2021-2022学年河北省秦皇岛市七年级上册数学期末试卷四含答案

2021-2022学年河北省秦皇岛市七年级上册数学期末试卷（4）

一、选一选（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的）

1.天安门广场是当今世界上的城市广场，面积达440000平方米，将440000用科学记数法表示

应为（）

A.4.4X105B.4.4X104C.44X104D.0.44X106

【答案】A

【解析】

【详解】对于值大于1的数，用科学记数法可表示为axlO"的形式，故将440000用科学记数法

表示应为4.4xl05,

故选A.

2.下列各式中，运算结果为负数的是（）

A.（-2）3B.-（-2）C.|-2|D.（-2）2

【答案】A

【解析】

【分析】把每个选项化简，从而可得结论.

【详解】解：（—2）3=—8,故A符合题意；

-（-2）=2,故B没有符合题意；

|-2|=2,故C没有符合题意；

（—2）2=4,故D没有符合题意；

故选A.

【点睛】本题考查的是有理数的乘方运算，值，相反数的定义，掌握以上知识是解题的关键.

3.下面合并同类项正确的是（）

A.3x+2x2=5x3B.2a2b-a2b=1C.-ab-ab=OD.-y2x+xy2

=0

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几

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个常数项也是同类项，合并时系数相加减，字母与字母的指数没有变.

【详解】A.3x+2x2没有是同类项没有能合并，该选项错误；

B.2a2b-a2b=a2b,该选项错误；

C.-ab-ab=-2ab,该选项错误；

D.-y2x+xy2=0,该选项正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则.合并同类项的法则是：系数相加作

为系数，字母和字母的指数没有变.

4.54.27°可化为（）

A.54°16'26"B.54°28'C.54°16'15"D.54°16'12"

【答案】D

【解析】

【详解】54.27°=54°+0.27x60'=540+16.2'=54°+16'+0.2x60"=540+16'+12"=54°16'12".

故选D.

加个2

s2x2xLx2_z、

3+3+L+3"）

〃个3

【答案】B

【解析】

【分析】分子部分利用乘方运算，分母部分利用乘法运算即可

m个2

〃个3

故选：B.

【点睛】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，掌握运算的法则是关键.

6.若Na与NB互为补角，NB是/a的2倍，则/<1为（）

D.120°

【答案】C

【解析】

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【详解】：Na与4互为补角,

，Z^=180°-Za,

是Na的2倍,

Z/T=2Za,

1800-Na=2Na,

解得：Na=60°,

故选C.

看到的相同，这样的几何体共有（)

D.1个

【答案】C

【解析】

【分析】分别找到从正面看和上面看所得到的图形即可.

【详解】正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形，故图符合题意;

圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此图没有符合题意;

球的主视图是圆形，俯视图是圆，故此图符合题意;

圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此图没有符合题意;

故选C.

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置.

xX—1

8.把方程----=1去分母，正确的是（）

26

A.3x—(X—1)=1B.3x-x-1=1C.3x-x-l=6D.

3x-(x-l)=6

【答案】D

【解析】

【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可.

【详解】解：等式两边同乘以6可得：3x-（x—1）=6,

故选：D.

【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母

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的最小公倍数进行变形即可.

345

9.一组按规律排列的式子一巴，£-----£---”.按照上述规律，它的第〃个式子

357

且“为整数）是（）

an+'a"】a"+'

A.——B.----C.±——D.

2rt-l2n+12n+1

'72w+l

【答案】D

【解析】

【详解】观察知,分母按1,3,5,7,……排列，则第n个式子分母为2n-l；

分子按a?,a?,a4,a5,.....排列，则第n个式子分子为a"'

奇数个式子的符号为正，偶数个式子的符号为负，则第n个式子的符号为（-1）田,

所以第n个式子为：（-1严I/二

2/7-1

故选D.

点睛：此题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变

化得出规律是解题的关键.

10.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚

得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，

正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）

A.|-3（100-x）=100B.j+3（100-x）=100

【答案】D

【解析】

【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完.大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得

到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数

=100,依此列出方程即可.

【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100-x）人，

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根据题意得：3x+竺上±=100；

3

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方

程.

二、填空题(本大题共10个小题；每小题3分，共30分；其中，第20小题空1

分，第二空2分；把答案写在题中横线上)

11.计算：12°37'+42°51'=.

【答案】55。28'

【解析】

【分析】先用12和42相加，再用37和51相加，满60再进一，即可解答.

【详解】12。37'+42。51’,

=54°88',

=55°28'；

故答案为55°28\

【点睛】本题主要考查了角的度量单位之间的计算，注意满60进一是关键.

12.化简：-2。-(-2。-3)的结果是.

【答案】3

【解析】

【详解】-2a-(-2a-3)

=-2a+2a+3

=3.

故答案为3.

13.如果x-2y=-3,那么5+x-2y=.

【答案】2

【解析】

【详解】—2y=-3,

A5+x-2y=5+(-3)=2.

14.若x=-3是关于x的一元方程2x+m+5=0的解，则〃?的值为.

【答案】1

【解析】

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【详解】把x=-3代入方程得：-6+加+5=0,解得：m=\,

故答案为1.

15.小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，没有足的千克

数记为负数，称重后的记录分别为+0.25,-1,+0.5,-0.75,小红准确地算出了4筐白菜的

总质量为千克.

【答案】99

【解析】

［详解］(+0.25)+(-1)+0.5+(-0.75)+25x4=-l+100=99.

故答案为99.

16.把右图折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是.

【解析】

【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“试”

相对,面“考”与面“顺”相对.

故答案为顺.

17.若|x4|+(y+2)2=0,则(孙)2°"的值为.

【答案】1

【解析】

1A1

x—=Ux=-

【详解】根据题意得：＜2,解得：2,

y+2-0y--1

则原式=(-1)2。1s=1.

故答案是：1.

18.轮船沿江从』港顺流行驶到8港，比从8港返回4港少用3小时，若船速为26千米/时，

水速为2千米/时，求力港和B港相距多少千米.设/港和B港相距x千米.根据题意，可列

出的方程是

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XX

【答案】-3

26+2-26-2

【解析】

【分析】设/港和8港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可.

【详解】解：设月港和8港相距x千米，

x

由题意得,

26+226-2

xx

故答案为:-3.

26+226-2

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数,

找出合适的等量关系，列方程.

19.已知线段力8=8,在直线X8上取一点尸，恰好使ZP=3P8,点。为线段尸8的中点,

则AQ的长为______.

【答案】7或10##10或7

【解析】

【详解】当点尸在线段上时，

APQB

•.78=8,AP长度是BP长度的3倍,

：.AP=6,PB=2,

•.•点0为尸8的中点，

:•PQ=3PB=\,

：.AQ^AP+PQ=6+\=1；

当点厂在线段AB的延长线上时，

IIII

ABQP

'."AB=8,AP长度是BP长度的3倍,

：.B尸=4,

:点、Q为PB的中点，

：.BQ=^BP=2,

:.AQ=4B+BQ=8+2=1Q,

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综上，线段的长为7或10.

故答案为7或10.

20.有这样一个数字游戏，将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字分别填在如图所示的九

个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大.当数字

3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是,此时按游戏规则填写空格，所有可

能出现的结果共有种.

【答案】①.2②.6

【解析】

【详解】根据题意知，x<4且x#3,则x=2或x=l,

前面的数要比x小，.”=2,

•.•每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，

；.9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个,

余下的两个数字按从小到大只有一种方法，

...共有2x3=6种结果，

故答案为2,6.

点睛：本题主要考查数字的变化规律，数字问题时排列计数原理中的一大类问题，条件变换多

样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论,

要做到没有重没有漏.

三、解答题(本大题共7个小题，共70分.解答应写出文字说明，说理过程或

演算步骤)

21.计算

(1)20+(—2)x；+(—4)x|-5|

(2)--|x-32x^-^-j-2

【答案】⑴-25(2)-1

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【解析】

【详解】试题分析：(1)先算乘除法，再算加法；

(2)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的.

试题解析：(1)原式=20x1—5)x/+(—4)x5=-5+(—20)=—25；

(2)原式卜9(_112}_［、|}_2卜_1＞：=_1.

22.解方程

(1)2x—6=2(3%5)

x+212x-l

(2)------1二------

34

【答案】(1)x=l(2)x=~

【解析】

【详解】试题分析：(1)方程去括号，移项合并，把X系数化为1,即可求出解;

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

试题解析：(1)去括号，得2x-6=6x-10,

移项，得2x-6x=-10+6,

合并同类项，得-以=-4,

系数化为1,得产1；

(2)去分母，得4x+8T2=6x-3,

移项合并得：-2x=l,

解得：x=-0.5.

1

x=——

2

23.计算设4=_?_4卜一91)+［一33］.当工=一；1，y=l时，求4的值.

-x+

323

【答案】-6x+2y,4

【解析】

【分析】原式去括号、合并同类项即可化简，再将x、y的值代入计算可得.

［详解］解：A=--x-4fx--j/j+f-—x+yj/j

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-3+4

2323-

=-6x+2y,

当x=--，y=l时，

3

原式=-6x,；）+2xl

=2+2

=4.

【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则.

24.列方程解应用题

在学校的劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另

外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？

【答案】应调往甲处17人，调往乙处3人

【解析】

【详解】试题分析：设调往甲处的人数为x,则调往乙处的人数为20-x,根据甲处的人数是在

乙处人数的2倍列方程求解即可.

试题解析：解：设应调往甲处x人，依题意得：

27+x=2(19+20-x)

27+x=38+40-2x

x+2x=38+40-27

3x=51

x=17

.•.20-x="3"

答：应调往甲处17人，调往乙处3人.

考点：一元方程的应用.

25.(I)如图，平面上有四个点4,B,C,D.

•C

(1)根据下列语句画图:

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①画射线A4；

②画直线40,8c相交于点£；

③延长线段。C，在线段DC的延长线上取一点/，使CF=8C；

④连接EF.

(2)图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有个.

(II)已知：/ZOC=146。，。£＞为N/OC的平分线，ZAOB=90°,部分图形如图所示.请补全

图形，并求NBOO的度数.

【答案】(1)(1)图形见解析(2)8(II)(1)17°(2)163°

【解析】

【详解】试题分析：(1)(1)根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；

(2)根据角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可.

(II)当OB边在/AOC的内部时，先由OD平分NAOC得到NAOD度数，再由

NB0D=NA0B-NA0D计算出NB0D度数，即可求出答案；当0B边在NA0C的外部时，先

由OD平分/AOC得到NAOD度数，再由NBOD=/AOB+NAOD计算出NBOD度数，即可

求出答案.

试题解析：(1)(1)如图；

(2)以E为顶点的角中，小于平角的角有8个，故答案为8.

(II)；。。为。的平分线，且N/OC=146°,

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.•.Nl=g/ZOC=73。(角平分线的定义).

(1)当射线08在4OC内部时，如图：

Z80D=ZJ08—Nl=17°；

(2)当射线0B在40C外部时，如图:

ZBOD=4。8+Nl=163°.

1122

26.观察下列两个等式：2--=2x—+1,5--=5x-+l,给出定义如下：我们称使等式a-b=ab

3333

12

+1的成立的一对有理数a,b为“共生有理数对"，记为(a,b),如：数对(2,-),(5,-),

33

都是“共生有理数对

⑴判断数对(-2,1%(35)是没有是“共生有理数对”，写出过程；

⑵若(a,3)是“共生有理数对"，求a的值；

(3)若(m,n)是“共生有理数对"，则(-n,-m)“共生有理数对”(填“是”或“没有是”)：说明理由;

(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对“为(注意：没有能与题目中已有的“共生有理数对“重

复).

35

【答案】(1)见解析；(2)a=-2;(3)是，理由见解析；(4)(4,《)或(6,

【解析】

【分析】(1)根据“共生有理数对''的定义即可判断；

(2)根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；

(3)根据“共生有理数对”的定义即可判断；

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(4)根据“共生有理数对”的定义即可解决问题;

【详解】(1)-2-1=-3,-2xl+l=l,

/.-2-1/-2X1+1,

；.(-2,1)没有是“共生有理数对”，

；.3-g=3*：=1,

/.(3,/)是“共生有理数对”;

⑵由题意得：

a-3=3a+l,

解得a=-2.

⑶是.

理由：-m-(-m)=-n+m，

-n-(-m)+l=mn+l

：(m,n)是“共生有理数对”

m-n=mn+1

-n+m=mn+1

；.(-n,-m)是“共生有理数对”,

35

(4)(4,7或(6,1)等.

35

故答案为是(4,一)或(6,

【点睛】此题考查有理数的混合运算，整式的加减一化简求值，等式的性质，解题关键在于理

解题意掌握运算法则.

27.某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费.以4市股的股票交易为例，除

成本外还要交纳：

①印花税：按成交金额的0.1%计算；

②过户费：按成交金额的0.1%计算；

③佣金：按没有高于成交金额的0.3%计算(本题按0.3%计算)，没有足5元按5元计算，

例：某者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的

价格全部卖出，共盈利多少？

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解：直接成本：5X1000=5000（元）；

印花税：（5000+5.50X1000）X0.1%=10.50（元）；

过户费：（5000+5.50X1000）X0.1%=10.50（元）；

佣金：5000X0.3%=15.00（元）5.50X1000X0.3%=16.50（%）

V15.00>516.50>5l佣金为15.00+16.50=31.50元.

总支出:5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）；

总收入：5.50X1000=5500（元）；

总盈利：5500-5052.50=447.50（元）.

问题：

（1）小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全

部卖出，则他盈利为元；

（2）小张以每股a（a>5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在没有亏没

有盈时卖出.请你帮他计算出卖出的价格每股是多少元（用a的代数式表示）？

（3）小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮

他计算卖出的价格每股是多少元？（到0.01元）

201

【答案】（1）37.9兀（2）x=---a（3）6.06兀