2022衡水中学高考模拟调研卷数学试题(一)

数学试题数学试题第页共5页2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题数学(一)本试卷总分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则=A. B.C. D.2.已知复数，则的共轭复数为A. B. C. D.3.已知正四面体的四个顶点均在球的表面上，若球的半径为3，则正四面体的表面积为A. B. C. D.4.已知，则=A. B. C. D.5.设数列的前项和为，是等比数列，，，则=A. B. C. D.6.幼儿园的3位教师和6位小朋友站成一排合影留念，为防止小朋友乱跑，每位教师左、右各牵着一个小朋友，则不同排法的种数是A.360 B.1080 C.4320 D.86407.某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感颗粒3盒、连花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒.若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，，，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为A. B. C. D.8.已知函数，则的所有零点之和为A. B.2 C.0 D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9.《中国医生》根据2020年抗击新冠肺炎疫情真实事件改编，讲述中国各地的白衣逆行者挺身而出、浴血奋战在武汉前线，不顾自身安危守护国人生命安全的震撼故事.电影一经上线就引发了观看热潮，下表是某日各地的票房统计：则下列说法正确的是A.这8个城市票房的平均数是13B.这8个城市平均票价的中位数是44C.这8个城市平均票价的众数是43D.这8个城市票房的第80百分位数是1810.已知函数，则下列结论正确的是A.函数是偶函数 B.函数的最大值为1C.函数在区间上单调递增 D.函数的最小正周期是11.已知抛物线：的焦点为，为上一点，以为圆心，为半径的圆记为圆，则A.若点的坐标是，则的坐标为B.若圆与轴相切，则C.圆始终和直线相切D.当时，圆截轴所得弦长为12.如图，几何体，是正方体截去一个三棱锥后剩余的部分.若，是线段上的动点，则下列说法正确的是A.点到平面的距离为B.点到平面的距离为C.点到几何体的外接球的球心的最短距离为D.与所成角的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知圆：的圆心到直线：的距离为1，则截直线所得弦长为.14.已知双曲线：的右焦点为，直线与双曲线交于，两点，为上一点，且满足，，则的值为.15.若函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为.16.已知函数在定义域上有三个零点，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在△中，内角，，的对边分别为，，，且.(1)若，求；(2)若，求的最小值.18.(12分)已知等比数列的前项和为，，，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19.(12分)直播带货是指通过一些互联网平台，使用直播技术，进行近距离商品展示、咨询答复、导购的新型服务方式.新冠肺炎疫情发生以来，以县长群体为代表的许多政府官员，纷纷为农副产品“代言”，成为老百姓眼中的“带货员”.某县长最近5次直播带货的产品销量统计如下表：(1)根据数据可以判断与有较强的线性关系，试用相关系数加以说明；(2)试估计第7次直播时，该产品的备货量最少是多少吨？参考数据：.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.20.(12分)如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，侧面底面，△为等边三角形.(1)证明：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.21.(12分)已知椭圆的一个焦点为，且椭圆经过点