专题2.16反比例函数的实际应用大题专练（培优强化30题）（原卷版）

一．解答题（共30小题）1崇川区期中）某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例函数，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数（如图所示现已知上市20天时，当日销售量为100件.（1）写出该商品上市以后日销售量y件与上市的天数x天之间的表达式；（2）广告合同约定，当日销售量不低于80件，并且持续天数不少于10天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”，并说明理由？2临澧县期中）某车油箱注满后，如果平均耗油量是每千米耗油0.1升，则可行驶700千米.（1）求该车可行驶的路程S与平均耗油量a之间的函数表达式：（2）当平均耗油量为0.07升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？3历下区期中）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步比另一条腿迈出的步长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：x/厘米1235y/米72.8请根据表中的信息解决下列问题：（1）直接写出y与x之间的函数表达式是；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？4天桥区期中）把一定体积的钢锭拉成钢丝，钢丝的总长度y（m）是其横截面积x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x的函数关系式；（2）当钢丝总长度不少于80m时，钢丝的横截面积最多是多少mm2？5岳阳县校级月考）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．（1）写出y与x的函数关系式；（2）若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量x的取值范围．6工业园区校级期中）如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N动力臂长为x（m杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计（1）求y关于x的函数表达式．（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．7市中区校级月考）某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示（1）分别求出0＜x＜8和8＜x＜t时的函数关系式，并求出t的值．（2）两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？（3）开机后50分钟时，求水的温度是多少℃?8中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示.（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？9蜀山区校级月考）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示.（1）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是；（2）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？10资兴市月考）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到或超过36时为认真听讲阶段，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．当0≤x≤10和10≤x≤20图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分.（1）求点A对应的指标值；（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲阶段进行讲解，请说明理由.11罗湖区校级期中）为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？12南县校级月考）当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分.（1）求点A对应的指标值.（2）如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段.13荣成市校级月考）疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成一间办公室和一间教室的喷洒共需8min；完成两间办公室和三间教室的喷洒共需21min．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示．进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，后勤人员依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.14莲湖区期末）西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间的函数关系如图所示，其中当x＜6时，y是x的正比例函数，当x≥6时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当x≥6时，y与x的函数关系式.（2）求点A的坐标.（3）药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于1.5mg的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？15冷水滩区校级开学）教室办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)与和同电时间x（min）成反比例关系．直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天水温和室温均为20℃,接通电源后，水温y(℃)和通电时间x（min）的关系如图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8≤x≤a时，y与x之间的函数表达式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他要在什么时间段内接水？16西湖区校级开学）在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为R(Ω),通过的电流强度为I（A欧姆定律公式（1）若电阻为40Ω,通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式；（2）如果电阻小于40Ω,那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由.17丹阳市期末）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示.（1）该蓄水池的蓄水量为m3；（2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是；（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？18邓州市二模）给定一个函数：y＝x++1（x＞0为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：（1）图象初探①列表如下x…1234…y…m3n…请直接写出m，n的值；②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象.（2）性质再探请结合函数的图象，写出当xy有最小值为；（3）学以致用某农户要建造一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元，可得到y与x的函数关系式为：y＝x++3.根据以上信息，请回答以下问题：①水池总造价的最低费用为千元；②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？.19卧龙区模拟）通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标指标）随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示．当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段，当20≤x≤45时是反比例函数的一部分.（1）求点A对应的指标值.（2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需17分钟，他能否经过适当安排．使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由.20张家川县期末）市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天.（1）求y关于t的函数表达式；（2）当y＝1000时，求t的值；（3）若工期要求在100天内完成，公司每天至少要运送多少立方米土石方？21镇巴县期末）某科技小组野外考察时遇到一片烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道．若人和木板对湿地面的压力F一定时，木板对烂泥湿地的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示.（1）求出p与S的函数表达式；（2）当木板面积为0.3m2时，压强是多少？22枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.25（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？23仪征市二模）某电科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时，T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套26（1）求T与x的函数关系式；（2）观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为.（3）设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元则：①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由.②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值.24郑州期末）小涂在课余时间找到了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小（可以认为是焦点此时他测了镜片与光斑的距离（可以当做焦距得到如下数据：老花镜的度数D/度200250300焦距f/m10.80.50.40.3（1）老花镜镜片是（凸的、凹的、平的度数越高镜片的中心（越薄、越厚、没有变化（2）观察表中的数据，可以找出老花镜的度数D与镜片焦距f的关系，用关系式表示为：；（3）如果按上述方法测得一副老花镜的焦距为0.7m，可求出这幅老花镜的度数为.25金乡县二模）新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援湖北疫区，某车队需要将一批生活物资运送至湖北疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系.（1）求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式不需要写出自变量x的取值范围）（2）根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？（3）为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数.26温州期末）项目化成果展示了一款简易电秤：可变电阻上装有托盘（质量忽略不计测得物品质量x（kg）与可变电阻y(Ω)的多组对应值，画出函数图象（如图1图2是三种测量方案，电源电压恒为8V，定值电阻为30Ω,与可变电阻串联.【链接】串联电路中，通过两个电阻的电流I相等，I=.可变电阻、定值电阻两端的电压之和为8V，则有I（y+30）＝8.（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.（2）三个托盘放置不同物品后，电表A，V0，V1的读数分别为0.1A，6V，4V．请从以下方案中选择一个，求出对应物品的质量是多少kg？（3）小明家买了某散装大米65kg，为了检验商家是否存在缺斤少两的情况，请你将大米分批称重，用方案一、二、三来进行检验，设大米为a（60＜a≤65）kg，前两次称合适的千克数，第3次用含a的代数式表示，请填写如表.第1次（方案一）第2次（方案二）第3次（方案三）大米（kg）读数I＝A27新都区期末）2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；（2）当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月.28江干区校级模拟）在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度y（mg/m3）和时间x（h）的关系如图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到30mg/m3，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x成反比例关系．