九年级上册期末数学试卷 (四)

九年级（上）期末数学试卷

一、单选题（每题3分，满分30分）

1.（3分）若包=且，则生土的值为（）

32b

A.1B.1c.SD.2

2323

2.（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

3.（3分）当xVO时，，反比例函数y=3的图象在（）

X

A.第三象限B.第二象限C.第一象限D.第四象限

4.（3分）中国在夏代就出现了相当于祛码的“权”，此后的4000多年间,

不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C”

形增泥祛码，其俯视图如图所示，则其主视图为（）

5.（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）

A.X2+X+3=0B.X2+2X+1=0C.x2-2=0D.x2-2x-3=0

6.（3分）关于反比例函数丫=二，有下列结论：①当x>0时，y的值随

X

X值的增大而增大；②图象经过点（1,-3）；③若点A（X1,yj,B（x2,

y2）都在图象上，且xi〈x2,则yi〈y2.其中正确的是（）

A.①②③B.仅①③C.仅②③D.仅①②

7.（3分）如图，点0为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向

点B运动，移动到点B停止，延长E0交CD于点F,则四边形AECF形

状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形f平行四边形f矩形

B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形

D.平行四边形一菱形一正方形一矩形

8.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=2AC,以AC,BC为

边向外作正方形ACDE和正方形BCFG,N为BC上一点，连接FN并延长，

交EA的延长线于点M,则理的值是（）

FM

A.2B.1C.近_D.1

3322

9.（3分）如图，点A在反比例函数y=K（kWO）的图象上，且A是线

段OB的中点，过点A作ADJ_x轴于点D,连接BD交反比例函数的图象

于点C,连接AC.若BC：CD=2：1,SAACD=3.则k的值为（）

10.（3分）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x?+ax=

b?的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x-1=0的一个正根，

如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再

折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置

F,因而EF=EB,类似地，在AB上折出点M使AM=AF,表示方程x?+x

-1=0的一个正根的线段是（）

A.线段BMB.线段AMC.线段BED.线段AE

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）已知关于x的方程x?+bx+a=0有一个根是1,则代数式a+b

的值是.

12.（3分）元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球

和若干个白球（每个球除颜色外其余均相同）的不透明袋子中，随机

摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张.已知有300人参

加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白

球的数量是个.

13.（3分）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则

这个长方体的体积为cm3.

主视图左视图俯视图

14.（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分N

ACD交BD于点E,则DE=

15.（3分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的

步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行

走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆

圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象，经研究，某人蒙上眼睛走出的大

圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）（x>0）的反

比例函数，其图象如图所示.若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不

小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是厘米.

16.（3分）如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,动点P从

A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC,CB,BA边上运动的速度分

别为每秒3,4,5个单位.直线1从与AC重合的位置开始，以每秒4

3

个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持1〃AC,且分别

与CB,AB边交于E,F两点，点P与直线1同时出发，设运动的时间

为t秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线1同时停止运动.当

点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q,若形

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共

72分）

17.（5分）解方程：（x-2）2=3（x-2）.

18.（7分）如图，ZXABC三个顶点的坐标分别为A（-1,3）,B（-1,1）,

C（-3,2）,以原点0为位似中心，在第四象限内画出AABC的位似图

形△ABC,且△ABG的面积为8.

19.(7分)某校数学社团以“舌尖上的开江--我最喜爱的开江小吃”

为主题对该校学生进行随机调查，并给出四种选择(每人只能从中选

择且只能选择一种)：A.任市板鸭；B.开江豆笋；C.甘棠傲子；D.羊

肉格格，该社团将调查得到的数据整理后绘制成如图两幅不完整的统

计图：

根据统计图中的信息，解决下列问题：

(1)甘棠傲子所在扇形的圆心角的度数为°,将条形统计图

补充完整；

(2)若该校共有1200名同学，估计最喜爱羊肉格格的同学有

名；

(3)若甲、乙两名同学分别从A,B,C,D这四种开江小吃中随机选择

一种品尝，请你用画树状图或列表的方法，求两名同学选到“任市板鸭”

和“开江豆笋”的概率.

20.（7分）小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆

的直径，且AD=3,CD=4.在距离水平桌面高为6处有一点光源P（PP'

垂直于水平桌面，且PP'=6）,圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所

示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A

的投影为点A'.已知点A',B,C,P'在同一条直线上，求圆柱形器血

在桌面上的投影A'B的长.

21.（8分）近年来，开江县创新“稻田+”产业发展模式，全面助力乡村

振兴、某工厂为种植示范区提供加工工具，按供需要求分为十个档次，

若生产第一档次（最低档次）的工具，一天可生产76件，每件的利润

为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少

4件，设工具的档次（每天只生产一个档次的工具）为x,请解答下列

问题：

（1）一天生产的工具件数为件，每件工具的利润为元

(用含X的代数式表示)；

(2)若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档

次x的值.

22.(8分)如图，在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,E是BD的中

点，连接AE,CE,过点C作CF〃AE交AD于点F,且CF=1BD,连接

(1)求证：四边形AECF是菱形;

(2)若S.CD=6,求四边形AECF的面积.

23.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=上(xVO)

X

的图象相交于A(-4,1),B(-1,m)两点，过点A作AC±x轴于

点C,过点B作BD_Ly轴于点D.

(1)求一次函数的表达式；

(2)直接写出关于x的不等式组kx+b>-2>0的解集;

(3)若P是线段AB上一动点，连接PC,PD,且aPAC和△PBD的面积

相等，求此时点P的坐标.

4,

c

24.(10分)【问题背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如图①所

示的位置摆放，点B,C,E在同一条直线上，其中NECF=90°.

【初步探究】

(1)如图②，将等腰直角三角形CEF绕点C按顺时针方向旋转，连接

BF,DE,请直接写出BF与DE的数量关系与位置关系：

【类比探究】

(2)如图③，将(1)中的正方形ABCD和等腰直角三角形CEF分别改

成矩形ABCD和RtZ^CEF,其中NECF=90°,且豆0萼，其他条件不

CFCB4

变.

①判断线段BF与DE的数量关系，并说明理由；

②连接DF,BE,若CE=6,AB=12,求DFZ+BE?的值.

25.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，^OAB的顶点A,B的坐标分

别为(-2,4),(-5,0).将△OAB沿0A翻折，点B的对应点C恰好

落在反比例函数y=K(kWO)的图象上.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)如图②，将aOAB沿y轴向下平移得到△O'A'B',设平移的距离

为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与AOAB重叠部分的面积为S.若

点B的对应点B'恰好落在反比例函数y=K(k#0)的图象上，求m的

X

值及此时S的值；

(3)如图③，连接BC交A0于点D,已知P是反比例函数y=K(k#O)

X

的图象上一点，在X轴上是否存在点Q,使得以0,D,P,Q为顶点的

四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点P,Q的坐

标；若不存在，请说明理由.

①②③

-四川省达州市开江县九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单选题（每题3分，满分30分）

1.（3分）若且=电，则包也的值为（）

32b

A.3B.1C.1D.2

2323

【分析】设旦=^=t,则可用t表示a、b得到a=3t,b=2t,然后把

32

它们代入分式中约分即可.

【解答】解：设_l=上=t,则a=3t,b=2t,

32

所以a+b=3t+2t—5.

b2t2

故选：C.

【点评】本题考查了比例的性质：运用比例性质用一个字母分别表示a、

b,然后利用分式的性质计算.

2.（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；

C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；

D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解

题的关键.

3.（3分）当xVO时、反比例函数y=3的图象在（）

X

A.第三象限B.第二象限C.第一象限D.第四象限

【分析】利用反比例函数的性质，k>0,且x<0,则图象位于第三象

限，y随x的增大而减小，据此选出正确选项.

【解答】解：根据反比例函数的性质当x<0时一，反比例函数y=3,图

X

象在第三象限内，y随x的增大而减小.

故选：A.

【点评】本题考查了反比例函数的性质：①、当k>0时，图象分别位

于第一、三象限；当k<0时一，图象分别位于第二、四象限，②、当k

>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当kVO时，在同一个

象限，y随x的增大而增大.

4.（3分）中国在夏代就出现了相当于祛码的“权”，此后的4000多年间，

不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“C”

形增泥祛码，其俯视图如图所示，则其主视图为（）

正面俯视图

A.B.C.D.

【分析】根据俯视图和正面看到的图形即可得出主视图.

【解答】解：该几何体的主视图是矩形，里面有两条用虚线，

所以其主视图为A；

故选：A.

【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视

图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线.

5.(3分)下列一元二次方程没有实数根的是()

A.x2+x+3=0B.x2+2x+l=0C.x2-2=0D.x2-2x-3=0

【分析】分别计算出每个方程中的判别式的值，从而得出答案.

【解答】解：A.方程x2+x+3=0中△=12-4X1X3=-11<0,此方程

无实数根；

B.方程X2+2X+1=0中A=22-4><l><l=0,此方程有两个相等的实数

根；

C.方程x2-2=0中△=()2-4X1X(-2)=8>0,此方程有两个不相

等的实数根；

D.方程X2-2X-3=0中4=(-2)2-4XlX(-3)=16>0,此方

程有两个不相等的实数根；

故选：A.

【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)

的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=()时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<()时、方程无实数根.

6.(3分)关于反比例函数丫=上，有下列结论：①当x>0时，，y的值随

X

X值的增大而增大；②图象经过点(1,-3)；③若点A(X1,yj,B(x2,

y2)都在图象上，且x1Vx2,则yVy2.其中正确的是()

A.①②③B.仅①③C.仅②③D.仅①②

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个

小题中的结论是否正确.

【解答】解：•••反比例函数y=-l,

X

该函数的图象分布在第二、四象限，当x>0时•，y随x的增大而增

大，故①正确；

当x=l时，y=-3,故②正确；

若点A(xi,y)B(X2,y2)都在图象上，且*Vx2,则点A和点B都

在第二象限或都在第四象限时W<y2,点A在第二象限，点B在第四象

限时yi>y2,故③错误；

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利

用反比例函数的性质解答.

7.(3分)如图，点0为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向

点B运动，移动到点B停止，延长E0交CD于点F,则四边形AECF形

状的变化依次为()

A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形

B.平行四边形一菱形一平行四边形一矩形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形

D.平行四边形f菱形一正方形一矩形

【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形

状的变化情况：这个四边形先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱

形，然后又是平行四边形，最后点A与点B重合时是矩形.

【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边

形一菱形一平行四边形一矩形.

故选：B.

【点评】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱

形的判定，根据EF与AC的位置关系即可求解.

8.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=2AC,以AC,BC为

边向外作正方形ACDE和正方形BCFG,N为BC上一点，连接FN并延长，

交EA的延长线于点M,则典的值是（）

FH

A.2.B.1C.近D.X

3322

【分析】利用正方形的性质可得EM〃DB,从而证明A字模型相似三角

形△FCNsaFAM,利用相似三角形的性质即可解答.

【解答】解：•••四边形ACDE是正方形，

.•.AE/7DC,

即EM/7DB,

AZBCF=ZMAF,

二•四边形BCFG是正方形，

，BC=CF,

VBC=2AC,

.,.CF=2AC,

•••CF=2,

AF3

VZAFM=ZCFN,

.,.△FCN^AFAM,

•••F-C=-F-N=-2,

FAFM3

故选：A.

【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌

握A字模型相似三角形是解题的关键.

9.(3分)如图，点A在反比例函数y=K(kWO)的图象上，且A是线

X

段0B的中点，过点A作AD_Lx轴于点D,连接BD交反比例函数的图象

于点C,连接AC.若BC：CD=2：1,SAACD=3.则k的值为()

A.6B.9C.15D.18

【分析】由BC：CD=2：1,SAACD-3,可得从而可得SJBD=9,

再由A是线段OB的中点可得SAI)OA=SAABD=9,进而求解.

【解答】解：,.・BC：CD=2：1,SAACD=3,

••SAABC=6,

••SAABD=SAACD+SAABC=9,

•••A是线段OB的中点,

••SADOA=SAABD=9,

Vk>0,

k—2SAIX)A_18>

故选：D.

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键是掌握反比

例函数图象上点的坐标特征，掌握等高三角形面积比的问题.

10.（3分）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x?+ax=

bz的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x-1=0的一个正根，

如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD,先折出BC的中点E,再

折出线段AE,然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置

F,因而EF=EB,类似地，在AB上折出点M使AM=AF,表示方程x?+x

-1=0的一个正根的线段是（）

A.线段BMB.线段AMC.线段BED.线段AE

【分析】设正方形的边长为1,AF=AM==x,

则BE=EF=LAE=X+L

22

在RSABE中，

.\AE2=AB2+BE2,

（x+1）2=1+（1）2,

22

x?+的长为x2+x-1=0的—个正根,

故选：B.

【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是根据勾股定理列出方程,

本题属于中等题型.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是1,则代数式a+b

的值是-1.

【分析】根据一元二次方程的解的定义得到把X=1代入方程即可得到

a+b的值.

【解答】解：•.•方程x2+bx+a=0有一个根是1,

l+b+a=O,

a+b=-1.

故答案为：-1.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相

等的未知数的值是一元二次方程的解•又因为只含有一个未知数的方程

的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方

程的根.

12.（3分）元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球

和若干个白球（每个球除颜色外其余均相同）的不透明袋子中，随机

摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张.已知有300人参

加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白

球的数量是24个.

【分析】设袋中共有m个球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即

可解答.

【解答】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=上，

6-hn

6=60：

6+m300

解得m=24,

经检验：m=24是分式方程的解，且符合题意,

所以估计袋子中白球的数量是24个，

故答案为:24.

【点评】考查利用样本估计总体和频率估计概率，大量反复试验下频率

稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

13.(3分)一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则

这个长方体的体积为144cm3.

主视图左视图俯视图

【分析】根据对角线为6cm,俯视图是一个正方形，则底面面积为6X6

+2=18(cm?),再根据长方体体积计算公式即可解答.

【解答】解：•••俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为

6cm,长方体的高为8cm,

工长方体的体积为:6X6+2X8=144(cm3).

故答案为：144.

【点评】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基

本知识以及长方体体积计算公式.

14.(3分)如图，已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分N

ACD交BD于点E,则DE=于-1

D

川

RC

【分析】过E作EF1DC于F,根据正方形的性质和角平分线的性质以

及勾股定理即可求出DE的长.

【解答】解：设AC、BD交于点0,过E作EF_LDC于F,

二•四边形ABCD是正方形，

Z.AC1BD,

•.•CE平分NACD交BD于点E,

.\E0=EF,

在RtACOE和RtACFE中

[EC=EC,

1EO=EF，

ARtACOE^RtACFE(HL),

ACO=FC,

•.•正方形ABCD的边长为1,

AC-5/2,1

.,.CO=1AC=2/1,

22

.,.CF=CO=亚，

2__

.,.EF=DF=DC-CF=1-亚，

2

DE=VEF2+DF2=V2~1»

另法：因为四边形ABCD是正方形,

AZACB=45°=NDBC=NDAC,

YCE平分NACD交BD于点E,

AZACE=ZDCE=22.5°,

/.ZBCE=45°+22.5°=67.5°,

VZCBE=45°,

.\ZBEC=67.5°,

.\BE=BC,

正方形ABCD的边长为1,

.•.BC=1,

，BE=1,

正方形ABCD的边长为1,

.*•AC-V2，

DE=V2-1,

故答案为：V2_1.

【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且

每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的

两边的距离相等以及勾股定理的运用.

15.（3分）1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的

步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行

走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆

圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象，经研究，某人蒙上眼睛走出的大

圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）（x>0）的反

比例函数，其图象如图所示.若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不

小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米.

【分析】先求出y与x之间的函数表达式，再根据y235代入函数关系

式解答即可.

【解答】解：设y与x之间的函数表达式为y=K,

X

.•.7=区，

2

.\k=14,

Ay与x之间的函数表达式为y="；

X

当y235时，即11135,

X

二.xWO.4,

...此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步

长之差最多是0.4厘米.

故答案为:0.4.

【点评】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出函数关系

式是解题的关键.

16.(3分)如图，在Rt/XABC中，NC=90°,AC=6,BC=8,动点P从

A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC,CB,BA边上运动的速度分

别为每秒3,4,5个单位.直线1从与AC重合的位置开始，以每秒名

3

个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持1〃AC,且分别

与CB,AB边交于E,F两点，点P与直线1同时出发，设运动的时间

为t秒，当点P第一次回到点A时，点P与直线1同时停止运动.当

点P在BA边上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q,若形

成的四边形PEQF为菱形，则t=_%.

【分析】首先结合题意画出图形，然后根据菱形的性质和相似三角形的

性质当P在AB上时去分析求解，即可求得t的值.

【解答】解：如图，当P在AB上时(4<t<6),

•.•四边形PFQE是菱形，

.•.PE=PF,

.,.ZPFE=ZPEF,

VEF//AC,NC=90°，

：.ZFEB=ZFEP+ZPEB=90°，

AZB+ZEFB=90°,

.*.ZB+ZFEP=90°,

.\NPEB=NB,

，PE=PB.

VPB=5(t-4),

.•.BF=10(t-4),

,.,sinNB=2=甄，

5BF

•.EF=3：

**10(t-4)V

.\EF=6t-24

,:CE=At,

3

ABE=8-At,

3

VAFEB^AACB,

EF_BE；

，#AC=BC，

•EF*飞't

••--=-----,

68

...EF=6-t.

/.6-t=6t-24

解得t=毁；

7

故答案为：30.

7

E.

【点评】此题属于相似三角形的综合题，考查了相似三角形的判定与性

质，菱形的性质、矩形的判定与性质以及三角函数等知识.注意结合题

意画出图形，利用图形求解是关键.

三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共

72分)

17.(5分)解方程：(x-2)2=3(x-2).

【分析】首先移项，把等号右边的式子变成3然后把等号左边的式子

分解因式，根据几个因式的乘积是0,则至少有一个是0,即可转化成

一元一次方程，从而求解.

【解答】解：移项得：(x-2)2-3(x-2)=0,

即：(x-2)(x-2-3)=0,

则(x-2)(x-5)=0,

则x-2=0或x-5=0,

则方程的解是:x】=2,X2=5.

【点评】本题考查了一元二次方程的解法，利用因式分解法解方程的依

据是：几个因式的乘积是0,则至少有一个是0,解题的关键是正确分

解因式.

18.(7分)如图，ZSABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),

C(-3,2),以原点0为位似中心，在第四象限内画出AABC的位似图

形△ABC,且△ABG的面积为8.

【分析】先根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，并结合两个三

角形的面积求出两相似三角形的相似比，继而利用位似图形的性质作出

三个顶点的对应点，首尾顺次连接即可.

【解答】解：根据题意知△ABCs/XABG,且SAABC=1X2X2=2,

2

S-8,

AA.B.C1

•••SAABC—-1,

S

AA1B.C14

二.△ABC与△ABC的相似比为1：2,

如图所示，即为所求：

【点评】本题主要考查作图一位似变换，解题的关键是掌握位似变换的

定义与性质及相似三角形的性质.

19.(7分)某校数学社团以“舌尖上的开江--我最喜爱的开江小吃”

为主题对该校学生进行随机调查，并给出四种选择(每人只能从中选

择且只能选择一种)：A.任市板鸭；B.开江豆笋；C.甘棠傲子；D.羊

肉格格，该社团将调查得到的数据整理后绘制成如图两幅不完整的统

计图：

根据统计图中的信息，解决下列问题：

(1)甘棠徽子所在扇形的圆心角的度数为108°,将条形统计图

补充完整；

(2)若该校共有1200名同学，估计最喜爱羊肉格格的同学有120

名；

(3)若甲、乙两名同学分别从A,B,C,D这四种开江小吃中随机选择

一种品尝，请你用画树状图或列表的方法，求两名同学选到“任市板鸭”

和“开江豆笋”的概率.

【分析】（1）根据喜欢开江豆笋的人数和所占的百分比，求出调查的总

人数，用360。乘以喜欢甘棠徽子的人数所占的百分比，求出甘棠徽子

所在扇形的圆心角的度数，再用总人数乘以喜欢任市板鸭所占的百分比,

求出喜欢任市板鸭的人数，从而补全统计图；

（2）用该校的总人数乘以最喜欢羊肉格格的同学所占的百分比即可；

（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两位同学选

到A、B小吃的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）调查的总人数有：204-40%=50（人），

甘棠撤子所在扇形的圆心角的度数为：匹=108°；

50

喜欢任市板鸭的人数有：50X20%=10（人），

补全统计图如下：

（2）估计最喜爱羊肉格格的同学有：1200X_L=120（名）；

50

故答案为：120；

（3）根据题意画图如下：

开始

AAABACAD

ABCDABCDABCDABCD

共有16中等可能的情况数，其中两位同学选到A、B小吃的有2种，

则两名同学选到''任市板鸭”和“开江豆笋”的概率为2=工

168

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合

两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

20.（7分）小明将一圆柱形器皿放置在水平桌面上，AD为该器皿底面圆

的直径，且AD=3,CD=4.在距离水平桌面高为6处有一点光源P（PP'

垂直于水平桌面，且PP'=6）,圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所

示，点D的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A

的投影为点A'.已知点A',B,C,P'在同一条直线上，求圆柱形器血

在桌面上的投影A'B的长.

【分析】根据相似三角形△APDS^A，PB的对应边成比例进行解答.

【解答】解：根据题意，得△APDS^A，PB.

由相似三角形对应边上的高的比等于相似比，得岑-=PP，1CD,即

NBPP'

3—6-4

£B~6~'

所以A'B=9.

答：圆柱形器血在桌面上的投影A'B的长为9.

【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解

决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解

决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题

转化为数学问题.

21.（8分）近年来，开江县创新“稻田+”产业发展模式，全面助力乡村

振兴、某工厂为种植示范区提供加工工具，按供需要求分为十个档次，

若生产第一档次（最低档次）的工具，一天可生产76件，每件的利润

为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少

4件，设工具的档次(每天只生产一个档次的工具)为x,请解答下列

问题：

(1)一天生产的工具件数为(80-4x)件,每件工具的利润为

(8+2x)元(用含x的代数式表示)；

(2)若工厂生产该工具一天的总利润为1080元，求这天生产工具的档

次x的值.

【分析】(1)每件的利润为10+2(x-1),生产件数为76-4(x-1)；

(2)由一天生产工具的数量又每件工具的利润=1080列出方程，求出

x的实际值即可.

【解答】解(1)一天生产的工具件数为[76-4(x-1)]=(80-4x)

件，

每件工具的利润为[10+2(x-1)]=(8+2x)元，

故答案为：(80-4x),(8+2x)；

(2)当利润是1080元时,即：[10+2(x-l)][76-4(x-1)]=1080,

整理得:x2-16x+55=0,

解得Xi=5,x2=ll,

因为x=ll>10,不符合题意，舍去.

因此取x=5,

答：这天生产工具的档次x的值为5.

【点评】此题考查的是一元二次方程的应用，难度一般，注意，在市场

营销问题中，一件的利润和件数，一个量增加的同时一，另一个量会减少，

要根据题意，正确使用，先根据总利润=产品总量X单件产品利润确定

一元二次方程，再进行求解，同时要根据题目限定条件取舍答案.

22.(8分)如图，在四边形ABCD中，ZBAD=ZBCD=90°,E是BD的中

点，连接AE,CE,过点C作CF〃AE交AD于点F,且CF=1BD,连接

2

EF.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若S.CD=6,求四边形AECF的面积.

【分析】(1)由直角三角形斜边上的中线性质得AE=2BD=DE,CE=1

22

BD,则AE=CE,再证CF=AE,则四边形AECF是平行四边形，即可得出

结论；

(2)根据E是BD的中点，得到SACOE=—SABCD=-x6=3,根据菱形的

22

性质得到AF〃EC,求得SMEF=S*E=3,于是得到结论.

【解答】(1)证明：•.•NBCD=NBAD=90°,E是BD的中点，

.,.AE=1BD=DE,CE=1BD,

22

，AE=CE,

VCF=1BD,

2

.\CF=AE,

VCF//AE,

...四边形AECF是平行四边形，

XVAE=CE,

平行四边形AECF是菱形；

(2)解：:E是BD的中点，

==

••SACDE=—SABCD—x63,

22

•••四边形AECF是菱形，

AAF//EC,

=

••SACEF=SACDE3,

，四边形AECF的面积=2S△CEE=6・

【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直

角三角形斜边上的中线性质、熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，

证明四边形AECF为菱形是解题的关键.

23.(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=上(xVO)

X

的图象相交于A(-4,-1),B(-1,m)两点，过点A作AC_Lx轴于

2

点C,过点B作BD_Ly轴于点D.

(1)求一次函数的表达式；

(2)直接写出关于x的不等式组kx+b>-2>0的解集；

X

(3)若P是线段AB上一动点，连接PC,PD,且APAC和△PBD的面积

相等，求此时点P的坐标.

%

【分析】(1)把点B(-1,m)代入反比例函数y=2(=2,然后利

X

用待定系数法求一次函数解析式；

(2)根据图象即可求得；

(3)连接PC、PD,如图，设P(x,lx+1),利用三角形面积公式得到

22

-1X1(x+4)=1X|-1|X(2-lx-1),解方程求出x,从而得到P

22222

点坐标.

【解答】解：(1):•反比例函数y=上()，

X

/.m=-2=2,

-1

AB(-1,2),

'_1

把A(-4,A),B(-1,2)代入y=kx+b得.一4k+。一彳，

_k+b=2

H

解得%

吨

...一次函数的解析式为y=lx+l；

22

(2)由图形可知，关于x的不等式组kx+b>--2>0的解集为-4Vx

X

V-1；

(3)连接PC、PD,如图，设P(x,lx+1),

22

VAPCA和4PDB面积相等,

.,.lx1(x+4)=lxI-11X(2-lx

2222

解得x=-1,

2

当x=-5时，y="lx+$=5,

2224

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法

求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形

结合是解题的关键.

24.(10分)【问题背景】正方形ABCD和等腰直角三角形CEF按如图①所

示的位置摆放，点B,C,E在同一条直线上，其中NECF=90°.

【初步探究】

(1)如图②，将等腰直角三角形CEF绕点C按顺时针方向旋转，连接

BF,DE,请直接写出BF与DE的数量关系与位置关系：BF=DE,BF

IDE；

【类比探究】

(2)如图③，将(1)中的正方形ABCD和等腰直角三角形CEF分别改

成矩形ABCD和RtZ^CEF,其中NECF=90°,且豆0萼，其他条件不

CFCB4

变.

①判断线段BF与DE的数量关系，并说明理由；

②连接DF,BE,若CE=6,AB=12,求DF2+BE2的值.

【分析】（1）先证明ABCF义ZXDCE,得出BF=DE,ZCBF=ZCDE,进

而证明BF±DE；

（2）①由NBCD=NECF=90°得NBCF=NDCE,且出0萼，得ABCF

CFBC4

^△DCE,即可得出BF与DE的关系；

②利用相似三角形的性质求出CF、BC的长度及NCBF=NCDE,进而得

出BE1DF,再利用勾股定理及等量代换得出DF2+BE2=DB2+EF2,即可求

出DF?+BE2的值.

【解答】解：（1）如图②，BF与CD交于点M,与DE交于点N,

②

•.•四边形ABCD是正方形,

，BC=DC,ZBCD=90°，

VAECF是等腰直角三角形,

.•.CF=CE,ZECF=90°,

.,.ZBCD=ZECF,

，ZBCD+ZDCF=ZECF+ZDCF,

.,.ZBCF=ZDCE,

AABCF^ADCE(SAS),

.\BF=DE,ZCBF=ZCDE,

VZBMC=ZDMF,ZCBF+ZBMC=90°,

.\ZCDE+ZDMF=90o,

.*.ZBND=90°,

ABFIDE,

故答案为：BF=DE,BF±DE；

(2)①如图③，DE^,

BF4

理由：•••四边形ABCD是矩形，

AZBCD=90°,

VZECF=90°,

：.ZBCD+ZDCF=ZECF+ZDCF,

.*.ZBCF=ZDCE,

•••=-CE---CD二—3，

CFBC4

.,.△BCF^ADCE,

­DECD=3.

**BF=BCT

②如图③，连接BD,

A

B

VABCF^ADCE,

.*.ZCBF=ZCDE,

•.•四边形