2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（六）含答案

2021-2022学年上海市青浦区九年级上册数学期末试卷（六）

一、选一选（本大题共10小题，每题3分，共计30分）

1.一元二次方程x2—6x—3=0的两根为XI、X2,则X1+X2的值为（）

3

A.-3B.6C.3D.------

2

【答案】B

【解析】

-6

【详解】试题分析：根据一元二次方程根与系数关系可知k+及=・丁=6・

故选B.

点睛：题考查了根与系数的关系：若汨，X2是一元二次方程以2+法+c=0（〃加）的两根时,

nl.bc

则X|十12=---，X\X2=­・

aa

2.在Rtl2ABe中，13c=90°,回B=35°,AB=7,则BC的长为（）

7

A.7sin35°B.7cos35°C.7tan35°D.-----------

cos35°

【答案】B

【解析】

【分析】根据余弦的定义列出算式，计算即可.

Be

【详解】在R3A8c中,cos5=—，

AB

/•BC=ABcosB=7cos35°,

故选B.

【点睛】考查锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

3.若关于x的方程（m-2）x2-2x+l=0有两个没有等的实根，则m的取值范围是（）

A.m<3B.mW3C.m<3且mH2D.m<3且

mr2

【答案】c

【解析】

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a和）的根的判别式A=b2-4ac的意义得到m-2押且△出,

即22-4x（m-2）xl>0,然后解没有等式组即可得到m的取值范围.

【详解】；关于X的一元二次方程(m-2)x2-2x+l=0有实数根，

；.m-2并且AK).

由△羽可得

22-4(m-2)>0

解得m<3,

解m-2/O得m#2,

；.m的取值范围是m<3且mW2.

故答案选D.

【点睛】本题考查了根的判别式与一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握根的判别式

与一元二次方程的定义.

4.用配方法解一元二次方程4x=5时，此方程可变形为()

A.(x+2)2=1B.(x-2)=1C.(x+2)』D.

(X-2)2=9

【答案】D

【解析】

【详解】X2-4X=5

x2-4x+4=5+4

(X-2)2=9

故选D.

5.如图，AB是。。的直径，点。在48的延长线上，3c切。。于点C,若/A=25。，则

等于()

【答案】C

【解析】

【分析】连接。C,由圆周角定理可知NBOC=2NA=50°，又由0c是。。切线，可知

NDCO=90，根据直角三角形中两锐角互余，即可求得答案.

【详解】解：连接OC,如下图:

,：BC=BC，ZA=25。

；•ZBOC=2NA=50。

又•••OC切。。于点C,OC为半径

:•NDCO=90

A£>CO是直角三角形

•••ND+NBOC=90。

；•ZD=40

故选：c

【点睛】本题考查切线的性质定理，圆周角定理，以及直角三角形性质，牢记相关知识点，数

形解题是关键.

6.已知抛物线y=与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式机2-机一2013的值

是（）

A.-2012B.-2013C.2012D.2013

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：•..抛物线y=N一与x轴的一个交点为（如（）），

1=0,

.\m2—m=1,

.\m2-/n-2O13=1-2013=-2012.

故选A.

7.下列四个函数图象中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（)

【解析】

【详解】A、错误，此函数为减函数，y随x的增大而减小；

B、错误，此函数为反比例函数，x>0时，y随x的增大而减小；

C、正确，此函数为二次函数，x>0时，y随x的增大而增大；

D、错误，此函数为二次函数，x>0时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右

侧y随x的增大而增大.故选C.

8.将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是()

A.y=2x2+2B.y=2x2—2

C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)2

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析:抑=2x2的顶点坐标为(0,0),

团平移前的抛物线的顶点坐标为(2,0),

13原抛物线解析式为y=2(x-2)2.

故选C.

考点：二次函数图象与几何变换.

9.如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且

AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当回APB的度数时，则回ABP的度数为()

D.

B

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：连接BD,

国直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D,

03ADB=9O°,

当国APB的度数时,

则P和D重合，

00APB=9O°,

EAB=2,AD=1,

AD1

国sin团ABP==一

AB2

00ABP=3O0,

13当I3APB的度数时J3ABP的度数为30。.

故选D.

考点：圆周角定理..

10.在13ABe中，角回A是最小角配的2倍,且AB=2,AC=3,则回ABC的周长为（）

A.12-V13B.7^-VioC.5+26D.5+V10

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：如图，作△ABC的角平分线AO交BC于£）,

:角NA是最小角/C的2倍，

/.ZC=；ABAC,

：.ZBAD=ZC=ACAD,

：.AD=CD,

又；NB=NB,

.,.△ABCs△DBA,

.ABBCAC

••茄一茄—茄’

"：AB=2,4c=3,

•2Bj3

BC-BD'

：.BD»BC=4®,

3BD=2BC-2BD@,

2

由②得，BD=-BC@,

2

③代入①得，-BC-BC=4,

解得BC=回,

AA4BC的周长=AB+BC+AC=2+屈+3=5+回.

故选D.

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形，然后根据相似三角

形对应边成比例得到两个等式并整理成关于BC的方程是解题的关键，也是本题的难点，作出

图形更形象直观.

二、填空题(本大题共8小题，每题2分，共计16分)

11.二次函数y=-(x+2『一3的顶点坐标是______.

【答案】(-2,-3)

【解析】

【详解】试题分析：二次函数y=-(x+2)2-3是顶点式，

，二次函数y=—(x+2)2—3的顶点坐标是：(-2,-3).

故答案为(-2,-3).

点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用二次函数顶点式形式求解对称轴和顶点坐标

的方法是解题的关键.

12.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是cm2.

【答案】157r

【解析】

【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入即可求解.

【详解】解：圆锥的侧面积=2,3x5+2=15兀.

故答案是：15兀

【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的

底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.

13.某商场额3月份为16万元，5月份为25万元，设商场这两个月额的平均增长率为X,则

可列方程为.

【答案】16(1+X)2=25

【解析】

【详解】试题分析：3月份的额为16万元，平均每次增长百分率为X,则四月份的额是16(1+x),

五月份的额是16(1+x)(l+x)即16(1+x)2,根据5月份的额是25万元可列方程为16(1+x)2=25.

故答案为16(1+X)2=25.

14.如图，AB为00的直径，弦CD回AB于E,已知CD=12,AB=20.则0E=.

【答案】8

【解析】

【详解】试题分析：：直径AB=20,

半径为10,

连接OC,

AB

：AB为00的直径，弦C£)_LA8于E,CD=[2,

：.CE=DE=6,

由勾股定理得：OGnCg+OE2,

102=62+0序，

：.0E=8,

故答案为8.

点睛：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决此类题目的一般步骤是先利用垂径定理求

出弦长的一半，然后连接圆心与弦的一个端点，构造直角三角形，利用勾股定理求解.

15.抛物线y=-/+法+c的部分图象如图所示，若》<。，则x的取值范围是.

【解析】

【详解】试题分析：根据图象可以知抛物线的对称轴为x=-l,根据抛物线的对称性可以确定

抛物线与x轴的另一个交点横坐标为x=-3,y<0即对应抛物线在x轴下方部分，所以图象可

得)，<0时x的取值范围为xV-3或x>l.

故答案为x<-3或x>l.

点睛：本题考查了二次函数与没有等式，主要利用了二次函数的对称性，此类题目利用数

形的思想求解更加简便.

16.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,®0为13ABe的内切圆，点D是斜边AB的

中点,贝!|tan(30DA=.

【答案】2

【解析】

详解】试题分析：连接OE,OF,OG；

・・・AB=10,

・・・。0为△ABC的内切圆，

，OG_LBC,OFLAC,OELAB,AF=AE,CF=CG,

JZOGC=ZOFC=ZOED=90°；

VZC=90°,

工四边形OFCG是矩形，

•・•OG=OF,

工四边形OFCG是正方形；

设。尸=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6~x,BE=BG=S~xf

/.6—x+8—x=1(),解得x=2f

：・OF=2,

：.AE=AF=AC-CF=^

丁点。是斜边A8的中点，

：.AD=^AB=5,

：.DE=AD-AE=\f

OE

••tanNODA.------=2.

DE

点睛：此题考查了三角形内切圆的性质.注意切线长定理.还要注意直角三角形的内切圆中,

如果连接过切点的半径，可以得到一个正方形，借助于方程即可求得半径的长.

17.边长为2的正方形ABCD与边长为2后的正方形AEFG按图(1)位置放置，AD与AE

在同一直线上，AB与AG在同一直线上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转如图(2),线段

DG与线段BE相交，交点为H,则4GHE与ABHD面积之和的值为

【答案】6

【解析】

【详解】试题分析：)•••四边形ABC。和四边形AEFG都为正方形，

：.AD=AB,AG=AE,ZDAB=ZEAG=90°,

ZDAB+NBAG=ZE4G+ZBAG,

ANDAG=NBAE,

：.^ADG^/\ABE(SAS),

；.NAGD=NAEB,

在正方形AEFG中，ZAGE=ZAEG=45°,

：.ZHGE+ZHEG=45°+NAGO+45。-ZAEB=90°,

所以NG4E=90。，

所以对于△EG",点”在以EG为直径的圆上，

当点”与点4重合时，△EGH的高；

同理对于点H在以8。为直径的圆上，

当点〃与点4重合时，△B。//的高，

.•.△GHE和面积之和的值为：yx22+|x(2V2)2=2+4=6.

故答案为6.

点睛：此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判断与性质，圆周角定理，确定

△G//E与△8"。面积之和取值时点H的位置是解本题的关键.解题时注意：半圆(或直径)

所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

18.已知二次函数丁=内2+4依+。2一］,当-4Wx〈l时，y的值为5,则实数〃的值为

【答案】2-或1

【解析】

【详解】试题分析：二次函数的对称轴为直线X=-曲=-2,

2a

①。>0时，在一4人1范围内，当x=l时，取得值，

rzxl2+4axl+a2—1=5,

整理得，〃2+5“-6=0,

解得“1=1,02=-6(舍去)，

②。<0时，当x=-2时，取得值，

ax(-2)2+4ax(-2)+«2-1=5,

整理得，a2-4a-6=0,

解得<n=2—s=2+J16(舍去)，

所以实数”的值为2一而或1.

故答案为2—后或1.

三、解答题(本大题共10小题，共计84分)

19.计算：⑴|V2-2|-(-2)2+2sin45°；(2)4+一2cos600+(2—»)。

【答案】(1)-2；(2)4.

【解析】

【详解】试题分析：(1)先化简值，计算乘方，代入角的三角函数值计算，然后合并同类二次

根式即可；

(1)先计算算术平方根，负指数幕，代入角的三角函数值，计算0次累，相加减即可.

试题解析：

解：(1)原式=2-及-4+2xJ=2—&—4+夜=-2；

2

(2)原式=2+2—2x—+1=4—1+1=4.

2

点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解答此类题目的关键

是熟记角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式等考点的运算.

20.(1)解方程：2d—5%-1=0；(2)(X-3)2+4X(X-3)=0

7/,/：'/】、5+J335—J33/、_0_3

【"美】(1)X=----------9x、=------------；(2)X,=3>=—.

'4-4_5

【解析】

【详解】试题分析：(1)直接利用公式法求解即可；

(2)利用因式分解法求解.

试题解析：

解：⑴2/一5%-1=0，

。=2,b=—5,c=-1,

Z?2—4«c=(—5)2—4x2x(—1)=33>0,

-b±y]b2-4ac5±^33

x=--------------=-------,

2a4

.5+7335-y/33

•x2=^—;

(2)(x-3)2+4x(x-3)=0,

(x—3)(x—3+4x)=0,

x—3=0或5x—3=0,

X=3,.

21.已知关于x的方程炉-(2/77+1)x+m(ni+1)=0

(1)求证：方程总有两个没有相等的实数根；

(2)设方程的两根分别为为、X2,求川2+及2的最小值.

【答案】(1)证明见解析；(2)的最小值为

【解析】

【分析】(1)根据方程的系数根的判别式，即可得出△=1>0,由此即可证出方程总有两个没

有相等的实数根；

(2)根据根与系数的关系可得用+犬2=2加+1、xrx2=m(/n+l)9利用配方法可将婷+娉变

形为(加+及)2—2XLX2,代入数据即可得出X,2W=2(/M+1)2+y,进而即可得出.2+刈2的

最小值.

【详解】(D证明:VA=[-(2w+l)]2-4/n(;n+l)=l>0,

；•方程总有两个没有相等的实数根；

(2)解：•.•方程的两根分别为XI、X2,

・\尤]+及=2m+1、x\*X2=m(m+\)f

xi2+X22=(xi+%2)2—2xi«%2=(2w+1)2-2m(m+1)=2w2+2m+1=2[«/+—|+—，

I2j2

.•.»2+42的最小值为

【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△>()

时，方程有两个没有相等的实数根“；(2)利用根与系数的关系找出为2+向2=2(〃?+3)2+/.

22.如图，点。在OO的直径A8的延长线上，点C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°.

(1)求证：8是。。的切线；

(2)若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

AOBD

【答案】(D见解析

(2)图中阴影部分的面积为函_；兀

【解析】

【分析】(1)连接0C.只需证明NOCD=90。.根据等腰三角形的性质即可证明；

(2)先根据直角三角形中3()。的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定

理求出CD,则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

/.ZA=ZD=30°.

,：OA=OC,

/.Z2=ZA=30°.

AZOCD=ZACD-Z2=90°,

即OC_LC£>,

.♦.CD是。。的切线；

(2)解:Zl=Z2+ZA=60°.

_60^rx22_2^-

••S扇形80c-----------------------.

3603

在RsOCD中，ZD=30°,

：.OD=2OC=4,

•*-CD=y]oD2-OC2=2a.

SRL=；OCXCD=yX2x2百=2y/3.

图中阴影部分的面积为：2『胃.

23.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△AICi及

△A2B2C2；

(1)若点A、C的坐标分别为(-3,0)、(-2,3),请画出平面直角坐标系并指出点8的坐

标；

(2)画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形

(3)以图中的点。为位似，将△4SG作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到

△A2&C2.

【答案】(1)画图见解析，B(-4,2)；(2)画图见解析；(3)画图见解析.

【解析】

【分析】(1)根据A,C点坐标作出直角坐标系，进而求出B点坐标；

(2)根据轴对称的性质平移的性质得出答案；

(3)利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

【详解】解:(1)如图所示,B(-4,2)；

(2)如图所示：即所求:

(3)如图所不：△A2B2c2即为所求.

【点睛】本题主要考查了位似变换、轴对称变换和平移变换，根据题意建立正确的坐标系是解

题关键.

24.如图所示，一幢楼房A8背后有一台阶CC,台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳

光线与水平地面的夹角为a,当a=6()。时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一老人

坐在MN这层台阶上晒太阳.(⑺取1.73)

(1)求楼房的高度约为多少米？

(2)过了一会儿，当a=45。时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由.

B

a)、,~~)

AF.CD

【答案】(1)楼房的高度约为17.3米；(2)当a=45。时，老人仍可以晒到太阳.理由见解析

【解析】

【分析】(1)在即ZVIBE中，根据/a的正切值即可求得楼高；

(2)当a=45°时;从点8射下的光线与地面4。的交点为F,与MC的交点为点，.可求得

Af=A8=17.3米，又因CF=C”=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2,所以大楼的影子落在台阶这个

侧面上，即老人仍可晒到太阳.

【详解】解：(1)当a=60。时，在中，

*BABA

・tan60=-----=—

AE10

BA=103?60°=106R10x1.73=17.3米.

即楼房的高度约为17.3米;

(2)当a=45°时;老人仍可晒到太阳；理由如下:

假设没有台阶，当a=45°时，从点8射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为点

H,

•：ZBFA=45°,

/•tan45°=------=1,此时的影长AF=BA=\13米,

AF

所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1,

：.CH=CF=0A米,

大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.

•••老人仍可晒到太阳.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数

的知识是解题的关键.

25.学校为奖励"汉字听写大赛"的学生，派王老师到商店购买某种，他看到如图所示的关于该

的信息,

购买件数价格

没有超过30

单价40元

件

每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价没有得低于30

超过30件

元

便用1400元买叵了，求王老师购买该的件数.

【答案】王老师购买该的件数为40件.

【解析】

【详解】试题分析：先判断购买的件数超过了30,设购买了x件，表示出每件商品的价格，进

而得出购买商品的总钱数，根据总钱数是1400元建立方程求出答案.

试题解析：

解：730x40=1200<1400,

.•.数超过了30件,

设总数为x件，则每件商品的价格为：[40-(x-30)x0.5]元，

根据题意可得：

x[40-(x-30)x0.5]=1400,

解得：xi=40,忿=70,

Vx=70时，40-(70-30)x0.5=20<30,

.•.x=70没有合题意舍去，

答：王老师购买该的件数为4()件.

点睛：此题主要考查了一元二次方程应用，根据题意正确表示出每件商品的价格是解题关

键.

26.如图，已知抛物线y=-N+6x+cA(-1,0),B(3,0)两点.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当()VxV3时，直接写出y的取值范围；

(3)点P为抛物线上一点，若5AMB=10,求出此时点P的坐标.

【答案】(1)y=-x2+2x+3,顶点坐标为(1,4)；(2)0<y<4；(3)P(4,—5)或P(—2,—5)

【解析】

【分析】(1)将A与8的坐标代入抛物线的解析式即可求出b与c的值，

(2)根据图象即可求出y的取值范围，

(3)设尸(x,y),的高为|y|,A8=4,由以网片10列出方程即可求出y的值，从而可求出

尸的坐标.

【详解】(1)将点A(-1,0),B(3,0)两点代入丫=-x2+hx+c

0=-\-b+c

’0=-9+3b+c

b=2

解得＜

c=3

抛物线的解析式为：y^-x2+2x+3,

y=-%2+2x+3=-(x-l)2+4,

二顶点坐标为(1,4),

(2)••・y=—x2+2x+3的抛物线的对称轴为x=l,开口向下，如图,

，0<xV3时，0<y44,

(3)设P(%,y),

.1△BAB的高为|y|,

•••A(-1,0),B(3,0),

：.AB=4,

•“△谢=，4*3=1(),

解得y=±5,

当y=5时，

5=—+2x+3，

此时方程无解，

当,=一5时，

—5=—x?+2x+3，

解得x}=4,w=-2,

.•.尸（4,一5）或口一2,-5）.

【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，解方

程，掌握二次函数的性质是解题的关键.

27.在平面直角坐标系中，A点坐标是（0,6）,M点坐标是（8,0）.P是射线AM上一

点，PBLx轴，垂足为B.设AP=a.

（1）AM=；

（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C.若。C与x轴相切，求a的值；

（3）D是x轴上一点，连接AD、PD.若△OADs^BDP,试探究满足条件的点D的个数

（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，没有必说明理由）.

【答案】（1）10；（2）a=—；（3）见解析.

2

【解析】

【详解】试题分析：（1）由点的坐标可得OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求出AM的值.

CEMC

（2）设切点为E.连接CE,易得RtACEMsRjAOM,则——=——■,代入求得a的值.

AOMA

（3）图形，分三种情况探究满足条件的点。的个数.

试题解析：

解：⑴10；

（2）由题意知。C与x轴相切，

设切点为E.连接CE,则CE_Lx轴，且CE=上。易证Rt^CEM^Rl^AOM,

2

410--«

CEMC

所以即22

~AO~MA

610

②当。=一时，满足条件的。点有3个；

2

③当”且W10时，满足条件的。点有4个.

2

28.如图，直角梯形ABCD中，AB〃DC,ZDAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以

每秒1个单位长速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿

折线C—D—A向点A运动.当点M到达点B时，两点同时停止运动.过点M作直线

1〃AD,与线段CD的交点为E,与折线A—C—B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

(1)当t=().5时，求线段QM长；

(2