2025高考物理总复习气体实验定律的综合应用

第3讲专题提升气体实验定律的综合应用高考总复习2025专题概述:本专题是气体实验定律在“玻璃管液封模型”和“汽缸活塞模型”中的应用。解答“玻璃管液封模型”的关键点是以液柱为研究对象进行受力分析,列平衡方程,尤其注意应用连通器原理寻找各部分之间的压强关系;解答“汽缸活塞模型”的关键点是以活塞或汽缸为研究对象,进行受力分析并列出方程,挖掘三个气体状态参量p、V、T的隐含信息,结合气体实验定律求解。题型一玻璃管液封模型强基础•固本增分1.玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时,一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程,要注意:(1)液体因所受重力产生的压强为p=ρgh(其中h为液体的竖直高度);(2)不要漏掉大气压强,同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力;(3)灵活应用连通器原理,即连通器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强相等。2.解题基本思路

考向一

单独气体典题1

如图所示,在一端封闭的U形管中用水银柱封闭一段空气柱,当温度为27℃时被封的空气柱长度为L=13cm,且左侧管中水银柱比右侧管中水银柱高h=3cm,已知大气压强p0相当于75cm水银柱产生的压强。(1)为使右侧管中水银柱比左侧管中水银柱高h=3cm,封闭气体温度应变为多少?(2)若封闭气体的温度重新回到27℃,向右侧开口端缓慢注入水银,注入的水银柱长度为多少时右侧管中水银柱比左侧管中水银柱高3cm?答案

(1)400K(2)8cm解析

(1)设封闭气体初始状态参量分别为p1、T1、V1,温度变化后状态参量分别为p2、T2、V2。由题意知初状态p1=ρg(h1-h)=72

cm·ρgV1=LS=13

cm·ST1=(273+27)

K=300

K末状态p2=ρg(h1+h)=78

cm·ρg,V2=L2S=16

cm·S代入数据解得T2=400

K。(2)由题意知注入水银的过程中气体经历等温变化,设注入水银后空气柱的长度为L3,则初状态p1=ρg(h1-h)=72

cm·ρg,V1=LS=13

cm·S末状态p3=ρg(h1+h)=78

cm·ρg,V3=L3S由玻意耳定律得p1V1=p3V3代入数据解得L3=12

cm则注入水银柱的长度为d=(L-L3)×2+2h=8

cm。考向二

关联气体典题2

如图所示,U形玻璃细管竖直放置,水平细管(内、外径都很小)与U形细管底部相连通,各部分细管内径相同。C管长度为lC=30cm,初始时U形玻璃管左、右两侧水银面高度差为Δh=15cm,C管水银面距U形玻璃管底部距离为hC=5cm。水平细管内用小活塞封有长度为lA=12.5cm的理想气体A,U形管左管上端封有气柱长度为lB=25cm的理想气体B,右管上端开口与大气相通,现将活塞缓慢向右压,使U形玻璃管左、右两侧水银面恰好相平,该过程A、B气柱的温度保持不变。已知外界大气压强为p0与75cm水银柱产生的压强相等,水平细管中的水银柱足够长,水银的密度为ρ。(1)求左右两侧液面相平时,气体B的长度L;(2)求该过程活塞移动的距离d。答案

(1)20cm(2)27.5cm解析

(1)设玻璃管横截面积为S,活塞缓慢向右压的过程中,气体B做等温变化,根据玻意耳定律有pB1VB1=pB2VB2其中pB1=ρg(h1-Δh)=60

cm·ρg,VB1=25

cm·S,pB2=75

cm·ρg,VB2=LS解得气体B的长度L=20

cm。(2)活塞缓慢向右压的过程中,各部分液柱移动情况示意如图U形管左管中水银柱长度变化等于气柱B长度的变化ΔL左=25

cm-20

cm=5

cmU形管右管中水银柱长度变化ΔL右=15

cm+5

cm=20

cm气体A做等温变化pA1=ρg(h1+hC)=80

cm·ρgpA2=ρg(h1+hC+ΔL右)=100

cm·ρg,VA1=12.5

cm·S,VA2=L2S根据玻意耳定律有pA1VA1=pA2VA2解得气体A的长度LA2=10

cm活塞移动的距离等于A部分气体长度的变化加上U形管左、右两侧水银柱长度的变化,所以d=LA1-LA2+25

cm=27.5

cm。题型二汽缸活塞模型1.解题的一般思路(1)确定研究对象研究对象分两类:①热学研究对象(一定质量的理想气体);②力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析物理过程①对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律列出方程。②对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程。(3)挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。2.两个或多个汽缸封闭着几部分气体,并且汽缸之间相互关联的问题,解答时应分别研究各部分气体,找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程,还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式,最后联立求解。考向一

单独气体典题3(2023湖北卷)如图所示,竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀,内壁光滑,横截面积分别为S、2S,由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭,左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时,两汽缸内封闭气柱的高度均为H,弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子,直至右侧活塞下降

已知大气压强为

p0,重力加速度大小为g,汽缸足够长,汽缸内气体温度始终不变,弹簧始终在弹性限度内。(1)求最终汽缸内气体的压强。(2)求弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。解析

(1)对左右汽缸内所封的气体:初态压强p1=p0体积V1=SH+2SH=3SH末态压强p2根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2考向二

关联气体典题4(2022全国甲卷)如图所示,容积均为V0、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为p0、温度为T0的环境中:两汽缸的底部通过细管连通,A汽缸的顶部通过开口C与外界相通;汽缸内的两活塞将缸内气体分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中第Ⅱ、Ⅲ部分的体积分别为

。环境压强保持不变,不计活塞的质量和体积,忽略摩擦。(1)将环境温度缓慢升高,求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度。(2)将环境温度缓慢改变至2T0,然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体,求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后,B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。(1)阀门打开后活塞稳定时,A部分气体的压强pA;(2)活塞稳定后,C中剩余气体的质量m2与最初C中气体质量m0之比。解析

(1)初始时对活塞有p0S+mg=1.5p0S得到mg=0.5p0S打开阀门后,活塞稳定时,对B气体有对活塞有pAS+mg=pBS得pA=