

4.如图，PA,PB分别切圆0于A、B,并与圆0的切线DC分别相交于C、D,己知PA=7cm,

则4PCD的周长等于一

5.如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是.

6.如图，圆0内切RtaABC,切点分别是D、E、F,则四边形0ECF是

7.如图所示，EB、EC是。0的两条切线，B、C是切点，A、D是。。上两点，如果NE=46°

ZDCF=32°,求NA的度数.

PA、PB是。0的两条切线，A、B为切点，求证/ABO=』NAPB.

8.如图所示,

2

9.如图所示,己知在AABC中，ZB=90°,。是AB上一点，以0为圆心，0B为半径的圆与

AB交于点E,与AC切于点D.问DE〃OC是否成立？请说明你的理由。

24.2.3圆和圆的位置关系

1.已知两圆的半径分别为5cm和7cm,圆心距为8cm,那么这两个圆的位置关系是

（）

A.内切B.相交C.外切D.外离

2.如图所示，两圆。01与002相交于A、B两点，则0Q2所在的直线是公共弦AB的一

线.

3.两圆半径R=5,r=3,则当两圆的圆心距d满足时，两圆相交；当d满足__时，

两圆相切.

4.半径为2cm和1cm的。0|和。Ch交于A、B,且OiALChA,则公共弦AB的长为（）.

V5275475

A.---cmB.----cmC.y/5cmD.----cm

555

2题

5.如图所示，半圆0的直径AB=4,与半圆0内切的动圆01与AB切于点M,设。01的半径为

y,AM=x,则y关于x的函数关系式是（）

A.y=—x2+xB.y=--x2+xC.y=--x2-x

444

6.如图所示，。。的半径为7cm,点A为（DO外一点，0A=15cm,

求：（1）作。A使之与。。外切，并求（DA的半径是多少？

（2）作。A使。0与。A内切，并求出此时。A的半径.

24.3正多边形和圆

1.如图（1）,正六边形ABCDEF内接于。0,则NADB的度数是（）.

A.60°B.45°C.30°D.22.5°

2.圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P,则NAPB的度数是（）.

A.36°B.60°C.72°D.108°

3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

4.已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为.

5.如图（2）在aABC中，ZACB=90°,ZB=15°,以C为圆心，CA长为半径的圆交AB

于D,若AC=6,则AD的长为.

6.如图（3）四边形ABCD为。O的内接梯形，AB//CD,且CD为直径，•如果。O的半径

等于r,NC=60°,那么图中AOAB的边长AB是；Z^ODA的周长是；

ZBOC的度数是.

7.等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.

8.如图所示，•已知。0•的周长等于6万cm,•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的

面积.

9.如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M.

(1)求证：四边形CDEM是菱形；

(2)设ME2=BE・BM,若AB=4,求BE的长.

7.如图,己知两个等圆OOi、002,相交于点A、B,且。Oi经过。02的圆心.

⑴求NOiAB的度数。

⑵若。Oi的面积为16n,求AB的长。

B

24.4弧长和扇形的面积（1）

1.已知扇形的圆心角为120。，半径为6,则扇形的弧长是（）.

A.34B.4TTC.5〃D.6兀

2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋

转到如图的位置，则点B运动到点B'所经过的路线长度为（）

5题

3.如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另

一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）

A.12^mB.18万mC.20^mD.24^m

TT

4.如果一条弧长等于2R,它的半径是R,那么这条弧所对的圆心角度数为,当圆心

4

角增加30°时，这条弧长增加.

5.如图所示，OA=30B,则弧AD的长是弧BC的长的倍.

TF

6.己知如图所示，弧AB所在圆的半径为R,弧AB的长为一R,QO'和OA、OB分别相

3

切于点C、E,且与。。内切于点D,求。0'的周长.

7.如图，若。O的周长为20万cm,G）A、OB的周长都是47cm,0A在。O•内沿滚动,

OB在。O外沿。O滚动，OB转动6周回到原来的位置，而。A只需转动4周即可，你能

说出其中的道理吗？

X8.(1)操作与证明：如图所示，。是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够

长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在0处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形

ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.

(2)尝试与思考：如图a、b所示，•一块半径足够长的扇形纸板将它的圆心角放在边长为

a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点0处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸

板的圆心角为时，正三角形的边被纸板所覆盖部分的总长度为定值a；当扇形

纸板的圆心角为时，正五边形的边长被纸板所覆盖部分的总长度也为定值a.

(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的

中心0点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边

被纸板覆盖部分的总长度为定值a,这时正n•边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定

值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明)；若不是定值，请说

明理由.

24.4弧长和扇形的面积（2）

（圆锥的侧面积和全面积）

1.圆锥的母线长为13cm,底面半径为5cm,则此圆锥的高线为（）

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

2.在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm,

母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（）

A.228°B.144°C.72°D.36°

3.如图所示，圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面

一周，再回到点A的最短的路线长是（）A

A.6也B.C.3A/3D.3...\

4.母线长为L,底面半径为r的圆锥的表面积=.

5.矩形ABCD的边AB=5cm,AD=8cm,以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是

（用含］的代数式表示）

6.粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m,母线长为8m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,

如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用m2的油毡.

7.一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是40cm,母线长是120cm,需要加工这样的一个烟囱帽,

请你算一算：

（1）至少需要多少厘米铁皮（不计接头）

（2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是

多少？

8.如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm,轴截面（过圆锥的顶点和底面直径的纵切面）的顶

角为60°,求圆锥全面积.

第二十四章圆综合复习题

题型一圆的有关概念及性质

1、如图，点A,B,C都在。。上，若NC=34,则/AO8的度数为（）

A.34B.56C.60D.68

2.（2010重庆）如图，△他。是。。的内接三角形，若NABC=70。,

则Z4OC的度数等于（）

A.140°B.130℃.120°D.110°

3.如图，已知AB为。O的直径，点C在。O上,NC=15。,则/BOC的度数为（）

A.15°B.30℃.45°D.60°

4.（2010福建德化）如图，点B、C在。。上，且BO=BC,则圆周角NB4C等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.如图3,在5x5正方形网格中，一条圆弧经过4,B,C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心

是

A.点PB.点QC.点RD.点M

6.如图，。。的直径48=4,点C在。O上，N48C=30。，则AC的长是

A.1B.V2C.V3D.2

7.如图，锐角AABC的顶点A、B、C均在。O上，/OAC=20。，则NB的度数为

A.40°B.60°C.70°D.80°

8.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm）则该半圆的半径为（）

A.（4+石）cmB.9cmC.4>/5cmD.6^/2cm

图5ODC

9.（2010贵州贵阳）如图，AB是。。的直径，C是。。上的一点，若AC=8,AB=10,ODA.BC

于点。，则BO的长为

（A）1.5（B）3（C）5（D）6

10.（10湖南益阳）如图5,分别以4、8为圆心，线段48的长为半径的两个圆相交于C、D

两点，则NCAO的度数为.

11、如图，点P是半径为5的。。内的一点，且0尸=3,设A8是过点尸的。。内的弦，且

ABLOP,则弦A8长是。

12.（2010山东烟台）如图，△ABC内接于。0,D为线段AB的中点，延长0D交。0于点

E,连接AE,BE,则下列五个结论

13.（2010浙江绍兴）已知。。的半径为5,弦A3的弦心距为3,则A8的长是（）

A.3B.4C.6D.8

14.（2010浙江台州市）如图，。。的直径ZAOC=50°,则/COB大小为（）

A.25°B.30°C.40°D.50°

15.（2010湖北武汉）如图，的直径AB长为10,弦AC长为6,NACB的平分线交。O于D,

则CD的长为（）

A、7B、7夜C、8及D、9

16.（2010浙江湖州）如图，已知。O的直径43，弦。。于点E,下列结论中一定正确的是（）

A.AE^OEQ.CE=DEC.OE=-CED./A0C=60°

2

17.（2010山东潍坊）如图，AB是。O的弦，半径OCJ_AB于D点，且AB=6cm,OD=4cm,

则DC的长为（）.

A.30°B.40℃.50°D.60°

19.（2010青海西宁）如图，在半径为5的。O中，若弦AB=8,则AAOB的面积为

A.24B.16C.12D.8

20.（2010广东佛山）如图，直线与两个同心圆分别交于图示的各点，则正确的是

A.MP与RN的大小关系不定B.MP=RN

C.MP<RND.MP>RN

21.（2010内蒙呼和浩特）如图，。。的直径CD=10cm,AB是。。的弦，AB1CD,垂足

为M,OM：OC=3：5,则AB的长为（）

A.8cmcmC.6cmD.2cm

A

题型二与圆有关的位置关系

1.已知。O的面积为25/rcm2,QO所在的平面内有一点P,若OP=6.5cm,则点P在；若

OP=4cm,则点P在；若OP=cm,则点P在。。上。

2.（2010四川宜宾）若。。的半径为4cm,点A到圆心。的距离为3cm,那么点A与。。的

位置关系是（）

A.点A在圆内B.点A在圆上c.点A在圆外D.不能确定

3.（2010重庆）已知。。的半径为3。“，圆心。到直线/的距离是4cm,则直线/与。。的

位置关是.

4.（2010浙江义乌）已知直线/与。。相切，若圆心。到直线/的距离是5,则。。的半径是.

5.（2010湖南娄底）在平面直角坐标系中，以点（3,2）为圆心、3为半径的圆，一定（）

A.与x轴相切，与y轴相切B.与x轴相切，与y轴相交

C.与x轴相交，与y轴相切D.与x轴相交，与y轴相交

6、若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm,则这两个圆的位置关系是（）

A.内切B.外切C.相交D.外离

7.已知两圆的半径分别是4和6,圆心距为7,则这两圆的位置关系是（）

（A）相交（B）外切（C）外离（D）内含

8.已知OOi与0Q相切，。01的半径为31：01,002的半径为2cm,则0。2的长是

A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.0.5cm或2.5cm

9.若两圆相切，圆心距是7,其中一圆的半径为10,则另一个圆的半径为.

10.（2010甘肃兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程--5x+6=0的两根，两圆的圆心

距为I,两圆的位置关系是

A.外离B.内切C.相交D.外切

11.如图，两圆相交于4,B两点，小圆经过大圆的圆心。，点C,D分别在两圆上，若

ZADB=100°,则NACE的度数为

A.35°B.40°C.50°D.80°

31.（2010湖北宜昌）两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则反映这两圆位置关

，系的为图（）。

题型三切线的判定与性质

1.如图，在AABC中，AB=BC=2,以AB为直径的。。与BC相切于点B,则AC等于（）

A.V2B.V3c.2V2D.2V3

2.（2010广东珠海）如图，PA、PB是。的切线，切点分别是A、B,如果NP=60。,

那么NAOB等于（）

A.60°B.90°C.120°D.1500

3.（2010江苏南京）如图，以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为

切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm,则AB的长为cm。

4.（2010广东茂名）如图，已知AD为。。的切线，。。的直径AB=2,弦AC=1,

则/CAD=.

5.（2010甘肃兰州）如图，正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为

A.2B.3C.6D,2^3

10.（2010湖北孝感）P为。O外一点，PA、PB分别切。。于点A、B,ZAPB=50°,

点C为。O上一点（不与A、B）重合，则NACB的度数为。

题型四圆中有关计算

1.（2010广东广州）一个扇形的圆心角为90。.半径为2,则这个扇形的弧长为.（结

果保留万）

2、圆锥的底面直径为8,高为3,则该圆锥的表面积为（）.

A.36兀B.48兀C.72兀D.144兀

3.（2010甘肃兰州）现有一个圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆

锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为

A.4cmB.3cmc.2cmD.Icvn

4.（2010山东威海）一个圆锥的底面半径为6cm,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240。，则

圆锥的母线长为

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

5.（2010浙江湖州）如图在Rt/XABC中，/BAC=90°,58=3,BC=5,若把RtZXABC绕直

线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）

A.6万B.9"C.12%D.15万

6.（2010广西钦州市）某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五

边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇

形区域总面积是

（A）6万m2（B）5%m2（C）47rm2（D）3"m2

爽

爽

牌

（第9题图）

7、若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为。

8.（2010山东济南）如图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口。的值应是（）

A.2-^3cmB.V3cmC.cmD.1cm

9.（2010广东茂名）如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm,

高是12cm,则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是

A.lOzrcm2B.25zrcm2C.60zrcm2D.65zrc