浙江省宁波市2025届七年级数学第一学期期末预测试题含解析

浙江省宁波市2025届七年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，必有；正确的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④2．为了清楚地反映部分占总体的百分比是多少，我们常选用的统计图是（）A．扇形图 B．拆线图 C．条形图 D．直方图3．已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．a•b＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞04．若单项式与是同类项，则的值是A．1 B． C．16 D．5．如果那么下列等式不一定成立的是A． B． C． D．6．下列等式变形正确的是（）A．由a＝b，得5+a＝5﹣bB．如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣1C．由x＝y，得D．如果2x＝3y，那么7．有理数在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（）A． B． C． D．8．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．9．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A．赚了5元

B．亏了25元

C．赚了25元

D．亏了5元10．下列计算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．2a﹣3（a﹣2b）＝2a﹣3a﹣2b＝﹣a﹣2bC．3x﹣2x＝1D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y11．下列选项不是方程2x-y=5的解的是（）A．x=4y=3 B．x=2y=-1 C．x=312．赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满为120分，成绩为整数），绘制成下图所示的统计图．由图可知，成绩不低于90分的共有（）A．27人 B．30人 C．70人 D．73人二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是关于的方程的解，则的值为__________．14．为了了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是__________．15．如图，正方形ABCD边长为2，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的主视图（正视图）的周长是________．16．如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m-2n=______．17．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，则a＋b＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，求代数式的值．19．（5分）已知数轴上有两点，分别表示的数为和，且，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动．设运动时间为秒（）．（1）______，______；（2）运动开始前，两点之间的距离为________；（3）它们按上述方式运动，两点经过多少秒会相遇？相遇点所表示的数是什么？（4）当为多少秒时，两点之间的距离为2？请直接写出结果．20．（8分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=1．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时P、Q两点相遇？(3)若M为AP的中点,N为PB的中点.点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出相应图形，并求出线段MN的长．21．（10分）探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）请计算1+3+5+7+9+11；（2）请计算1+3+5+7+9+…+19；（3）请计算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；（4）请用上述规律计算：21+23+25+…+1．22．（10分）解方程：（1）；（2）．23．（12分）问题情境:以直线上一点为端点作射线，将一个直角三角形的直角顶点放在处()．如图1，直角三角板的边放在射线上，平分和重合，则_；直角三角板绕点旋转到如图2的位置，平分平分，求的度数．直角三角板绕点旋转到如图3的位置，平分平分，猜想的度数，并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】根据平行线的判定定理判断①；根据角的关系判断②即可；根据平行线的性质定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④．【详解】∵∠2=30°，∴∠1=60°．又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正确；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正确；∵BC∥AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°．又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，故③错误；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC∥DE，∴∠4=∠C，故④正确．故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．2、A【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．【详解】为了反映部分在总体中所占的百分比，一般选择扇形统计图．故选：A．【点睛】此题主要考查统计图的选择，解题的关键是熟知扇形统计图能清楚地反映出各部分数同总数之间的关系与比例．3、D【解析】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.4、B【分析】由同类项的定义即可求得.【详解】由题得：，解得，把m、n的值代入原式得：故选：B.【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同.同类项定义中：相同字母的指数相同，是易混点.5、D【解析】试题解析：A.等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B.等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C.等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D.当a=0时，无意义；故本选项错误；故选D.6、D【分析】根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、C进行判断；根据等式性质1、2对D进行判断．【详解】解：A、由a＝b得a+5＝b+5，所以A选项错误；B、如果3a＝6b﹣1，那么a＝2b﹣，所以B选项错误；C、由x＝y得＝（m≠0），所以C选项错误；D、由2x＝3y得﹣6x＝﹣9y，则2﹣6x＝2﹣9y，所以，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7、B【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．A．﹣b＞a，故本选项正确；B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；C．﹣b＞－a，故本选项正确；D．|a|＜|b|，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．8、C【分析】根据合并同类项的法则化简即可得出答案．【详解】A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，由合并同类项法则运算时，注意去括号要变符号．9、D【解析】分析：可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况．解答：解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）．则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．10、D【分析】A、合并同类项即可求解；B、先去括号，然后合并同类项即可求解；C、合并同类项即可求解；D、合并同类项即可求解．【详解】解：A、x2+x2=2x2，故选项错误；B、2a﹣3(a﹣2b)=2a﹣3a+6b=﹣a+6b，故选项错误；C、3x﹣2x=x，故选项错误；D、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了去括号和合并同类项，属于基础题，注意括号前面是负号时，去括号后，括号内的每一项都要变号．11、C【解析】根据二元一次方程的解得定义把x,y代入方程检验即可．【详解】A.x=4、y=3时，左边=8-3=5，此选项不符合题意；B.x=2、y=-1时，左边=4+1=5，不符合题意；C.x=3、y=-1时，左边=6+1=7≠5，符合题意；D.x=3、y=1时，左边=6−1=5，不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.12、A【分析】根据频数分布直方图估计出89.5～109.5，109.5～129.5两个分数段的学生人数，然后相加即可．【详解】如图所示，89.5∼109.5段的学生人数有24人，109.5∼129.5段的学生人数有3人，∴成绩不低于90分的共有24+3=27人，故选：A．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，解题关键是读懂直方图信息．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】把代入方程，即可得到一个关于m的方程，求解即可．【详解】解：把代入方程得：，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程是解题关键．14、抽取的30名学生的体重【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】为了解某中学七年级学生的体重情况，从中随机抽取了30名学生进行检测，在该问题中，样本是抽取的30名学生的体重，

故答案为：抽取的30名学生的体重．【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．15、12【解析】主视图为长方形，主视图（正视图）的周长是．16、1【详解】∵x=8是偶数，

∴代入-x+6得：m=-x+6=-×8+6=2，

∵x=3是奇数，

∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7，

∴m-2n=2-2×（-7）=1，

故答案是：1．【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据程序求出m、n的值是解此题的关键．17、1.【分析】∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a=1，b=-1，则可求值．【详解】依题意得：a=1，b=-1，∴a+b=1+（-1）=1．故答案为1.【点睛】熟悉正整数、负整数的概念是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、2【分析】根据非负数之和为0，则每个非负数都等于0，可求出、的值，再将代数式化简后代入、的值即可得出结果.【详解】因为，所以，，由，得，由，得，；原式===，当，时，原式==【点睛】本题考查非负数的性质，关键是根据几个非负数之和为0，则每一个非负数都等于0这一性质，求出字母的取值.19、（1）15；−5（5）3（3）4秒，相遇点所表示的数是−1．（4）t为秒或秒．【分析】（1）利用绝对值的非负性，可求出a，b值；（5）由点A，B表示的数可求出线段AB的长；（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为−3t＋15，点B表示的数为5t−5，由A，B两点相遇，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）根据线段AB＝5，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵|a−15|＋|b＋5|＝0，∴a−15＝0，b＋5＝0，∴a＝15，b＝−5．故答案为：15；−5．（5）AB＝15−（−5）＝3．故答案为：3．（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为−3t＋15，点B表示的数为5t−5，依题意，得：−3t＋15＝5t−5，解得：t＝4．∴−3t＋15＝−1．答：A，B两点经过4秒会相遇，相遇点所表示的数是−1．（4）依题意，得：|−3t＋15−（5t−5）|＝5，即3−5t＝5或5t−3＝5，解得：t＝或t＝．答：当t为秒或秒时，A，B两点之间的距离为5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值的非负性，求出a，b值；（5）由点A，B表示的数，求出AB的长；（3）由点A，B重合，找出关于t的一元一次方程；（4）由AB＝5，找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程．20、（1）-6，8-3t；（2）点P运动3.5秒时P、Q两点相遇；（3）MN的长度不会发生变化，MN的长为7.【分析】（1）根据AB=1，点A表示的数为8，即可得出B表示的数；再根据动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可得出点P表示的数；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=1，∴点B表示的数是8-1=-6，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-3t．故答案为-6，8-3t；

（2）由已知可得t秒后，点Q表示的数为t-6；当P、Q两点相遇时得：8-3t=t-6解得：t=3.5答：点P运动3.5秒时P、Q两点相遇；（3）MN的长度不会发生变化，①当点P在线段AB上时，如图∵M为AP的中点,N为PB的中点，∴PM=PN=,∴PM+PN=,∴MN==7；②当点P在线段AB延长线上时，如图M为AP的中点,N为PB的中点，∴PM=PN=,∴PM-PN=,∴MN==7，综上所述MN的长为7.【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．21、（1）36；（2）100；（3）n2；（4）2．【分析】（1）（2）（3）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平