14年中考数学模拟试卷（二）

中考模拟试卷（二）

（考试时间：120分钟，试卷满分120分）

一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1、v16的算术平方根是（)

A、4B、±4C、2D、±2

2、我市水能资源丰富，理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把己开发水能资源用四舍

五入法保留两个有效数学并且用科学记数法表示应记为（)千瓦.

A、16x]05B,1.6xl06C、160xl06D、0.16X107

3、函数y=乎?中自变量x的取值范围是（）

A、x>-2B、x>-2Kx#lC、xrlD、xN-2或x^l

4、将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中N4O8的度数为（）.

A.75°B.95°C.105°D.120°

5、由四个相同的小正方体搭建了一个积木,

6、下列关于矩形的说法，准确的是（).

A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形

C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分

A.B.C.D.

7、已知等腰梯形Z8C。中，AB//CD,对角线ZC、8。相交于O,NZ8D=30。，ACLBC,力B=8cm,

则△COD的面积为（).

A46，4C.孚cm?2

A-------cmzB.-cm2D.—cm2

333

8、如图5,在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE交BF于点H,CG〃AE交BF

于点G。下列结论：①tanNHBE=cotNHEB②CGBF=BCCF③BH=FG

BC2BG

④二方二」.其中准确的序号是

CF2GF

A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②④

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）把答案填在题中的横上.

9、因式分解：x3-4xy2=.

10若加为正实数，且加一~-=3,贝一_L=

mm~

11、已知一元二次方程y2-3y+l=0的两个实数根分别为yi、y2，则（yi-1）（y2-I）的值为

12、甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）

次数成绩人员第1次第2次第3次第4次第5次第6次

甲677868

乙596859

这六次射击中成绩发挥比较稳定的是

13、（2011•遵义）如图，已知双曲线J[=/（X>O）^2=x，

点P为双曲线^2=*上的一点，且PA，x轴于点A,PBLy轴于点B,PA、PB分别

次双曲线J于D、C两点，则4PCD的面积为

14、如图所示，在△48C中，AC=BC=4,ZC=90°,。是的中点，00

与AC、8c分别相切于点。、E,点F是。。与N8的一个交点，连接。尸并延长

交CB的延长线于点G,则BG的长是

15、如图9,已知NAOB=a,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB।,连结

A|Bj,在B]A]、B]B上分别取点A2、B2,使BlB2=B1A2,连结A2B2•••

按此规律上去，记NA2B1B2=4，N人/之名=名，…，/人什但=我

则⑴q=.4=

如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆0,与弦AC交于点D,O旧〃AC,并交OC于点E.则下

列四个结论：

①点D为AC的中点；@SAO'OE=2SAAOC；③配=2AD-,④四边形ODEO

是菱形.其中正确的结论是①③⑷.（把所有正确的结论的序号都填上）

三、解答题：本大题共7个小题，共90分.

(-r2-|2V2-3|+-^=以⑴化间：;

2V18

(2)先化简再求值

/a-1a+2、/4.,不

{-I-------------------)-T-(―-,其中a=2-v'3.

a'-4a+4a'-2aa_________波

如图所示，在梯形中，AD//BC,AB=AD,的平分线/\/

交8c于点E,连接QE./\/

(1)求证：四边形力8E。是菱形；BE

(2)若//8C=60。，CE=2BE,试判断的形状，并说明理由.

有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1、2、-1、-2,把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取

一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两

同学抽出的数字.

(1)用树状图或列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；

(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率.

由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价5()0元.如果卖出相同数量的

手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元.

(1)今年甲型号手机每台售价为多少元？

(2)为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，己知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每

台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种

进货方案？

(3)若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金。元，

而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使(2)中所有方案获利相同，。应取何值？

某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC//AD,BELAD,斜坡Z8长为

26米，坡角N84D=68。.为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经

地质人员勘测，当坡角不超过50。时，可确保山体不滑坡.

(1)求改造前坡顶到地面的距离的长(精确到0.1米);

(2)如果改造时保持坡脚/不动，坡顶8沿8C向左移11米到尸点处，问这样改

造能确保安全吗？□

□

(参考数据：sin68°^0.93,cos680仁0.37,tan68°七2.48,sin58°12'弋0.85,tan□

□

49°30'弋1.17)

21.右图中曲线是反比例函数y=5■的图象的一支.

X

(1)这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数〃的取值范围是什么？

(2)若一次函数y=+3的图象与反比例函数的图象交于点与X轴

交于点B,△Z08的面积为2,求〃的值.

如图，Z8是。。的直径，C。是。0的切线，切点为C.延长Z8交C。于点

E.连接ZC,作ND4C=NZC£>,作/FLED于点尸，交。。于点G.

(1)求证：是。。的切线；

(2)如一果。。的半径是6cm,£C=8cm,求GE的长.

如图所示，抛物线与x轴交于点4(-1,0)、8(3,0)两点，与y轴交于点

C(0,—3).以AB为直径作QM,过抛物线上一点尸作。加的

切线PD,切点、为D,并与。M的切线NE相交于点E,连结

DM并延长交于点N,连结AN、AD.

(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；

(2)若四边形的面积为46,求直线的函数关系

式；

(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形E4MD的面积等于

△D4N的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明

理由.

参考答案

一、选择题：CDBACBDABDAC

二、填空题：13.a(a-1)(a+1)14.25015.4.61X10616.

17.2石18.15

三、解答题：

19.(1)原式=4-(3—2-72)+：=4-3+2后+^^=1+5近.

37222

(2)原方程去分母可化为为2x(2r+5)-2(2%—5)=(2x-5)(2x+5),

展开，得4x2+10x—4x+10=4x2—25,

整理，得6x=-35,解得x=--.

6

检验：当％=时，2x+5H0,且2%—5#0,所以工=-3•是原分式方程的解.

66

20.(1)补全的统计表为：

装修风格MB百分比

A中式正正正正正2550%

B欧式正正正1530%

C韩式正510%

D其他正510%

合计50100%

(2)A中式50%义360°=180°,B欧式30%X360°=108°,

C韩式10%X360°=36°,D其他10%X360°=36°.

扇形统计图如右图所示.

(3)10X50%=5,10X30%=3,10X10%=1,10X10%=1,

中式设计师招5人，欧式设计师招3人，韩式设计师招1人，其他类型设计师招1人.

21.(1)这个反比例函数图象的另一支位于第四象限.

由»+7<0,解得〃<一7,即常数N的取值范围是〃<一7.

24.

(2)在y=-§x+i中令y=0,得x=2,BPOB=2.

过“作x轴的垂线,垂足为C,如图.,/S“OB=2,

即-/C=2,:.-X2XAC=2,解得力C=2,即/点的纵坐标为2.

22

把y=2代入y=-gx+g中，得x=—1,即/(—1,2).所以2=加,得“=-9.

22.(1)；AB,BC,CO均与半圆O相切，,NABO=NCBO,ZDCD=ZBCO.

又AB//CD,：.NABC+NBCD=180。,即ZABO+ZCBO+ZBCO+ZDCO=180°.

：.2ZCBO+2ZBCO=]80°,于是ZCBO+ZBCO=90°,

：.ZBOC=180°-CZCBO+ZBCO)=180°-90°=90°,即OBVOC.

(2)设CD切。Oi于点M,连接OiM,则OiA/J_CD设。Oi的半径为广.

:ZBCD=60°,且由(1)知ZBCO=ZOiCM,：./OCA/=30°.

在RtZ^OCM中，COi=2Oi"=2r.在RtZ\OC。中，OC=2OD=AD=12.

:。0|与半圆。外切，；.OOi=6+r,于是，由。。|+。。=。(7有6+r+2r=12,

解得r=2,因此。Oi的面积为4兀.

23.(1)第二条边长为2。+2,第三条边长为30—a—(2a+2)=28—3a.

(2)当“=7时，三边长分别为7,16,7.

由于7+7<16,所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米.

山J(2d+2)+4〉28—3a,—伯1313

可解得一<a<一.

+2)—<7<28—3ci32

1314

即Q的取值范围是

32

(3)在(2)的条件下，注意到a为整数，所以。只能取5或6.

当Q=5时，三角形的三边长分别为5,12,13.由52+122=132知，恰好能构成直角三角形.

当。=6时，三角形的三边长分别为6,14,10.由62+102W142知，此时不能构成直角三角形.

综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米.

24.(1);抛物线y=r—2'+〃?一1与x轴只有一个交点，；・△=(—2)2—4X1X(加-1)=0,

解得fn=2.

(2)由(1)知抛物线的解析式为y=x2-2x+1,易得顶点5(1,0),当x=0时，、=1,得4(0,1).

由1=x2—2x+I解得x=0(舍)，或％=2,所以C(2,1).

过。作x轴的垂线，垂足为。，则C£>=1,BD=XD-XB=1.

在RtZ\CD8中，ZCBD=45°,BC=6,.

同理，在RtZ\/08中，AO=OB=\,于是NABO=45°,AB=G.

：.ZABC=\S00-ZCBD-ZABO=90°,AB=BC,因此△Z8C是等腰直角三角形.

(3)由题知，抛物线。的解析式为y=x2-2x-3,当x=0时，了=-3；当y=0时，x=~\,或x=3,

E(-1,0),F(0,-3),即OE=1,OF=?>.

①若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P(为，")，作轴于

,?ZP\EM+ZOEF=ZEFO+ZOEF=90°,

NP\EM=NEFO,得口△£：尸OsRt△尸于是=—BPEM=3P\M.

EMOF3

EM=x\+1,P\M=y\,*'・xi+l=3yi.(*)

由于Pi(xi,y\)在抛物线C上，有3(xi2-2xj—3)=xi+1,

整理得3xi2—7xi—10=0,解得xi=-1(舍)，或演=¥.

把士=¥代人(*)中可解得乃=£./.Pl(y,y).

②若以尸点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2(X2,户)，作与y轴于M

FNOF1

同①，易知RtAEFOsRt^FPzN,得即P?N=3FN.

P2NOF3

*.*P?N=xz,FN=3+yz,/.X2=3(3+玖).(**)

由于P2(如玖)在抛物线C上，有X2=3(3+X22-2%2-3),

7

整理得3x22—7X2=o,解得X2=o(舍)，或x2=§.

7707

把电=：代人(**)中可解得％=-三.・・・尸2(p--y).

综上所述，满足条件的尸点的坐标为(3，上)或(［，

3339

25.解法1设N8=/C=l,CD=x,则0<x<l,BC=6,AD=l~x.

在中，BD2=AB2+AD2=1+(1—x)2=x2—2x+2.

由已知可得RtAABDsRdECD,

CECD

即止一人，从而CE=「人

1VX2-2X+2VX2-2X+2

(1)若3。是/C的中线，则CO=ZO=x=L,得了=处=2.

2CE2

(2)若8。是//8C的角平分线，则詈条得士邛，解得I-a

・，.y==2—V2H-----^—f=—2=2.

-CE2-V2

5-J1

(3)若y==x+—-2=~,则有3x2~10x+6=0,解得x=---------£(0,1),

CEx33

...四=工£=41二1,表明随着点。从/向c移动时，8。逐渐增大，而