专题2.15反比例函数与一次函数交点问题大题专练（培优强化30题）（原卷版）

一．解答题（共30小题）1招远市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6B（n，3）两点.（1）求一次函数的解析式；（2）若M是x轴上一点，S△MOB＝S△AOB，求点M的坐标；（3）当x＞0时，根据图象直接写出kx+b﹣>0时，x的取值范围.2历下区期中）如图，直线y＝ax+4与双曲线y=交于A（1，nB(﹣32）两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC.（1）求点A的坐标；（2）根据函数图象，直接写出不等式ax+4＞（3）求△ABC的面积.的解集是；3德州一模）请同学们结合探究一次函数，反比例函数，二次函数图象和性质的过程，继续探究函数第一步：列表；xa01235632b1第二步：描点；第三步：连线.（1）计算表中a和b的值：a：b并将该函数在直线x=﹣1左侧部分的图象描点画（2）试着描述函数的性质：①x的取值范围②y的取值范围③图象的增减性④图象的对称性（3）已知一次函数y＝kx+b与相交于点C（1，3D(﹣51.5结合图象直接写出关于x的不等式的解集.4安徽二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（2，0与y轴交于点B．函数（x＞0）的图象与直线l的一个交点为P.（1）求点B的坐标；（2）当点P的横坐标为3，求k的值；（3）连接PO，记△AOP的面积为S，若≤S≤1，结合图象，直接写出k的取值范围.5乳山市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于P（2，a）和Q(﹣14）.（1）求一次函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集.6．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数（m≠0）的图象交于A（2，3B(﹣6，n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积.7雁塔区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=﹣2x与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣1．求反比例函数的解析式，并确定点B的坐标.8莱芜区期中）如图，已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴交于A（3，0且与反比例函数y=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C（m，10CD⊥x轴，垂足为D，tan（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求两函数图象的另一个交点E的坐标；（3）直接写出不等式：kx+b＜的解集.9青羊区校级期中）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（4，n）和B(﹣8，﹣2与y轴交于点C.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）写出当月y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标.10市中区期中）如图，已知点A（4，2B(﹣1，b）是直线y1＝2x+m与反比例函数y2=图像的交点，且该直线与y轴交于点C.（1）填空：bmk=;（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）根据图像，直接写出不等式y1＞y2时x的取值范围.11北碚区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=﹣的图象相交于A（m，1B(﹣1，n）两点.（1）求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；（2）结合图象，请直接写出不等式﹣≤kx+b的解集；（3）点C与点B关于原点对称，求△ABC的面积.12济南期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象相交于A（n，4B（2，2）两点.（1）求反比例函数及一次函数表达式；（2）若点P是直线AB左侧x轴上一点，若△ABP面积为1，求P点的坐标；（3）过点A作直线AC，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度比为1：2的两部分时，求BC的长.13九龙坡区校级月考）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y=（1）求一次函数的表达式并画出一次函数；（2）根据函数图象，直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）若点C是点B关于原点的对称点，求△ABC的面积.14南岸区校级期中）如图，一次函数y＝ax+b（k≠0）的图象交x轴、y轴于点P、Q，且与反比例函数ym≠0，x＜0）的图象相交于点A(﹣3，n）和点B(﹣13过点A作AC⊥OP于点C.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求四边形ABOC的面积；（3）直接写出当x＜0时，关于x的不等式kx+b≤的解集.15九龙坡区校级期中）平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象相交于点A、点B，与y轴交于点C，点A的纵坐标为4，点B的横坐标为﹣2.（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象，并写出一条一次函数的图象性质；（2）线段CO的中垂线DM交反比例函数于点D，交直线AB于点M，求△ABD的面积；（3）当kx+b≤时，请直接写出自变量x的取值范围.（k216合浦县期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y（k2（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请根据函数图象直接写出关于x的不等式k1x+b≤（3）连接OA，OB，求△AOB的面积.（k≠0）17沙坪坝区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象y1＝ax+1与反比例函数（k≠0）的图象交于A（2，3）、B两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式并在平面直角坐标系中作出两个函数的图象.（2）请你写出反比例函数y2k≠0）的性质写两条）（3）当y1≥y2时，请直接写出符合条件的x的取值范围.18碑林区校级期中）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得△PAB的面积最小，求满足条件的P点坐标及△PAB面积的最小值.19沭阳县月考）如图，一次函数y=﹣2x+8与函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6B（n，2）两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D.（1）求k的值；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）在x轴上找一点P，连接AP，BP，使△ABP周长最小，求点P坐标.20丰城市期中）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=﹣x+b的图象交于点A（1，4点B（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）观察图象，不等式的解集为.21江北区校级月考）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（1，2B(﹣2，n）两点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数和反比例函数的图象；（2）根据图象，直接写出满足不等式k1x+b≥的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：4，求点P的坐标.22沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝x+2与反比例函数y2的图象交于A，B两点，点A的横坐标为1．将直线y1向下平移4个单位长度后得到直线y3，设直线y3与反比例函数y2的图象交于C，D两点（C在D左边）.（1）请填空：反比例函数y2与自变量x之间的函数关系式为，B点坐标为，并在平面直角坐标系中画出直线y3；（2）连接AC，BC，求△ABC的面积；（3）观察图象，当y2≥y3时，直接写出自变量x的取值范围.23沙坪坝区校级月考）反比例函数y1=（k≠0）与一次函数y2＝ax+b（a≠0）交于A（4，1B（1，m）两点.（1）求出一次函数y2的解析式，并在网格中画出一次函数y2的图象；（2）结合图象，直接写出当x＞0时不等式ax+b≤的解集；（3）点C与点A关于原点对称，过点A作直线AD∥x轴，交直线BC于点D，求△ABD的面积.24宁远县校级月考）如图，一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且A点坐标为(﹣2，1点B的横坐标为1，一次函数交x轴于点C.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出使反比例函数大于一次函数的x的取值范围.25邓州市期中）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.（1）求反比例函数y＝的表达式和点B的坐标.（2）点P是反比例函数y＝图象上的点，若△BOP的面积是15，求点P的坐标.26渝中区校级月考）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（3，1（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在图中做出该反比例函数的图象.（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；（3）请自己作图：连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积.27九龙坡区校级月考）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（1）求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；（2）过B作BC⊥y轴，垂足为C点，点D在第一象限的反比例函数图象上，连接CD，若S△BCD＝4，求点D的坐标；（3）直接写出关于x的不等式kx+b≥的解集.28万州区月考）反比例函数的图象如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于两点.（1）求一次函数的解析式，并在平面直角坐标内画出一次函数的图象；（2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；（3）连接OA，OB，求△OAB的面积.29梁平区期中）如图，一次函数y1=﹣x+b的图象与反比例函数为y2=四象限内的A、B两点，其中点A(﹣4，（m≠0）的图象交于第二、（1）求反比例函数和一次函数的解析式；并在网格中画出反比例函数和一次函数的图象；（2）过A作AC⊥x轴于点C，连接OA、OB、BC，求四