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文档简介
2025届山西省长治市壶关县数学七上期末调研试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.小明同学用手中一副三角尺想摆成与互余,下面摆放方式中符合要求的是().A. B.C. D.2.下列选项中是负数的是()A.12 B.5 C.-3 D.03.如图,数轴上两点对应的数分别是和.对于以下四个式子:①;②;③;④,其中值为负数的是()A.①② B.③④ C.①③ D.②④4.一5的绝对值是()A.5 B. C. D.-55.一架长的梯子斜靠在培上,梯子底端到墙的距高为.若梯子顶端下滑,那么梯子底端在水平方向上滑动了()A. B.小于 C.大于 D.无法确定6.已知代数式﹣x+3y的值是2,则代数式2x﹣6y+5的值是()A.9 B.3 C.1 D.﹣17.钟表在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是()A.15° B.70° C.75° D.90°8.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h9.﹣(a﹣b+c)变形后的结果是()A.﹣a+b+c B.﹣a+b﹣c C.﹣a﹣b+c D.﹣a﹣b﹣c10.如图,AOB=COD=90°,那么AOC=BOD,这是根据()A.直角都相等 B.同角的余角相等C.同角的补角相等 D.互为余角的两个角相等二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.一个角的余角比这个角的补角的一半少,则这个角的度数是________.12.若代数式的值等于8,则代数式的值为______.13.若|x﹣1|+|y+2|=0,则x﹣3y的值为_____.14.________度.15.若代数式5的值为,那么代数式的值是________16.已知∠α=25°30′,∠B=10°40′,则∠α+∠β=_____.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图,点为直线.上任意一点,平分在内,求及的度数.18.(8分)如图1,为直线上一点,过点作射线,,将一直角三角板()的直角顶点放在点处,一边在射线上,另一边与都在直线的上方.(1)将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过秒后,边恰好平分.求的值;(2)在(1)问条件的基础上,若三角板在转动的同时,射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间平分?请说明理由;19.(8分)如图,以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠AOC=65°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)(1)如图①,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上,则∠COE=;(2)如图②,将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度数;(3)如图③,将直角三角板DOE绕点O任意转动,如果OD始终在∠AOC的内部,试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系?并说明理由.20.(8分)甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件,甲每小时可加工25个,乙每小时可加工20个.甲由于先去参加了一个会议,比乙少工作了1小时,结果两人同时完成任务,求每人加工的总零件数量.21.(8分)某超市在“元旦”期间对顾客实行优惠,规定一次性购物优惠办法:少于200元,不予优惠;高于200元但低于500元时,九折优惠;消费500元或超过500元时,其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠.根据优惠条件完成下列任务:(1)王老师一次性购物600元,他实际付款多少元?(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500但不小于200时,他实际付款0.9x,当x大于或等于500元时,他实际付款多少元?(用含x的代数式表示)(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),用含a的式子表示王老师两次购物实际付款多少元?22.(10分)如图,为直线上一点,,是的平分线,,(1)求的度数(2)试判断是否平分,并说明理由23.(10分)某农户承包荒山若干亩种植果树.2018年水果总产量为18000千克,此水果在市场上每千克售a元,在果园每千克售b元(b<a).该农户将水果运到市场出售平均每天售出1000千克,需8人帮忙,每人每天付工资100元,农用车运费及其他各项费用平均每天200元.若只能选择一种方式出售:(1)分别用a,b表示两种方式出售全部水果的收入;(2)若a=2,b=1,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式收入较高.24.(12分)化简并求值:(1)(m2+2m)﹣2(m2+3m),其中m=;(2)(2ab2﹣a)+(b﹣ab2)﹣(a2b+b﹣a),其中a,b,满足|a+3|+(b﹣2)2=1.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题解析:A、∠α+∠β=180°-90°=90°,则∠α与∠β互余,选项正确;B、∠α与∠β不互余,故本选项错误;C、∠α与∠β不互余,故本选项错误;D、∠α和∠β互补,故本选项错误.故选A.2、C【分析】根据正负数的定义求解即可.【详解】解:12和5是正数,-3是负数,0既不是正数也不是负数.故选C.【点睛】本题考查了正数和负数,是基础题,熟记正、负数的概念是解题的关键.3、D【分析】根据图示,可得b<-3,2<a<3,据此逐项判断即可.【详解】解:根据图示,可得b<-3,1<a<3,
①2a-b>1;
②a+b<1;
③|b|-|a|>1;
④<1.
故其中值为负数的是②④.
故选D.【点睛】本题考查绝对值的含义和求法,以及数轴的特征和应用,要熟练掌握,解题关键是判断出a、b的取值范围.4、A【解析】试题分析:根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,在数轴上,点﹣5到原点的距离是5,所以﹣5的绝对值是5,故选A.5、C【分析】根据题意作图,利用勾股定理即可求解.【详解】根据题意作图如下,AB=DE=10,CB=6,BD=1∴当梯子顶端下滑,则CE=7,CD=∴梯子底端在水平方向上滑动的距离是>故选C.【点睛】此题主要考查勾股定理,解题的关键是根据题意作图分析求解.6、C【分析】部分因式提公因式2后,再整体代入即可.【详解】2x﹣6y+5=﹣2(﹣x+3y)+5,当﹣x+3y的值是2时,原式=﹣2×2+5=1,故选:C.【点睛】本题考查代数式求值,解题的关键是掌握整体代入法.7、C【分析】根据钟表上每相邻两个数字之间的夹角是.和3点半时,时针和分针的位置,即可计算.【详解】钟表在3点半时,时针正好在3和4的中间,分针在1.钟表有12个数字,每相邻两个数字之间的夹角是,所以半个格为.所以3点半时时针与分针所成的夹角为.故选C【点睛】本题考查钟面角的问题,明确钟表上每相邻两个数字之间的夹角是是解题关键.8、C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,故选C.9、B【分析】根据去括号法则解题即可.【详解】解:﹣(a﹣b+c)=﹣a+b﹣c故选B.【点睛】本题考查去括号法则:括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号,括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.10、B【分析】根据余角的概念证明,即可得到答案.【详解】解:∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOC=90°,∠BOD+∠BOC=90°,∴∠AOC=∠BOD,依据是同角的余角相等,故选:B.【点睛】本题考查的是余角的概念和性质,熟知同角的余角相等是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、1°【分析】设这个角的度数是x,则它的余角为(90−x),补角为(180−x),然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少42列方程求解即可.【详解】设这个角的度数是x,则它的余角为(90−x),补角为(180−x).依题意得:90−x=(180−x)−42,解得x=1.故答案为:1°.【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义,依据题意列出关于x的方程是解题的关键.12、1【分析】直接利用已知得出,进而将原式变形求出答案.【详解】解:∵代数式的值等于1,
∴,则,故代数式故答案为:1.【点睛】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键.13、1【分析】根据绝对值的非负性,可得x=1,y=﹣2,进而即可求解.【详解】∵|x﹣1|+|y+2|=0,∴x﹣1=0,y+2=0,∴x=1,y=﹣2,∴x﹣3y=1﹣3×(﹣2)=1+6=1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查绝对值的非负性,掌握绝对值的非负性,是解题的关键.14、【分析】根据度、分、秒之间的换算方法进行求解.【详解】解:∵,,∴,故答案为:.【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算,注意:,.15、-1【分析】由题意,先求出,然后代入计算,即可求出答案.【详解】解:∵,∴,∴===.故答案为:.【点睛】本题考查了求代数式的值,解题的关键是熟练掌握运算法则,正确的进行解题.16、36°10′【分析】利用度分秒的换算进行计算,即可得出结论.【详解】∵∠α=25°30′,∠B=10°40′,∴∠α+∠β=25°30′+10°40′=35°70′=36°10′,故答案为:36°10′.【点睛】本题考查度分秒的换算,解题的关键是度分秒的换算的方法.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、∠EOC=68°,∠DOC=141°【分析】由平分,得∠BOD,∠BOC的度数,结合,即可求出及的度数.【详解】∵平分,∴∠BOD=∠AOB=×78°=39°,∠BOC=180°-78°=102°,∵,∴∠EOC=×∠BOC=×102°=68°,∠DOC=∠BOD+∠BOC=39°+102°=141°.【点睛】本题主要考查角的和差倍分,掌握角的和差倍分的运算,是解题的关键.18、(1)5秒;(2)5秒时OC平分∠MON,理由见解析【分析】(1)由OM平分∠BOC,得∠COM=∠MOB,结合∠AOC=30°,得∠COM=75°,进而得∠AON=15°,即可得到答案;(2)由三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,得∠AON=3t,∠AOC=30°+6t,由OC平分∠MON,得∠CON=∠COM=45°,进而列出关于t的方程,即可求解.【详解】(1)∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°,∠MON=90°,∴∠AON+∠BOM=90°,∵OM平分∠BOC,∴∠COM=∠MOB,∵∠AOC=30°,∴∠BOC=2∠COM=150°,∴∠COM=75°,∴∠CON=15°,∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°,∴t=15÷3=5秒;(2)经过5秒时,OC平分∠MON,理由如下:∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,∵∠MON=90°,∴∠CON=∠COM=45°,∵三角板绕点O以每秒3°的速度,射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转,∴∠AON=3t,∠AOC=30°+6t,∵∠AOC-∠AON=45°,∴30°+6t-3t=45°,解得:t=5秒;【点睛】本题主要考查角的和差倍分关系,根据角的和差倍分关系,列出方程或算式,是解题的关键.19、(1)25°(2)25°(3)【分析】(1)根据图形得出∠COE=∠DOE-∠AOC,代入求出即可;(2)根据角平分线定义求出∠EOA=2∠AOC=130°,代入∠EOC=∠BOA-∠AOC,求出∠EOC,代入∠COD=∠DOE-∠EOC求出即可;(3)根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°,相减即可求出答案.【详解】(1)如图①,∠COE=∠DOE-∠AOC=90°-65°=25°;(2)如图②,∵OC平分∠EOA,∠AOC=65°,∴∠EOA=2∠AOC=130°,∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°,∵∠BOC=65°,∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25°(3)根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°,∠COE+∠COD=∠DOE=90°∴∴【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义,能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键.20、100个【分析】根据题意可以得到相等关系:乙用时—1=甲用时,据此列出方程求解即可.【详解】解:设每个人加工x个零件,可得以下方程解得答:每人加工的总零件数量为100个.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.21、(1)530元;(2)0.8x+50;(3)0.1a+1【分析】(1)根据题干,600元处于第三档,所以让500元部分按9折付款,剩下的100按8折付款即可;(2)根据题意,其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠即可得出答案;(3)根据题意可知,第一次购物实际付款为0.9a,第二次购物的货款为(820-a)元,处于第三档,然后按照“其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠”计算,然后把两次的付款额相加即可得出答案.【详解】解:(1)由题意可得:500×0.9+(600﹣500)×0.8=530(元),答:他实际付款530元;(2)由题意可得,他实际付款:500×0.9+(x﹣500)×0.8=(0.8x+50)元;(3)由题意可得,老师第一次购物实际付款为0.9a,则第二次购物的货款为(820-a)元,∵200<a<300,∴,∴第二次购物实际付款为:∴老师两次购物实际付款:0.9a+1-0.8a=0.1a+1.【点睛】本题主要考查列代数式,读懂题意是解题的关键.22、(1)145°;(2)详见解析【分析】(1)根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数,然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数;
(2)首先根据∠DOE=90°,即∠COD+∠COE=90°,即可求得∠COE的度数,然后根据∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE,求得∠BOE的度数,从而判断.【详解】(1)是的角平分线(已知),,,
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