山东省临沂市兰山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度下学期期末质量检测试题八年级数学 2024．7注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题纸规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．2．答题注意事项见答题纸，答在本试卷上不得分．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算中，正确的是（）A． B． C． D．2．下列各项中，矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对角线相等3．若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A． B． C． D．或4．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?则折断处离地面的高度为（）（第4题图）A．4.55尺 B．5.45尺 C．4.2尺 D．5.8尺5．如图，点为正方形对角线上的任意一点（不包括两点），过点做，垂足分别为，若四边形的周长为，则正方形的面积是（）（第5题图）A． B． C． D．6．学校春季运动会刚刚结束，班主任王老师为鼓励全班同学勇于拼搏，团结奋进的精神，打算买一部分糖果给同学们．到了超市发现某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果质量为，付款金额为元，则与的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．（第6题图）7．如图是15名学生两门课程成绩的统计图，若记这15名学生课程成绩的方差为课程成绩的方差为，则的大小关系为（）（第7题图）A． B． C． D．不确定8．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，与正比例函数相交于点，则关于的不等式是的解集为（）（第8题图）A． B． C． D．9．我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下：同学第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮甲87988乙79699有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④10．小强根据学习“数与式”积累的经验，对下面二次根式的运算规律进行探究，并写出了一些相应的等式如下：；；；若（均为正整数），则的值为（）A．2024 B．－1 C． D．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则满足的条件是______．12．若一个样本的方差，其中数字6代表的意义是______．样本容量是______．13．如图，在中，．于点，．是斜边的中点，则______．（第13题图）14．已知是的一次函数．下图表中列出了部分对应值，则等于______．－1015－1（第14题图）15．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2．图3所示的正方形，则图1中菱形的周长为______．（第15题图）16．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的“变换点”的坐标定义如下：当时，点坐标为；当时，点坐标为．线段上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线与组成的新的图形有两个交点，则的取值范围是______．三、解答题（本题共8小题，共72分）17．（本题满分8分）计算：（1）；（2）．18．（本题满分8分）2024年5月29日，我国谷神星一号海射型遥二运载火箭在日照市黄海海域发射，将4颗卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功．如图是火箭从海平面处发射，当火箭到达点时，从岸边处的雷达站测得的距离是；当火箭到达点时，测得，求火箭从点上升到点的高度．（结果保留根号）（第18题图）19．（本题满分8分）随着经济水平的提升，人们越来越重视身体健康、目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式为（表示体重，单位：；表示身高，单位：m）BMI数值标准见下表：BMI的范围BMI＜16健康类型瘦弱（不健康）偏瘦正常偏胖肥胖（不健康）某学校为了解中学生的健康情况，随机抽取了部分学生体检结果的身高数据，对身高情况分成4组（每组只包含下边界），绘制了如下两幅的统计图．（第19题图）（1）请补全条形统计图，并填空：______，样本容量是______；（2）样本中数据的中位数所在的范围是______；（3）若取每个组的组中值代表每组中每个学生的身高，那么此次抽取的样本学生的平均身高是多少?（4）小张身高值为29，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至小需要减掉______．（结果精确到）20．（本题满分8分）如图，平分，交于点平分，交于点，连接．判定四边形的形状，并说明理由．（第20题图）21．（本题满分9分）如图，在□中，为的中点，为的中点，求证：．（第21题图）22．（本题满分9分）在一条笔直的公路上依次有三地，甲、乙两人同时出发，甲从地骑自行车匀速去地，途经地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至地，甲到达地后，立即按原路原速返回地；乙步行匀速从地至地．甲、乙两人距地的距离（米）与时间（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲的骑行速度为______米/分，点的坐标为______，乙的步行速度为______米/分；（2）求乙距地的距离（米）与时间（分钟）之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）请求出两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间．（第22题图）23．（本题满分10分）数学兴趣小组在设计一个表面积为，底面为正方形的长方体盒子（有底也有盖）时，发现了一个有趣的问题：盒子的体积（单位：）与底面边长（单位：）之间有某种函数关系．于是他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整：（1）【建立模型】设长方体的高为，表面积为，根据长方体的表面积公式：______（用含的代数式表示）．①将①代入长方体的体积公式，得：______②可知，是的函数，自变量的取值范围是．（第23题图）（2）【探究函数】根据函数解析式②，按照下表中自变量的值计算（精确到0.01），得到了与的几组对应值：…0.250.500.731.001.251.501.752.002.252.40… …0.741.442.002.502.772.812.572.001.050.29…在上面的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；（3）【解决问题】结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：①当底面边长为______（精确到0.01）时，这个盒子的体积最大；②这个盒子的体积为2时，底面边长为______（精确到0.01）．24．（本题满分12分）如图，矩形中，，动点从点出发，按折线方向以的速度运动，动点从点出发，按折线方向以的速度运动．点在线段上，且，若两点同时从点出发，到第一次相遇时停止运动．（1）当两点第一次相遇时，求线段的长；（第24题图）（2）求点构成平行四边形时，两点运动的时间；（3）设运动时间为，用含字母的代数式表示的面积．

2023～2024学年度下学期期末质量检测试题八年级数学参考答案及评分标准 2024．7本次期末质量检测结果一律采用等级评价，共分为A，B，C，D，E五个等级，具体换算标准见下表．满分为120分等级评价标准学生得分108－12096－10784－9572－8372以下对应等级ABCDE一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．D 3．C 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D二、填空题（每小题3分，共18分）11． 12．样本平均数；34 13． 14．2 15． 16．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（1）解：原式（2）原式18．解：在中，，．设，则，在中，由勾股定理可列方程：．解得．即．，，．．．．答：火箭从点上升到点的高度为．19．（1）补全条形统计图如图；；样本容量是40；（2）；（3）；（4）15.3．20．解：四边形为菱形．理由如下：平分，．又，．．同理可证．，又，四边形是平行四边形．又，平行四边形是菱形．21．证明：延长至点，使，连接．又为的中点，．为的中点，．．四边形为平行四边形，．．四边形ABME为平行四边形．．22．（1）240；M（6，1200）；60．（2）解：设函数解析式为，把代入得，解得．故函数解析式为．（3）解：设所在的直线解析式为：．把代入得，解得．故所在的直线函数解析式为．解得：．答：两人出发后，在甲返途中两人相遇时的时间为．23．（1）；．（2）函数图象如图：（3）①1.50；②0.73或2.00．24．解：（1）矩形中，，两点同时从点出发，到第一次相遇时共运动了：．（s）点走过的路程为在边上，连接