2025高考物理总复习带电粒子在叠加场中的运动

第7讲专题提升带电粒子在叠加场中的运动高考总复习2025专题概述:本专题主要学习带电粒子在叠加场中运动问题的解答策略。叠加场主要指电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场共存。解题思路可以分为三大步:第一步,明确是哪几种场的叠加,进行受力分析,确定受力情况;第二步,由受力情况确定运动情况,建构运动模型;第三步,结合运动情况,选择合适的规律解答,如运动学公式、牛顿运动定律、圆周运动规律、动能定理、机械能守恒定律等。题型一磁场与电场的叠加电场与磁场共存情形的解答思路

考向一

磁场与电场叠加的直线运动典题1(2024广东广州联考)某种粒子控制装置的简化示意图如图所示。在平面中建立直角坐标系Oxy,在x≥0范围存在三个电磁场区域,其区域宽度均为d=0.1m,在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内存在电场强度E=2000V/m的匀强电场,Ⅰ区域内电场沿x轴正方向,Ⅱ、Ⅲ区域内电场沿y轴负方向。Ⅱ区域内还存在匀强磁场,磁场垂直(1)Ⅱ区域磁感应强度的大小B;(2)带电粒子离开Ⅲ区域时的速度;(3)带电粒子打到探测板上的坐标。答案

(1)1×10-2T(2)2.236×105m/s,速度与水平方向的夹角的正切值为tanθ=(3)(0.4,-0.075)(2)粒子进入Ⅲ区域,在此区域内水平方向做匀速直线运动,有d=v0t1解得t1=5×10-7

s竖直方向上做匀加速直线运动,则qE=ma解得a=2×1011

m/s2离开Ⅲ区域竖直方向上的位移为解得y1=0.025

m(3)粒子离开Ⅲ区域后,做匀速直线运动,运动时间仍为t1,竖直方向上满足y2=vyt1=0.05

m打到探测板上的距离为y=y1+y2=0.075

m水平方向距离x=4d=0.4

m,则带电粒子打到探测板上的坐标为(0.4,-0.075)。考向二

磁场与电场叠加的曲线运动典题2(2022全国甲卷)空间存在着匀强磁场和匀强电场,磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里,电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下,从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中,可能正确描述该粒子运动轨迹的是(

)B解析

因为在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向,所以在坐标原点O静止的带正电粒子在静电力作用下会向y轴正方向运动;磁场方向垂直于纸面向里,根据左手定则,可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力,故带电粒子向x轴负方向偏转,可知选项A、C错误。粒子运动的过程中,静电力对带电粒子做功,粒子速度大小发生变化,粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直;由于匀强电场方向是沿y轴正方向,故x轴为匀强电场的等势面,从开始到带电粒子再次运动到x轴时,静电力做功为0,洛伦兹力不做功,故带电粒子再次回到x轴时的速度为0,随后受静电力作用再次进入第二象限重复向左偏转,故B正确,D错误。题型二磁场、电场与重力场的叠加磁场、电场与重力场共存情形的解答思路

考向一

三场叠加的直线运动典题3

如图所示,空间中存在有界正交的匀强电场和匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,电场的电场强度大小为E,在电磁场上方某处有一个电荷量大小为q、质量为m的小球,现将小球由电、磁场区域的上方静止释放,结果小球恰能沿直线通过电、磁场区域,已知重力加速度为g,空气阻力不计,则(

)A.小球可能带负电B.小球穿过电、磁场区域的过程中动能增大C.小球穿过电、磁场区域的过程中电势能减小D.小球进入电、磁场区域前自由下落的高度为D解析

小球在电磁场区域中,在重力、静电力和洛伦兹力作用下沿竖直方向向下做直线运动,该直线运动一定是匀速直线运动,其受力如图所示,可知小球带正电,A错误;小球做匀速直线运动,故小球穿过电、磁场区域的过程中动能不变,B错误;静电力与速度方向的夹角一直大于90°,可知静电力一直做负功,电势能逐渐增大,C错误;考向二

三场叠加的圆周运动典题4(2024浙江湖州模拟)某种带电颗粒的速率分选装置如图所示。两带电平行金属板间匀强电场方向竖直向上,其中PQNM矩形区域内还有垂直纸面向外的匀强磁场。一束同种带正电颗粒(质量为m,电荷量为q),以不同的速率沿着磁场区域的上边界MN进入两金属板之间,先在电场中经过一段匀速直线运动后,再进入PQNM矩形区域。其中速率为v0的颗粒刚好从磁场右边界中点离开磁场,然后沿直线运动到达收集板。已知重力加速度为g,PQ=3d,NQ=2d,收集板与NQ的距离为d,不计颗粒间相互作用。(1)求电场强度E的大小。(2)求磁感应强度B的大小。(3)若要收集速率在0.8v0~2v0范围内的颗粒,求收集板的最小长度。解析

(1)粒子在电场中做匀速直线运动,由平衡条件得Eq=mg(2)粒子进入电场和磁场的正交场后做匀速圆周运动,轨迹如图所示,由几何关系得r2=(r-d)2+(3d)2得r=5d速率在0.8v0和2v0的颗粒对应的轨迹半径分别为r1=4d,r2=10d设粒子在磁场中运动的偏向角为θ,由几何关系可知考向三

三场叠加的复杂曲线运动典题5(多选)空间内存在电场强度大小E=100V/m、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小B1=100T、方向垂直纸面向里的匀强磁场(图中均未画出)。一质量m=0.1kg、电荷量q=+0.01C的小球从O点由静止释放,小球在竖直面内的运动轨迹如图中实线所示,轨迹上的A点离OB最远且与OB的距离为l,已知小球经过A点时的速度大小为2m/s,重力加速度g取10m/s。下列说法正确的是(

)A.在运动过程中,小球的机械能守恒B.小球经过A点时的速度最大C.小球经过B点时的速度为0BCD解析

小球在运动过程中静电力做功,机械能与电势能之间发生转化,因此在运动过程中,小球的机械能不守恒,A错误;根据题中数据有qE=1

N=mg,即重力与静电力大小相等,由于两者方向垂直,则两力的合力大小为

,由于小球在O点处于静止状态,可将小球在O点的速度分解为垂直于合力F方向向上的v0与垂直于合力F方向向下(即为图中虚线方向)的v0,两个分速度大小相等,方向相反,且使得垂直于合力F方向向下的分速度对应的洛伦兹力与合力F平衡,则小球的运动可以分解为沿虚线向下的匀速直线运动,与初速度为v0沿虚线向上的匀速圆周运动,规律方法

分析带电粒子在叠加场中运动问题的一般步骤和思想方法

题型三带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律解题。考向一

带电粒子在叠加场中有约束情况下的直线运动典题6

如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电荷量为+q(q>0),电场强度为E,磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。小球由静止开始下滑,最后做匀速直线运动。求:(1)小球刚开始下滑时的加速度大小;(2)小球的最大速度大小;(3)小球下滑到加速度为最大加速度一半时的速度大小。解析

(1)小球刚开始下滑时,速度为0,不受洛伦兹力,水平方向有FN=qEFf=μFN竖直方向有mg-Ff=ma(2)当小球刚开始运动后,受到向右的洛伦兹力的作用(与静电力方向相反),洛伦兹力小于静电力前,弹力向右,有FN'=qE-qvB随着速度增大,摩擦力Ff'=μFN'逐渐减小竖直方向F合=mg-μFN'=ma'小球做加速度逐渐增大的加速运动,当qvB=qE,Ff'=0加速度最大am=g当洛伦兹力大于静电力时,小球受到杆的弹力向左,有FN'=qvB-qEFf'=μFN'Ff'逐渐增大,小球做加速度逐渐减小的加速运动,当加速度等于0时速度最大,之后做匀速运动。小球速度最大时,有mg-μFN1=0FN1=qvmB-qE即μ(qvmB-qE)=mg考向二

带电粒子在叠加场中有约束情况下的圆周运动典题7(2024河南郑州模拟)如图所示,空间中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度大小为E,方向水平向右;磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。在正交的电磁场空间中有一竖直放置的光滑绝缘大圆环。一质量为m、电荷量为+q(q>0)的小圆环,从大圆环的最高点由静止释放。已知大圆环半径为R,重力加速度为g。关于小圆环接下来的运动,下列说法正确的是(

)A.小圆环从最高点运动到最低点的过程中机械能守恒B.小圆环恰好能沿大圆环做完整的圆周运动C.小圆环运动到大圆环右侧与圆心等高位置时的速度大小为D.小圆环运动到大圆环最低点位置时的速度大小为D解析

小圆环从最高点运动到最低点的过程中,除重力外还有静电力做功,机械能不守恒,A错误;设小圆环所受重力与静电力的合力与竖直方向夹角为θ,假设恰好能做完整的圆周运动,刚好到达等效最高点A,如图所示,根据考向三

带电粒子在叠加场中有约束情况下的曲线运动典题8

如图所示,在绝缘粗糙且足够长的水平面MN上方同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,一质量为m、电荷量为q的带正电小滑块从A点由静止开始沿MN运动,经过时间t1到达C点,且在C点离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为L,重力加速度为g,电场强度大小为,若D点为小滑块在静电力、洛伦