2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课（四）【课件】

总复习期末复习课期末复习课（四）数学七年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS（第四章

基本平面图形）

1.

线段有

端点，射线有

端点，直线

⁠

端点.两个

一个

没有

2.

直线的性质.（1）经过两个点有且只有

条直线（简述为：两点确定一

条直线）；（2）过一点的直线有

条；（3）直线是向两个方向无限延伸的，无端点，不可度量，不能

比较大小；（4）直线上有

多个点；（5）两条不同的直线最多有一个公共点.一

无数

无穷

3.

（1）若一条直线上有

n

个点，则在这条直线上一共

有

条线段，一共有

条射线；（2）平面内的

n

条直线两两相交，最多有

⁠个

交点.

2

n

4.

线段的性质.（1）两点之间的所有连线中，

最短；（2）两点之间线段的

，叫作这两点之间的距离；（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.线段

长度

5.

线段的中点.若点

M

把线段

AB

分成

的线段

AM

与

BM

，则点

M

叫作

线段

AB

的中点.6.

角平分线.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个

⁠的

角，这条射线叫作这个角的平分线.相等

相等

7.

平角和周角.一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所

形成的角叫作

.终边继续旋转，当它又和始边重合时，

所形成的角叫作

⁠.8.

角度的换算.1°＝

'，1'＝

″.9.

方向角.以观测者的位置为中心，将

⁠方向作为起始方向

旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）.平角

周角

60

60

正北或正南

10.

从一个

n

边形的某个顶点出发，可以作

⁠条对

角线，这些对角线可以把

n

边形分成

个三角形.

n

边形共有

条对角线.（

n

－3）

（

n

－2）

数学七年级上册BS版典例讲练02类型一

多边形与圆

（1）六边形有

条对角线.【思路导航】根据从

n

边形的一个顶点可以作对角线的条数为

（

n

－3），即可得解.9

【点拨】多边形的对角线的公式中﹐要注意是从一个顶点出发

还是任意一个顶点出发.（2）半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为

cm2.

（结果保留π）【思路导航】根据扇形的面积公式进行计算即可.3π

1.

已知过

m

边形的一个顶点有7条对角线，

n

边形没有对角线，

k

边形共有

k

条对角线，则代数式（

m

－

k

）

n

的值为

⁠.2.

已知一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半

径为

⁠.125

6

类型二

角的度量与方向角

（1）如图，某海域有三个小岛

A

，

B

，

O

，在小岛

O

处观

测到小岛

A

在它北偏东62°的方向上，观测到小岛

B

在它南偏东

38°12'的方向上，则∠

AOB

的度数是

⁠.79°48'

【思路导航】根据方向角的概念及角度的运算法则即可求解.【解析】因为

OA

是表示北偏东62°方向的一条射线，

OB

是表

示南偏东38°12'方向的一条射线，所以∠

AOB

＝180°－62°

－38°12'＝79°48'.故答案为79°48'.【点拨】在进行角度的加减运算时，注意度、分、秒的换算.（2）在2时15分时，钟面上时针与分针所成的锐角的度数

是

⁠.【思路导航】分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，根

据具体时间计算即可.22.5°

【解析】在2时15分时，分针指向数字3，而时针从数字2开始转

动的角度为15×0.5°＝7.5°，所以此时时针与分针所成的锐

角的度数为30°－7.5°＝22.5°.故答案为22.5°.【点拨】时针每分钟转过的角度为0.5°，分针每分钟转过

的角度为6°，在解题时注意时针与分针的动态变化过程及

最终位置.

1.

已知∠α＝21'，∠β＝0.35°，则∠α与∠β的大小关系是

（

A

）A.

∠α＝∠βB.

∠α＞∠βC.

∠α＜∠βD.

无法确定A2.

从8：10到8：30，时钟的分针转过的角度为

⁠°.3.

如图，已知点

A

在点

O

的正南方向上，点

B

在点

O

的北偏东

60°方向上.若点

C

与点

A

，

B

在同一平面内，且∠

BOC

＝

110°，求∠

AOC

的度数.120

解：根据题意可知，∠

AOB

＝180°－60°＝120°，答图①当∠

BOC

（如答图，∠

BOC1）在∠

AOB

的内部时，因为∠

BOC

＝110°，所以∠

AOC

＝∠

AOB

－∠

BOC

＝120°－110°＝10°；②当∠

BOC

（如答图，∠

BOC2）在∠

AOB

的外部时，因为∠

BOD

＝60°，所以∠

COD

＝∠

BOC

－∠

BOD

＝110°－60°＝50°.所以∠

AOC

＝180°－50°＝130°.综上所述，∠

AOC

的度数为10°或130°.类型三

与线段长度有关的计算问题

已知点

A

，

B

，

C

在同一条直线上，且

AB

＝6，

BC

＝10，

点

D

，

E

分别是

AB

，

BC

的中点，则

DE

的长为

⁠.【思路导航】根据题意求得

BD

，

BE

的长，再利用点

C

与线段

AB

的关系分情况讨论即可.8或2

【点拨】解答本题的关键是掌握线段中点的性质，灵活运用数形结合思想、分类讨论思想.

1.

如图，已知

B

，

C

两点把线段

MN

分成三部分，其比为

MB

∶

BC

∶

CN

＝2∶3∶4，点

P

是

MN

的中点，且

PC

＝2，

求

MN

的长.解：设

MB

＝2

x

，则

BC

＝3

x

，

CN

＝4

x

.所以

MN

＝

MB

＋

BC

＋

CN

＝9

x

.因为点

P

是

MN

的中点，所以

MP

＝4.5

x

.所以

PC

＝

MC

－

MP

＝5

x

－4.5

x

＝0.5

x

＝2.解得

x

＝4.所以

MN

＝9

x

＝36.2.

如图，已知点

P

是线段

AB

上一点，

AB

＝12cm，

C

，

D

两点

分别从点

P

，

B

同时向点

A

运动，点

C

的运动速度为2cm/s，点

D

的运动速度为3cm/s.设运动的时间为

t

s.（1）若

AP

＝8cm.①运动1s后，求

CD

的长；②当点

D

在线段

PB

上运动时，试说明：

AC

＝2

CD

；解：（1）①由题意可知，

CP

＝2×1＝2（cm），

DB

＝3×1＝

3（cm）.因为

AP

＝8cm，

AB

＝12cm，所以

PB

＝

AB

－

AP

＝4cm.所以

CD

＝

CP

＋

PB

－

DB

＝2＋4－3＝3（cm）.②因为

AP

＝8cm，

AB

＝12cm，所以

PB

＝4cm，

AC

＝（8－2

t

）cm.所以

DP

＝（4－3

t

）cm.所以

CD

＝

CP

＋

DP

＝2

t

＋（4－3

t

）＝（4－

t

）cm.所以

AC

＝2

CD

.

（2）若

t

＝2，

CD

＝1cm，求

AP

的长.解：（2）当

t

＝2时，

CP

＝2×2＝4（cm），

DB

＝3×2＝6

（cm）.当点

D

在点

C

的右边时，如图1所示.因为

CD

＝1cm，所以

CB

＝

CD

＋

DB

＝1＋6＝7（cm）.所以

AC

＝

AB

－

CB

＝12－7＝5（cm）.所以

AP

＝

AC

＋

CP

＝5＋4＝9（cm）；当点

D

在点

C

的左边时，如图2所示.因为

AD

＝

AB

－

DB

＝12－6＝6（cm），所以

AP

＝

AD

＋

CD

＋

CP

＝6＋1＋4＝11（cm）.综上所述，

AP

＝9cm或11cm.类型四

与角有关的计算问题

在同一平面内，已知∠

AOB

＝30°，射线

OC

在∠

AOB

的

外部，射线

OD

平分∠

AOC

，且∠

BOD

＝40°，则∠

AOC

度数

为

⁠.【思路导航】分射线

OB

在∠

AOC

内部与外部两种情况，利用

角平分线的性质分别求解即可.140°或20°

【解析】有两种情况：①如图1，若

OB

在∠

AOC

内部，则∠

AOD

＝∠

AOB

＋∠

BOD

＝30°＋40°＝70°.因为

OD

平分∠

AOC

，所以∠

AOC

＝2∠

AOD

＝2×70°＝140°；图1图1②如图2，若

OB

在∠

AOC

外部，则∠

AOD

＝∠

BOD

－∠

AOB

＝40°－30°＝10°.因为

OD

平分∠

AOC

，所以∠

AOC

＝2∠

AOD

＝2×10°＝20°.综上所述，∠

AOC

的度数为140°或

20°.故答案为140°或20°.图2【点拨】解答本题需利用题目条件找出角与角的关系.注意分类

讨论思想的应用.

1.

如图，将长方形纸片

ABCD

的∠

C

沿着

GF

折叠（点

F

在

BC

上，且不与点

B

，

C

重合），使点

C

落在长方形

ABCD

内部点

E

处.已知∠

BFE

＝3∠

BFH

，且∠

BFH

＝20°，则∠

GFH

的度

数是（

D

）A.85°B.90°C.95°D.100°D2.

在同一平面内，已知∠

AOB

＝60°，∠

COB

＝20°，则∠

AOC

的度数是

⁠.【解析】当射线

OC

在∠

AOB

的内部时，∠

AOC

＝∠

AOB

－∠

COB

＝60°－20°＝40°；当射线

OC

在∠

AOB

的外部时，∠

AOC

＝∠

AOB

＋∠

COB

＝60°＋20°＝80°.所以∠

AOC

的度数为40°或80°.故答案为40°或80°.40°或80°

3.

（1）如图1，已知∠

AOC

∶∠

COD

∶∠

BOD

＝4∶2∶1.若

∠

AOB

＝140°，求∠

BOC

的度数.解：（1）由∠

AOC

∶∠

COD

∶∠

BOD

＝4∶2∶1，设∠

BOD

＝

x

°，则∠

AOC

＝4

x

°，∠

COD

＝2

x

°.因为∠

AOB

＝140°，所以

x

＋2

x

＋4

x

＝140.解得

x

＝20.所以∠

BOD

＝20°，∠

COD

＝40°，∠

AOC

＝80°.所以∠

BOC

＝20°＋40°＝60°.图1（2）如图2，已知∠

AOC

∶∠

COD

∶∠

BOD

＝4∶2∶1，

OP

平分∠

AOB

.

若∠

AOB

＝β，求∠

COP

的度数（用含β的代数式

表示）.图2

（3）如图3，已知∠

AOC

＝80°，∠

BOD

＝20°，

OE

平分∠

AOD

，

OF

平分∠

BOC

，求∠

EOF

的度数.图3

图3类型五

有关角的动态问题

如图，两条直线

AB

，

CD

相交于点

O

，且∠

AOC

＝∠

AOD

，射线

OM

（与射线

OB

重合）绕点

O

按逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线

ON

（与射线

OD

重合）绕点

O

按顺时针方向旋转，速度为每秒10°.两射线

OM

，

ON

同时运动，运动时间为

t

秒（本题出现的角均指不大于平角的角）.（1）图中一定有

个直角；当

t

＝2，∠

MON

的度数

为

；当

t

＝4，∠

MON

的度数为

⁠.4

140°

170°

【思路导航】（1）根据∠

AOC

＝∠

AOD

即可得出直角的个数；当

t

＝2时，或

t

＝4时，根据射线

OM

，

ON

的位置，可得∠

MON

的度数；（1）【解析】因为两条直线

AB

，

CD

相交于点

O

，∠

AOC

＝

∠

AOD

，所以∠

AOC

＝∠

AOD

＝90°.所以∠

BOC

＝∠

BOD

＝90°.所以图中一定有4个直角.当

t

＝2时，∠

BOM

＝2×15°＝30°，∠

NON

＝2×10°＝20°，所以∠

MON

＝30°＋90°＋20°＝140°，当

t

＝4时，∠

BOM

＝4×15°＝60°，∠

DON

＝4×10°＝40°，所以∠

MON

＝60°＋90°＋40°＝190°.因为题中角均指不大于平角的角，所以∠

MON

＝360°－190°＝170°.故答案为4，140°，170°.（2）当0＜

t

＜12时，若∠

AOM

＝3∠

AON

－60°，试求出

t

的值.【思路导航】（2）根据∠

AOM

＝3∠

AON

－60°，列出方程

进行求解，即可得到

t

的值；（2）解：当

ON

与

OA

重合时，

t

＝90÷10＝9（s）.当

OM

与

OA

重合时，

t

＝180°÷15＝12（s）.图1图1如图1，当0＜

t

≤9时，∠

AON

＝90°－10

t

°，∠

AOM

＝180°

－15

t

°.由∠

AOM

＝3∠

AON

－60°，可得180°－15

t

°＝3（90°－10

t

°）－60°，所以

t

＝2；如图2，当9＜

t

＜12时，∠

AON

＝10

t

°－90°，∠

AOM

＝180°－15

t

°.图2

（3）解：当∠

MON

＝180°时，∠

BOM

＋∠

BOD

＋∠

DON

＝180°，所以15

t

°＋90°＋10

t

°＝180°.

图3

∠

COM

＝90°－15

t

°，∠

BON

＝90°＋10

t

°，∠

MON

＝∠

BOM

＋∠

BOD

＋∠

DON

＝15

t

°＋90°＋10

t

°＝25

t

°＋90°，

图4【点拨】本题考查角计算的综合应用，将相关的角用含

t

的代数

式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨

论是解题的关键.

如图1，点

O

是弹力墙

MN

上一点，魔法棒从

OM

的位置开始绕

点

O

向

ON

的位置按顺时针方向旋转，当转到

ON

位置时，则从

ON

位置弹回，继续向

OM

位置旋转；当转到

OM

位置时，再从

OM

的位置弹回，继续转向

ON

位置……按照这种方式将魔法棒

进行如下步骤的旋转：第1步，从

OA0（

OA0在

OM

上）开始旋

转α至

OA1；第2步，从

OA1开始继续旋转2α至

OA2；第3步，从

OA2开始继续旋转3α至

OA3……图1例如：当α＝30°时，

OA1，

OA2，

OA3，