2022年湖南省长沙市广益实验中学九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点、、在函数上，则、、的大小关系是（）．（用“>”连结起来）A． B． C． D．2．若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（）A． B．且C． D．且3．如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（）A． B．2 C． D．4．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为A．13 B．17 C．20 D．265．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为A． B． C． D．8．已知反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．k≥1 D．k≤19．如图，等边的边长为是边上的中线，点是边上的中点.如果点是上的动点，那么的最小值为（）A． B． C． D．10．如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=12．已知，则的值是_____．13．菱形的两条对角线分别是，，则菱形的边长为________，面积为________．14．如图，已知等边的边长为，，分别为，上的两个动点，且，连接，交于点，则的最小值_______．15．如图，在中，已知依次连接的三边中点，得，再依次连接的三边中点得，···，则的周长为_____________________．16．如图，把直角三角板的直角顶点放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点、．量得，，则该圆玻璃镜的半径是__________．17．已知，是方程的两个实根，则______．18．如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图所示，分别切的三边、、于点、、，若，，．（1）求的长；（2）求的半径长．20．（6分）某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？21．（6分）已知：如图，在四边形中，，，垂足为，过点作，交的延长线于点.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的，点的坐标为______；（2）在网格内以点为位似中心，把按相似比放大，得到，请画出；若边上任意一点的坐标为，则两次变换后对应点的坐标为______.23．（8分）先化简，再求值：·，其中满足24．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．25．（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤1．（1）AE＝________，EF＝__________（2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外）（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】抛物线开口向上，对称轴为x=-1．根据三点横坐标离对称轴的距离远近来判断纵坐标的大小．【详解】解：由函数可知：该函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=-1．∵、、在函数上的三个点,且三点的横坐标距离对称轴的远近为:、、∴．故选:D．【点睛】主要考查二次函数图象上点的坐标特征．也可求得的对称点，使三点在对称轴的同一侧．2、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k＜0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得1-k＜0，

解得k＞1．

故选：C．【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．3、A【分析】由切线的性质得出求出，证出，得出，得出，由直角三角形的性质得出，得出，再由直角三角形的性质即可得出结果．【详解】解：∵与AC相切于点D，故选A．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出是解题的关键．4、B【分析】由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．【详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，的周长．故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5、D【分析】利用一元二次方程的根的判别式列出不等式即可求出k的取值范围.【详解】解：由题意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故选D【点睛】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题的关键.6、B【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、B【解析】试题解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因为，所以，则，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故选B.8、B【分析】根据反比例函数的性质，当x＞0时，y随x的增大而增大得出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，故选：B．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数（k≠0）中，当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．9、D【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】连接BE，与AD交于点G．∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点C关于AD的对称点为点B，∴BE就是EP+CP的最小值．∴G点就是所求点，即点G与点P重合，∵等边△ABC的边长为8，E为AC的中点，∴CE=4，BE⊥AC，在直角△BEC中，BE=，∴EP+CP的最小值为，故选D.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.10、D【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为12，​可得SADE=1．【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴SADE：S△ABC=1：4∵△ABC的面积为12∴SADE=1.故选D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．【详解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．∵BC=AD=DE，∴DE=1．sin∠EDC=；∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．又∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，∴△BEF∽△CDE．∴EF：FB=DE：EC．∵BE：EC=m：n，∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．∴EF：FB=DE：EC=∵AF=EF，∴AF：FB=12、【解析】因为已知，所以可以设：a=2k，则b=3k，将其代入分式即可求解．【详解】∵，∴设a=2k，则b=3k，∴.故答案为.【点睛】本题考查分式的基本性质.13、【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可．【详解】∵菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，∴对角线的一半分别为3cm，4cm，∴根据勾股定理可得菱形的边长为：=5cm，∴面积S=×6×8=14cm1．故答案为5；14．【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键．14、【分析】根据题意利用相似三角形判定≌，并求出OC的值即有的最小值从而求解.【详解】解：如图∵∴≌∴∴点的路径是一段弧(以点为圆心的圆上)∴∴,∵∴∴所以的最小值【点睛】本题结合相似三角形相关性质考查最值问题，利用等边三角形以及勾股定理相关等进行分析求解.15、【分析】根据三角形的中位线定理得：A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，则△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的．【详解】解：∵A2B2=A1B1、B2C2=B1C1、C2A2=C1A1，∴△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，∴△A5B5C5的周长为（7+4+5）×=1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，灵活运用三角形的中位线定理并归纳规律是解答本题的关键．16、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴为圆玻璃镜的直径，，∴半径为．故答案为：1．17、27【分析】根据根与系数的关系，由x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2，即可得到答案.【详解】∵x1，x2是方程

x2−5x−1=0

的两根，∴x1+x2=5，x1∙x2=−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=52-2×（-1）=27；故答案为27.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，并正确进行化简计算.18、【分析】连接OB、OC，如图，由圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB、OC，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得：.故答案为：.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.三、解答题(共66分)19、（1）4；（2）2【分析】（1）设AD=x，根据切线长定理得到AF=AD,BE=BD,CE=CF,根据关系式列得方程解答即可；（2）连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，将△ABC分为三个三角形：△AOB、△BOC、△AOC，再用面积法求得半径即可.【详解】解：（1）设，分别切的三边、、于点、、，，，，，，，，即，得，的长为．（2）如图，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC，则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,且OD=OE=OF=2，∵，，,∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角，∴△ABC的面积=,∴,∴OD=2,即的半径长为2.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，利用面积法求得圆的半径，是一道圆的综合题.20、（1）20%（2）能【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论．【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（2）720×（1+20%）2=1036.8（t）．∵1036.8＞1000，∴该厂今年5月份总产量能突破1000t．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量．21、(1)详见解析;(2)9【分析】(1)直接利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；

(2)利用锐角三角函数关系得，设，，再利用勾股定理得出AE的长，进而求出答案．【详解】(1)∵，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形；(2)∵四边形是平行四边形，∴，∵，，∴,∴，设，，∵，∴，即，解得：，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及锐角三角函数关系、勾股定理，正确得出是解题关键．22、（1）图见解析，（2，1）；（2）图见解析，【分析】（1）依次作出点A、B、C三点关于x轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可；根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数写出即可；（2）根据位似图形的性质作图即可；先求出经过一次变换（关于x轴对称）的点的坐标，再根据关于（1，1）为位似中心的点的坐标规律：横坐标=－2×（原横坐标－1）+1，纵坐标=－2×（原纵坐标－1）+1，代入化简即可.【详解】解：（1）如图所示，点的坐标为（2，1）；（2）如图所示，点的坐标为，则其关于x轴对称的点的坐标是（m，－n），关于点位似后的坐标为（，），即两次变换后对应点的坐标为：.故答案为：.【点睛】本题考查了对称变换和位似变换的作图以及对应点的坐标规律探寻，属于常考题型，熟练掌握两种变换作图是解题的关键.23、2x-6,-2.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，继而由分式有意义的条件得出确定的x的值，代入计算可得．【详解】原式,，当时，分式无意义，舍去；当时，代入上式，得：原式.【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．24、（1）、证明过程见解析；（2）、【解析】试题分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，从而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的长．试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AB∥DE，∴△DCE∽△BCA；（2）解：∵∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，设DE=x，∴CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，∵△DCE∽△BCA，∴DE：AB=CE：AC，即x：3=（1﹣x）：1，解得：x=，∴DE的长是．考点：相似三角形的判定与性质．25、（1）2（2）8【解析】（1）首先根据DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC－AE求出长度；（2）根据△ABC的面积求出△ABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN的面积．【详解】解:（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵AE=4∴AC=6∴EC=AC－AE=6－4=2(2