2021-2022学年山东省滨州市九年级上册数学期末试卷一含答案

2021-2022学年山东省滨州市九年级上册数学期末试卷(1)

一、选一选(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个

选项是符合题意的.

1.如图，ZXABC中，D、E分别是AB、AC上点,DE〃BC,AD=2,DB=1,AE=3,则EC长()

.23

A.—B.1C.一D.6

32

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：E分别是43、4C上点，DE//BC,

.ADAE

"^BD~~EC

"：AD=2,DB=l,AE=3,

.AEBD3x13

..EC=---------=------=—

AD22

故选C

2.将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为()

A.y=(x-2)2-1B.y=(x-2)2+lC.y=(x+2)2-1D.y=(x+2)2+l

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数图象的平移规律(左加右减，上加下减)进行解答即可.根据二次函数

图象的平移规律(左加右减，上加下减)进行解答即可.

【详解】原抛物线的顶点为(0,0),向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点

为(-2,-1),并且a值没有变，所以抛物线为y=(x+2)2-l.故答案选：C.

【点睛】本题考查的知识点是二次函数图像与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图

像与几何变换.

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3.已知点Z(1,加)，B(2,n)在反比例函数y=一(％<0)的图象上，则()

x

A./??</?<0B.n<m<0C.m>n>0D.n>m>Q

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析：；反比例函数歹=K/<0),它的图象A(1,m),B(2,n)两点，

X

k

/.m=k<0,n=—<0,

2

w</?<0.

故选A.

4.在正方形网格中，N4O8如图放置，则tanN/OB的值为()

「V5D,也

A.2BV.----

-I55

【答案】A

【解析】

【详解】试题解析:如图,

DO

故选A.

5.如图，RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列

结论正确的是()

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A.点B在圆内B.点B在圆上

C.点B在圆外D.点B和圆的位置关系没有确定

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：如图,

.，•AB=y]AC2+BC2=A/42+32=5-

：AB=5>4,

...点B在。A外.

故选C.

点睛：点与圆的位置关系：设。。的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：①点P在圆外

od>r；②点P在圆上od=r；③点P在圆内Qd<r.

6.如图，△ZBC内接于。O,ZJ05=80%则NZC8的大小为（）

A.20°B.40°C.80°D.90°

【答案】B

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【解析】

【详解】试题解析：；NAOB=80。,

:.ZACB=yZAOB=yx80°=40°.

故选B.

点睛：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

7.如图，△/8C中，4=70°,AB=4,AC=6,将△/8C沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三

角形与原三角形线有相似的是（）

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本

选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.

D、两三角形的对应边没有成比例，故两三角形没有相似，故本选项正确；

故选D.

8.已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）下图中两点“（I,—2）、N（〃2,0）,其中

〃为抛物线的顶点，N为定点.下列结论：

①若方程ax2+bx+c=0的两根为Xj,x2（x,<x2）,则一1<再<0,2<x2<3；

②当x<加时，函数值y随自变量X的减小而减小.

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@a>Q,b<0,c>0.

④垂直于V轴的直线与抛物线交于C、。两点，其C、。两点的横坐标分别为s、，，则s+，=2.

其中正确的是（）

11111

.3.4.34-I1|2x345M

4,I

4-4

>3•

-4•

4»

A.①②B.①④C.②③D.②④

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：①若方程ox?+bx+c=0的两根为X],/（$<%），则一1<用<0,

2<X2<3,故①正确；

②当x<l时，函数值y随自变量X的减小而减小，故②错误；

③a〉0,b<0,c<0,故③错误；

④垂直于夕釉的直线与抛物线交于C、。两点，其C、。两点的横坐标分别为s、t,根据二次

函数图象的对称性可得s+/=2,故④正确.

所以确的是①④.

故选B.

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

3

【答案】-

2

【解析】

x1

【详解】试题解析：：一=彳

V2

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x+yx1,3

-----=—+1=—+1=-.

yj22

故答案为二3.

2

10.己知NA为锐角，且tanA=G，则NA的大小为.

【答案】60°

【解析】

【分析】略

【详解】为锐角，且tanA=G，

/.ZA=60°.

故答案为60°.

【点睛】略

11.抛物线丁=一一2x+3的对称轴方程是

【答案】x=l

【解析】

【详解】试题解析：y=x2-2x+3

=（X-1）2+2

...抛物线y=f-2x+3的对称轴方程是x=1

12.扇形半径为3cm,弧长为"cm,则扇形圆心角的度数为.

【答案】600

【解析】

【详解】试题解析：设扇形的圆心角为n。，

,扇形半径是3cm,弧长为item,

.加rx3

••=7C,

180

解得:n=60,

故答案为60°.

13.请写出一个位于、三象限的反比例函数表达式，y=.

2

【答案】、=一（答案没有）

x

【解析】

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k

【详解】解：设反比例函数解析式为歹，

X

:图象位于、三象限，

/.k>0,

2

可写解析式为y=—（答案没有）.

X

2

故答案为：j=-（答案没有）.

x

14.在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透

明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出

现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）.

如图2,如果火焰的高度是2cm,倒立的像4长的高度为5cm,蜡烛火焰根8到小孔。的

距离为4cm,则火焰根的像9到。的距离是cm.

【答案】10

【解析】

【详解】解：如图，过。作则

A'

而48〃4处,

•••/\ABO^/\A'B'O

.OEAB

一行

•；AB=2,A'B'=5,OE=4,

•••4一2,

OF5

解得：OF=10.

故答案为10.

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15.学校组织“美丽校园我设计”.某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园.其

中矩形植物园的两邻边之和为4机，设矩形的一边长为巧"，矩形的面积为则函数y的表达

式为______________,该矩形植物园的面积是m2

【答案】①.y=x（4-X）②.4

【解析】

【详解】试题解析：根据题意，得：y=x（4-X）=-X2+4X=-（X-2）2+4

...当x=2时，y有值，为4.

故答案为=x（4-x）；4.

16.下面是“圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.

以上作图的依据是：.

【答案】半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，直径所对的圆周角为直角.

【解析】

【详解】试题解析：连接OC,OD后，可证NOCP=NODP=90。，其依据是：直径所对的圆周

角是直角；

由此可证明直线PC,PD都是。。的切线，其依据是：半径外端，且与半径垂直的直线是圆的

切线.

故答案为直径所对的圆周角是直角：半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线.

三、解答题（共68分，其中17~25题每题5分，26题7分，27、28题每题8分）

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17.计算：V3tan300-2cos60°+^cos45°+7t°.

【答案】2

【解析】

【详解】试题分析：根据角的三角函数值计算即可.

试题解析：原式=JJX@_2X』+0XYZ+1=2

322

18.如图，△/8C中，ZABC=60°,AB=2,8c=3,垂足为£).求/。长.

【答案】布.

【解析】

【详解】试题分析：先解直角三角形ABD,求出BD、AD的值，再根据BC=3,得出CD=2,

由勾股定理求出AC的值即可.

试题解析：•••ADLBC,垂足为D

ZADB=ZADC=90°

在"BD中，//。8=90°,/8=60。,48=2

,AD„BD

/.siiwn=---,cos8=---

ABAB

日nAD布BD\

22'22

解得：AD=>/3,BD=1

---BC=3

CD=2

在放垃£)。中，AC=y/AD2+CD2=V7

19.如图，BO是MBC的角平分线，延长BO至D使得BC=CD.

(1)求证：XAOBS4COD.

(2)若AB=2,BC=4,。4=1,求OC长.

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,D

【答案】（1）答案见解析；（2）2.

【解析】

【详解】试题分析：由BD是NABC的角平分线得N/3O=NO8C,再由BC=CD得

40BC=40DC,所以48。=/。。。，又AAOB=NCOD,从而A/108s八。。。；

（2）根据A4。8sA。。。可求出结果.

试题解析：（1）证明：；B0是A48c的角平分线

ZABO=NOBC

vBC=CD

NOBC=2ODC

ZABO=NODC

又•••AAOB=ZCOD

\AOB-\COD

（2）•••MOBsbCOD

.ABOA

"~CD~'OC

又AB=2,BC=4,OA=1,BC=CD

0C=2

20.已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:

X0123

y30-10

（1）求二次函数的表达式.

（2）画出二次函数的示意图，函数图象，直接写出y<0时自变量x的取值范围.

【答案】（1）4%+3；（2）1<X<3.

【解析】

【详解】试题分析：（1）运用待定系数法求解即可；

（2）画出函数图象，根据函数图象直接写出y<0时自变量x的取值范围.

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试题解析：(1)由已知可知，二次函数(0,3),(1,0)则有

02+/?x0+c=3

l2+Z>xl+c=0

c=3

解得：

h=-4

(2)如图所示:

根据函数图象得，当y<0时自变量x的取值范围为：l<x<3.

21.如图，48是OO的弦，。0的半径垂足为C.若48=26，CD=\,求。。的

半径长.

D

【答案】厂=2.

【解析】

【详解】试题分析：连接AO.由垂径定理得AC=Ji，设。。半径为r,由勾股定理可求出结论.

试题解析：；AB是0O的弦，0。的半径ODJ.Z5垂足为C,/8=2百

.,.AC=BC=V3

连接OA.设0。半径为r,

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D

则。T=心+。。2

即+(r—1)~

解得：r=2

k

22.点尸(1,4),0(2,机)是双曲线丁=一图象上一点.

x

(1)求％值和加值.

(2)。为坐标原点.过x轴上的动点R作x轴的垂线，交双曲线于点S,交直线。。于点7,

且点S在点7的上方.函数图象，直接写出&的横坐标〃的取值范围.

【答案】(1)4=4,m=2；(2)0<M<2或〃<—2.

【解析】

44

【详解】试题分析：(1)把点P(1,4)代入>=—得k=4；把Q(2,加)代入卜=—得m=2;

xx

(2)作出图象，容易得出结论.

试题解析：(1)♦二点P(1,4),Q(2,m)是双曲线歹="图象上一点.

k=4,m=2

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(2)如图所示,

0<M<2或〃<-2

23.小明同学要测量学校的杆8。的高度.如图，学校的杆与教学楼之间的距48=20,“.小明在

教学楼三层的窗口C测得杆顶点D的仰角为14°,旗杆底部B的俯角为22°.

(1)求乙BCD的大小.

(2)求杆BD的高度(结果到1m.参考数据：sin220=0.37,cos220~0.93,tan22°~0.40,sinl4°~0.24,

cosl4°~0.97,tanl4°~0.25)

m

m'v

m

m

【答案】(1)36。；(2)13.

【解析】

【详解】试题分析：(1)过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

(2)在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利

用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为旗杆的高.

试题解析：(1)过C作CE//AB交BD于E.

由已知，NDCE=14°,NECB=22°

NDCB=36°

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(2)在Rt\CEB中，NCEB=90°，AB=20,NECB=22°

BFRF

lanZECB=—=—®0.4

CE20

BE®8

在R/ACE。中，NCEO=90。，CE=AB=20,NDCE=14°

DEDE

：.tanZDCE=—=—«0.25

CE20

•〔DEa5

.•-BD=13

杆BD的高度约为13米

24.如图，AB是00的直径，C、D是。0上两点，灰=数过点B作00的切线，连接AC并

延长交于点E,连接AD并延长交于点F.

(1)求证：AC=CE.

3

(2)若AE=8四，sinZBAF=-求DF长.

【答案】（【）答案见解析；（2）DF=—.

5

【解析】

【详解】试题分析：（1）连结BC,易证NC48=45°.由AB是的直径，EF切0。于点B,

得N4BE=90°,易得AB=BE,从而AC=CE；

（2）通过解直角三角形即可.

试题解析：（1）证明：连结BC.

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---AB是的直径，C在。。上

ZACB=90°

"AC=BC

：.AC=BC

ZCAB=45°

■■AB是。。的直径，EF切。。于点B

ZABE=90。

ZAEB=45°

AB=BE

AC=CE

(2)在RfA/lBE中，ZABE=90°,AE=8&，AB=BE

.二AB=8

3

在中，AB=8,sinZBAF=-

解得：BF=6

连结BD,则乙==

•・•/BAF+ZABD=90°,ZABD+ZDBF=90°,AADBF=ABAF

3

,/sinZBAF=—

5

3

「•sinZDBF=-

5

.DF_3

「5F~5

DF=—

5

25.阅读理解：如图，RtZkAB中，NC=90°,AC=BC,AB=4cm.动点D沿着A-C-B的

方向从A点运动到B点.DE_LAB,垂足为E.设AE长为》cm,BD长为Ncm(当D与A重

合时，y=4；当D与B重合时y=0).小云根据学习函数的，对函数了随自变量X的变化而变

化的规律进行了探究.下面是小云的探究过程，请补充完整：

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（1）通过取点、画图、测量，得到了X与y的几组值，如下表:

x/cm00.511.522.533.54

y/cm43.53.2t2.82.11.40.70

补全上面表格，要求结果保留一位小数.则/a;

（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出

该函数的图象；

（3）画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为cm.

【答案】（1）2.9；（2）见解析；（3）2.3

【解析】

【分析】（1）根据题意，认真测量即可；

（2）利用（1）中的数据描点、连线，即可画出图像；

（3）当DB=AE时，y=x,画图形测量交点横坐标即可.

【详解】解：（1）根据题意，量取数据为2.9

故答案为：2.9；

（2）根据已知数据描点连线得：

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(3)当DB=AE时，y与x满足产x,在(2)图中，画产x图象，测量交点横坐标为2.3.

故答案为：2.3

【点睛】本题以考查画函数图象为背景，应用了数形思想和转化的数学思想.

26.已知抛物线：y=nix1-2mx+m+0).

(1)求抛物线的顶点坐标.

(2)若直线4(2,0)点且与x轴垂直，直线《抛物线的顶点与坐标原点，且4与4的交点尸

在抛物线上.求抛物线的表达式.

(3)已知点4(0,2),点/关于x轴的对称点为点从抛物线与线段力8恰有一个公共点，函

数图象写出的取值范围.

【答案】(1)(1,1)；(2)y^x2-2x+2；(3)0<w<l或一3K加<0.

【解析】

【详解】试题分析：(1)通过配方即可求解；

(2)由己知，4的表达式为卜=》，/,的表达式为x=2得交点P(2,2)代入

y=nix2-2mx+〃？+1,解得m=l；

(3)通过分类讨论即可求解.

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试题解析：（1）将了=加，-2〃zx+〃?+1配方得

y=+1

抛物线的顶点坐标为（1,1）.

（2）由己知，/,的表达式为V=x,4的表达式为x=2

，交点P（2,2）代入y=加--2nix+m+\,

解得m=l.

（3）当抛物线过（0,2）时，解得m=1

图象可知，当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点，则0〈加〈1

当抛物线过（0,-2）,解得加=一3

图象可知，当抛物线开口向下且和线段AB恰有一个公共点，则-3<加<0

综上所述，机的取值范围是0<m41或-34〃?<0

27.如图，已知RtZ\N8C中，乙4。8=90。，这=8（7,。是线段48上的一点（没有与/、8重合）.过

点、B作BELCD,垂足为E.将线段CE绕点C顺时针旋转90°,得到线段CF,连结EF.设

NBCE度数为a.

（1）①补全图形；

②试用含a的代数式表示NCD4.

（2）若空=3,求a的大小.

AB2

（3）直接写出线段/8、BE、CF之间的数量关系.

【答案】（1）①答案见解析；②45。+「；（2）«=30°；（3）AB2=2CF2+2BE2.

【解析】

【详解】试题分析：（1）①按要求作图即可；

②由NACB=90。，AC=BC,得NABO45。,故可得出结论；

（2）易证AFCEsAXCB,得d=走；连结FA,得AAFC是直角三角形，求出/ACF=30。,

AC2

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从而得出结论；

（3）AB2^2CF2+2BE2.

试题解析：（1）①补全图形.

@VZACB=90°,AC=BC,

/.ZABC=45°

VZBCE=a

.".ZCDA=45°+a

(2)在AFCE和ZUC8中，ZCFE=ACAB=45°,NFCE=ZACB=90。

■.江CEsMCB

.CFEF

E@

=2

/-

c下

一-V23

/。

连结FA.

•••NFCA=90°-NACE,NECB=90°-NACE

NFCA=NECB=a

在RtACE4中，ZCFA=90°,cosZFG4=—

2

/也