数学-福建省福州市九县（市、区）一中2023-2024学年高二下学期7月期末联考试题和答案

2023-2024学年度第二学期九县（区、市)一中期末联考高中二年数学科试卷A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．某校联考的数学成绩服从正态分布，其总体密度函数为=0.6，若联考的学生有500人，则成绩超100过分的人数约为（)A．100B．120C．125D．1505．已知正实数x，y满足=1，则3xy-5x的最小值为（)xyA．24B．25C6．的展开式中，常数项为（)A．-140B．-1417．已知函数对于任意两个不相等的实数x1,x2∈R，都有不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则实数a取值范围为（)8．已知函数f(x)定义域为R，且2yf(x)-2xf(y)=xy(y-x)，下列结论成立的是（)A．f(x)为偶函数B．f(2)=-2C．f(x)在[1,2]上单调递减D．f(x)有最大值9．对具有相关关系的两个变量x和)进行回归分析时，下列结论正确的是（)A．若A，B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.97，rB=-0.99，则A组数据比B组数据的相关性较强B．若所有样本点都落在一-条斜率为非零实数的直线上，则决定系数R2的值为1C．若样本点的经验回归方程为j=0.4x+1.2，则在样本点(2,1.7)处的残差为0.3D．以y=cekx模型去拟合一组数据时，为求出回归方程，设z=lny，将其变换后得到线性方程z=2x+3，则c，k的值分别是e3和210．已知事件A，B，且P，则11．已知函数f(x)=esinx+ecosx，则（)A．f(x)的图象关于对称B．f(x).f(x+n)≥4C．f(x)+f(-x)>3D．f(x)在区间上的极小值为2e-2x-x12．已知函数f(x)=(x+ax).(e-e)为奇函数，则实数2x-x13．某快件从甲送到乙需要5个转运环节，其中第1，2两个环节各有a，b两种方式，第3，4两个环节各有b，c两种方式，第5个环节有d，e两种方式，则快件从甲送到乙，第一个环节使用a方式的送达方式有 种；从甲到乙恰好用到4种方式的送达方式有种.14．定义Π(A)为集合A中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合,集合M的所有非空子集依次记为M1、M2、…、M127，则127)1513分)对某地区2024年第一季度手机品牌使用情况进行调查，市场占有率数据如下：乙品牌其他品牌市场占有率50%30%20%（1)从所有品牌手机中随机抽取2部，求抽取的2部中至少有一部是甲品牌的概率；（2)已知所有品牌手机中，甲品牌、乙品牌与其他品牌手机价位不超过4000元的占比分别为40%，30%，50%，从所有品牌手机中随机抽取1部，求该手机价位不超过4000元的概率.1615分)某工厂进行生产线智能化升级改造，对甲、乙两个车间升级改造后1)从该工厂甲、乙两个车间的产品中各随机抽取50件进行检验，其中甲车间优等品占,乙车间优等品占,请填写如下列联表：优等品非优等品总计乙车间总计依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为车间与优等品有关联结果精确到0.001)下表是X独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828（2)调查了近10个月的产量xi（单位：万个)和月销售额yi（单位：万元)，得到以下数据：xiyi=200，根据散点图认为y．关于x的经验回归方程为=x+，试求经验回归方程.参考公式其中1715分)已知函数f(x)=alnx-（1)讨论函数函数f(x)的的单调性；（2)若函数f(x)有极值点，（i)求实数a的取值范围；（ii)判断f(x)的零点个数.1817分)甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球.（1)当N=5时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y，求E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)；（2)当N=10时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设Ak(k=1,2,3,4,5)表示“第k次取出的是红球”，比较P(A1A2A3A4)与P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)的大小；（3)由概率学知识可知，当总量N足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布．现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作P1；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作P2．那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即P1-P2≤0.003)的前提下认为超几（1)证明：f(x)恰有一个零点a，且a∈(1,b)；（2)我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法"．任取x1∈(1,a)，实施如下步骤：在点(x1,f(x1))处作f(x)的切线，交x轴于点(x2,0)；在点(x2,f(x2))处作f(x)的切线，交x轴于点(x3,0)；一直继续下去，可以得到一个数列{xn}，它的各项是f(x)不同精确度的零点近似值.2023-2024学年第二学期高3二九县（区、市)期末联考高二年级（数学)评分细则题号12345678答案DCBABCBD题号9答案BDABCABD151)解法1；随机抽取1部手机，是甲品牌的概率0.5，:抽取的两部手机至少有一部是甲品牌的概率P=1-0.52=0.75.解法2：随机抽取1部手机，是甲品牌的概率为0.6×0.5=0.3，（2)解：从该地区所有品牌手机中随机抽取1部，记事件A1，A2，A3分别为“抽取的手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌手机”记事件B为“抽取的手机价位不超过4000元”2)3)所以P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)=P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)+P(A3)P(BA3).该手机价位不超过4000元的概率为0.39.161)优等品非优等品总计4050乙车间302050总计7030设H0：车间与优等品无关.根据小概率值α=0.05的独立性检验，能在犯错误的概率不超过0.05的情况下，认为两车间的优等品有差异.（2)解：依题意得：又因为,所以经验回归方程为=1.25x+4.45171)解：函数f(x)的定义域为{x|x>0}①当a≤0时，f’(x)<0恒成立，:f(x)在(0,+∞)上单调递减②当a>0时，令f’(x)=0，得x1=-va(舍去)x,=、ax a(ya,t)f+0-f(x)递增极大值递减:f(x)的单调递增区间为(0,va),单调递减区间为综上所述：当a≤0时f(x)在定义域(0,+∞)上单调递减；当a>0时f(x)的单调递增区间为(0,va),单调递减区间为.（2)解i)由（1)知a>0（ii)由（1)知f(x)的极大值为f()当lna-1<0即0<a<e时，f(a)<0，则f(x)无零点；当lna-1=0即a=e时，f(a)=0，则f(x)有1个零点：当lna-1>0即a>e时，fa)>0:f(x)有2个零点；（注：当a>e时的情况，没有给出函数值为负值的2个特殊点，直接得出2个零点，给1分)综上所述：当0<a<e时，f(x)无零点；，当a=e时，f(x)有1个零点；当a>e时，f(x)有2个零点181)对于有放回摸球，每次摸到红球的概率为0.6，且每次试验之间的结果是独立的，X服从超几何分布，X的可能取值为1，2，3，则,(2)解：QP即采用不放回摸球，每次取到红球的概率都为P(Ak)=:由题意知(N-1)(N-2)>0，从而48N化简得N2-195N+290≥0，又则又则ff所以f(x)在(0,、i290)上单调递减，在(s290,+∞)上单调递增，【此处证单调性另解：以在上单调递减，在上单调递增】所以f(x)在x=·、i290≈17.03处取得最小值，从而y=N+在N≥18时单调递增，:当N≥194时，符合题意考虑到N，N都是整数，则N一定是5的正整数倍，所以N至少为195时，在误差不超过0.003（即P1-P2≤0.003)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.解法2：化简得N2-195N+290≥0，,QN为整数，:N≤1或N≥194QN，N都是整数，则N一定是5的正整数倍，所以N至少为195时，在误差不超过0.003（即P1-P2≤0.003)的前提下认为超几何分布近似为二项分布.所以，f’(x)=+2>0在(0,+∞)上恒成立，所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，所以，存在唯一a∈(1,b)，使得f(a)=0，即：f(x)有唯一零点a，且a∈(1,b)；所以所以f曲线f(x)在(xf,n,,f曲线f(x)在(x,f(xn))处的切线斜率为kn(xn))处的切线方程为所以，切线与x轴的交点，即xn+1=所以n证明ii)对任意的x∈(0,+∞)，由（i)知，曲线f(x)在(xn,f(xn))处的切线方程为：nx+lnxn-b-1，故令hx+lnxn-b-1，令F(x)=f(x)-h(x)=lnx-x-lnxe+1，n所以(x)单调递减，所以，恒有F(x)≤F(xn)=0，即f(x)≤h(x)恒成立，当且仅当x=xn时等号成立，且当xn