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文档简介
江苏省泰州市姜堰区张甸初级中学2025届数学九上期末综合测试模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在中,,,.点P是边AC上一动点,过点P作交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分时,AP的长度为()A. B. C. D.2.如图,一斜坡AB的长为m,坡度为1:1.5,则该斜坡的铅直高度BC的高为()A.3m B.4m C.6m D.16m3.菱形的两条对角线长分别为6,8,则它的周长是()A.5 B.10 C.20 D.244.平面直角坐标系内与点P(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,﹣2) B.(2,3) C.(2,﹣3) D.(﹣3,﹣3)5.在一个万人的小镇,随机调查了人,其中人看某电视台的早间新闻,在该镇随便问一个人,他看该电视台早间新闻的概率大约是()A. B. C. D.6.下列命题正确的是()A.有意义的取值范围是.B.一组数据的方差越大,这组数据波动性越大.C.若,则的补角为.D.布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为7.如图,把绕点逆时针旋转,得到,点恰好落在边上的点处,连接,则的度数为()A. B. C. D.8.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:选手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.2
9.2
9.2
9.2
方差(环2)
0.035
0.015
0.025
0.027
则这四人中成绩发挥最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.某厂2017年产值3500万元,2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为,则下面所列方程正确的是()A. B.C. D.10.如图,△ABC内接于圆,D是BC上一点,将∠B沿AD翻折,B点正好落在圆点E处,若∠C=50°,则∠BAE的度数是()A.40° B.50° C.80° D.90°二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知3a=4b≠0,那么=_____.12.如图,△OAB的顶点A的坐标为(3,),B的坐标为(4,0);把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,如果D的坐标为(6,),那么OE的长为_____.13.如图,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高CD为_______米(结果保留根号).14.如图,平行四边形中,,,,点E在AD上,且AE=4,点是AB上一点,连接EF,将线段EF绕点E逆时针旋转120°得到EG,连接DG,则线段DG的最小值为____________________.15.如图,在Rt△ABC中∠B=50°,将△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE.当点C在B1C1边所在直线上时旋转角∠BAB1=____度.16.如图所示,平面上七个点,,,,,,,图中所有的连线长均相等,则______.17.代数式a2+a+3的值为7,则代数式2a2+2a-3的值为________.18.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m.三、解答题(共66分)19.(10分)如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠BCD<90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在边AB上确定点P的位置,使得以P、C、D为顶点的三角形是直角三角形.20.(6分)已知二次函数的顶点坐标为,且经过点,设二次函数图象与轴交于点,求点的坐标.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=90°,AB∥x轴,OA=2,双曲线经过点A.将△AOB绕点A顺时针旋转,使点O的对应点D落在x轴的负半轴上,若AB的对应线段AC恰好经过点O.(1)求点A的坐标和双曲线的解析式;(2)判断点C是否在双曲线上,并说明理由22.(8分)如图,直线y=﹣x+m与抛物线y=ax2+bx都经过点A(6,0),点B,过B作BH垂直x轴于H,OA=3OH.直线OC与抛物线AB段交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)当点C的纵坐标是时,求直线OC与直线AB的交点D的坐标;(3)在(2)的条件下将△OBH沿BA方向平移到△MPN,顶点P始终在线段AB上,求△MPN与△OAC公共部分面积的最大值.23.(8分)甲口袋中有2个白球、1个红球,乙口袋中有1个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.(1)求摸出的2个球都是白球的概率.(2)请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球,这两种情况哪个概率大,请说明理由24.(8分)一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处,在B处测得小岛C在北偏东60°方向,这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行,这艘渔船是否有进入养殖场的危险?25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,抛物线的对称轴x=1,与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标.(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形;若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大;求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.26.(10分)一个斜抛物体的水平运动距离为x(m),对应的高度记为h(m),且满足h=ax1+bx﹣1a(其中a≠0).已知当x=0时,h=1;当x=10时,h=1.(1)求h关于x的函数表达式;(1)求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到,得到,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】解:,,,,,,又,,,,,,,即,解得,,,故选B.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.2、B【分析】首先根据题意作出图形,然后根据坡度=1:1.5,可得到BC和AC之间的倍数关系式,设BC=x,则AC=1.5x,再由勾股定理求得AB=,从而求得BC的值.【详解】解:∵斜坡AB的坡度i=BC:AC=1:1.5,AB=,
∴设BC=x,则AC=1.5x,∴由勾股定理得AB=,又∵AB=,∴=,解得:x=4,∴BC=4m.故选:B.【点睛】本题考查坡度坡角的知识,属于基础题,对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键.3、C【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分这一性质解题即可.【详解】解:∵菱形的对角线互相垂直且平分,∴勾股定理求出菱形的边长=5,∴菱形的周长=20,故选C.【点睛】本题考查了菱形对角线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.4、C【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数即可.【详解】解:由题意,得
点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),
故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.5、D【解析】根据等可能事件的概率公式,即可求解.【详解】÷=,答:他看该电视台早间新闻的概率大约是.故选D.【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式,掌握概率公式,是解题的关键.6、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论,即可得到答案.【详解】解:A.有意义的取值范围是,故选项A命题错误;B.一组数据的方差越大,这组数据波动性越大,故选项B命题正确;C.若,则的补角为,故选项C命题错误;D.布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球,从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为,故选项D命题错误;故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断,掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.7、D【分析】由旋转的性质可得AB'=AB,∠BAB'=50°,由等腰三角形的性质可得∠AB'B=∠ABB'=65°.【详解】解:∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°得到Rt△AB′C′,
∴AB'=AB,∠BAB'=50°,∴,故选:D.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,掌握旋转的性质是本题的关键.8、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定,9、D【分析】由题意设每年的增长率为x,那么第一年的产值为3500(1+x)万元,第二年的产值3500(1+x)(1+x)万元,然后根据今年上升到5300万元即可列出方程.【详解】解:设每年的增长率为x,依题意得3500(1+x)(1+x)=5300,即.故选:D.【点睛】本题考查列出解决问题的方程,解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系.10、C【分析】首先连接BE,由折叠的性质可得:AB=AE,即可得,然后由圆周角定理得出∠ABE和∠AEB的度数,继而求得∠BAE的度数.【详解】连接BE,如图所示:由折叠的性质可得:AB=AE,∴,∴∠ABE=∠AEB=∠C=50°,∴∠BAE=180°﹣50°﹣50°=80°.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理,折叠的性质以及三角形内角和定理.熟练掌握圆周角定理是解题的关键,注意数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b,即可求出结论.【详解】解:两边都除以3b,得=,故答案为:.【点睛】此题考查的是等式的基本性质,掌握等式的基本性质是解决此题的关键.12、7【分析】根据平移的性质得到AD=BE=6﹣3=3,由B的坐标为(4,0),得到OB=4,根据OE=OB+BE即可得答案.【详解】∵点A的坐标为(3,),点D的坐标为(6,),把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,∴AD=BE=6﹣3=3,∵B的坐标为(4,0),∴OB=4,∴OE=OB+BE=7,故答案为:7【点睛】本题考查图形平移的性质,平移不改变图形的形状和大小;图形经过平移,对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段相等.13、一4【分析】分析:利用特殊三角函数值,解直角三角形,AM=MD,再用正切函数,利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为∠MAD=45°,AM=4,所以MD=4,因为AB=8,所以MB=12,因为∠MBC=30°,所以CM=MBtan30°=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.14、【分析】结合已知条件,作出辅助线,通过全等得出ME=GN,且随着点F的移动,ME的长度不变,从而确定当点N与点D重合时,使线段DG最小.【详解】解:如图所示,过点E做EM⊥AB交BA延长线于点M,过点G作GN⊥AD交AD于点N,∴∠EMF=∠GNE=90°∵四边形ABCD是平行四边形,BC=12∴AD∥BC,AD=BC=12,∴∠BAD=120°,∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG为EF逆时针旋转120°所得,∴∠FEG=120°,EF=EG,∴∠AEF+∠GEN=60°,∴∠AFE=∠GEN,∴在△EMF与△GNE中,∠AFE=∠GEN,∠EMF=∠GNE=90°,EF=EG,∴△EMF≌△GNE(AAS)∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°,AE=4,∴∠AEM=30°,,,∴,∴当点N与点D重合时,使线段DG最小,如图所示,此时,故答案为:.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题,解题的关键是作出辅助线,得到全等三角形,并发现当点N与点D重合时,使线段DG最小.15、100【分析】根据Rt△ABC中∠B=50°,推出∠BCA=40°,根据旋转的性质可知,AC=AC1,∠BCA=∠C1=40°,求出∠CAC1的度数,即可求出∠BAB1的度数.【详解】∵Rt△ABC中∠B=50°,∴∠BCA=40°,∵△ABC绕直角顶点A顺时针旋转得到△ADE.当点C在B1C1边所在直线上,∴∠C1=∠BCA=40°,AC=AC1,∠CAB=∠C1AB1,∴∠ACC1=∠C1=40°,∴∠BAB1=∠CAC1=100°,故答案为:100.【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质,熟练掌握其判定和性质是解题的关键.16、【分析】连接AC、AD,由各边都相等,得△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形,四边形ABCG、四边形AEDF是菱形,若设AB的长为x,根据等边三角形、菱形的性质,计算出AD的长,∠BAC=∠EAD=30°,证明∠BAF=∠CAD,在△CAD中构造直角△AMD,利用勾股定理求出cos∠CAD.【详解】连接AC、AD,过点D作DM⊥AC,垂直为M.设AE的长为x,则AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x,∴△ABG、△AEF、△CBG和△DEF都是等边三角形,四边形ABCG、四边形AEDF是菱形,
∴∠BAC=∠EAD=30°∴∵∠CAD=∠BAE-∠BAC-∠EAD=∠BAE-60°,∠BAF=∠BAE-∠EAF=∠BAE-60°∴∠BAF=∠CAD在Rt△AMD中,因为DM=AM=cos∠CAD,CM=在Rt△CMD中,
CD2=CM2+MD2,
即
整理,得
∴cos∠CAD=
∴cos∠BAF=故答案为:.【点睛】本题考查了等边三角形与菱形的性质,勾股定理以及三角函数的应用,解题的关键是根据勾股定理建立方程.17、3【分析】先求得a2+a=1,然后依据等式的性质求得2a3+2a=2,然后再整体代入即可.【详解】∵代数式a2+a+3的值为7,∴a2+a=1.∴2a3+2a=2.∴2a3+2a-3=2-3=3.故答案为3.【点睛】本题主要考查的是求代数式的值,整体代入是解题的关键.18、1【分析】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,列方程组得到抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值,进而求出答案;【详解】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知:点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,∵菜农的身高为1.8m,即y=1.8,则1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(负值舍去)故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是:1米,故答案为1.三、解答题(共66分)19、在线段AB上且距离点A为1、6、处.【分析】分∠DPC=90°,∠PDC=90,∠PDC=90°三种情况讨论,在边AB上确定点P的位置,根据相似三角形的性质求得AP的长,使得以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形.【详解】(1)如图,当∠DPC=90°时,∴∠DPA+∠BPC=90°,∵∠A=90°,∴∠DPA+∠PDA=90°,∴∠BPC=∠PDA,∵AD∥BC,∴∠B=180°-∠A=90°,∴∠A=∠B,∴△APD∽△BCP,∴,∵AB=7,BP=AB-AP,AD=2,BC=3,∴,∴AP2﹣7AP+6=0,∴AP=1或AP=6,(2)如图:当∠PDC=90°时,过D点作DE⊥BC于点E,∵AD//BC,∠A=∠B=∠BED=90°,∴四边形ABED是矩形,∴DE=AB=7,AD=BE=2,∵BC=3,∴EC=BC-BE=1,在Rt△DEC中,DC2=EC2+DE2=50,设AP=x,则PB=7﹣x,在Rt△PAD中PD2=AD2+AP2=4+x2,在Rt△PBC中PC2=BC2+PB2=32+(7﹣x)2,在Rt△PDC中PC2=PD2+DC2,即32+(7﹣x)2=50+4+x2,解方程得:.(3)当∠PDC=90°时,∵∠BCD<90°,∴点P在AB的延长线上,不合题意;∴点P的位置有三处,能使以P、A、D为顶点的三角形是直角三角形,分别在线段AB上且距离点A为1、6、处.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及勾股定理,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;解题时要认真审题,选择适宜的判定方法,熟练掌握相似三角形的判定定理并运用分类讨论的思想是解题关键.20、点的坐标为:【分析】以顶点式设函数解析式,将点代入,求出二次函数解析式,再令,求得对应的值,则可得点的坐标.【详解】解:∵二次函数的顶点坐标为∴设其解析式为:.∵函数经过点,∴,∴,∴.令得:∴点的坐标为:.【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式和根据解析式求点的坐标,掌握二次函数的顶点式是解决此题的关键.21、(1),双曲线的解析式为;(2)点在双曲线上,理由见解析.【分析】(1)根据旋转的性质和平行线的性质,得到,得到△AOD是等边三角形,根据特殊角的三角函数,求出点A的坐标,然后得到双曲线的解析式;(2)先求出OC的长度,然后利用特殊角的三角函数求出点C的坐标,然后进行判断即可.【详解】解:(1)过点A作轴,垂足为.∵轴,.有旋转的性质可知,...为等边三角形..,.点的坐标为.由题意知,,.双曲线的解析式为:.(2)点在双曲线上,理由如下:过点作轴,垂足为.由(1)知,...,.点的坐标为.将代入中,.点在双曲线上.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,旋转的性质,等边三角形的判定和性质,特殊角的三角函数等,求得△AOD是等边三角形是解题的关键.22、(1)y=-x2+3x;(2)(4,2);(3)【分析】(1)先求出直线AB的解析式,求出点B坐标,再将A,B的坐标代入y=ax2+bx即可;(2)求出直线AC的解析式,再联立直线OC与直线AB的解析式即可;(3)设PM与OC、PA分别交于G、H,PN与OC、OA分别交于K、F,分别求出直线OB,PM,OC的解析式,再分别用含a的代数式表示出H,G,E,F的坐标,最后分情况讨论,可求出△MPN与△OAC公共部分面积的最大值.【详解】解:(1)∵直线y=﹣x+m点A(6,0),∴﹣6+m=0,∴m=6,∴yAB=﹣x+6,∵OA=3OH,∴OH=2,在yAB=﹣x+6中,当x=2时,y=4,∴B(2,4),将A(6,0),B(2,4)代入y=ax2+bx,得,,解得,a=﹣,b=3,∴抛物线的解析式为y=-x2+3x;(2)∵直线OC与抛物线AB段交于点C,且点C的纵坐标是,∴=﹣x2+3x,解得,x1=1(舍去),x2=5,∴C(5,),设yOC=kx,将C(5,)代入,得,k=,∴yOC=x,联立,解得,x=4,y=2,∴点D的坐标为(4,2);(3)设直线OB的解析式为yOB=mx,点P坐标为(a,﹣a+6),将点B(2,4)代入,得,m=2,∴yOB=2x,由平移知,PM∥OB,∴设直线PM的解析式为yPM=2x+n,将P(a,﹣a+6)代入,得,﹣a+6=2a+n,∴n=6﹣3a,∴yPM=2x+6﹣3a,设PM与OC、PA分别交于G、H,PN与OC、OA分别交于K、F,联立,解得,x=2a﹣4,y=a﹣2,∴G(2a﹣4,a﹣2),yG=a﹣2,在yPM=2x+6﹣3a中,当y=0时,x=,∴E(,0),OE=,∵点P的横坐标为a,∴K(a,a),F(a,0),∴OF=a,KF=a,设△MPN与△OAC公共部分面积为S,①当0≤a<4时,S=S△OFK﹣S△OEG,=×a×a﹣()(a﹣2),=﹣a2+3a﹣3=﹣(a﹣3)2+,∵﹣<0,根据二次函数的图象及性质可知,∴当a=3时S有最大值;②当4≤a≤6时,S=S△PEF=EF•PF=(a﹣a+3)(﹣a+6)==,∵,根据二次函数的图象及性质知,当a=4时,S有最大值1;∵∴△MPN与△OAC公共部分面积的最大值为.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,一次函数交点问题,图形平移,二次函数综合最值,解决本题的关键是正确理解题意,熟练运用待定系数法求函数解析式,熟练掌握函数交点问题的解法步骤,要与方程相结合,对于求图形面积最值问题转化为二次函数最值问题,万熟练掌握二次函数的性质.23、(1)摸出的2个球都是白球的概率为;(2)概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】(1)先画树状图展示所以6种等可能的结果,其中摸出的2个球都是白球的有2种结果,然后根据概率定义求解.(2)根据树状图可知:共有6种等可能的结果,其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果,摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果,根据概率公式分别计算出各自的概率,再比较大小即可.【详解】(1)画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中摸出的2个球都是白球的有2种结果,所以摸出的2个球都是白球的概率为;(2)∵摸出的2个球颜色相同概率为、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为,∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出,再从中选出符合事件A或B的结果数目,求出概率.24、渔船没有进入养殖场的危险.【解析】试题分析:点B作BM⊥AH于M,过点C作CN⊥AH于N,利用直角三角形的性质求得CK的长,若CK>4.8则没有进入养殖场的危险,否则有危险.试题解析:过点B作BM⊥AH于M,∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中,AM=AB=5,BM=.过点C作CN⊥AH于N,交BD于K.在Rt△BCK中,∠CBK=90°-60°=30°设CK=,则BK=在Rt△ACN中,∵∠CAN=90°-45°=45°,∴AN=NC.∴AM+MN=C
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