高中数学选择性必修一课件：再练一课(范围：§2 4～§2 5)(人教A版)

再练一课(范围：§2.4～§2.5)第二章

直线和圆的方程1.圆x2＋y2－6x＋12y＝0的圆心坐标是A.(3,6) B.(－3,6)C.(－3，－6) D.(3，－6)√基础巩固12345678910111213141516解析由x2＋y2－6x＋12y＝0，得(x－3)2＋(y＋6)2＝45.圆心为(3，－6).2.与圆x2＋y2－6x＋2y＋6＝0同圆心且经过点(1，－1)的圆的方程是A.(x－3)2＋(y＋1)2＝8 B.(x＋3)2＋(y＋1)2＝8C.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝4√12345678910111213141516解析由圆x2＋y2－6x＋2y＋6＝0得圆心坐标为(3，－1)，又因为该圆经过点(1，－1)，故R2＝(1－3)2＋(－1＋1)2＝4.则所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝4，故选C.3.若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是A.2x－y－5＝0 B.2x＋y－3＝0C.x＋y－1＝0 D.x－y－3＝0√12345678910111213141516则kAB＝1，AB的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，故选D.4.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y－1)2＝1C.(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D.(x＋1)2＋(y－2)2＝1√解析方法一

因为点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以圆C为(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.方法二

已知圆的圆心是(－2,1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，－1)，半径是1.所以圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.123456789101112131415165.已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于√解析由题意知圆心为(1,0)，由圆的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，可设圆的切线方程为x＋ay＋c＝0，由切线x＋ay＋c＝0过点P(2,2)，∴c＝－2－2a，123456789101112131415166.已知圆O1与圆O2的半径分别为R，r，且它们是方程x2－9x＋14＝0的两根，若圆O1与圆O2相切，则圆心距|O1O2|等于______.123456789101112131415165或9解析解方程x2－9x＋14＝0得x＝2或x＝7.∵圆O1与圆O2相切，∴圆心距为7＋2＝9或7－2＝5.7.若圆C过点(0,2)及直线x－2y＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点，则圆C的方程为______________.12345678910111213141516x2＋y2－4＝0解析设圆C的方程为x2＋y2＋2x－4y－4＋λ(x－2y)＝0.又圆C过点(0,2)，代入上述方程得－8－4λ＝0，即λ＝－2.故圆C的方程为x2＋y2－4＝0.8.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______________.123456789101112131415162x＋y－3＝0解析设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A，B，则P，A，C，B四点共圆，且PC为圆的直径，圆C：(x－1)2＋y2＝1，

②①－②得2x＋y－3＝0，此即为直线AB的方程.8.过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为______________.123456789101112131415162x＋y－3＝0解析设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A，B，则P，A，C，B四点共圆，且PC为圆的直径，圆C：(x－1)2＋y2＝1，

②①－②得2x＋y－3＝0，此即为直线AB的方程.9.已知圆C经过点A(0，－6)，B(1，－5)，且圆心在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的方程.12345678910111213141516解∵A(0，－6)，B(1，－5)，即x＋y＋5＝0.∴圆C的方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.1234567891011121314151610.已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.12345678910111213141516解设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标是方程组两式相减得，3x－4y＋6＝0.∵A，B两点坐标都满足此方程，∴3x－4y＋6＝0即为两圆公共弦所在的直线方程.易知圆C1的圆心(－1,3)，半径r1＝3.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516综合运用解析设圆心O(a，0)(a<0)，则12345678910111213141516∴a＝－5.∴圆O的方程为(x＋5)2＋y2＝5.12.过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的有____条.1234567891011121314151632解析由题意可知过点A(11,2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26，所以弦长为整数的有2＋2×(26－10－1)＝32(条).13.已知直线ax－y－1＝0与圆x2＋y2＋2x＋2by－4＝0相交于A，B两点，若线段AB中点为(1,1)，则a＝_____，b＝_____.123456789101112131415162－2解析由点(1,1)在直线ax－y－1＝0上，得a＝2，圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋b)2＝5＋b2，则圆心(－1，－b)与点(1,1)连线的斜率解得b＝－2.14.由动点P向圆x2＋y2＝1引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∠APB＝60°，则动点P的轨迹方程是__________.12345678910111213141516x2＋y2＝4解析设动点P的坐标为(x，y)，∴x2＋y2＝4，即所求的轨迹方程为x2＋y2＝4.15.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为√12345678910111213141516拓广探究解析由题意知，圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，－3)，1234567891011121314151616.若⊙A的方程为x2＋y2－2x－2y－7＝0，⊙B的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，判断⊙A和⊙B是否相交？若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离，若不相交，说明理由.12345678910111213141516解⊙A的方程可写成(x－1)2＋(y－1)2＝9，圆心A(1,1)，半径为3.⊙B的方程可写成(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心B(－1，－1)，半径为2.∴两圆心之间的距离满足∴两圆相交，12345678910111213141516两式相减，得过两圆交点的直线方程为4x＋4y＋5＝0.设两交点分别为C，D，则CD：4x＋4y＋5＝0，点A到直线CD的距离为12345678910111213141516备用工具&资料解⊙A的方程可写成(x－1)2＋(y－1)2＝9，圆心A(1,1)，半径为3.⊙B的方程可写成(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心B(－1，－1)，半径为2.∴两圆心之间的距离满足∴两圆相交，12345678910111213141516解析由题意知，圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，－3)，123456789101112131415164.若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是A.(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B.(x－2)2＋(y－1)2＝1C.(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D.(x＋1)2＋(y－2)2＝1√解析方法一

因为点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以圆C为(－x＋2)2＋(－y－1)2＝1，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.方法二

已知圆的圆心是(－2,1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，－1)，半径是1.所以圆C的方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1.123456789101112131415162.与圆x2＋y2－6x＋2y＋6＝0同圆心且经过点(1，－1)的圆的方程是A.(x－3)2＋(y＋1)2＝8 B.(x＋3)2＋(y＋1)2＝8C.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 D.(x＋3)2＋(y＋1)2＝4√123456789101112131415