解直角三角形的应用锐角三角函数课件省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

解直角三角形应用九年级下册第1页学习目标1.能利用解直角三角形处理方位角问题；2.

能利用解直角三角形处理坡度问题.第2页

竖直高度水平距离正切大1∶130°预习检测第3页3.如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里点A处，假如海轮沿正南方向航行到灯塔正东方向B处，那么海轮航行距离AB长是（）A.10海里 B.10sin50°海里C.10cos50°海里 D.10tan50°海里C预习检测第4页

B预习检测第5页课堂导入直角三角形中诸元素之间关系：（1）三边之间关系：___________________；（2）锐角之间关系：___________________；（3）边角之间关系：

a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°第6页方位角定义：指北或指南方向线与目标方向线所成小于90°角叫做方位角.知识点一：方位角问题课堂探究第7页东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向:_________西南方向:__________

东南方向:__________东北方向:__________射线

OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角第8页O北南西东(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角第9页例1

如图，东西两炮台A,B相距2000m，同时发觉入侵舰C，炮台A测得敌舰C在它南偏东40°方向，炮台B测得敌舰C在它正南方，试求敌舰与两炮台距离分别是多少米.（准确到1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84）例题解析第10页

第11页1.在区分方向角问题中,普通是以第一个方向为始边向另一个方向旋转对应度数.2.在处理相关方向角问题中，普通要依据题意理清图形中各角关系，有时所给方向角并不一定在直角三角形中，需要用到“同方向方向线相互平行”是其中一个隐含条件两直线平行，内错角相等或余角等知识转化为所需要角.归纳总结第12页

试一试A第13页3.海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里抵达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，假如渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？BAD30°60°第14页解：由点A作BD垂线,交BD延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°.由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，依据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=6因而10.4>8，所以没有触礁危险.BADF30°60°第15页如图是某一大坝横断面：坡面AB垂直高度与水平宽度AE长度之比是α什么三角函数？αACBDE坡面AB与水平面夹角叫做坡角.记作α知识点二：坡角问题课堂探究第16页坡度定义：

坡面垂直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比），记作i

.αABEhl坡度等于坡角正切值

第17页例2

为方便行人，打算修建一座高（即点B到路面距离）为5m过街天桥（如图，路基高度忽略不计），已知天桥斜坡AB坡角为30°，斜坡CD坡度i=1∶2，请计算两个斜坡长度.（结果保留整数）例题解析第18页

第19页1.坡度是坡面铅直高度h和水平宽度l比，又叫做坡比，它是一个比值，反应了斜坡陡峭程度，普通用i表示，常写成i=1∶m形式.2.把坡面与水平面夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间关系为：i=h∶l=tanα.3.在处理坡度相关问题中，普通经过作高组成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是该锐角正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题.归纳总结第20页

C试一试280第21页3.如图，拦水坝横断面为梯形ABCD，AF=DE=6m.斜面坡度i=1∶1.5是指坡面铅直高度AF与水平宽度BF比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE

比.依据图中数据，求：（1）坡角α

和β度数；（2）斜坡AB长(结果保留小数点后一位).ABCDEF

第22页

第23页

D随堂检测B第24页

240A第25页5.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/h速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2h后，甲船抵达C岛，乙船抵达B岛，若C,B两船相距40海里，问乙船速度是每小时多少海里？第26页解：∵甲速度是12海里/h，时间是2h，∴AC=24（海里）.∵∠EAC=35°，∠FAB=55°,∴∠CAB=90°.∵BC=40海里，∴AB=