2022年江西省金溪县九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳,函数(t的单位:s,h的单位:m)可以描述他跳跃时重心高度的变化,则他起跳后到重心最高时所用的时间是()A.1.71s B.1.71s C.1.63s D.1.36s2.如图,在Rt△ABC中,AC=6,AB=10,则sinA的值()A. B. C. D.3.在中,,、的对边分别是、,且满足,则等于()A. B.2 C. D.4.下列计算正确的是()A.2a+5b=10ab B.(﹣ab)2=a2b C.2a6÷a3=2a3 D.a2•a4=a85.已知一次函数与反比例函数的图象有2个公共点,则的取值范围是()A. B. C.或 D.6.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是()A. B. C. D.7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8℃ B.众数是28℃ C.中位数是24℃ D.平均数是26℃8.如图,已知E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,AF与DE交于点M,O为BD的中点,则下列结论:①∠AME=90°;②∠BAF=∠EDB;③∠BMO=90°;④MD=2AM=4EM;⑤.其中正确结论的是()A.①③④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④⑤9.下列命题中,为真命题的是()A.同位角相等 B.相等的两个角互为对顶角C.若a2=b2,则a=b D.若a>b,则﹣2a<﹣2b10.如图,AB是半圆O的直径,∠BAC=40°,则∠D的度数是()A.140° B.130° C.120° D.110°11.如图,一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为()A. B. C. D.12.在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是().A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如果在比例尺1:100000的滨海区地图上,招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm,则它们之间的实际距离约为_____千米.14.如图,△ABC中,D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD:AB=1:3,则△ADE与△ABC的面积之比为______.15.若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为▲.16.已知,且,则的值为__________.17.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是和,则动力(单位:)关于动力臂(单位:)的函数解析式为______.18.已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),若圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是_____cm.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,,平分,且交于点,平分,且交于点,与相交于点,连接求的度数;求证:四边形是菱形.20.(8分)如图①,在中,,是边上任意一点(点与点,不重合),以为一直角边作,,连接,.若和是等腰直角三角形.(1)猜想线段,之间的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论;(2)现将图①中的绕着点顺时针旋转,得到图②,请判断(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.21.(8分)如图,已知菱形ABCD,对角线AC、BD相交于点O,AC=6,BD=1.点E是AB边上一点,求作矩形EFGH,使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上.设AE=m.(1)如图①,当m=1时,利用直尺和圆规,作出所有满足条件的矩形EFGH;(保留作图痕迹,不写作法)(2)写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围.22.(10分)如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,且DE∥BC,AG⊥BC于点G,与DE交于点F.已知,BC=10,AF=1.FG=2,求DE的长.23.(10分)如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,过点A作AD∥BC,与∠ABC的平分线交于点D,BD与AC交于点E,与⊙O交于点F.(1)求∠DAF的度数;(2)求证:AE2=EF•ED;(3)求证:AD是⊙O的切线.24.(10分)问题提出:如图所示,有三根针和套在一根针上的若干金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.a.每次只能移动1个金属片;b.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.把个金属片从1号针移到3号针,最少移动多少次?问题探究:为了探究规律,我们采用一般问题特殊化的方法,先从简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性结论.探究一:当时,只需把金属片从1号针移到3号针,用符号表示,共移动了1次.探究二:当时,为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面,我们利用2号针作为“中间针”,移动的顺序是:a.把第1个金属片从1号针移到2号针;b.把第2个金属片从1号针移到3号针;c.把第1个金属片从2号针移到3号针.用符号表示为:,,.共移动了3次.探究三:当时,把上面两个金属片作为一个整体,则归结为的情形,移动的顺序是:a.把上面两个金属片从1号针移到2号针;b.把第3个金属片从1号针移到3号针;c.把上面两个金属片从2号针移到3号针.其中(1)和(3)都需要借助中间针,用符号表示为:,,,,,,.共移动了7次.(1)探究四:请仿照前面步骤进行解答:当时,把上面3个金属片作为一个整体,移动的顺序是:___________________________________________________.(2)探究五:根据上面的规律你可以发现当时,需要移动________次.(3)探究六:把个金属片从1号针移到3号针,最少移动________次.(4)探究七:如果我们把个金属片从1号针移到3号针,最少移动的次数记为,当时如果我们把个金属片从1号针移到3号针,最少移动的次数记为,那么与的关系是__________.25.(12分)“渝黔高速铁路”即将在2017年底通车,通车后,重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初,铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行,现两种列车同时从重庆出发,以各自速度匀速向A地行驶,乙列车到达A地后停止,甲列车到达A地停留20分钟后,再按原路以另一速度匀速返回重庆,已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时,则甲列车距离重庆_____km.26.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).(1)填空:m=,n=.(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案).

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】找重心最高点,就是要求这个二次函数的顶点,应该把一般式化成顶点式后,直接解答.【详解】解:h=3.5t-4.9t2=-4.9(t-)2+,∵-4.9<1∴当t=≈1.36s时,h最大.故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用,根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.2、A【分析】根据勾股定理得出BC的长,再根据sinA=代值计算即可.【详解】解:∵在Rt△ABC中,AC=6,AB=10,∴BC==8,∴sinA===;故选:A.【点睛】本题考查勾股定理及正弦的定义,熟练掌握正弦的表示是解题的关键.3、B【分析】求出a=2b,根据锐角三角函数的定义得出tanA=,代入求出即可.【详解】解:a2-ab-2b2=0,

(a-2b)(a+b)=0,

则a=2b,a=-b(舍去),

则tanA==2,

故选:B.【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用,注意:tanA=.4、C【分析】分别对选项的式子进行运算得到:2a+5b不能合并同类项,(﹣ab)2=a2b2,a2•a4=a6即可求解.【详解】解:2a+5b不能合并同类项,故A不正确;(﹣ab)2=a2b2,故B不正确;2a6÷a3=2a3,正确a2•a4=a6,故D不正确;故选:C.【点睛】本题考查了幂的运算,解题的关键是掌握幂的运算法则.5、C【分析】将两个解析式联立整理成关于x的一元二次方程,根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将代入到中,得,整理得∵一次函数与反比例函数的图象有2个公共点∴方程有两个不相等的实数根所以解得或故选C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题,能用函数的思想思考问题是解题的关键.6、B【分析】先将各选项一元二次方程化为一般式,再计算判别式即得.【详解】A选项中,则,,,则,有两个相等的实数根,不符合题意;B选项可化为,则,,,则,有两个不相等的实数根,符合题意;C选项可化为,则,,,则,无实数根,不符合题意;D选项可化为,则,,,则,无实数根,不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,解题关键是熟知:判别式时,一元二次方程有两个不相等的实数根;判别式时,一元二次方程有两个相等的实数根;判别式时,一元二次方程无实数根.7、B【解析】分析:根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确,从而可以解答本题.详解:由图可得,极差是:30-20=10℃,故选项A错误,众数是28℃,故选项B正确,这组数按照从小到大排列是:20、22、24、26、28、28、30,故中位数是26℃,故选项C错误,平均数是:℃,故选项D错误,故选B.点睛:本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数,解答本题的关键是明确题意,能够判断各个选项中结论是否正确.8、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE,然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,从而求出∠AMD=90°,再根据邻补角的定义可得∠AME=90°,从而判断①正确;根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB,然后求出∠BAF≠∠EDB,判断出②错误;根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似,利用相似三角形对应边成比例可得,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④正确,设正方形ABCD的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到AM=MF,判断出⑤正确;过点M作MN⊥AB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,过点M作GH∥AB,过点O作OK⊥GH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根据正方形的性质求出BO,然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°,从而判断出③正确.【详解】在正方形ABCD中,AB=BC=AD,∠ABC=∠BAD=90°,

∵E、F分别为边AB,BC的中点,

∴AE=BF=BC,

在△ABF和△DAE中,,

∴△ABF≌△DAE(SAS),

∴∠BAF=∠ADE,

∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°,

∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°,

∴∠AMD=180°-(∠ADE+∠DAF)=180°-90°=90°,

∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°,故①正确;

∵DE是△ABD的中线,

∴∠ADE≠∠EDB,

∴∠BAF≠∠EDB,故②错误;

∵∠BAD=90°,AM⊥DE,

∴△AED∽△MAD∽△MEA,

∴∴AM=2EM,MD=2AM,

∴MD=2AM=4EM,故④正确;

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在Rt△ABF中,AF=∵∠BAF=∠MAE,∠ABC=∠AME=90°,

∴△AME∽△ABF,

∴,

即,

解得AM=

∴MF=AF-AM=,

∴AM=MF,故⑤正确;

如图,过点M作MN⊥AB于N,

则即解得MN=,AN=,

∴NB=AB-AN=2a-=,

根据勾股定理,BM=过点M作GH∥AB,过点O作OK⊥GH于K,

则OK=a-=,MK=-a=,

在Rt△MKO中,MO=根据正方形的性质,BO=2a×,

∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2,

∴△BMO是直角三角形,∠BMO=90°,故③正确;

综上所述,正确的结论有①③④⑤共4个.故选:D【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,勾股定理逆定理的应用,综合性较强,难度较大,仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.9、D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质,逐一判断选项,即可.【详解】A、两直线平行,同位角相等,原命题是假命题;B、相等的两个角不一定互为对顶角,原命题是假命题;C、若a2=b2,则a=b或a=﹣b,原命题是假命题;D、若a>b,则﹣2a<﹣2b,是真命题;故选:D.【点睛】本题主要考查真假命题的判断,熟练掌握常用的公理,定理,推论和重要结论,是解题的关键.10、B【分析】根据圆周角定理求出∠ACB,根据三角形内角和定理求出∠B,求出∠D+∠B=180°,再代入求出即可.【详解】∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠BAC=40°,∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°,∵A、B、C、D四点共圆,∴∠D+∠B=180°,∴∠D=130°,故选:B.【点睛】此题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质,熟练掌握,即可解题.11、D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形,根据矩形的面积公式计算即可.【详解】根据三视图可得几何体为圆柱,圆柱体的侧面积=底面圆的周长圆柱体的高=故答案为:D.【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题,掌握矩形的面积公式是解题的关键.12、D【解析】试题分析:A.由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,<0,错误;B.由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知,m>0,由直线可知,﹣m>0,错误;C.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m<0,错误;D.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m>0,正确,故选D.考点:1.二次函数的图象;2.一次函数的图象.二、填空题(每题4分,共24分)13、1.【分析】根据比例尺=图上距离∶实际距离,列比例式即可求得它们之间的实际距离.要注意统一单位.【详解】解:设它们之间的实际距离为xcm,1∶100000=1∶x,解得x=100000.100000cm=1千米.所以它们之间的实际距离为1千米.故答案为1.【点睛】本题考查了比例线段.熟练运用比例尺进行计算,注意单位的转换.14、1:1.【解析】试题分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE:S△ABC=(AD:AB)2=1:1.考点:相似三角形的性质.15、【解析】根据题意画出图形,如图,连接OB,OC,过O作OM⊥BC于M,∴∠BOC=×360°=60°.∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形.∴∠OBC=60°.∵正六边形ABCDEF的周长为21,∴BC=21÷6=1.∴OB=BC=1,∴BM=OB·sin∠OBC=1·.∴.16、1【解析】分析:直接利用已知比例式假设出a,b,c的值,进而利用a+b-2c=6,得出答案.详解:∵,∴设a=6x,b=5x,c=4x,∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得:x=2,故a=1.故答案为1.点睛:此题主要考查了比例的性质,正确表示出各数是解题关键.17、【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂,进而将已知量据代入得出函数关系式.【详解】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,∴动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式为:1200×0.5=Fl,则.故答案为:.【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用,正确读懂题意得出关系式是解题关键.18、1【解析】利用底面周长=展开图的弧长可得.【详解】解:设这个扇形铁皮的半径为rcm,由题意得=π×80,解得r=1.故这个扇形铁皮的半径为1cm,故答案为1.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系,然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.三、解答题(共78分)19、(1);(2)见解析.【分析】(1)已知C、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线,根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,又因AE // BF,根据平行线的性质可得∠DAB+∠CBA=180°,即可得∠BAC+∠ABD=90°,∠AOD=90°;(2)根据平行线的性质和角平分线的定义易证AB=BC,AB=AD,即可得AD=BC,再由AD // BC,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形,再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形即可判定四边形ABCD是菱形.【详解】∵、分别是、的平分线,∴,,∵,∴,∴,∴;证明:∵,∴,,∵、分别是、的平分线,∴,,∴,,∴,,∴,∵,∴四边形是平行四边形,∵,∴四边形是菱形.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定及性质、菱形的判定,证明四边形ABCD是平行四边形是解决本题的关键.20、(1)BE=AD,BE⊥AD;(2)BE=AD,BE⊥AD仍然成立,理由见解析【分析】(1)由CA=CB,CE=CD,∠ACB=90°易证△BCE≌△ACD,所以BE=AD,∠BEC=∠ADC,又因为∠EBC+∠BEC=90°,所以∠EBC+∠ADC=90°,即BE⊥AD;

(2)成立.设BE与AC的交点为点F,BE与AD的交点为点G,易证△ACD≌△BCE.得到AD=BE,∠CAD=∠CBE.再根据等量代换得到∠AFG+∠CAD=90°.即BE⊥AD.【详解】(1)BE=AD,BE⊥AD;在△BCE和△ACD中,∵,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,∵∠EBC+∠BEC=90°,∴∠EBC+∠ADC=90°,∴BE⊥AD.故答案为:BE=AD,BE⊥AD.(2)BE=AD,BE⊥AD仍然成立设BE与AC的交点为F,BE与AD的交点为G,如图∴,∴.在和中,∵∴.∴∵,∴,,∴BE⊥AD【点睛】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握性质定理是解题的关键.21、(1)见解析;(2)①当m=0时,存在1个矩形EFGH;②当0<m<时,存在2个矩形EFGH;③当m=时,存在1个矩形EFGH;④当<m≤时,存在2个矩形EFGH;⑤当<m<5时,存在1个矩形EFGH;⑥当m=5时,不存在矩形EFGH.【分析】(1)以O点为圆心,OE长为半径画圆,与菱形产生交点,顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可;(2)分别考虑以O为圆心,OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形,共分五种情况.【详解】(1)如图①,如图②(也可以用图①的方法,取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可)

(2)∵O到菱形边的距离为,当⊙O与AB相切时AE=,当过点A,C时,⊙O与AB交于A,E两点,此时AE=×2=,根据图像可得如下六种情形:①当m=0时,如图,存在1个矩形EFGH;②当0<m<时,如图,存在2个矩形EFGH;③当m=时,如图,存在1个矩形EFGH;④当<m≤时,如图,存在2个矩形EFGH;⑤当<m<5时,如图,存在1个矩形EFGH;⑥当m=5时,不存在矩形EFGH.【点睛】本题考查了尺规作图,菱形的性质,以及圆与直线的关系,将能作出的矩形个数转化为圆O与菱形的边的交点个数,综合性较强.22、2【分析】根据DE∥BC得出△ADE∽△ABC,然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的长度.【详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∵AG⊥BC,∴AF⊥DE,∴=,∵BC=10,AF=1,FG=2,∴DE=10×=2.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.23、(1)∠DAF=36°;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】(1)求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度数,求出∠D度数,根据三角形内角和定理求出∠BAF和∠BAD度数,即可求出答案;(2)求出△AEF∽△DEA,根据相似三角形的性质得出即可;(3)连接AO,求出∠OAD=90°即可.【详解】(1)∵AD∥BC,∴∠D=∠CBD,∵AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠ACB=×(180°﹣∠BAC)=72°,∴∠AFB=∠ACB=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×72°=36°,∴∠D=∠CBD=36°,∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°,∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°,∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°;(2)证明:∵∠CBD=36°,∠FAC=∠CBD,∴∠FAC=36°=∠D,∵∠AED=∠AEF,∴△AEF∽△DEA,∴,∴AE2=EF×ED;(3)证明:连接OA、OF,∵∠ABF=36°,∴∠AOF=2∠ABF=72°,∵OA=OF,∴∠OAF=∠OFA=×(180°﹣∠AOF)=54°,由(1)知∠DAF=36°,∴∠DAO=36°+54°=90°,即OA⊥AD,∵OA为半径,∴AD是⊙O的切线.【点睛】本题考查了切线的判定,圆周角定理,三角形内角和定理,等腰三角形的性质等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键.24、(1)当时,移动顺序为:(1,2),(1,3),(2,3),(1,2),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(2,3),(1,2),(1,3),(2,3).(2),(3),(4)【分析】根据移动方法与规律发现,随着盘子数目的增多,都是分两个阶段移动,用盘子数目减1的移动次数都移动到2柱,然后把最大的盘子移动到3柱,再用同样的次数从2柱移动到3柱,从而完成,然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可.【详解】解:(1)当时,把上面3个金属片作为一个整体,移动的顺序是:(1,2),(1,3),(2,3),(1,2),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(2,3),(1,2),(1,3),(2,3).故答案为:(1,2),(1,3),(2,3),(1,2),(3,1),(3,2),(1,2),(1,3),(2,3),(2,1),(3,1),(2,3),(1,2),(1,3),(2,3).(2)解:设是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时,f(1)=1;n=2时,小盘→2柱,大盘→3柱,小柱从2柱→3柱,完成,即n=3时,小盘→3柱,中盘→2柱,小盘从3柱→2柱,大盘从1柱→3柱,小盘从2柱→1柱,中盘从2

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