初中数学-异分母分式的加减运算教学设计学情分析教材分析课后反思

3.5分式的加法与减法教学设计

第二课时异分母分式加减法

3.5分式的加法与减法教学设计

第二课时异分母分式加减法

教材分析：本节课为异分母分式的加减法法则及其运算，是分式的加法与减法的第2

课时，安排在同分母分式的加减法法则及其运算之后，是学习分式加减法的进一步深入。为

了让学生经历异分母加减法法则的产生过程，教科书设计了“交流与发现”栏目，用问题串

的形式引导学生由具体到抽象地进行思考，以更好地理解分式的加减法法则，感悟类比、转

化的数学思想，让学生形成良好的思维习惯。异分母分式相加减，通过通分转化成同分母分

式的加减，这里又一次体现了转化的数学思想。异分母分式的加减运算中，由于涉及通分、

同分母分式的加减、约分等知识。因而综合性较强，难度也相应提高。教科书通过例3、例

4设计了4个代表性的例题，给出了完整的、规范的解答。结合这些具体问题，积极引导学

生发现题的特点，明确每一步的目的与根据，及时总结解题规律，使学生养成解题步步有据，

解题规范的良好习惯。教科书安排的“挑战自我”，为学有余力的学生安排了一个新的学习

内容：将一个分式化为部分分式的和，它的是分式加减运算的逆应用。

教学目标：

1.通过与异分母分数加减法则的类比，探索异分母分式加减运算的法则，发展合情

推理能力；

2.理解并掌握异分母分式加减运算法则，能熟练进行异分母分式的加减运算；

3.通过把异分母分式的加减运算转化为同分母分式的加减运算，进一步体验转化思

想的应用.

教学重点：探索异分母分式加减运算法则，能熟练进行异分母分式加减运算.

教学难点：通分，将异分母分式化为同分母分式.

教学方法：自主探究、合作交流；类比猜想、讲练结合.

教学过程：

一、创设情境、激趣引学

以复习提问的方式，创设分式与分数加减运算的类比情境，激发学生学习的兴趣，引导学生

自主学习。

82

-1-f--2--+..-

555a5a

异分母分数的加减法法则:

异分母的分数相加减，先把它们通分，变为同分母的分数，再加减.

针对第（4）小题引入课题，教师板书本节名：异分母的分式加减法.

二、自主学习、探索归纳

1.类比异分母分数的加减运算过程，引导学生自主学习、探索异分母分式加减法.

ac

bd

----------二

ac

2.类比异分母分数加法与减法的法则，通过小组交流，归纳出异分母分式的加减法法则.板

书法则思路。

异分母分式的加减法法则：

异分母的分式相加减，先把它们,变为,再.

三、精讲点拨、质疑解惑

a+ha-b

例3计算：（1）(2)

2ab6bc3ab5b2

分析1.先确定最简公分母，进行通分，再加减计算。

2.当分子是多项式时，要把分子看作一个整体，加上括号，可以预防出错。

分析后，学生独立完成。（板演、讨论）

强调注意点：.当分子是多项式时，要把分子看作一个整体，加上括号。

解题过程，请学生板书、集体评价、矫正

练习1:学生独立完成。

练习请学生先独立完成，再再对照解题过程，进行集体评价、矫正。

例4计算：

m-93-mx+1x-\x-1

分析：i.分母是多项式时，要先分解因式，再确定最简公分母；

2.若有互为相反数的因式,要先提取其中一个因式中的负号，再利用分式的变号规律,

化为相同的因式.

强调注意点：

（1）题学生口答，教师书写过程；（2）题学生独立完成（板演、讨论）

练习2：学生独立完成。

计算.（,1、）---4-----12--------（2）----1---------；-m-----

'x-2x+2m+ntn2-n"

练习请学生先独立完成，再对照解题过程，进行集体评价、矫正。

小结1.学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。

2.当分子是多项式时，要把分子看作一个整体，加上括号。

3.当分母是多项式时，要先分解因式，再确定最简公分母。.

四、达标检测、及时反馈

达标检测请学生先独立完成，再对照解题过程，进行集体评价、矫正。

1/c、11

1.计算：+a-（2）------「一

abxx-2,x

2.填空：已知某室内游泳池的容积为vnA

（1）第一次每小时向空池内注水an?,那么时可以注满；

（2）第二次每小时向空池内注水bn?,那么时可以注满；

（3）如果“V”那么第二次比第一次少用时.

五、课堂小结、总结提升

谈谈这节课的收获

六、作业布置、加强巩固

必做：课本P93习题3.52、3、8

选做：已知/3r喂++'求-砸值.

七、板书设计（略）

《异分母分式的加减法》教材分析

本节课为异分母分式的加减法法则及其运算，是分式的加法与

减法的第2课时，安排在同分母分式的加减法法则及其运算之后，是

学习分式加减法的进一步深入。为了让学生经历异分母加减法法则的

产生过程，教科书设计了“交流与发现”栏目，用问题串的形式引导

学生由具体到抽象地进行思考，以更好地理解分式的加减法法则，感

悟类比、转化的数学思想，让学生形成良好的思维习惯。异分母分式

相加减，通过通分转化成同分母分式的加减，这里又一次体现了转化

的数学思想。异分母分式的加减运算中，由于涉及通分、同分母分式

的加减、约分等知识。因而综合性较强，难度也相应提高。教科书通

过例3、例4设计了4个代表性的例题，给出了完整的、规范的解答。

结合这些具体问题，积极引导学生发现题的特点，明确每一步的目的

与根据，及时总结解题规律，使学生养成解题步步有据，解题规范的

良好习惯。教科书安排的“挑战自我”，为学有余力的学生安排了一

个新的学习内容：将一个分式化为部分分式的和，它是分式加减运算

的逆应用.

《异分母分式加减法》学情分析

本节课为异分母分式的加减法法则及其运算，是分式的加法与减

法的第2课时，是在学生学习了同分母分数、异分母分数和同分母分

式的加减法法则及其运算基础上进行的，是学习分式加减法的进一步

深入。为了让学生经历异分母加减法法则的产生过程，教科书设计了

“交流与发现”栏目，用问题串的形式引导学生由具体到抽象地进行

思考，以便使学生更好地理解分式的加减法法则，感悟类比、转化的

数学思想，使其形成良好的思维习惯。异分母分式相加减，通过通分

转化成同分母分式的加减，这里又一次体现了转化的数学思想。异分

母分式的加减运算中，由于涉及通分、同分母分式的加减、约分等知

识。因而综合性较强，难度也相应提高。教科书通过例3、例4设计

了4个代表性的例题，给出了完整的、规范的解答。结合这些具体问

题，积极引导学生发现题的特点，明确每一步的目的与根据，及时总

结解题规律，使学生养成解题步步有据，解题规范的良好习惯。教科

书安排的“挑战自我”,为学有余力的学生安排了一个新的学习内容：

将一个分式化为部分分式的和，它是分式加减运算的逆应用。

《异分母分式加减法》效果分析

本节课符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，能创造性的

整合教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法,

注重对学生的评价，每个学生都能找到自己在课堂当中的位置，有积

极的情感反应，课堂氛围良好，学生情绪高涨积极参与，教学目标达

成度高。

课上利用有效、实用的教学手段，增强了课堂的感染力，在提高

学生学习兴趣方面起到很好的作用；教学设计体现学生的主体作用，

让学生和老师一起写板书，使本节课的知识点更加明确，学生也获得

了成就感。同时对问题的设定有层次性、有梯度，教学效果好

教师能关注学生情感态度价值观的形成，注重培养学生的思维

能力，学生有积极的情感反应，有不同程度的收获，注意从学生生活

实际和社会现实生活中科学合理地选取教育资源，充分体现数学应有

的教育价值；有较为鲜明的教师个性和教学风格。教师的语言表达使

整堂课有感染力和亲和力，教学目标达成度教高。

课堂注重学生思维能力的培养，坚持启发式教学，教学手段灵活

多样，学生能积极参与教学活动，教学目标达成度高。

能大胆地整合教材，创造性开发和运用联系学生生活的教学资源,

以学生活动引领课堂，注重对学生的及时点评和引导；教师的情绪饱

满，，课堂气氛会热烈，教学效果较好。在学生展示的环节，其他的

少数学生若也能动起来而不是做“旁观者”就更好了。

异分母分式的加减法教学反思

经过一节课教学，静下来想一想，有几点收获和今后教学中值得注意的问题。

首先这节课较好地达到了教学目标，突出了重点，力求突破难点，通过问题的提出，学

生列式，从对异分母分数加减法法则类比出异分母分式的加减法法则，同时引导了学生把一

个实际问题数学化；低起点，顺应着学生的认知过程，递进式的设置台阶，使学生自然的归

纳出法则，在用法则的重点环节上，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，

为重心，给足充分的时间让学生去演算，去暴露问题，也为后一步的教学提供了较好的对比

分析的材料r让他们留下深刻的印象。

其次是以自主探索的形式呈现给学生两个典型题，让学生去感受体验，学生兴趣高涨，

遇到困难没有退缩，感受到用常规法一“法则”去做分子分母次数高项又多的演算太繁，所

以急于寻找简单方法，在此基础上引导学生发现总结出两种解题技巧，并比较优劣，把学生

的认知提升了一个高的层面上，达到了用法则而不拘泥于法则，通过分析题目的显著特点，

来灵活运用方法技巧解决问题。同时把时间和空间留给学生，他们板演他们不拘形式的议论，

可以发现学生许多奇异的思路，锻炼和培养他们的发散思维能力。

其三是体会到一节课的科学设计不仅对一节课的成败取着决定作用，更重要的是对学生

数学思想的建立和数学方法的掌握尤为重要，科学的设计，有利于充分的挖掘学生的数学潜

能，突破难点，事半而功倍，有利于数学学习的深化。

其四是注重了例题的示范性，规范的板书例题的解题过程，使学生做习题节约了时间，

提高了课堂效率。

不足之处：(1)忽略了习题答案交流形式的多样运用。

(2)讨论时间不够充分。

3.5分式的加法与减法学案

第二课时异分母分式加减法

学习目标：

4.通过与异分母分数加减法则的类比，探索异分母分式加减运算的法则，

发展合情推理能力；

5.理解并掌握异分母分式加减运算法则，能熟练进行异分母分式的加减

运算；

6.通过把异分母分式的加减运算转化为同分母分式的加减运算，进一步

体验转化思想的应用.

学习重点：探索异分母分式加减运算法则，能熟练进行异分母分式加减运算.

学习难点：通分，将异分母分式化为同分母分式.

学习方法：自主探究、合作交流.

学习过程：

一、创设情境、激趣引学

12842

—+—=——+—=

555a5a

12

--+-=

205

异分母分数的加减法法则：

异分母的分数相加减，先把它们通分，变为同分母的分数，再加减.

二、自主学习、探索归纳

bd

—+—=

ac

bd_

ac

类比异分母分数加法与减法的法则，你认为异分母分式的加减法法则应当

怎样叙述？小组交流.

异分母分式的加减法法则：

异分母的分式相加减，先把它们,变为,再

三、精讲点拨、质疑解惑

11(2)。+力a-b

例计算：⑴元+嬴

3~3ab~~^

注意：当分子是多项式时，要把分子看作一个整体，加上括号.

练习1：

~11

U;+(2)3

计算：T

“7’2%y

例4计算:

12212

(1)-3-------1-----------(2)—------------1----7-----

“一93-772x+1X-1x~—1

注意：1.分母是多项式时，要先分解因式，再确定最简公分母;

2.若有互为相反数的因式,要先提取其中一个因式中的负号，再利用分

式的变号规律，化为相同的因式.

练习2：

42m

计算:(1)--+—~22

x-2x+2m+nm-n

四、达标检测、及时反馈

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