人教版(新教材)高中物理选择性必修1第一章 动量守恒定律拓展课 动量和能量的综合应用

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1拓展课动量和能量的综合应用基础过关1.质量相同的A、B两木块从同一高度自由下落，当A木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快的击中(设子弹未穿出)，则A、B两木块在空中的运动时间tA、tB的关系是()A.tA＝tB B.tA>tB C.tA<tB D.无法比较〖解析〗木块B做自由落体运动，木块A被子弹击中瞬间，系统在竖直方向上动量守恒Mv＝(m＋M)v′，竖直方向速度减小，所以tA>tB。〖答案〗B2.(多选)如图所示，三小球a、b、c的质量都是m，放于光滑的水平面上，小球b、c与轻弹簧相连且静止，小球a以速度v0冲向小球b，碰后与小球b黏在一起运动。在整个运动过程中，下列说法中正确的是()A.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒B.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒C.当小球b、c速度相等时，弹簧弹性势能最大D.当弹簧恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零〖解析〗在整个运动过程中，系统受到的合外力为零，系统的总动量守恒，a与b碰撞过程机械能减小，故A正确，B错误；a与b碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对b产生向左的弹力，对c产生向右的弹力，a、b做减速运动，c做加速运动，当c的速度大于ab的速度后，弹簧压缩量减小，则当小球b、c速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，故C正确；当弹簧恢复原长时，弹簧对小球的弹力为零，小球c的加速度为零，速度最大，小球c的动能一定最大，根据动量守恒和机械能守恒分析可知，小球b的动能不为零，故D正确。〖答案〗ACD3.(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为m1的足够长的木板向左匀速运动。t＝0时刻，质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板。t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动，以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向。则下列图中正确的是()〖解析〗木块和木板组成的系统动量守恒，因为最终共同的速度方向向左，设t＝0时刻木板和木块的速度大小为v0，t1时刻木板和木块的速度大小为v′，则有m1v0－m2v0＝(m1＋m2)v′，知m1＞m2；木块的加速度a2＝eq\f(Ff,m2)，方向向左，木板的加速度a1＝eq\f(－Ff,m1)，方向向右，因为m1＞m2，则eq\f(Ff,m1)＜eq\f(Ff,m2)，故A错误，B正确；木块滑上木板后，木块先做匀减速运动，速度减到零后，做匀加速直线运动，与木板速度相同后一起做匀速直线运动。木板先做匀减速直线运动，最终做匀速直线运动的速度方向向左，为正值，故D正确，C错误。〖答案〗BD4.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点。Q与轻质弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于()A.P的初动能 B.P的初动能的eq\f(1,2)C.P的初动能的eq\f(1,3) D.P的初动能的eq\f(1,4)〖解析〗把小滑块P和Q以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒。在整个碰撞过程中，当小滑块P和Q的速度相等时，弹簧的弹性势能最大。设小滑块P的初速度为v0，两滑块的质量均为m，则mv0＝2mv，v＝eq\f(v0,2)，所以弹簧具有的最大弹性势能Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)×2mv2＝eq\f(1,4)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)Ek0，故选项B正确。〖答案〗B5.如图所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3kg的薄板和质量m＝1kg的物块，都以v＝4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.7m/s时，物块的运动情况是()A.做减速运动 B.做加速运动C.做匀速运动 D.以上运动都有可能〖解析〗开始阶段，m向左减速，M向右减速，当m的速度为零时，设此时M的速度为v1。规定向右为正方向，根据动量守恒定律得(M－m)v＝Mv1，代入数据解得v1≈2.67m/s<2.7m/s，所以当薄板的速度为2.7m/s时，m处于向左减速过程中。〖答案〗A6.如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为()A.eq\f(mveq\o\al(2,0),400) B.eq\f(mveq\o\al(2,0),200) C.eq\f(99mveq\o\al(2,0),200) D.eq\f(199mveq\o\al(2,0),400)〖解析〗子弹打入木块A过程中，根据动量守恒有mv0＝100mv1，解得v1＝eq\f(v0,100)当两木块速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒得mv0＝(99m＋m＋100m)v2得v2＝eq\f(v0,200)由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为Ep＝eq\f(1,2)×100mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)×200mveq\o\al(2,2)解得Ep＝eq\f(mveq\o\al(2,0),400)。〖答案〗A7.如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6J，那么此过程产生的内能可能为()A.16J B.2J C.6J D.4J〖解析〗设子弹的质量为m0，初速度为v0，木块的质量为m，则子弹打入木块的过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，即m0v0＝(m＋m0)v，此过程产生的内能等于系统损失的动能，即ΔE＝eq\f(1,2)m0veq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(m＋m0)v2，而木块获得的动能Ek木＝eq\f(1,2)mv2＝6J，两式相除得eq\f(ΔE,Ek木)＝eq\f(m＋m0,m0)＞1，即ΔE＞6J，A项正确。〖答案〗A8.(多选)如图所示，质量M＝4kg、长L＝10m的木板停放在光滑水平面上，另一不计长度、质量m＝1kg的木块以某一速度从右端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数μ＝0.8。若要使木板获得的速度不大于2m/s，则木块的初速度v0应满足的条件为(g取10m/s2)()A.v0≤8m/s B.v0≤10m/sC.v0≥15m/s D.v0≥20m/s〖解析〗木块在木板上滑动时，木块的加速度大小a1＝eq\f(μmg,m)＝8m/s2，木板的加速度大小a2＝eq\f(μmg,M)＝2m/s2，若木块最终从左端离开木板，则此过程中木板一直做匀加速运动，木块离开时，木板速度最大，则有v2≤2m/s，所以t≤eq\f(v2,a2)＝1s，木块一直做匀减速运动，则有x木块－x木板＝10m，即v0t－eq\f(1,2)a1t2－eq\f(1,2)a2t2＝10m，代入数据解得v0≥15m/s。若木块先减速后和木板一起匀速运动，根据动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v，解得v0＝5v，因为v≤2m/s，所以v0≤10m/s。故选B、C。〖答案〗BC能力提升9.(多选)如图所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从离水平面高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升。下列说法正确的是()A.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB.弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为eq\f(mgh,2)C.B与A分开后能达到的最大高度为eq\f(h,4)D.B与A分开后能达到的最大高度不能计算〖解析〗根据机械能守恒定律可得B刚到达水平面的速度v0＝eq\r(2gh)，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v＝eq\f(1,2)v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm＝eq\f(1,2)·2mv2＝eq\f(1,2)mgh，即选项A错误，B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B分开，B以大小为v的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝eq\f(1,2)mv2，B能达到的最大高度为h′＝eq\f(1,4)h，即选项C正确，D错误。〖答案〗BC10.如图所示，在光滑的水平面上静止着足够长、质量为3m的木板，木板上依次排放质量均为m的木块1、2、3，木块与木板间的动摩擦因数均为μ。现同时给木块1、2、3水平向右的初速度v0、2v0、3v0，最后所有的木块与木板相对静止。已知重力加速度为g，求：(1)木块3从开始运动到与木板相对静止时位移的大小；(2)木块2在整个运动过程中的最小速度。〖解析〗(1)当木块3与木板的速度相等时，3个木块与木板的速度均相等，设为v。根据系统动量守恒可得m(v0＋2v0＋3v0)＝6mv，木块3在木板上做匀减速运动，由牛顿第二定律得μmg＝ma，由运动学公式得(3v0)2－v2＝2ax3，解得x3＝eq\f(4veq\o\al(2,0),μg)。(2)设木块2的最小速度为v2，此时木块3的速度为v3，由动量守恒定律可得m(v0＋2v0＋3v0)＝(2m＋3m)v2＋mv3，在此过程中，木块3与木块2速度改变量相同，有3v0－v3＝2v0－v2，解得v2＝eq\f(5,6)v0。〖答案〗(1)eq\f(4veq\o\al(2,0),μg)(2)eq\f(5,6)v011.如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M＝0.39kg的木块(可视质点)，在木块正上方有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间连接一根长度为0.4m的轻绳(轻绳不可伸长且刚好被拉直)。有一颗质量为m＝0.01kg的子弹以水平速度v0射入木块并留在其中(作用时间极短)，g取10m/s2，要使木块能绕O点在竖直平面内做圆周运动，求：子弹射入的最小速度。〖解析〗当木块恰好能绕O点在竖直平面内做圆周运动时，在最高点重力提供向心力，由牛顿第二定律得(M＋m)g＝(M＋m)eq\f(veq\o\al(2,1),L)解得v1＝2m/s，从最低点到最高点过程系统机械能守恒，由机械能守恒得eq\f(1,2)(M＋m)v2＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＋(M＋m)g·2L解得v＝2eq\r(5)m/s，子弹射入木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v解得v0＝80eq\r(5)m/s。〖答案〗80eq\r(5)m/s12.如图所示，三个小木块A、B、C静止在足够长的光滑水平轨道上，质量分别为mA＝0.1kg，mB＝0.1kg，mC＝0.3kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药(质量不计)，现引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E＝0.4J转化为A和B沿轨道方向的动能。(1)求爆炸后瞬间A、B的速度大小；(2)求弹簧弹性势能的最大值。〖解析〗(1)塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间A、B的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向由动量守恒－mAvA＋mBvB＝0爆炸产生的能量有0.4J转化为A、B的动能E＝eq