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文档简介

6.2.2向量的

减法运算人教A版（2019）必修第二册新知导入一位游客乘飞机从深圳→北京，再由北京→深圳.问题：飞机两次的位移分别是什么？它们之间有什么关系？思考

在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.

类比数的减法，

向量的减法与加法有什么关系？

如何定义向量的减法法则？新知讲解1相反向量与数x的相反数是-x类似，我们规定，与向量

a长度相等，方向相反的向量，叫做

a的相反向量，记作−a.如图新知讲解由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此a和-a互为相反向量，于是

−(−a)=a我们规定，零向量的相反向量仍是零向量.由两个向量和的定义易知a+(−a)=(−a)+a=0即任意向量与其相反向量的和是零向量.如果a，b互为相反向量，那么

a=−b，b=−a，a+b=0向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即.新知讲解1向量的减法★定义求两个向量差的运算叫做向量的减法.向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.新知讲解如图6.2-10，向量减法的几何意义是什么？探究★几何意义向量的减法设，，，连接AB，由向量减法的定义知

在四边形OCAB中，

所以OCAB是平行四边形.所以新知讲解由此，我们得到向量的减法如图6.2-11，已知向量，在平面内任取一点O，作，，

即可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.这是向量减法的几何意义.注：(1)表示.强调：差向量“箭头”指向被减向量．(2)可以用向量减法的三角形法则作差向量，也可以用向量减法的定义a－b＝a＋(－b)(即平行四边形法则)作差向量，显然，后一种方法作图较烦琐．作非零向量a，b的差向量，可以简记为“共起点，连终点，指向被减”．新知讲解思考（1）在图6.2-11中，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？（2）如果改变图6.2-11中向量a的方向，使a∥b，怎样作出呢？答：（1）可以从两个角度来理解，①看作向量的相反向量；②运用向量减法的运算法则.（2）如图，作，，则

合作探究例3如图6.2-12（1），已知向量a，b，c，d，求作向量a-b，c-d.作法：

则

,.合作探究例4如图6.2-13，在▱ABCD中，，，

你能用a，b表示向量吗？解：由向量加法的平行四边形法则，我们知道

.同样，由向量的减法知，

.课堂练习1（1）

（2）

（3）如图，已知a∥b，作出.解：（1）

（2）（3）如图，作，，则

课堂练习2如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.解：如图所示，在平面内任取一点O，作

，

，则

，再作,则.课堂练习3如图，在在▱ABCD中，向量是哪两个向量的和，哪两个向量的差？解：课堂练习4在▱ABCD中，，，试用a，b表示向量.解：如图由平行四边形法则可得

课堂总结1相反向量:与向量a长度相等，方向相反的向量.2向量的减法:求两个向量差的运算叫做向量的减法.向量的减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.

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