北师大版小学六年级数学下册教案全册

北

师

版

六

年

级

数

学

下

册

教

案

：

单位

师:

科任教

时间

教学进度表:

单元教学内容课时周次

圆柱和圆锥

第1、面的旋转。11第一

—-2、圆柱的表面积。课至第

单3、圆柱的体积。时四周

元4、圆锥的体积。

5、练习一。

1、量的变化。

2、正比例。

第3、反比例。13第四

-[4、观察与探究。课至第

单5、图形的放缩。时九周

元6、比例尺。

7、练习二。

8、整理和复习。

1、数与代数。第九

总2、空间与图形。40至第

复3、统计与概率。课十九

习4、解决问题的策略。时周

第一单元圆柱与圆锥

单元教学内容：

面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积

单元教学目标：

L结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间

的联系。

2.从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3.探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4.经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

5.在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

课时安排：11课时

教学内容：面的旋转

第1课时

授课时间：

教学目标：

1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。

2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发

展空间观念。

3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特

征，知道圆柱和圆锥的各部分名称。

教学重点：

1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的

形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：

通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：

各种面、圆柱和圆锥模型

教学过程：

一、活动一：

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察

并思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？学生根据发现的现象（彩带随

着车轮的转动形成了圆）说明自己的想法，并体验：点动成线

二、活动二：

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半

圆形

学生体验：线动成面

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋转

后形成的图形，再连一连。

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

11（圆柱）2-----3（球）34（圆锥）4------2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这

几个立体图形的特点。指名请学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们

学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图

形上可能有曲面。

四、找一找

请你找一找我们学过的立体图形

五、说一说

圆柱与圆锥有什么特点？和小组的同学互相说一说

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

六、认一认

顶点

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲面,

叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的

距离是圆锥的高。（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）

七、练一练

1.找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？

再和同学们说一说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直

径和高。

4.应用题

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径

为6.5厘米，高为11厘米。将24罐这

种饮料按如图所示的方式放入箱内，这

个箱子的长、宽、高至少是多少？

八、板书设计：

面的旋转

九、教学后记:

教学内容：圆柱的表面积

第2课时

授课时间：

教学目标：

1.能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单

的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系

2.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深

对圆柱特征的认识，发展空间观念。

3.结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面

积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：

使奉生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：

学上能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表

面积的计算公式。

教学用具：

课件、圆柱体的瓶子、剪子

教学过程：

一、创设情境，引起兴趣。

10cm

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做

这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那

么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）

二、自主探究，发现问题。

研究圆柱侧面积

1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自

己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着

高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体底

面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积=圆柱的侧面积即长X宽=底面周长X高，所以,

圆柱的侧面积=底面周长义高S侧==CXh

如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2nrXh

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自

己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平

行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展

开）

研究圆柱表面积：

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面积X2

3、动画：圆柱体表面展开过程

三、实际应用

1、解决书上的例题

侧面积：2x3.14x10x30=1884(cm2)

底面积:3.14x102=314(cm2)

表面积：1884+314x2=2512(cm2)

答：，

2、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种情

况是因为（）。

3、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）。

4＞教材第六页试一试。

如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为

'/4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

四、板书设计:

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长x高f$侧=而

长方形面积=长义宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

五、教学后记：

第3课时

授课时间：

教学目标：

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学过程：

一、基本练习

说说计算方法

二、实际应用

如图，压路机前轮转动1周,

压路的面积是多少平方米？

求压路的面积是求什么？

一个圆柱形水池，水池内壁禾

----6m-----►

底面都要镶上瓷砖，水池底面

直径6米，池深1.2米，镶瓷房

的面积最多是多少平方米？

说自己的想法，独立解答。

三、实践活动

?实践活动

(1)找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表

面积。

(2)制作一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形纸盒。

四、板书设计：圆柱体的表面积

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积X2

六、教学后记:

第4课时

授课时间:

教学目标:

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学过程：

一、实际应用

1、

制作一个底面直径20厘米、长

50厘米的圆柱形通风管，至少

要用多少平方厘米铁皮？

2油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需

用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需

要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）

3.

薯片盒规格如图。每平方米的纸最多

能做几个薯片盒的侧面包装纸？

二、师生讨论，质疑。

三、板书设计：圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高f$侧=而

圆柱的表面积圆柱的侧面积+底面积x2

四、教学后记:

教学内容：圆柱的体积

第5课时

授课时间：

教学目标：

1.通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教

学过程，向学生渗透转化思想。

2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱

的体积。

教学重点：

圆星体体积的计算

教学难点：

圆后体体积公式的推导

教学用具.

圆柱i本学具、课件

教学过程：

一、复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。（l）r=l厘米;（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求说出解题思路。

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：

把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是

圆的面积。

3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积？（板书：长方体

的

体积=底面积X高）

二、探索新知

1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。（板书课题）

2.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转

化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢,

现在我们大家一起来讨论。

3.公式推导。（有条件的可分小组进行）

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。（切拼转化）

（3）探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法

把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、

拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高

与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的

底面分成许多相等的扇形（数量一般为16个），然后把圆柱切开，照下图拼起来,

（图见教材）就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形

就越接近于长方体。

（4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么？让学生再讨论：圆

柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的

底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底

面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积X高（板

书：圆柱的体积=底面积X高）用字母表示：（板书：V=Sh）

⑸小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

4.教学算一算

算三国

已知一根柱子的

底面半径为0.4米、高

为5米。你能算出它的

体积吗？

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练

习本上。集体订正：列式依据是什么？应注意哪些问题?最后结果用体积单位）

教学“试一试”

试一试,

（1）一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分

米，这个水桶的容积是多少升？

（2）一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它

的体积是多少？

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只道

半径r,通过什么途径求出圆柱的体积？如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,

都要先求出底面积再求体积。

三、巩固练习：

学习辅导对应的练习。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指

出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书：圆

柱些长方体）得出了圆柱体的体积计算公式V=Sho

五、板书：

圆柱体的体积计算公式丫=5匕

六、教学后记:

第6课时

授课时间：

教学目标：

1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。

2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：

理翁和掌握圆柱的体积计算公式。

教学难点：

圆后体积计算公式的推导。

教学过程：

一、基本练习

计算下面各圆柱的体积。*6dm*

二、实际应用

一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

说解题思路

这个杯子能否装下3000毫升

的牛奶？

说说你的解题思路

一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每

立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？

这道题的注意的地方：单位的统一

下面的正方体和圆柱哪个体积大？

说说哪个体积大？为什么？

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块

放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。

(1)它的表面积是多少平方米？

(2)它的体积是多少立方分米？

(矣F如果把它截成三段小圆柱，

表面积增枷多少平方分米？

分别说说表面积和体积的计算方法。

三、实践活动

X实践活动

寻找^日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。

(1)分别估计它们的体积。

(2)测量相关数据，计算它们的体积。

(3)匕匕较估计住与计笄值，哪一种圆柱体的体积你容易估计错？

四、板书设计:圆柱的表面积=侧面积+底面积X2

圆柱的体积=底面积X高

五、教学后记:

第7课时

授课时间：

教学目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并能根据实

际情况运用公式解决一些实际问题。

教学重点：灵活运用公式解决问题

教学过程：

一、揭示课题

二、基本练习

1、练习二1题回忆计算公式，并逐个计算。

2、选择：

（1）一只铁皮水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体

积）

（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少铁皮是求油桶的（侧面积、表面积、

容积、体积）

（3）做一节圆柱形铁皮通风管，要用多少铁皮是求通风管的（侧面积、表面

积、容积、体积）

（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、

体积）

三、深化练习

1、一个圆柱的体积是94.2平方厘米，底面直径是4厘米，它的高是多少？

2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米，如果在水池的底面和四周涂

上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方米？

3、投影练习（略）

四、课堂作业

练习二5、6、7、8题

五、板书设计：圆柱的体积=底面积X高

六、教学后记：

第8课时

授课时间：

教学目标：使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并能根据实

际情况运用公式解决一些实际问题。

教学重点：灵活运用公式解决问题

教学过程：

一、判断：

1、求长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的计算方法。（）

2、圆柱体的底面扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大6倍。（）

3、当一个圆柱体的底面周长和高相等时，沿着高线将圆柱体切开，这时这

个侧面展开是一个正方形。（）

二、求圆柱体的体积和表面积（略）

三、投影（图）

四、解答应用题。

五、作业：9、10、11、12

六、板书设计：圆柱的表面积=侧面积+底面积X2

圆柱的体积=底面积X高

七、教学后记:

圆锥的体积

第9课时

授课时间：

教学目标：

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

2、会运用公式计算圆锥的体积.

3、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。

教学重点：

圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点：

正确理解圆锥体积计算公式.

教学过程：

一、铺垫孕伏

1、提问：

（1）圆柱的体积公式是什么？

（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体

积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆锥的体积）

二、探究新知

（-）指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备

了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体（或圆锥体）

容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里.倒

的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通

过实验你发现了什么？

2、学生分组实验

学生汇报实验结果

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里

倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里

倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，

倒了三次，正好装满.

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等

1

底等高圆柱体积的3.

炉._1部

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：3

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,体积是（）

圆锥的底面积是10,高是9,体积是（）

（二）算一算

算一'.算

如果小麦堆的底］

面半径为2米.高为

1.5米。你能计算出小

麦堆的体积吗？/

学生独立计算，集体订正.

试一试，

r、/\r

一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个

零件的体积是多少立方厘米？

说说解题方法

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推

导方法和公式的应用）

K--»

四、板书设计:3

五、教学后记:

第10课时

授课时间：

教学目标：

1.进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆

锥的体积。

2.进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

3.进一步熟悉圆锥的体积计算

教学难点：

圆锥的体积计算

教学重占.

圆金需体积计算

教学过程：

一、基本练习

1.计算下面各圆锥的体积。

圆锥体积计算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米2

2300分米3=()米36.5升=()毫升

4000毫升=()厘米3=()分米30.083米3=()分米3

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用

.一个圆锥形零件，它的底面半径是5厘米,高是底面半径的3倍，

这个零件的体积是多少立方厘米？

测量中经常使用金属制作的铅锤。这种

金属每立方厘米的质量约为7.8克，这个

铅锤约多少克？

6.有一座圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。

(1)它的占地面积约是多少平方米?

(2)它的体积约是多少立方米？

占地面积是求得什么？

张大伯冢再一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得其底面周长是

9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米

小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？

三、实践活动

X实践活动

一个圆柱形橡皮泥，底面积是12厘米2,

高是5厘米。

(1)如果把它捏成同样底面大小的圆

雒，这个圆锥的高是多少？

(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这

个圆锥的底面积是多少？

K--Sk

四、板书设计:3

五、教学后记:

整理与复习

第11课时

授课时间：

教学目标：

1、能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体

积计算公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。

2、会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题

解决策略。

3,通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展

创造思维。

教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

教学过程:

一、进行知识整理。

回忆公式

二、针对性练习。

1、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是48立方厘米，圆柱体。（）

2、把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去18立方厘米，圆柱体积是。

（）

3、圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的。（）

4、圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的。（）

5、圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多。（）

6、圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少。（）

三.选择题：

1、一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米，它的底面

半径是（）厘米。

A0.3B10C3D6

2、一个圆柱和一个圆锥的底相等,体积也相等.圆柱的高是1.2分米,圆锥

的高是（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

4、学校修建一个圆形喷水池,容积是37.68立方米,池内直径是4米，.那

么这个水池深（）米.

A2B3C0.6D5

四.求下组合体的体积：（单位:厘米）

五.应用题：

1.一根空心钢管长2米，内直径是10厘米,外直径是20厘米,如果每立方

厘米的钢材重7.8克,这根钢管重多少千克？

2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块，已知圆柱的底面半径是2厘米,高

是3厘米,熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少？

六.板书设计：圆柱的体积=底面积X高

七、教学后记:

第二单元正比例和反比例

单元教学内容：

比例的意义和性质及解比例变化的量正比例画一画反比例

观察与探究图形的缩放比例尺

单元教学目标：

1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，

尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2.结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意

义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例

3.能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示解

决一些简单的生活问题。

4.通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例

尺的含义。

5.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决

生活中的一些实际问题。

课时安排：13课时

比例的意义和性质及解比例

第1课时

授课时间：

教学目标：在已有的知识基础上理解比例的意义。知道什么是比例。

教学重点：理解比例的意义。

教学过程:

一、复习铺垫

请同学们任意说出几个比来，并求比值。

二、新授

1、求下面各比得比值你发现了什么？

4：3.21/3:2/56:24

12:40.6:0.29:15

0.2:0.85:63:5

学生计算，讨论其规律。

2、这些比值相等的比写成等式形式

3、理解比例的意义（像这样的式子我们把他叫比例）。

4、提问：你说一说什么叫比例？（表示两个比相等的式子叫做比例）

5、小结：、想一想根据什么判断两个比是否成比例？

6、学习比例的外项、内项

7、学习比例的基本性质

三、巩固练习

1、判断是否成比例

21：14和9：63：0.6和1：0.2

9/12和12/154/5：5和8：15

2、练习的4、5题

四、作业：补充2、3、6、7题

五、板书：比例

3：5=9：1512：4=0.6:0.21/3:2/5=5:6

表示两个比相等的式子叫做比例。

六.教学后记:

第2课时

授课时间：

教学目标：

1.使学生理解解比例的意义。

2使学生掌握解比例的方法，会解比例。

教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的

形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学过程：

一、复习准备

教师：我们已经学习了比例的一些知识，谁能说说掌比例的基本性质是什

么？

教师：请同学们灵活运用所学的知识来判断下面哪一组中的两个比可以组

成比例。（投影）

教师：根据比例的知识，你会在括号里填上合适的数吗。（先完成练习纸上

的题目，再逐题说说是怎样想的。）

教师：括号里该填什么数呢？填好后在小组内互相说说你的理由。（学生完

成，教师巡视，再汇报）

二、导入新课

1、观察比较。

你发现这四题有什么共同点吗？请与小组内的同学讨论讨论。（学生汇报）

象这样如果已知比例中的任何三项,就可以根据比例的基本性质求出比例中的另

外一个未知项。求这个未知项的过程就叫做解比例。（板书课题）就选用刚刚做

过的两题吧。（课件演示）如果这个未知项用字母X表示，这是我们今天要学习

的内容。先来看第一题。（演示）

三、教学新课

1.教学例2.54：x=9:4

教师：⑴已知哪三项，求哪一项？

⑵你认为第一步应怎样？

⑶依据是什么？下面你会解答吗吗？（学生在课堂作业本上完成，并指

名板演）

核对：你知道9x表示什么？54x4表示什么？

引导：课本第32页上还有一种解法，比较一下你的解法与书上解法有

什么不同？（学生汇报，课件演示）

你的解法与书上解法有什么相同之处？（第一步相同）依据是什么？（学

生汇报）你觉得哪种方法好就用哪种方法。

2.教学例3。

教师：再来看第2题。

出示例3：1.275=0.4X

教师：这道题和例2相比，有哪些地方不同？

学生：这个比例是分数形式。

教师：⑴哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？

⑵像这样的分数形式的比例，同学们会用比例的基本性质来解吗？想一

想，怎样解？

学生解答。反馈。

3、比较、小结。

教师：比较一下例2、例3的解答过程有什么相同之处？

第一步的依据都是什么？（应根据比例的基本性质把比例改写成含有未

知数的乘法等式。）格式上要注意什么？（先写解，同时把含有未知项的积写

在等号的左边。）

4、巩固练习。

⑴出示：14：18=x：110学生独立完成，指名板演。

⑵完成练一练（3道题）

学生独立完成后汇报，全对的举手。

5、小结：谁来说说怎样解比例？（2、3人说）

四、课堂练习。

第6题。出示，学生完成。并汇报。

教师：解下面的比例，如果遇到困难可以与同桌商量，共同解决。（学

生汇报结果，教师：你们觉得哪题较困难？）引导说出：左边是比号形式右边

是分数形式出现的比例，哪两个是比例外项，哪两个是比例内项？可以先写成

比号形式的比例再求出比例的解。（结合学生作业展示进行）

五、小结。说说今天学习了什么？

六、板书设计：表示两个比相等的式子叫做比例

七、教学后记：

变化的量

第3课时

授课时间：

教学目标：

1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：

结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点：

在总体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学用具：

课件

教学过程：

一、活动一：观察并回答。

1、下表是小明的体重变化情况。

年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁

体重/千克3.57.010.514.021.031.5

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请

回答。

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6-—10岁是体重的增

长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律

而确定的。

教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

二、活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较

大的变化。

观察书上统计图：

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说

明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内

骆驼的体温在下降？

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？

三、活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似

关系。

我发现蟋蟀1分如果用/表示蟋蟀每

叫的次数除以7再加分叫的次数,用〃表示当

3.所得的结果与当时时的气温，你能用式子

的气温差不多。表示这个近似关系吗？

1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3,所得的结果与当时的气温值差

不多。

2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系

吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。

3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎

样变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明

4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

四、全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的

时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变

化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

五、板书设计：变化的量

六、教学后记：

正比例

第4课时

授课时间：

教学目标：

1.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛

应用。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：

1.结合丰富的事例，认识正比例。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

能戒据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：课件

教学过程：

一、活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

(-)情境一:

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表

格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关

系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，

正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是

一个不确定的值。

说说你发现的规律。

(二)情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

时间/时12345678

路程/千米90180270360

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

质量/千克109876543

应付的钱数/元302724

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同;

应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量

的比值相同。

5、正比例关系:

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）

相同。那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4,

所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一

个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年

龄/岁01

爸爸的年

龄/岁23

（1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数

也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的

值，所以父子的年龄不成正比例。

与同桌交流，再集体汇报

在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征

二、活动二：练一练。

1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米

的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积/cm2612182430

平行四边形的高/cm12345

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值

不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，

再说明理由

买邮票的应付的

枚数/枚钱数/元

10.8

21.6

3

4

5

6

7

8

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数

与买邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5.先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

三、板书设计：正比例

四、教学后记：

画一画

第5课时

授课时间：

教学目标：

1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变

量的值估计它所对应的变量的值。

3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点：

1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量

的值估计它所对应的变量的值。

教学难点：

L”会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量

的值估计它所对应的变量的值。

2.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学过程：

一、复习

活动一；判断下面的量是否成正比例关系？

1、每行人数一定，总人数和行数。

2、长方形的长一定，宽和面积。

3、长方体的底面积一定，体积和高。

4、分子一定，分母和分数值。

5、长方形的周长一定，长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。

7、正方形的边长与周长。

8、正方形的边长与面积。

9、圆的半径与周长。

10、圆的面积与半径。

11、什么样的两个量叫做成正比例的量？

二、新授

活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。

1、求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。

2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由

小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。

3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示

什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。

4、连接各点，你发现了什么？

注：所描的点都在同一条直线上。

5、利用书上的图，把下表填完整。

6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。

自己独立完成。

在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确

三、练习

活动三：试一试。

1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。

2、思考；连接各点，你发现了什么？

活动四：练一练。

1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。

2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）

（1）将书上的图补充完整。

（2）说说哪个量没有变？

（3）乘船人数与船费有什么关系？

（4）连接各点，你发现了什么？

每人所需的乘船费用没有变化。乘船