人教版(新教材)高中物理选择性必修一学案：3 2 波的描述

人教版（新教材）高中物理选择性必修第一册PAGEPAGE1第2节波的描述学习目标要求核心素养和关键能力1.理解波的图像的意义。2.知道波长、频率和波速的概念。3.理解波长、频率和波速的关系。4.知道决定波长、频率和波速的因素。1.核心素养(1)利用比较法理解两种图像的不同。(2)理解振动方向和波的传播方向的关系。2.关键能力分析推理能力。一、波的图像1.波的图像的画法2.正弦波(1)概念：波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示。(2)介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。3.振动图像和波的图像(1)振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。(2)波的图像表示介质中的“各个质点”在“同一时刻”的位移。〖判一判〗(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。(√)(2)若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向。(√)(3)从波的图像中能读出质点的振幅和周期。(×)(4)在不同时刻波的图像有可能完全相同。(√)二、波长、频率和波速1.波长(λ)(1)定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用λ表示。(2)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于一个波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于一个波长。波长反映了波在空间的周期性。2.周期(T)和频率(f)(1)在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。(2)周期和频率的关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝eq\f(1,T)。3.波速(v)(1)波速：机械波在介质中传播的速度。(2)波速和波长、频率、周期的关系：v＝eq\f(λ,T)＝fλ。(3)机械波在介质中的传播速度由介质本身性质决定。〖做一做〗(2020·湖北十堰期末)一列简谐横波在某时刻的波形图如图所示。已知图中的质点b比质点a晚0.5s起振，质点b和质点c平衡位置之间的距离为5m，则该波的波速为()A.2m/s B.3m/sC.4m/s D.5m/s〖答案〗D〖解析〗由题图知b和c之间的距离是5m，则波长为λ＝5m，b、a两点振动相差半个周期，由题图中质点b的起振时刻比质点a延迟了0.5s，则周期为T＝2×0.5s＝1s，则波速为v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(5,1)m/s＝5m/s，故D正确。探究1波的图像的理解和应用1.对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄的“集体照”。(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，介质中的质点做简谐运动。2.由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。3.波的图像的周期性质点振动的位移做周期性变化，即波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次。4.波传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。〖例1〗(2020·四川雅安期末)取一条较长的软绳，用手握住一端(O点)连续上下抖动，在绳上形成一列简谐横波。已知O点完成一次全振动所用的时间为T，某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两点均处于平衡位置，下列说法正确的是()A.a、b两点振动方向相同B.a、b两点间的距离等于一个波长C.再经eq\f(T,4)，b质点将运动到波峰位置D.再经eq\f(T,2)，a质点将运动到b质点位置〖答案〗C〖解析〗根据波的传播规律，利用带动法可知，a点在向下运动，b点在向上运动，A错误；由图可知，a、b两点间的距离小于一个波长，B错误；b点在向上运动，再经eq\f(T,4)，b质点将运动到波峰位置，C正确；质点只在平衡位置上下振动，不会随波迁移，D错误。〖针对训练1〗(多选)如图所示是一列向右传播的简谐横波某一时刻的波动图像。对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法中正确的是()A.A、C、E、F、H具有相同的位移B.A、C位移相同，H、F位移方向相反C.B、I振幅相同D.A、B振幅相同〖答案〗BCD〖解析〗在波动曲线中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确。探究2质点振动方向与波的传播方向的互判方法1.同侧法在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。2.上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”，如图所示。3.微平衡法作出经微小时间Δt(Δt＜eq\f(T,4))后的波形，就知道了各质点经过Δt时间后到达的位置，运动方向也就知道了，如图所示。〖例2〗(多选)如图所示是一列简谐波某一时刻的波形图，下列说法正确的是()A.波一定沿x轴正方向传播B.a、b两个质点的振动速度方向相反C.若a质点此时的速度方向沿y轴正方向，那么波的传播方向沿x轴的正方向D.若波沿x轴的负方向传播，则b质点的振动速度方向沿y轴的负方向〖答案〗BC〖解析〗因不知该时刻某质点的振动方向，故不能判断波的传播方向，选项A错误；a、b两质点间的平衡位置相距半个波长，不管波沿哪个方向传播，a、b两质点的振动速度方向总是相反，选项B正确；根据“上下坡法”判断可知，选项C正确，D错误。〖针对训练2〗(多选)(2020·浙江慈溪高二期末)原点O处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下面说法中正确的是()A.这列波的传播速度为10m/sB.t＝0.7s时质点b运动方向沿y轴正方向C.再经过0.1s质点a通过的路程小于10cmD.此时质点a与质点b运动方向相反〖答案〗ACD〖解析〗由t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6s时的波形图如图所示，机械波的波速v＝eq\f(x,t)＝eq\f(6,0.6)m/s＝10m/s故A正确；由图读出波长为λ＝4m，则周期为T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,10)s＝0.4s，由t＝0.6s时的波形图知，质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7s时，即再经过四分之一个周期，质点b运动方向沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6s时质点a运动方向沿y轴正方向，再经过0.1s质点a通过的路程小于10cm，故C正确；由同侧法可知，此刻质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，故D正确。探究3波的图像与波速公式的综合应用1.波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。2.波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化，介质的变化导致了波速和波长的改变。3.频率、波长和波速的决定因素及关系物理量决定因素关系周期和频率取决于波源，而与v、λ无直接关系v＝λf或v＝eq\f(λ,T)波长波长λ取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，λ值必然发生变化波速取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系〖例3〗一列简谐横波在t＝0时刻的图像如图所示，此时质点P正沿y轴正方向运动，且当t＝0.15s时质点P恰好第1次到达波谷处。求：(1)该波的波速大小v；(2)0～1s内，质点Q运动的路程L。〖答案〗(1)2m/s(2)100cm〖解析〗(1)由于t＝0时，质点P处于平衡位置正沿y轴正方向运动，而t＝0.15s时质点P恰好第1次到达波谷处。设该波的周期为T，则有eq\f(3T,4)＝0.15s解得T＝0.2s由图像可得该波的波长为λ＝0.4m根据v＝eq\f(λ,T)解得波速v＝2m/s。(2)0～1s内质点Q恰经过了5个周期，由图像可得该波的振幅A＝5cm每振动一个周期，质点运动4倍振幅，故L＝4A×5解得L＝100cm。〖针对训练3〗(多选)(2020·湖北恩施高二期末)一列简谐横波在t＝1s时的波形图如图所示a、b、c分别为介质中的三个质点，其平衡位置分别为xa＝0.5m、xb＝2.0m、xc＝3.5m。此时质点b正沿y轴负方向运动，且在t＝1.5s时第一次运动到波谷。则下列说法正确的是()A.该波沿x轴正方向传播B.该波的传播速度大小为1m/sC.每经过2s，质点a通过的路程都为1.6mD.质点c的振动方程为y＝0.4coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)t))m〖答案〗BC〖解析〗由于此时质点b正沿y轴负方向运动，在t＝1.5s时第一次运动到波谷，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，A错误；eq\f(1,4)T＝1.5s－1s＝0.5s，解得T＝2s，由图像可知，波长λ＝2m，则波速v＝eq\f(λ,T)＝1m/s，B正确；质点每经过一个周期通过的路程为4A，所以每经过2s，质点a通过的路程都为s＝4A＝4×0.4m＝1.6m，C正确；t＝0时质点c应该在负向最大位移处，所以质点c的振动方程为y＝－Acosωt＝－0.4cos(πt)m，D错误。1.(波的图像的理解)(多选)如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知()A.质点b此时位移为零B.质点b此时向－y方向运动C.质点d的振幅是2cmD.质点a再经过eq\f(T,2)通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是4cm〖答案〗AC〖解析〗由题中波形图知，质点b在平衡位置，所以其位移此时为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2cm，选项C正确；再经过eq\f(T,2)的时间，质点a将运动到负向最大位移处，通过的路程是4cm，偏离平衡位置的位移是－2cm，故选项D错误。2.(质点振动方向与波的传播方向的互判)如图所示是一列简谐横波在某时刻的波形图。若此时质点P正处于加速运动过程中，则此时()A.此波沿x轴正方向传播B.质点N比质点Q先回到平衡位置C.质点N处于减速运动过程中D.质点Q和质点N运动情况恰好相反〖答案〗B〖解析〗质点P正处于加速运动过程中，可知质点P向平衡位置运动，即振动方向向下，根据“上下坡”法知，波沿x轴负方向传播，则质点Q和质点N都向上振动，运动方向相同，可知质点N直接到达平衡位置，而质点Q先向上再向下运动，故质点N比质点Q先回到平衡位置，A、D错误，B正确；因质点N向上振动，此时在向平衡位置运动，速度增大，故N处于加速运动过程中，C错误。3.(波的图像与波速公式的综合应用)(多选)一列简谐横波在t＝0时的波形图如图所示。介质中x＝2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y＝10sin(5πt)cm。关于这列简谐波，下列说法正确的是()A.周期为4s B.振幅为20cmC.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10m/s〖答案〗CD〖解析〗ω＝5πrad/s，周期为T＝eq\f(2π,ω)＝0.4s。由题目中波的图像得振幅A＝10cm，波长λ＝4m，故波速为v＝eq\f(λ,T)＝10m/s。质点P在t＝0时振动方向为y轴正方向，故波沿x轴正方向传播。故选项C、D正确。4.(波的图像与波速公式的综合应用)(2021·济南市历城二中月考)图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波，遇到人体组织会产生不同程度的反射。探头接收到的超声波信号由计算机处理，从而形成B超图像。图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像，t＝0时刻波恰好传到质点M，已知此超声波的频率为1×107Hz，下列说法正确的是()A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103m/sB.质点M开始振动的方向沿y轴正方向C.0～1.2