2024-2025学年度北师版七上数学-总复习-期末复习课（五）【课件】

总复习期末复习课期末复习课（五）数学七年级上册BS版知识梳理典例讲练目录CONTENTS（第五章

一元一次方程）

1.

一元一次方程.在一个方程中，只含有

未知数，且未知数的次数都

是

，这样的方程叫作一元一次方程.标准形式是

⁠

⁠.2.

方程的解.使方程左、右两边的值

的未知数的值，叫作方程的解.一个

1

ax

＋

b

＝0（

a

，

b

是常数，且

a

≠0）

相等

3.

解一元一次方程.步骤依据易错点化整

⁠无分母项仍扩大倍数去分母等式的基本性质2漏乘去括号去括号法则漏乘与符号问题移项

⁠未变号合并同类项合并同类项法则字母系数未化成假分数未知数的系数化为1等式的基本性质2分子、分母颠倒分数的基本性质

等式的基本性质1

4.

列方程解应用题的一般步骤.（1）审题；（2）设未知数；（3）找

⁠；（4）

；（5）解方程；（6）检验；（7）答.等量关系

列方程

数学七年级上册BS版典例讲练02类型一

一元一次方程的概念

【思路导航】根据一元一次方程的概念得出关于

k

的方程，即可

解答.－5

【解析】因为（

k

－5）

x｜

k｜－4－6＝0是关于

x

的一元一次方

程，所以｜

k

｜－4＝1，且

k

－5≠0.解得

k

＝－5.故答案为－5.【点拨】判断一个方程是否为一元一次方程，不仅要看原方

程，还要看化简后的方程.原方程必须具备：①等号两边是整

式；②只含有一个未知数.化简后的方程必须具备：①只含有一

个未知数；②未知数的次数为1；③未知数的系数不为0.以上条

件缺一不可.

已知关于

x

的方程（｜

n

｜－1）

x2＋

nx

－

x

＋8＝0是一元一次方

程，则

n

＝

⁠.－1

类型二

一元一次方程的解法

解下列方程：

【点拨】解一元一次方程时，注意在去分母过程中，方程两端

同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要

把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号.

类型三

一元一次方程中的参数问题

【思路导航】求出第一个方程的解，并代入第二个方程，求解

即可.

解得

k

＝1.【点拨】解一元一次方程的参数问题的关键是根据题意列出关

于参数的方程.

新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个

方程为“美好方程”.例如：方程4

x

＝8和

x

＋1＝0为“美好方

程”.（1）若关于

x

的一元一次方程3

x

＋

m

＝0与4

x

－2＝

x

＋10是

“美好方程”，求

m

的值；

（2）若关于

x

的两个一元一次方程是“美好方程”，且两个解

的差为8，其中一个解为

x

＝

n

，求

n

的值.

类型四

一元一次方程的同解问题

（1）求

a

，

b

的值；【思路导航】（1）由一元一次方程的概念即可求出

a

的值，根

据两方程解相同即可求得

b

的值；

（2）若关于

y

的方程｜

m

－1｜

y

＋

n

＝

a

＋1＋2

by

有无数个

解，求

m

，

n

的值.【思路导航】（2）根据题意得出关于

m

，

n

的方程，求解即可.（2）由题可知，方程为｜

m

－1｜

y

＋

n

＝－2＋1＋2

y

，所以（｜

m

－1｜－2）

y

＝－

n

－1.因为方程有无数个解，所以－

n

－1＝0，｜

m

－1｜＝2.所以

n

＝－1，

m

＝3或

m

＝－1.【点拨】熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的意义

是解题的关键.

（1）求

m

，

n

的值；

（2）若关于

y

的方程｜

a

｜

y

＋

a

＝

m

＋1－2

ny

无解，求

a

的值.解：（2）把

m

＝3，

n

＝－2代入｜

a

｜

y

＋

a

＝

m

＋1－2

ny

，得｜

a

｜

y

＋

a

＝4＋4

y

.因为关于

y

的方程｜

a

｜

y

＋

a

＝4＋4

y

无解，所以｜

a

｜－4＝0，且4－

a

≠0.所以

a

＝－4.类型五

一元一次方程在实际问题中的应用

为鼓励居民节约用水，某主城区居民生活用水实行每月阶

梯水费的收费制度，具体执行方案如下.类别每户每月用水量阶梯价格/（元/m3）第一阶梯不超过12.5m3的部分4.2第二阶梯超过12.5m3且不超过17.5m3的部分5.8第三阶梯超过17.5m3的部分10.6（1）若小明家二月份用水8m3，则需缴水费

元；【思路导航】（1）根据分段计费原则直接计算即可；33.6

（1）【解析】因为每户每月用水量不超过12.5m3的部分，价格

为4.2元/m3，所以小明家需缴水费8×4.2＝33.6（元）.故答案

为33.6.（2）若小明家三月份缴纳水费67元，则小明家三月份的用水量

为多少立方米？【思路导航】（2）设用水量为

x

m3，先根据题意确定

x

的取值范围，再列方程求解即可.（2）解：设小明家三月份的用水量为

x

m3.因为12.5×4.2＝52.5（元），（17.5－12.5）×5.8＋52.5＝

81.5（元），且52.5＜67＜81.5，所以12.5＜

x

＜17.5.根据题意，得12.5×4.2＋5.8（

x

－12.5）＝67.解得

x

＝15.所以小明家三月份的用水量为15m3.【点拨】涉及到分段计费问题需要读懂题意，在解决问题时注

意问题中变量所在的范围，准确找出对应的等量关系.

某公园门票价格如下表：购票数1～50张51～90张90张以上价格/（元/张）13119某校七（1）班和七（2）班共100人去游园，其中七（1）班的

人数比40多，但不足50.经估算，若两个班都以班为单位分别购

票，则一共应付1196元.（1）求两个班的人数；解：（1）设七（1）班有

x

人（40＜

x

＜50），则七（2）班有

（100－

x

）人.根据题意，得13

x

＋11（100－

x

）＝1196.解得

x

＝48.所以100－

x

＝100－48＝52.故七（1）班有48人，七（2）班有52人.（2）若两个班作为一个团体购票，则可节省多少元？（3）若七（1）班单独组织去游园，如何购票才最省钱？解：（2）根据题意，两个班作为一个团体购票，可节省1196－

9×100＝296（元）.解：（3）若七（1）班单独组织去游园，按实际人数购票，需花费13×48＝624（元）.若购买51张票，需花费11×51＝561（元）.因为561＜624，所以若七（1）班单独组织去游园，直接购买51张票最省钱.类型六

一元一次方程在数轴中的应用

如图，已知在数轴上点

A

表示的数为

a

，点

B

表示的数为

b

，且

a

，

b

满足｜

a

＋10｜＋（

b

－5）2＝0.（1）

a

＝

，

b

＝

⁠.－10

5

【思路导航】（1）利用非负数的性质即可求出

a

，

b

的值；（1）【解析】因为｜

a

＋10｜＋（

b

－5）2＝0，所以

a

＋10＝0，

b

－5＝0.所以

a

＝－10，

b

＝5.故答案为－10，5.（2）若点

C

在数轴上表示的数为10，在数轴上存在点

P

，使得

PA

＋

PB

＝

PC

，请求出点

P

表示的数.【思路导航】（2）设点

P

表示的数为

x

，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答；（2）解：设点

P

表示的数为

x

.因为

PA

＋

PB

＝

PC

，所以｜

x

－（－10）｜＋｜

x

－5｜＝｜

x

－10｜.解得

x

＝－15或

x

＝－5.所以满足

PA

＋

PB

＝

PC

的点

P

表示的数是－15或－5.（3）若点

A

，

B

分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的

速度同时向右运动，点

M

从原点

O

以每秒5个单位长度的速度同

时向右运动，是否存在常数

m

，使得3

AM

＋2

OB

－

mOM

为定

值？若存在，请求出

m

的值以及这个定值；若不存在，请说明

理由.【思路导航】（3）设经过

t

秒运动，分别用含

t

的式子表示

AM

，

OB

，

OM

及3

AM

＋2

OB

－

mOM

，再令

t

的系数为0即可得答案.解：（3）存在.设经过

t

秒运动，则点

A

运动后表示的数是－10＋2

t

，点

B

运动

后表示的数是5＋3

t

，点

M

运动后表示的数是5

t

.则

AM

＝5

t

－（－10＋2

t

）＝3

t

＋10，

OB

＝5＋3

t

，

OM

＝5

t

.所以3

AM

＋2

OB

－

mOM

＝3（3

t

＋10）＋2（5＋3

t

）－

m

5

t

＝

（15－5

m

）

t

＋40.所以当15－5

m

＝0，即

m

＝3时，3

AM

＋2

OB

－

mOM

的值是定

值，定值为40.【点拨】在数轴上，用含

t

的代数式表示各点表示的数是前提，

用方程的思想解决问题是常用的方法.

已知数轴上

A

，

B

两点对应的数分别为

a

和

b

，且

a

，

b

满足等式

（

a

＋9）2＋｜7－

b

｜＝0.点

P

为数轴上一动点，对应的数为

x

.（1）填空：

a

＝

，

b

＝

，线段

AB

＝

⁠.（1）【解析】因为

a

，

b

满足（

a

＋9）2＋｜7－

b

｜＝0，所以

a

＋9＝0，7－

b

＝0.解得

a

＝－9，

b

＝7.则线段

A